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        探索關系 相互轉換

        2017-12-22 06:39:02仇招成
        初中生世界 2017年45期
        關鍵詞:塊數(shù)主視圖三視圖

        仇招成

        在豐富的圖形世界里,“點”的靈動輕盈成就柔和的曲線之美,“線”的柔美形態(tài)造就“面”的恢弘大氣,點、線、面的完美集成構就“體”的不同性格:可以剛硬、可以柔美、可以開放、可以封閉……在此,讓我們一起來回顧三視圖的解題要點.

        探索關系 相互轉換

        仇招成

        例1(2017·揚州)經(jīng)過圓錐頂點的截面的形狀可能是( ).

        例2(2004·宿遷)圖1是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的木板,則下列物體中既可以堵住圓形空洞,又可以堵住方形空洞的是( ).

        圖1

        根據(jù)三視圖知識,圓柱的主視圖(左視圖)是矩形,可以堵住方形空洞,圓柱的俯視圖是圓,可以堵住圓形空洞,故例2中B正確.

        【說明】三視圖就是主視圖、左視圖、俯視圖的總稱.一個視圖只能反映物體的一個方位的形狀,不能完整反映物體的結構形狀.

        一個平面與一個幾何體相交所截得的圖形叫做截面.截面的形狀隨截法的不同而改變,一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線,截面就是幾邊形.

        三視圖和截面在方法、角度上是不同的.我們需要根據(jù)具體要求來確定平面圖形的“形狀”.

        例3圖2為一幾何體的三視圖:

        圖2

        (1)寫出這個幾何體的名稱;

        (2)任意畫出這個幾何體的一種表面展開圖;

        蔡曉松表示,亨斯邁紡織染化可持續(xù)發(fā)展策略實施分三步走。第一,注重產(chǎn)品的升級換代,生產(chǎn)中更加追求環(huán)??沙掷m(xù)工藝和流程。第二,解決方案的著眼點在于,印染廠使用亨斯邁產(chǎn)品時能夠縮短生產(chǎn)流程,減少水電煤使用,減少污染排放。第三,為服裝消費者著想,減少衣物的洗滌和熨燙?!斑@幾年公司研發(fā)創(chuàng)新項目都是往這幾個方向努力。雖然近兩年中國政府環(huán)保政策的壓力和推動是前所未有的,但亨斯邁看到的是更多的機會?!彼缡钦f。

        (3)若俯視圖中正三角形的邊長為4cm,左視圖中長方形的高為10cm,求這個幾何體的側面積.

        【解析】(1)只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形,根據(jù)俯視圖是三角形,可得到此幾何體為三棱柱;

        (2)應該會出現(xiàn)3個長方形,2個三角形;(圖略)

        (3)側面積為3個長方形,計算出一個長方形的面積,乘3即可(3×10×4=120cm2).

        【說明】以“簡單幾何體的三個視圖”為中心,我們通過想象、模擬、分析、推理,感受三視圖與簡單幾何體之間的相互轉化,體驗二維與三維空間相互轉換關系.我們除了要關注“形狀”“位置”(方位)外,還需關注“數(shù)量”關系,即主視圖和俯視圖的長相等;主視圖和左視圖的高相等;左視圖和俯視圖的寬相等.

        例4把邊長為2cm的6個相同正方體擺成如圖3的形狀.

        圖3

        (1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;

        (2)試求出其表面積;

        (3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加________個小正方體.

        【解析】(1)

        (2)計算出三視圖(平面圖形)的面積和,然后乘2,再加2個正方形的面積(從三個方向都看不見的部分)即可:2×[2×2×(4+3+5)]+2×2×2=104cm2.

        (3)利用左視圖和俯視圖不變,得出可以添加小正方體的位置.故最多可以再添加2個小正方體.

        【說明】幾何體的三視圖從微觀和局部反映了幾何體的結構和大小,對于簡單的幾何體或組合體的表(側)面積,可利用三視圖中隱含的幾何條件,直接計算幾何體表面的所有平面圖形的面積和即可(注意:避免重復計算和漏算).

        一般來說,已知三視圖可以確定一個幾何體,但已知兩個視圖不一定能確定幾何體.在三個視圖中,俯視圖最重要,它可以直接確定底層有幾個正方體,再由主視圖、左視圖確定幾層數(shù)及每層的個數(shù).具體方法如下:

        (1)由俯視圖、左視圖(主視圖)來確定小正方體個數(shù):

        以例4第(3)問為例:①先復制一張俯視圖,俯視圖的左方(下方)標注左視圖(主視圖)所看到的小正方體的最高層數(shù);將這些數(shù)字填入所在行(列)的每一個方格,則可得到這個幾何體所需最多的小正方體的塊數(shù);②將每行(列)上數(shù)字只留一個,其余的均改為1,這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù).

        (2)由主視圖、左視圖來確定小正方體個數(shù):

        還是以例4的主視圖、左視圖為例:

        ①先根據(jù)主視圖和左視圖確定俯視圖最大是2×3的方格;

        圖2

        在方格下方、左方分別標上主視圖、左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù).然后,在方格中填入所在行、列上的較小數(shù)字,那么就可以確定這個幾何體所需最多小正方體的塊數(shù)(如圖2所示).

        圖3

        ②在方格中尋找所在行和列方向上的數(shù)字一樣的方格,取相同的數(shù)字填入方格,這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù)(如圖3所示).

        江蘇省南京市第二十九中學初中部)

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