王 蘭 朱 翔

(無錫職業(yè)技術學院 基礎課部，江蘇 無錫 214121)

MATLAB圖像處理在線性代數(shù)教學中的應用

王 蘭 朱 翔

(無錫職業(yè)技術學院 基礎課部，江蘇 無錫 214121)

基于圖像處理問題與線性代數(shù)理論的密切關系，文章通過幾個矩陣運算的教學實例，探討如何將MATLAB圖像處理應用到高職院校線性代數(shù)的課堂教學中。該做法將理論與應用相結合，有助于學生對理論知識的直觀認識，增強其應用意識，提高教學效率,符合高職教育的特點與要求。

高職院校； 課堂教學； 線性代數(shù)； MATLAB； 圖像處理

線性代數(shù)，作為高職院校理工科各專業(yè)及經濟管理等專業(yè)的一門基礎必修課，廣泛應用于自然科學和社會科學的諸多領域[1]。然而線性代數(shù)又是一門抽象性較強的課程。以往的課堂教學，因為輔助工具的限制，主要講授原理，偏重理論推導。計算方面因為心手口演算的局限性，矩陣運算往往不超過四階的運算。教學過程中，學生們即使再努力學習，也只能掌握初步的計算，無法將知識拓展開，課程的學習目的不能夠完全實現(xiàn)。這種教學模式既脫離了高職院校生源實際，也與高職教育的特點相違背，更無法讓學生在以后的工作中結合工作實踐靈活運用所學知識。

近年來，由于計算機技術的急速發(fā)展和廣泛普及，計算機輔助教學得以發(fā)展和應用。大量的優(yōu)秀數(shù)學軟件的研發(fā)，如MATLAB、Maple、Mathematica、MathCAD等，不僅為工業(yè)、農業(yè)等產業(yè)領域的應用提供了便利，也為數(shù)學課堂教學提供了新思路。其中MATLAB因其使用方便，可視化編程等優(yōu)點脫穎而出，出現(xiàn)在越來越多的課堂教學當中[2-5]。文獻2主要通過構造矩陣例子來說明軟件在教學中的作用。文獻3和文獻4介紹了一些線性代數(shù)的基本知識點如何利用MATLAB來實現(xiàn)，具有一定的教學參考價值。

然而并沒有相關的前期研究探討過MATLAB圖像處理功能在該課程教學過程中的應用。而數(shù)字圖像學、計算機圖形學、圖像處理、圖像識別等無不基于線性代數(shù)這門課程[6]。其中,例如去噪、特征提取、降維等技巧均來自線性代數(shù)。因此，教學過程，尤其是高職工科專業(yè)的教學過程中，圖像處理問題順理成章應當成為線性代數(shù)的重要應用案例。

隨著即時通訊工具和無線技術的發(fā)展，QQ、微信等成為當代大學生必備的手機應用軟件。表情包、頭像、自拍照等圖片文件幾乎成為每個學生的“必修課”，圖像處理小工具也成為部分學生手機或者電腦的必裝軟件。 因為是現(xiàn)實生活中常用軟件，所以他們能夠非常主動地自我學習AB,而且學習效果非常好。而MATLAB是近幾年來國際上處理圖像問題使用最為廣泛的優(yōu)秀工具之一，因此對于學生更有吸引力。

基于上述探討，本文將以矩陣及其運算教學為例，探討MATLAB圖像處理功能如何在線性代數(shù)教學中發(fā)揮輔助作用，用以提高教學效果，實現(xiàn)教學目標。

1 矩陣概念引入的輔助教學設計

矩陣是線性代數(shù)中一個基本且重要的概念。筆者通過一個MATLAB圖像處理程序，與學生們進行課堂互動，調動了學生的學習積極性。

課前，教師要求學生們通過預習了解矩陣的概念，并準備好一張具有面部的圖片。課堂上，首先讓學生們上傳事先準備好的圖片，然后老師利用MATLAB程序對學生們上傳的圖片進行準確的面部定位，用紅色框框出(見圖1)，讓學生一下子產生好奇心，然后告知學生該程序正是大量運用了矩陣的方法有效完成目標，調動了學生學習的積極性和目的性。

ABCD

A.原圖像;B.網(wǎng)格標記圖像;C.二值圖像;D.標記圖像

圖1面部定位結果

2 矩陣加法輔助教學設計

矩陣加法定義參見文獻7第六章第二節(jié)定義1，只有當兩個矩陣是同型(行數(shù)、列數(shù)都相同)矩陣時，才能進行加法運算。調用函數(shù)imadd實現(xiàn)圖像的加法,調用格式如表1所示。

表1 函數(shù)imadd調用格式和說明表

運行結果如圖2所示，圖像A加上圖像B得圖像C;圖像B加上A得圖像D;圖像C和D的尺寸與A和B相同;圖像C和D相同，但不同于圖像A和圖像B。

ABCD

A.原圖像;B.原圖像;C.圖像A加圖像B;D.圖像B加圖像A

圖2圖像加法的結果

圖像的加法運算和矩陣的加法運算規(guī)則相同,都是對應位置相加。他們的運算規(guī)律也保持一致,都滿足結合律。學生可以通過圖像運算結果去鞏固課上所學的矩陣加法運算。所以該部分教學設計為學生理解和掌握矩陣加法運算以及性質提供直觀表達。

3 矩陣數(shù)乘輔助教學設計

矩陣數(shù)乘定義參見文獻7第六章第二節(jié)定義2。調用函數(shù)immultiply實現(xiàn)圖像乘法,調用格式如表2所示。

表2 函數(shù)immultiply調用格式和說明表

數(shù)乘運行結果如圖3所示。此時B表示對A圖像進行亮度調整，λ代表調節(jié)倍數(shù)。圖中分別展示了λ=2，5,10對應的圖像。與矩陣的數(shù)乘運算結合，矩陣數(shù)乘是使得矩陣的每一個元素都擴大λ倍。

ABCD

A.原圖;B.表示增亮2倍;C.增亮5倍;D.表示增亮10倍

圖3圖像數(shù)乘的結果

該部分教學設計,通過圖像亮度的改變來引起學生對矩陣數(shù)乘概念的興趣,加深學生對該運算規(guī)則和性質的理解。

4 矩陣乘法輔助教學設計

矩陣乘法定義參見文獻7第六章第二節(jié)定義3，由定義可知當且僅當左邊矩陣A的列數(shù)與右邊矩陣B的行數(shù)相等時，乘積AB才有意義。

調用函數(shù)mtimes實現(xiàn)Matlab中矩陣相乘。

表3 函數(shù)mtimes調用格式和說明

圖4給出進行乘法運算的矩陣的圖像表示。C表示矩陣a乘以矩陣b所得矩陣c對應的圖像,D表示矩陣a乘以矩陣b所得矩陣d對應的圖像。C和D是不同的，契合了矩陣乘法不滿足交換律。圖像的條紋格式，與矩陣乘法定義中，第一個矩陣的行乘以第二個矩陣的列相匹配。

該部分教學設計是利用MATLAB將矩陣A,B以及乘法運算所得到的矩陣C,D變成圖像展示出來,讓學生對于矩陣以及矩陣乘法運算結果有個直觀的認識。最后通過對圖像的觀察,鞏固矩陣乘法運算的規(guī)則。

為加深學生對矩陣乘法的理解，突出矩陣乘法與線性變換的聯(lián)系，筆者通過矩陣乘法編寫的Matlab程序對一張圖片進行了若干種變換。

利用Matlab軟件生成GUI界面，如圖5、圖6所示。圖5中，左乘二階變換矩陣A=[2 1;0 2]，圖像發(fā)生剪切變換;圖6中，左乘二階旋轉變換矩陣,其中R=45度，圖像發(fā)生對應度數(shù)旋轉。原圖以及變換圖如圖7所示。

ABCD

A.矩陣a對應的圖像;B.矩陣b對應的圖像;C.矩陣a乘以矩陣b所得矩陣對應的圖像;D.矩陣a乘以矩陣b所得矩陣對應的圖像

圖4圖像乘法的結果

圖5 左乘二階剪切變換矩陣GUI界面

圖6 左乘二階旋轉變換矩陣GUI界面

5 方陣的逆輔助教學設計

逆矩陣的概念參見文獻7第六章第四節(jié)定義1。調用函數(shù)imdivide展示矩陣逆的概念和性質，圖像除法運算用于校正成像設備的非線性影響。

ABC

A.原圖;B.經過剪切變換的圖像;C.旋轉變換圖

圖8給出圖像除法運算結果。在此,通過思考發(fā)現(xiàn),矩陣的求逆只有方陣的時候才可以運算。而圖像的除法并不完全一樣,即圖A,B并不為正方形。

該部分教學設計,引導學生去思考圖像的除法和方陣的逆運算之間的不同點,激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結規(guī)律的興趣和能力,從而提高學生的數(shù)學綜合素質。

ABCD

A.原圖像；B.原圖像;C.圖像A除以圖像B;D.圖像B除以圖像A

圖8圖像除法的結果

6 總結

本文通過MATLAB軟件對圖像的處理演示，一方面將抽象的理論知識形象直觀地表示出來，加深了學生對理論知識的理解;另一方面，給出了線性代數(shù)知識的應用案例，增強了學生的應用意識;再者，因為與身邊具體問題相結合，調動了學生學習這門課程的積極性。據(jù)課堂實踐結果統(tǒng)計，全班一共65位同學，共有57位同學發(fā)來78張圖片，大大提高了課堂的參與度。

雖然MATLAB等一系列數(shù)學軟件可以在課堂上發(fā)揮重要作用，可是它們并不能全部展示數(shù)學課程中的全部內容。所以MATLAB軟體只能用來幫助我們更好地實現(xiàn)教學效果，并不能絕對取代教師在課堂上的理論講解。

[1] 同濟大學數(shù)學系.工程數(shù)學線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社,2011.

[2] 高淑萍,孫群,楊威,等.線性代數(shù)課程MATLAB實驗內容的教學與研究[J].中國電子教育,2007(4):59-62.

[3] 丁小星.淺談MATLAB軟件在線性代數(shù)教學中的應用[J].中國教育技術裝備,2014(4):92-95.

[4] 樊帆,張欣.MATLAB在線性代數(shù)教學中的應用[J].教育,2016(9):146-146.

[5] 孫蕾.基于MATLAB軟件的“獨立學院"線性代數(shù)教學改革研究[J].江蘇科技信息, 2016 (35):41-43.

[6] 趙海濱.MATLAB應用大全[M].北京：清華大學出版社,2016.

[7] 朱翔,傅小波.應用數(shù)學(下冊)[M].北京：高等教育出版社，2015.

ApplicationofMATLABImageProcessinginLinearAlgebraTeaching

WANGLan,ZHUXiang

(Division of General Courses，Wuxi Institute of Technology, Wuxi 214121, China)

Image processing is closely related to the theory of linear algebra. This paper studies how to use Matlab image processing in linear algebra classroom teaching in higher vocational colleges based on several examples of matrix operation. This method effectively combines theory with application, and helps students to understand the theoretical knowledge intuitively and enhances their application consciousness. Therefore, it is more in line with the characteristics and requirements of higher vocational education.

higher vocational colleges； classroom teaching； linear algebra； MATLAB； image processing

2017-09-25

王蘭(1983— )，女，江蘇邳州人，講師，博士，研究方向：應用數(shù)學;

朱翔(1981— ),男,江蘇高郵人,副教授,研究方向:高職數(shù)學教學,模糊代數(shù)。

10.13750/j.cnki.issn.1671-7880.2017.06.011

G 710

A

1671-7880(2017)06-0038-04

責任編輯俞林