金曉萍++馬召
數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)研究不可缺少的工具,符號化是數(shù)學(xué)抽象化的必然結(jié)果,是開辟新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的先導(dǎo),因此,數(shù)學(xué)符號的出現(xiàn)成為數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要標(biāo)志;數(shù)學(xué)符號的直觀、準(zhǔn)確、簡便更是具有日常語言所無法比擬的優(yōu)越性,《標(biāo)準(zhǔn)(2011)年版》提出“符號意識”的概念:“符號意識主要是指能理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理,得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的重要形式?!睖?zhǔn)確把握符號意識的內(nèi)涵,能夠幫助教師在教學(xué)過程中做到心中有數(shù),分階段、有層次地適時(shí)適度引導(dǎo),不斷提高學(xué)生的符號意識,從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如何培養(yǎng)學(xué)生的符號意識,筆者從認(rèn)為可以從以下幾個方面入手。
一、在具體情境中,體會數(shù)學(xué)符號的作用
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號的目的就是要是學(xué)生懂得符號的意義,會運(yùn)用符號解決問題。低年級學(xué)生處于形象思維階段,教師要盡量向?qū)W生提供豐富的素材,使學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)活動。教師還要利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有意識地引導(dǎo)學(xué)生感受符號引入的必要性,鼓勵學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體情景中的數(shù)量關(guān)系,逐步走進(jìn)符號化的數(shù)學(xué)世界。
在教學(xué)常用的數(shù)學(xué)符號時(shí),結(jié)合具體情境。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生的需要,體會由于使用符號,才能清楚、簡單地表達(dá)這些具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。在“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”教學(xué)中,教師創(chuàng)設(shè)了“等分蘋果”的情境,引導(dǎo)學(xué)生從“一半”過度到“二分之一”,最終引用出數(shù)學(xué)符號語言“[12]”。又如,教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”,在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出三角形的面積=底×高÷2后,及時(shí)寫出字母表達(dá)公式;S=ah÷2,便于記憶和使用。大大增強(qiáng)了學(xué)生的符號意識。建立符號意識,可以準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)思想,避免日常語言的繁復(fù)或含糊不清。例如:一本《趣味數(shù)學(xué)》打八折是12元,原價(jià)是多少元?將該情境問題描述:已知一個數(shù)的80%是12,求這個數(shù)是多少?在將其用符號語言描述:設(shè)《趣味數(shù)學(xué)》的原價(jià)是X。X×80%=12。運(yùn)用符號可以簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)思想,從而簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算或推理過程,加快數(shù)學(xué)思維的速度,促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的交流。
二、加強(qiáng)符號語言與其他數(shù)學(xué)語言的互譯與表達(dá)
數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)存在的具體化身。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,符號間的轉(zhuǎn)換及其表達(dá)方式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,教學(xué)中可以選用學(xué)生熟悉的或感興趣的事物來發(fā)展學(xué)生的符號感。在一年級數(shù)的計(jì)算中,經(jīng)常可以看出這樣的練習(xí)形式:用( )、□、?等代替未知數(shù),讓學(xué)生在其中填數(shù)。這種形式練習(xí)的目的,不僅是要求學(xué)生計(jì)算正確的結(jié)果,還要求學(xué)生在練習(xí)的過程中感知符號的意義。學(xué)生解決下面問題:在( )或☆中天上合適的數(shù)字,2+( )=7;5+☆=12,☆=?,老師引導(dǎo)學(xué)生把兩種類型的題目加以分析,學(xué)生通過對比懂得了,無論是( )還是☆都只是一種符號,解答方法是一樣的。通過比較,學(xué)生不但順利解答了這個問題,符號意識也得到了發(fā)展。
運(yùn)用符號刻畫數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律是小學(xué)數(shù)學(xué)“探索規(guī)律”學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。用符號表示從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用符號來表示,是將問題進(jìn)行一般化的過程。例如:在“探索規(guī)律”教學(xué)時(shí),讓四個學(xué)生排隊(duì),再順次把派頭的同學(xué)移到排尾。讓學(xué)生將該活動分別用○◆△★表示,再用“A、B、C、D”或“1、2、3、4”表示。充分利用學(xué)生生活中潛藏的“符號意識”,給學(xué)生提供機(jī)會,讓學(xué)生領(lǐng)會不同符號之間的轉(zhuǎn)化,經(jīng)歷“具體事物→學(xué)生個化的符號表示→學(xué)會數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號化的過程。
通過觀察不同形式的表征,學(xué)生能夠感悟到:對于有規(guī)律的事物,無論用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律,只是表達(dá)形式不同而已,這樣既深化了規(guī)律的認(rèn)識,有豐富了數(shù)學(xué)的表征語言與表征形式。
三、在解決問題中,經(jīng)歷符號化的過程
系統(tǒng)的運(yùn)用符號,可以簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)思想,以順應(yīng)的思路解決問題,從而簡化數(shù)學(xué)運(yùn)用或推理過程,加快數(shù)學(xué)思維的速度,促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的交流。例如:在小學(xué)低年級常見類似這樣的題目:6只雞的質(zhì)量,等于3只鴨的質(zhì)量,等于2只鵝的質(zhì)量。如果一只雞的質(zhì)量是3千克,鴨和鵝的質(zhì)量各是多少?這道題雖然是一道計(jì)算題,但是與普通計(jì)算題相比,它對學(xué)生的邏輯思維能力要求更高些。而學(xué)生要想思維順暢,就必須自覺地運(yùn)用符號去進(jìn)行描述和表達(dá)。首先學(xué)生可以列出下面的等式:
6只(雞的卡通像)=3只(鴨的卡通像)=2只(鵝的卡通像)
2只(雞的卡通像)=1只(鴨的卡通像)。
這里,學(xué)生用雞和鴨的卡通像來代替真實(shí)的動物,已經(jīng)是在運(yùn)用符號了,但僅此是不夠的,教師還應(yīng)該因勢利導(dǎo),要求學(xué)生用更簡潔的符號來代替真實(shí)的動物,如用字母X、Y、Z分別代替雞、鴨、鵝,上面的等式就變?yōu)椋?x=3,y=2z,2x=1y,1x=3千克;至此,學(xué)生不僅成功地運(yùn)用符號描述并表達(dá)了數(shù)量關(guān)系,而且,成功地實(shí)現(xiàn)了文字符號到象形符號,再到字母符號的遞進(jìn)。用字母代替未知數(shù),與已知數(shù)平等的參與應(yīng)算,把題目中的織染語言表述的已知條件,譯成用符號化語言表述,把字母看成已知數(shù),并進(jìn)行四則運(yùn)算,進(jìn)而達(dá)到求解的目的。由此可見,在解決問題的過程中,學(xué)生經(jīng)過交流、分享,積累了解決問題的經(jīng)驗(yàn),同時(shí)也經(jīng)歷了符號化的過程,逐步體會到用數(shù)、形將實(shí)際問題“符號化”的優(yōu)越性。
總之,符號意識是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號方面所作出的一種主動性反應(yīng),它也是一種積極的心理傾向。它更多地表現(xiàn)為以學(xué)生為主體的一種主動運(yùn)用符號的意識。教師應(yīng)該緊密結(jié)合各個知識領(lǐng)域的教學(xué)過程,引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中,理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表征、轉(zhuǎn)換、運(yùn)算和推理,切實(shí)有效地發(fā)展學(xué)生的符號意識。