宋平崗，吳繼珍，鄒歡

（華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，南昌330013）

0 引 言

基于電壓源型換流器（voltage source converter，VSC）的高壓直流輸電（high voltage direct current，HVDC）技術(shù)憑借其可同時獨立調(diào)節(jié)有功和無功功率，具有向無源網(wǎng)絡(luò)供電以及不存在換相失敗問題等技術(shù)優(yōu)勢，近些年在新能源并網(wǎng)、海上作業(yè)平臺供電以及異步互聯(lián)的不同供電城所中得到了廣泛應(yīng)用［1-2］。但傳統(tǒng)的VSC-HVDC系統(tǒng)也存在電壓等級過低和容量偏小等約束，模塊化多電平換流器（modularmultilevel converter，MMC）的出現(xiàn)很好地解決了上述技術(shù)缺陷，使得HVDC技術(shù)得到了迅速發(fā)展；西門子公司所設(shè)計的“trans bay cable”和我國南匯風(fēng)電場的示范工程均是MMC-HVDC實際工程［3-4］。

在MMC-HVDC實際運行中，電網(wǎng)電壓可能出現(xiàn)不對稱故障，此時將引起交流電流增大、直流電壓出現(xiàn)二倍頻波動、MMC子模塊電容電壓波動更為劇烈以及橋臂出現(xiàn)零序環(huán)流等問題，影響著HVDC工程電能的傳輸質(zhì)量，嚴(yán)重時將是整個HVDC系統(tǒng)損壞崩潰［5］。傳統(tǒng)的VSC-HVDC在電網(wǎng)電壓不平衡時主要有抑制負(fù)序交流電流和抑制交流有功功率二倍頻波動兩個控制目標(biāo)，而對于MMC由于儲能電容分布于各子模塊中，即使實現(xiàn)了這兩控制目標(biāo)，內(nèi)部依然存在零序環(huán)流，零序環(huán)流進(jìn)入直流側(cè)將引起直流電壓二倍頻波動。文獻(xiàn)［6-9］分別建立電網(wǎng)電壓不平衡時MMC的相關(guān)數(shù)學(xué)模型，提出了在dq坐標(biāo)系下的正、負(fù)序雙電流環(huán)的控制策略，但雙電流環(huán)增加了控制器的復(fù)雜程度和調(diào)試難度；文獻(xiàn)［10］基于比例諧振調(diào)節(jié)器設(shè)計了交流系統(tǒng)不對稱時的控制系統(tǒng)和零序環(huán)流抑制控制器。文獻(xiàn)［5］利用反饋線性化理論設(shè)計相關(guān)非線性控制器，但仍是雙電流環(huán)控制。

為了保證MMC-HVDC系統(tǒng)在電網(wǎng)電壓不平衡時依然正常運行，文章提出一種基于比例-降階諧振（proportional reduced-order resonant，P-ROR）調(diào)節(jié)器的MMC不平衡控制策略，在αβ坐標(biāo)下分別針對兩種控制目標(biāo)設(shè)計相關(guān)控制系統(tǒng)將傳統(tǒng)雙電流環(huán)控制器個數(shù)降低為一個；同時利用該調(diào)節(jié)器器設(shè)計環(huán)流抑制控制器以抑制零序環(huán)流，最后在PSCAD/EMTDC中搭建仿真模型驗證所提出的控制策略。

1 MMC數(shù)學(xué)模型

如圖1所示為MMC單相等效基本電路，三相MMC由三個相單元組成，每個相單元分為上、下兩個橋臂，其中橋臂由N個子模塊和電感L串聯(lián)而成，圖1虛線框內(nèi)為半橋型子模塊拓?fù)鋱D，R為橋臂等效損耗電阻。根據(jù)基爾霍夫定律和文獻(xiàn)［6-10］，可得MMC的相關(guān)數(shù)學(xué)方程：

式中 usj和 isj為 MMC第 j（j=a、b、c）相交流側(cè)電壓和電流，udc和idc為MMC直流側(cè)電壓和電流；ujp和ujn分別為j相上、下橋臂投入子模塊電壓總和，ijp和ijn為上、下橋臂電流；ej為MMC內(nèi)部電動勢；udiffj和idiffj為MMC內(nèi)部不平衡電壓和電流，其中idiffj由二倍頻相間環(huán)流icirj和直流電流idc所組成。式（1）和式（2）分別為表示MMC橋臂電壓和電流，式（3）表征著MMC交流側(cè)和直流側(cè)特性，式（4）表征著MMC相關(guān)內(nèi)特性。

圖1 MMC單相等效電路Fig.1 Single-phase equivalent circuit of MMC

2 電網(wǎng)電壓不平衡相關(guān)分析

2.1 交流側(cè)瞬時功率分析

當(dāng)電網(wǎng)出現(xiàn)不平衡故障時，MMC交流輸出電壓和電流可以分解為正序、負(fù)序和零序分量；由于Y/Δ變壓器隔斷了零序分量的通路，故一般不考慮零序分量，因此將交流電壓和電流表示為［10］：

式中U+、U-、I+和I-分別正、負(fù)序電壓的和電流幅值，θ+、θ-、φ+和φ-相應(yīng)電壓電流的初相角；ω為電網(wǎng)角頻率；α為三相中電壓與電壓間、電流與電流間的相位差，A、B和C三相分別對應(yīng)0°、-120°和120°。

將式（5）所表示的電壓和電流方程在αβ坐標(biāo)系下重新表示為：

在αβ坐標(biāo)系下MMC交流側(cè)瞬時有功功率p和無功功率q可表示為：

將式（6）代入式（8）中，可得電網(wǎng)電壓不平衡時的瞬時有功功率和無功功率：

式中p0和q0分別為有功功率和無功功率的直流分量；pc2和ps2為有功功率的二倍頻波動分量；qc2和qs2為無功功率的二倍頻波動分量。有功功率和無功功率各個分量由下式?jīng)Q定［11］：

由式（9）和式（10）可知，當(dāng)交流系統(tǒng)出現(xiàn)某一相電壓跌落或故障接地時，由于電壓和電流均存在負(fù)序分量，此時MMC輸出有功功率和無功功率不再只是恒定值，均出現(xiàn)二倍頻分量，此時為了保持額定功率的輸送，交流系統(tǒng)將需要獲取更大的電流，將引起MMC內(nèi)部橋臂電流增大、子模塊電容電壓波動更為劇烈以及含有零序環(huán)流；MMC輸出功率的二倍頻波動，同時引起直流母線出現(xiàn)二倍頻波動，因此必須采取合適的不平衡控制策略。

電網(wǎng)電壓不平衡時，MMC有兩個控制目標(biāo)：

（1）控制目標(biāo)1：抑制負(fù)序交流電流，保持MMC交流電流對稱輸出，此時 i-sα=i-sβ=0；

（2）控制目標(biāo)2：抑制交流輸出有功功率二倍頻波動，消除直流電壓的二倍頻波動，此時pc2+ps2=0；

2.2 電網(wǎng)電壓不平衡時MMC環(huán)流分析

在MMC運行過程中，由于電感的瞬時功率相對于整個相單元較小通常可以忽略不計，同時忽略MMC的內(nèi)部損耗功率，且直流電壓保持恒定，即udc=Udc；則無相關(guān)環(huán)流抑制策略運行時，MMC交、直流瞬時功率保持平衡［4］：

則不平衡電流idiffj可表示為：

由式（12）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡時，MMC三相中的不平衡電流idiffj中直流分量不再相等，即直流電流在三相中不再均分；二倍頻分量即環(huán)流icirj中包含正序、負(fù)序和零序分量，零序分量將進(jìn)入直流側(cè)引起直流側(cè)二次波動。

當(dāng)控制系統(tǒng)實現(xiàn)控制目標(biāo)1時，由于負(fù)序電流被抑制，此時idiffj可以表示為：

盡管不存在負(fù)序電流，但負(fù)序電壓仍然存在，此時，直流電流在相單元不均分，環(huán)流中包含負(fù)序和零序分量。

當(dāng)控制系統(tǒng)實現(xiàn)控制目標(biāo)2時，交流輸出有功功率二倍頻波動被消除，此時idiffj可以表示為：

此時交流側(cè)有功功率不存在零序分量，但直流電流在相單元仍然不均分；由文獻(xiàn)［6］可知由于儲能電容的分散布置，MMC三相中二倍頻瞬時功率不對稱時直流母線依然可能存在二倍頻波動；即在控制目標(biāo)2時，由于正序負(fù)序功率分量相疊加后，三相中必定有某一相二倍頻功率幅值明顯大于其他相時，此時直流母線就可能二倍頻波動，該二倍頻波動是由橋臂瞬時二倍頻功率的正序和負(fù)序功率共同作用引起的，說明在控制目標(biāo)2時環(huán)流中依然包含正序、負(fù)序和零序分量。

3 基于比例降階諧振器的MMC不平衡控制系統(tǒng)

3.1 降階諧振器

為了在αβ坐標(biāo)系下設(shè)計電網(wǎng)電壓不平衡下MMC的相關(guān)控制系統(tǒng)，文章引入降階諧振（reduced order resonant，ROR）控制器對正弦信號進(jìn)行調(diào)節(jié)，降階諧振控制器的傳遞函數(shù)為［12-13］：式中ω為諧振頻率，即為電網(wǎng)基波角頻率。

實際中，為了增大ROR調(diào)節(jié)器在諧振頻率處的帶寬，通常引入一個截止頻率ωc構(gòu)成降階準(zhǔn)諧振reduced order quasi-resonant，ROQR）調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)表示為：

由于ROQR調(diào)節(jié)器存在復(fù)數(shù)j，不利于控制器的解藕設(shè)計，因此需要采用一定措施實現(xiàn)復(fù)數(shù)j。在αβ坐標(biāo)系下，存在矢量 Xαβ=xα+j xβ滿足：xα=j xβ、xβ=-j xα這一矢量關(guān)系為實現(xiàn)復(fù)數(shù)j提供了條件；假設(shè)矢量 Yαβ=yα+j yβ為矢量 Xαβ經(jīng) ROQR調(diào)節(jié)器的輸出量，則：求得［14-15］：

如圖2所示為αβ坐標(biāo)系下ROQR調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)簡圖［12-13］。

圖2 降階諧振調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of ROQR regulator

3.2 控制系統(tǒng)設(shè)計

為了保持MMC按照功率指令P*和Q*輸出相應(yīng)的功率，根據(jù)不同控制目標(biāo)通過反解式（10）所表示的矩陣，可以得到相應(yīng)的電流參考值［11，16］：

（1）控制目標(biāo)1：

（2）控制目標(biāo)2：

對于工作于定直流電壓和定交流電壓的MMC，可通過調(diào)節(jié)直流電壓或交流電壓獲取相應(yīng)的有功或無功功率指令。將式（3）所表示的MMC的交流特性方程在αβ坐標(biāo)系下重新表述：

式中 Eαβ=［eα，eβ］T，Usαβ=［usα，usβ］T和 Isαβ=［isα，isβ］T為相應(yīng)電氣量在 αβ坐標(biāo)系下的分量。

則根據(jù)式（19）～式（21）設(shè)計相關(guān)電流控制器即可獲取電網(wǎng)電壓不平衡時對MMC相應(yīng)控制目標(biāo)的內(nèi)部電動勢ej的參考值，從而實現(xiàn)相應(yīng)的控制目標(biāo)。

式中 上標(biāo)帶*的變量為相應(yīng)電氣量的參考值；Gi（s）為電流環(huán)控制器，利用比例和降階諧振調(diào)節(jié)器構(gòu)成，表示為：

式中 kpi和kri分別為比例和諧振系數(shù)。

結(jié)合式（22）可以得到基于P-ROQR的不平衡電壓時MMC電流控制系統(tǒng)框圖，如圖3所示。

圖3 電流環(huán)控制器框圖Fig.3 Block diagram of current loop controller

將 s=jω帶入式（23）中，當(dāng) kpi＞＞R，kpi＞＞ωL，kri＞＞kpi時，｜Gs（jω）｜≈1；說明控制器在基波角頻率ω處能夠?qū)崿F(xiàn)電流零穩(wěn)態(tài)跟蹤參考值。

3.3 環(huán)流抑制控制器設(shè)計

由第2.2小節(jié)分析可知，當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡時，MMC內(nèi)部將可能流通著正序、負(fù)序和零序環(huán)流，因此需要設(shè)計相關(guān)環(huán)流抑制控制器。根據(jù)式（4）可以獲取電網(wǎng)電壓平衡時橋臂電流中的環(huán)流成分：

式中Idc為直流電流測量值idc低通濾波后的值。則由式（4）可知，環(huán)流的數(shù)學(xué)模型為［14］：

式中ucirj為相間環(huán)流icirj在橋臂電感和電阻中產(chǎn)生的電壓；同理于電流環(huán)設(shè)計，可以得到MMC內(nèi)部環(huán)流的控制方程：

式中上標(biāo)帶*的變量為相應(yīng)電氣量的參考值；環(huán)流的參考值一般取0；Gc（s）為環(huán)流抑制控制器：

式中kpc和krc分別為環(huán)流抑制器的比例和諧振系數(shù)。

由于環(huán)流中包含正序、負(fù)序和零序分量，在αβ坐標(biāo)系下需要將環(huán)流正序、負(fù)序和零序分量分離，且需要同時設(shè)計三個環(huán)流抑制控制器，增加控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，為此文章在設(shè)計環(huán)流抑制控制器時不再將MMC三相環(huán)流轉(zhuǎn)換至αβ坐標(biāo)系下內(nèi)設(shè)計系統(tǒng)，而是分橋臂設(shè)計，對單相橋臂而言并不存在正負(fù)序和零序問題，只要能夠抑制100 Hz的正弦信號即可完全抑制環(huán)流的所有成分；但如何單相中實現(xiàn)ROR中復(fù)數(shù)j是系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵，文獻(xiàn)［13］指出單相系統(tǒng)中可利用一階全通濾波（all pass filter，APF）實現(xiàn)復(fù)數(shù)j，全通濾波器的傳遞函數(shù)為：

綜上所述，可得環(huán)流抑制的控制原理圖，如圖4所示。

4 仿真分析

圖4 環(huán)流抑制控制器Fig.4 Circulating current suppressing controller

圖5 仿真控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of simulation control system

在PSCAD/EMTDC仿真環(huán)境中如圖5所示的51電平MMC-HVDC仿真模型與控制系統(tǒng)，一端采用文章所提出的控制策略，一端穩(wěn)定直流電壓Udc為60 kV，直流線路使用集中參數(shù)等效，等效電阻Rl=0.5 Ω，等效電感Ll=0.32 mH。其他相關(guān)仿真系統(tǒng)參數(shù)如下：交流電網(wǎng)額定電壓ug=110 kV，變壓器變壓比110 kV/35 kV，漏抗為0.1 pu；子模塊電容值C=10 mF，橋臂串聯(lián)電感L為10 mH，橋臂等效損耗電阻R=0.5Ω。

如圖6所示為電網(wǎng)電壓不平衡時兩種控制目標(biāo)的仿真結(jié)果，圖6（a）為控制目標(biāo)1的仿真結(jié)果，圖6（b）為控制目標(biāo)2的仿真結(jié)果。MMC向交流電網(wǎng)注入有功功率30 MW、無功功率為15 MVar；在0.5 s時PCC處A相出現(xiàn)故障接地，故障維持0.2 s后被清除，環(huán)流抑制控制器在0.6 s時啟動。

觀察圖6可知，在電網(wǎng)出現(xiàn)不平衡故障時，文章所設(shè)計的控制系統(tǒng)能夠很好的實現(xiàn)控制目標(biāo)，對于控制目標(biāo)1能夠保持交流輸出電流的對稱，但此時功率則出現(xiàn)了二倍頻波動，分別如圖6（a）（2）和圖6（a）（3）所示；對于控制目標(biāo)2而言，當(dāng)有功功率的二倍頻波動被消除之后，MMC交流輸出電流明顯增加且并不對稱輸出，分別如圖 6（b）（2）和圖 6（b）（3）所示；對于兩種控制目標(biāo)下，不平衡故障時直流電壓和直流電流均出現(xiàn)了二倍頻波動，如圖6（4）和圖6（5）所示，相比之下控制目標(biāo)1時直流電壓/電流的波動明顯大于控制目標(biāo)2，當(dāng)在0.6 s時環(huán)流抑制控制器啟動后直流電壓/電流的二倍頻波動均被抑制，主要是由于零序環(huán)流此時被抑制。

圖6 兩種不平控制目標(biāo)的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of two kinds of unbalanced control targets

當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不平衡時，在兩種控制目標(biāo)下，MMC內(nèi)部相間環(huán)流增大且不對稱，在環(huán)流抑制啟動后，內(nèi)部不平衡電流idiffj中的直流成分依然在三相中不均分，如圖6（a）（6）和圖6（b）（6）所示；此時 MMC各個相單元的子模塊電容電壓明顯比平衡工況下波動更劇烈，如圖 6（a）（7）和圖 5（b）（7）所示；對比兩種控制目標(biāo)，控制目標(biāo)2的波動程度明顯大于控制目標(biāo)1，且三相間的不對稱度更為明顯，A、B兩相的電容電壓波動程度顯然大于C相。電網(wǎng)電壓不平衡時，交流電流增大，MMC橋臂電流也將增大，各個子模塊所承載的電流將增大，應(yīng)該采取相應(yīng)的過電流保護(hù)措施，防止換流閥器件被損壞。

圖7和圖8分別為控制目標(biāo)1、2時文章提出的控制策略與傳統(tǒng)的雙電流PI調(diào)節(jié)方法的結(jié)果對比圖。如圖所示，當(dāng)MMC運行在平衡和不平衡的穩(wěn)態(tài)時，兩種控制策略的效果無論是交流電流還是功率基本相同，并沒有太大的區(qū)別；但是在暫態(tài)過程中，明顯文章提出的PROR控制策略下的交流電流和功率波形過渡的更為平滑、系統(tǒng)響應(yīng)更快，PI控制器下MMC交流電流波形在狀態(tài)切換的過程中兩種目標(biāo)下均出現(xiàn)了一定超調(diào)，功率波形波動更為明顯；主要PI控制器的設(shè)計需要鎖相環(huán)完成，在電壓在平衡與不平衡狀態(tài)切換過程中，鎖相環(huán)將受到一定影響，從而影響PI控制器的相應(yīng)速度。因此，相比于傳統(tǒng)的正、負(fù)序電流PI控制策略，文章所提出的控制策略具有一定的優(yōu)越性。

圖7 控制目標(biāo)1是PROR和PI波形對比Fig.7 Waveform comparison of PROR with PIwhen control target1

圖8 控制目標(biāo)2是PROR和PI波形對比Fig.8 Waveform comparison of PROR with PIwhen control target2

5 結(jié)束語

（1）當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不平衡故障時，MMC交流系統(tǒng)不再保持對稱運行，此時交流輸出電流增大、直流側(cè)出現(xiàn)二倍頻波動，將影響MMC-HVDC系統(tǒng)的電能傳輸質(zhì)量；

（2）MMC內(nèi)部橋臂電流增大、子模塊電容電壓波動更為劇烈、相間環(huán)流包含正序、負(fù)序和零序環(huán)流，零序環(huán)流進(jìn)入直流側(cè)引起直流電壓/電流二倍頻波動，直流電流在三相中不再均分；

（3）在αβ坐標(biāo)系下建立電網(wǎng)電壓不平衡MMC控制系統(tǒng)，引入比例降階諧振控制器設(shè)計電流環(huán)和環(huán)流抑制控制器；對比與傳統(tǒng)的矢量控制策略無需對電流進(jìn)行正、負(fù)序分離，動態(tài)響應(yīng)速度快，且系統(tǒng)無需鎖相環(huán)，控制系統(tǒng)相對簡單，仿真結(jié)果驗證了所提出的控制策略的有效性。