王 蘭 朱 翔

(無(wú)錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)課部，江蘇 無(wú)錫 214121)

MATLAB圖像處理在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

王 蘭 朱 翔

(無(wú)錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)課部，江蘇 無(wú)錫 214121)

基于圖像處理問(wèn)題與線性代數(shù)理論的密切關(guān)系，文章通過(guò)幾個(gè)矩陣運(yùn)算的教學(xué)實(shí)例，探討如何將MATLAB圖像處理應(yīng)用到高職院校線性代數(shù)的課堂教學(xué)中。該做法將理論與應(yīng)用相結(jié)合，有助于學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的直觀認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)其應(yīng)用意識(shí)，提高教學(xué)效率,符合高職教育的特點(diǎn)與要求。

高職院校； 課堂教學(xué)； 線性代數(shù)； MATLAB； 圖像處理

線性代數(shù)，作為高職院校理工科各專業(yè)及經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)的一門基礎(chǔ)必修課，廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的諸多領(lǐng)域[1]。然而線性代數(shù)又是一門抽象性較強(qiáng)的課程。以往的課堂教學(xué)，因?yàn)檩o助工具的限制，主要講授原理，偏重理論推導(dǎo)。計(jì)算方面因?yàn)樾氖挚谘菟愕木窒扌?，矩陣運(yùn)算往往不超過(guò)四階的運(yùn)算。教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生們即使再努力學(xué)習(xí)，也只能掌握初步的計(jì)算，無(wú)法將知識(shí)拓展開(kāi)，課程的學(xué)習(xí)目的不能夠完全實(shí)現(xiàn)。這種教學(xué)模式既脫離了高職院校生源實(shí)際，也與高職教育的特點(diǎn)相違背，更無(wú)法讓學(xué)生在以后的工作中結(jié)合工作實(shí)踐靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

近年來(lái)，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的急速發(fā)展和廣泛普及，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)得以發(fā)展和應(yīng)用。大量的優(yōu)秀數(shù)學(xué)軟件的研發(fā)，如MATLAB、Maple、Mathematica、MathCAD等，不僅為工業(yè)、農(nóng)業(yè)等產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了便利，也為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了新思路。其中MATLAB因其使用方便，可視化編程等優(yōu)點(diǎn)脫穎而出，出現(xiàn)在越來(lái)越多的課堂教學(xué)當(dāng)中[2-5]。文獻(xiàn)2主要通過(guò)構(gòu)造矩陣?yán)觼?lái)說(shuō)明軟件在教學(xué)中的作用。文獻(xiàn)3和文獻(xiàn)4介紹了一些線性代數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)如何利用MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)，具有一定的教學(xué)參考價(jià)值。

然而并沒(méi)有相關(guān)的前期研究探討過(guò)MATLAB圖像處理功能在該課程教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用。而數(shù)字圖像學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖像處理、圖像識(shí)別等無(wú)不基于線性代數(shù)這門課程[6]。其中,例如去噪、特征提取、降維等技巧均來(lái)自線性代數(shù)。因此，教學(xué)過(guò)程，尤其是高職工科專業(yè)的教學(xué)過(guò)程中，圖像處理問(wèn)題順理成章應(yīng)當(dāng)成為線性代數(shù)的重要應(yīng)用案例。

隨著即時(shí)通訊工具和無(wú)線技術(shù)的發(fā)展，QQ、微信等成為當(dāng)代大學(xué)生必備的手機(jī)應(yīng)用軟件。表情包、頭像、自拍照等圖片文件幾乎成為每個(gè)學(xué)生的“必修課”，圖像處理小工具也成為部分學(xué)生手機(jī)或者電腦的必裝軟件。 因?yàn)槭乾F(xiàn)實(shí)生活中常用軟件，所以他們能夠非常主動(dòng)地自我學(xué)習(xí)AB,而且學(xué)習(xí)效果非常好。而MATLAB是近幾年來(lái)國(guó)際上處理圖像問(wèn)題使用最為廣泛的優(yōu)秀工具之一，因此對(duì)于學(xué)生更有吸引力。

基于上述探討，本文將以矩陣及其運(yùn)算教學(xué)為例，探討MATLAB圖像處理功能如何在線性代數(shù)教學(xué)中發(fā)揮輔助作用，用以提高教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

1 矩陣概念引入的輔助教學(xué)設(shè)計(jì)

矩陣是線性代數(shù)中一個(gè)基本且重要的概念。筆者通過(guò)一個(gè)MATLAB圖像處理程序，與學(xué)生們進(jìn)行課堂互動(dòng)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

課前，教師要求學(xué)生們通過(guò)預(yù)習(xí)了解矩陣的概念，并準(zhǔn)備好一張具有面部的圖片。課堂上，首先讓學(xué)生們上傳事先準(zhǔn)備好的圖片，然后老師利用MATLAB程序?qū)W(xué)生們上傳的圖片進(jìn)行準(zhǔn)確的面部定位，用紅色框框出(見(jiàn)圖1)，讓學(xué)生一下子產(chǎn)生好奇心，然后告知學(xué)生該程序正是大量運(yùn)用了矩陣的方法有效完成目標(biāo)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和目的性。

ABCD

A.原圖像;B.網(wǎng)格標(biāo)記圖像;C.二值圖像;D.標(biāo)記圖像

圖1面部定位結(jié)果

2 矩陣加法輔助教學(xué)設(shè)計(jì)

矩陣加法定義參見(jiàn)文獻(xiàn)7第六章第二節(jié)定義1，只有當(dāng)兩個(gè)矩陣是同型(行數(shù)、列數(shù)都相同)矩陣時(shí)，才能進(jìn)行加法運(yùn)算。調(diào)用函數(shù)imadd實(shí)現(xiàn)圖像的加法,調(diào)用格式如表1所示。

表1 函數(shù)imadd調(diào)用格式和說(shuō)明表

運(yùn)行結(jié)果如圖2所示，圖像A加上圖像B得圖像C;圖像B加上A得圖像D;圖像C和D的尺寸與A和B相同;圖像C和D相同，但不同于圖像A和圖像B。

ABCD

A.原圖像;B.原圖像;C.圖像A加圖像B;D.圖像B加圖像A

圖2圖像加法的結(jié)果

圖像的加法運(yùn)算和矩陣的加法運(yùn)算規(guī)則相同,都是對(duì)應(yīng)位置相加。他們的運(yùn)算規(guī)律也保持一致,都滿足結(jié)合律。學(xué)生可以通過(guò)圖像運(yùn)算結(jié)果去鞏固課上所學(xué)的矩陣加法運(yùn)算。所以該部分教學(xué)設(shè)計(jì)為學(xué)生理解和掌握矩陣加法運(yùn)算以及性質(zhì)提供直觀表達(dá)。

3 矩陣數(shù)乘輔助教學(xué)設(shè)計(jì)

矩陣數(shù)乘定義參見(jiàn)文獻(xiàn)7第六章第二節(jié)定義2。調(diào)用函數(shù)immultiply實(shí)現(xiàn)圖像乘法,調(diào)用格式如表2所示。

表2 函數(shù)immultiply調(diào)用格式和說(shuō)明表

數(shù)乘運(yùn)行結(jié)果如圖3所示。此時(shí)B表示對(duì)A圖像進(jìn)行亮度調(diào)整，λ代表調(diào)節(jié)倍數(shù)。圖中分別展示了λ=2，5,10對(duì)應(yīng)的圖像。與矩陣的數(shù)乘運(yùn)算結(jié)合，矩陣數(shù)乘是使得矩陣的每一個(gè)元素都擴(kuò)大λ倍。

ABCD

A.原圖;B.表示增亮2倍;C.增亮5倍;D.表示增亮10倍

圖3圖像數(shù)乘的結(jié)果

該部分教學(xué)設(shè)計(jì),通過(guò)圖像亮度的改變來(lái)引起學(xué)生對(duì)矩陣數(shù)乘概念的興趣,加深學(xué)生對(duì)該運(yùn)算規(guī)則和性質(zhì)的理解。

4 矩陣乘法輔助教學(xué)設(shè)計(jì)

矩陣乘法定義參見(jiàn)文獻(xiàn)7第六章第二節(jié)定義3，由定義可知當(dāng)且僅當(dāng)左邊矩陣A的列數(shù)與右邊矩陣B的行數(shù)相等時(shí)，乘積AB才有意義。

調(diào)用函數(shù)mtimes實(shí)現(xiàn)Matlab中矩陣相乘。

表3 函數(shù)mtimes調(diào)用格式和說(shuō)明

圖4給出進(jìn)行乘法運(yùn)算的矩陣的圖像表示。C表示矩陣a乘以矩陣b所得矩陣c對(duì)應(yīng)的圖像,D表示矩陣a乘以矩陣b所得矩陣d對(duì)應(yīng)的圖像。C和D是不同的，契合了矩陣乘法不滿足交換律。圖像的條紋格式，與矩陣乘法定義中，第一個(gè)矩陣的行乘以第二個(gè)矩陣的列相匹配。

該部分教學(xué)設(shè)計(jì)是利用MATLAB將矩陣A,B以及乘法運(yùn)算所得到的矩陣C,D變成圖像展示出來(lái),讓學(xué)生對(duì)于矩陣以及矩陣乘法運(yùn)算結(jié)果有個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。最后通過(guò)對(duì)圖像的觀察,鞏固矩陣乘法運(yùn)算的規(guī)則。

為加深學(xué)生對(duì)矩陣乘法的理解，突出矩陣乘法與線性變換的聯(lián)系，筆者通過(guò)矩陣乘法編寫的Matlab程序?qū)σ粡垐D片進(jìn)行了若干種變換。

利用Matlab軟件生成GUI界面，如圖5、圖6所示。圖5中，左乘二階變換矩陣A=[2 1;0 2]，圖像發(fā)生剪切變換;圖6中，左乘二階旋轉(zhuǎn)變換矩陣,其中R=45度，圖像發(fā)生對(duì)應(yīng)度數(shù)旋轉(zhuǎn)。原圖以及變換圖如圖7所示。

ABCD

A.矩陣a對(duì)應(yīng)的圖像;B.矩陣b對(duì)應(yīng)的圖像;C.矩陣a乘以矩陣b所得矩陣對(duì)應(yīng)的圖像;D.矩陣a乘以矩陣b所得矩陣對(duì)應(yīng)的圖像

圖4圖像乘法的結(jié)果

圖5 左乘二階剪切變換矩陣GUI界面

圖6 左乘二階旋轉(zhuǎn)變換矩陣GUI界面

5 方陣的逆輔助教學(xué)設(shè)計(jì)

逆矩陣的概念參見(jiàn)文獻(xiàn)7第六章第四節(jié)定義1。調(diào)用函數(shù)imdivide展示矩陣逆的概念和性質(zhì)，圖像除法運(yùn)算用于校正成像設(shè)備的非線性影響。

ABC

A.原圖;B.經(jīng)過(guò)剪切變換的圖像;C.旋轉(zhuǎn)變換圖

圖8給出圖像除法運(yùn)算結(jié)果。在此,通過(guò)思考發(fā)現(xiàn),矩陣的求逆只有方陣的時(shí)候才可以運(yùn)算。而圖像的除法并不完全一樣,即圖A,B并不為正方形。

該部分教學(xué)設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生去思考圖像的除法和方陣的逆運(yùn)算之間的不同點(diǎn),激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)規(guī)律的興趣和能力,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

ABCD

A.原圖像；B.原圖像;C.圖像A除以圖像B;D.圖像B除以圖像A

圖8圖像除法的結(jié)果

6 總結(jié)

本文通過(guò)MATLAB軟件對(duì)圖像的處理演示，一方面將抽象的理論知識(shí)形象直觀地表示出來(lái)，加深了學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解;另一方面，給出了線性代數(shù)知識(shí)的應(yīng)用案例，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí);再者，因?yàn)榕c身邊具體問(wèn)題相結(jié)合，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的積極性。據(jù)課堂實(shí)踐結(jié)果統(tǒng)計(jì)，全班一共65位同學(xué)，共有57位同學(xué)發(fā)來(lái)78張圖片，大大提高了課堂的參與度。

雖然MATLAB等一系列數(shù)學(xué)軟件可以在課堂上發(fā)揮重要作用，可是它們并不能全部展示數(shù)學(xué)課程中的全部?jī)?nèi)容。所以MATLAB軟體只能用來(lái)幫助我們更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果，并不能絕對(duì)取代教師在課堂上的理論講解。

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社,2011.

[2] 高淑萍,孫群,楊威,等.線性代數(shù)課程MATLAB實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的教學(xué)與研究[J].中國(guó)電子教育,2007(4):59-62.

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[4] 樊帆,張欣.MATLAB在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育,2016(9):146-146.

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ApplicationofMATLABImageProcessinginLinearAlgebraTeaching

WANGLan,ZHUXiang

(Division of General Courses，Wuxi Institute of Technology, Wuxi 214121, China)

Image processing is closely related to the theory of linear algebra. This paper studies how to use Matlab image processing in linear algebra classroom teaching in higher vocational colleges based on several examples of matrix operation. This method effectively combines theory with application, and helps students to understand the theoretical knowledge intuitively and enhances their application consciousness. Therefore, it is more in line with the characteristics and requirements of higher vocational education.

higher vocational colleges； classroom teaching； linear algebra； MATLAB； image processing

2017-09-25

王蘭(1983— )，女，江蘇邳州人，講師，博士，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué);

朱翔(1981— ),男,江蘇高郵人,副教授,研究方向:高職數(shù)學(xué)教學(xué),模糊代數(shù)。

10.13750/j.cnki.issn.1671-7880.2017.06.011

G 710

A

1671-7880(2017)06-0038-04

責(zé)任編輯俞林