周亮，李慶民，彭英武，李華

1.海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033 2.海軍工程大學(xué) 科研部，武漢 430033 3.海軍工程大學(xué) 兵器工程系，武漢 430033

動(dòng)態(tài)保障結(jié)構(gòu)下多級(jí)多層備件配置優(yōu)化建模

周亮1，李慶民2,*，彭英武3，李華3

1.海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033 2.海軍工程大學(xué) 科研部，武漢 430033 3.海軍工程大學(xué) 兵器工程系，武漢 430033

針對(duì)作戰(zhàn)編隊(duì)執(zhí)行長(zhǎng)時(shí)間、遠(yuǎn)距離任務(wù)期間，編隊(duì)后方保障站點(diǎn)變更的情況，結(jié)合部隊(duì)維修保障的特點(diǎn)，基于可修復(fù)備件多級(jí)管理(METRIC)理論，通過(guò)計(jì)算編隊(duì)剩余備件分布規(guī)律，建立了動(dòng)態(tài)保障體系結(jié)構(gòu)下基于時(shí)變可用度的三級(jí)兩層備件保障模型。以備件儲(chǔ)存空間為約束，可用度為目標(biāo)，建立了分階段邊際優(yōu)化模型。列舉實(shí)例，采用分階段邊際算法對(duì)備件方案進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)比分析了動(dòng)態(tài)保障結(jié)構(gòu)下和固定保障結(jié)構(gòu)下裝備可用度隨時(shí)間的變化，并采用蒙特卡羅仿真方法對(duì)案例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。案例結(jié)果表明：采取多個(gè)后方站點(diǎn)的保障方式能有效提高裝備可用度；案例仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與解析結(jié)果誤差在4%以內(nèi)。模型可為保障決策者制定備件方案提供輔助決策工具。

動(dòng)態(tài)保障；可修復(fù)備件多級(jí)管理(METRIC)；剩余備件；分階段；邊際；蒙特卡羅仿真

備件是裝備維修保障最重要的物質(zhì)基礎(chǔ)之一。作戰(zhàn)編隊(duì)是執(zhí)行任務(wù)的基本作戰(zhàn)單元，由保障單元和裝備現(xiàn)場(chǎng)部署站點(diǎn)構(gòu)成。隨著戰(zhàn)略需要，作戰(zhàn)編隊(duì)會(huì)經(jīng)常性執(zhí)行遠(yuǎn)距離、長(zhǎng)時(shí)間任務(wù)。由于編隊(duì)攜帶備件數(shù)量有限，任務(wù)期間需要后方基地站點(diǎn)保障，而由于編隊(duì)行駛區(qū)域范圍廣，整個(gè)任務(wù)期間編隊(duì)很難由一個(gè)固定后方基地站點(diǎn)進(jìn)行保障，因而實(shí)行區(qū)域性就近保障，與傳統(tǒng)固定不變的備件保障結(jié)構(gòu)相比，將這種保障站點(diǎn)發(fā)生變更的備件保障系統(tǒng)稱為動(dòng)態(tài)保障結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。由于編隊(duì)作戰(zhàn)范圍廣，當(dāng)編隊(duì)由國(guó)內(nèi)的后方基地站點(diǎn)保障時(shí)，后方基地站點(diǎn)不可修備件可立即向工業(yè)部門訂購(gòu)；當(dāng)編隊(duì)遠(yuǎn)離大陸本土由海外基地站點(diǎn)保障時(shí)，受地域條件限制，海外保障基地站點(diǎn)不可修備件無(wú)法及時(shí)得到補(bǔ)給。如飛機(jī)編隊(duì)執(zhí)行遠(yuǎn)距離作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)，在未行駛出第二島鏈前，一直由國(guó)內(nèi)基地保障；行駛出第二島鏈后，由海外基地實(shí)施保障。

針對(duì)任務(wù)期間備件配置優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一系列研究。文獻(xiàn)[1]針對(duì)非穩(wěn)態(tài)兩級(jí)單層備件可修復(fù)系統(tǒng)提出了Dyna-METRIC模型。文獻(xiàn)[2-3]在Dyna-METRIC模型基礎(chǔ)上，將兩級(jí)單層備件保障模型擴(kuò)展成多級(jí)多層備件保障模型。文獻(xiàn)[4-5]分別對(duì)Dyna-METRIC模型進(jìn)行擴(kuò)展，針對(duì)非穩(wěn)態(tài)備件保障系統(tǒng)，建立了K/N冗余裝備結(jié)構(gòu)、站點(diǎn)維修能力有限條件下的備件配置優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[6]對(duì)備件修復(fù)概率小于1的保障系統(tǒng)，將不全修復(fù)件等效為消耗件，建立了多層級(jí)不完全修復(fù)件近似可用度評(píng)估模型。文獻(xiàn)[7]利用非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程理論，研究并建立維修渠道數(shù)量有限條件下的備件配置優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[8-9]針對(duì)任務(wù)期間攜帶備件數(shù)量受限的艦船，研究了串件拼修策略下艦船編隊(duì)備件配置優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[10-12]針對(duì)任務(wù)期間站點(diǎn)備件分配、管理問(wèn)題，考慮備件送修分配優(yōu)先級(jí)順序，建立了備件分配與送修動(dòng)態(tài)管理模型。以上研究均未考慮任務(wù)期間保障站點(diǎn)發(fā)生變更時(shí)的備件優(yōu)化配置問(wèn)題。

本文以作戰(zhàn)編隊(duì)執(zhí)行遠(yuǎn)距離、長(zhǎng)時(shí)間任務(wù)為背景，針對(duì)編隊(duì)中裝備部署現(xiàn)場(chǎng)站點(diǎn)僅具備LRU(Line Replaceable Unit)換件維修能力、保障單元站點(diǎn)對(duì)SRU(Shop Replaceable Unit)不可修的保障特點(diǎn)，采用理論建模與仿真驗(yàn)證相結(jié)合的手段，對(duì)編隊(duì)后方保障站點(diǎn)發(fā)生變更情況下的備件配置優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究。

1 問(wèn)題描述及條件假設(shè)

1.1 保障過(guò)程

設(shè)由作戰(zhàn)單元j和保障單元z組成的編隊(duì)，依次在L1,L2,…,Ln,…,LN等區(qū)域執(zhí)行任務(wù)，在L1,L2,…,Ln,…,LN等區(qū)域執(zhí)行任務(wù)時(shí)對(duì)應(yīng)的后方保障站點(diǎn)依次為H1,H2,…,Hn,…,HN，進(jìn)入H2,H3,…,Hn,…,HN區(qū)域的計(jì)劃時(shí)間依次為T1,T2,…,Tn-1,…,TN-1，編隊(duì)由各后方站點(diǎn)保障的時(shí)間段如圖1所示。編隊(duì)在Ln區(qū)域執(zhí)行任務(wù)時(shí)，一旦裝備發(fā)生故障，若作戰(zhàn)單元j在Ln-1區(qū)域執(zhí)行完任務(wù)剩余備件大于0，則對(duì)裝備進(jìn)行換件維修，并將拆換下來(lái)的故障件送保障單元z進(jìn)行修理，并向保障單元z申領(lǐng)備件;保障單元z判斷送修備件是否可修，不可修的備件送Hn站點(diǎn)進(jìn)行修理，同時(shí)向Hn站點(diǎn)申領(lǐng)備件;Hn站點(diǎn)收到送修備件后，判斷備件是否可修，若可修則送修理車間修理，若不可修，則判斷Hn站點(diǎn)屬性，若Hn站點(diǎn)為國(guó)內(nèi)站點(diǎn)，則不可修備件立即向工業(yè)部門訂購(gòu)，若為海外基地站點(diǎn)，則不可修備件等待任務(wù)結(jié)束后申領(lǐng)。

圖1 不同區(qū)域編隊(duì)后方保障站點(diǎn)Fig.1 Formation rear support sites at different regions

1.2 條件假設(shè)

結(jié)合編隊(duì)執(zhí)行任務(wù)后方站點(diǎn)變更時(shí)的備件保障流程，在建模時(shí)作如下條件假設(shè)：

1) 部件故障規(guī)律服從泊松分布。

2) 裝備部署現(xiàn)場(chǎng)、保障單元、后方保障基地備件保障實(shí)行(s-1,s)連續(xù)補(bǔ)給策略。

3) 編隊(duì)在同一區(qū)域執(zhí)行任務(wù)期間，保障單元z到后方站點(diǎn)Hn運(yùn)輸時(shí)間恒定。

4) 編隊(duì)中作戰(zhàn)單元僅具備對(duì)裝備中LRU換件維修能力，保障單元具備一定的LRU維修能力,不具備SRU修理能力。

5) 不考慮同級(jí)別站點(diǎn)備件橫向補(bǔ)給。

6) 每個(gè)區(qū)域均由固定站點(diǎn)進(jìn)行保障，不允許該站點(diǎn)以外的其他站點(diǎn)保障。

2 備件動(dòng)態(tài)供應(yīng)渠道建模

2.1 備件需求計(jì)算

1) 后方站點(diǎn)LRU需求率計(jì)算

編隊(duì)執(zhí)行任務(wù)期間，t時(shí)刻作戰(zhàn)單元站點(diǎn)j中備件LRU的需求率為

(1)

式中：下標(biāo)l為第l類LRU；下標(biāo)e為第e類裝備；Ne l為裝備e中LRU的裝機(jī)數(shù)；ΜΤΒFl為第l類LRU平均無(wú)故障工作時(shí)間；ke(t)為站點(diǎn)j中裝備e在t時(shí)刻工作的數(shù)量，當(dāng)裝備不工作時(shí)，ke(t)為0。

由于作戰(zhàn)單元僅具備LRU更換能力，因此t時(shí)刻編隊(duì)中作戰(zhàn)單元對(duì)保障單元z產(chǎn)生的LRU需求為

(2)

式中：Echelon(1)為所有作戰(zhàn)單元站點(diǎn)j的集合。

若在t時(shí)刻，編隊(duì)后方保障站點(diǎn)為Hn，則后方站點(diǎn)Hn中由保障單元產(chǎn)生的備件需求為所有保障單元不可修的LRU數(shù)量,其表達(dá)式為

(3)

式中：Echelon(2)為所有保障單元z的集合；rzl為備件LRU在保障單元z的修復(fù)概率；πn(t)用來(lái)表征t時(shí)刻編隊(duì)是否在第Ln區(qū)域，若編隊(duì)在第Ln區(qū)域,取值為1，否則取值為0，πn(t)的表達(dá)式為

(4)

2) 后方站點(diǎn)SRU需求率計(jì)算

由于作戰(zhàn)單元j僅具備LRU更換維修能力，不能修理LRU，因此不會(huì)對(duì)保障單元z產(chǎn)生SRU需求，而保障單元z對(duì)LRU有一定的維修能力，會(huì)對(duì)LRU中出現(xiàn)故障的SRU進(jìn)行換件維修。設(shè)保障單元z對(duì)SRU修復(fù)概率為rzi,第l項(xiàng)LRU發(fā)生故障是由第i項(xiàng)SRU故障導(dǎo)致的概率為qil，則t時(shí)刻保障單元站點(diǎn)z對(duì)后方站點(diǎn)Hn產(chǎn)生的SRU需求為站點(diǎn)z不可修的SRU送至后方站點(diǎn)修理的數(shù)量，其表達(dá)式為

λhzi(z,t)=λzl(t)rzlqil(1-rzi)πn(t)

(5)

t時(shí)刻站點(diǎn)Hn在修理LRU時(shí)產(chǎn)生的SRU需求為

λhhi(t)=λhl(t)rhlqil

(6)

式中:rhl為站點(diǎn)Hn中LRU的修復(fù)概率。

t時(shí)刻站點(diǎn)Hn中SRU需求由2部分構(gòu)成：一是保障單元z不可修的SRU向站點(diǎn)Hn申領(lǐng)的部分；二是站點(diǎn)Hn在修理LRU時(shí)產(chǎn)生的SRU部分。因此，根據(jù)式(5)和式(6)，可求得t時(shí)刻站點(diǎn)Hn中SRU備件需求數(shù)為

(7)

2.2 后方基地級(jí)站點(diǎn)備件供應(yīng)渠道計(jì)算

2.2.1 SRU供應(yīng)渠道計(jì)算

由于t時(shí)刻站點(diǎn)Hn產(chǎn)生的SRU需求數(shù)服從λhi(t)的泊松分布，因此t時(shí)刻站點(diǎn)Hn正在修理的SRU數(shù)量亦服從均值和方差相同的泊松分布[13]，可得t時(shí)刻站點(diǎn)Hn正在修理的SRU數(shù)量為

(8)

式中：rhi為站點(diǎn)Hn中SRU的修復(fù)概率;RThi為站點(diǎn)Hn中SRU的平均維修時(shí)間。

編隊(duì)執(zhí)行任務(wù)期間，保障編隊(duì)的后方站點(diǎn)可分為2類：一類是后方站點(diǎn)在任務(wù)期間無(wú)補(bǔ)給；另一類是后方站點(diǎn)可以從外界得到連續(xù)補(bǔ)給。

1) 后方站點(diǎn)無(wú)外界補(bǔ)給時(shí)備件供應(yīng)渠道計(jì)算

若在任務(wù)期內(nèi)，后方站點(diǎn)Hn因地理位置限制無(wú)外界補(bǔ)給，則t時(shí)刻，站點(diǎn)Hn中SRU備件供應(yīng)渠道由在修的SRU和不可修SRU這2部分組成，從Tn-1時(shí)刻編隊(duì)進(jìn)入第Ln區(qū)域后，站點(diǎn)Hn累積不可修的SRU數(shù)量服從均值和方差相同的泊松分布，其表達(dá)式為

(9)

因此t時(shí)刻站點(diǎn)Hn中備件SRU供應(yīng)渠道服從均值和方差相同的泊松分布，均值為

E[Xhi(t)]=DRPhi(t)+DNRPhi(t)

(10)

2) 后方站點(diǎn)實(shí)行連續(xù)訂購(gòu)策略時(shí)備件供應(yīng)渠道計(jì)算

若后方站點(diǎn)Hn中不可修備件可向工業(yè)部門訂購(gòu)，則后方站點(diǎn)Hn中備件SRU供應(yīng)渠道數(shù)量由正在修理的部分和訂購(gòu)?fù)局?部分組成，并服從均值和方差相同的泊松分布，均值為

E[Xhi(t)]=

(11)

式中：Bi為第i項(xiàng)SRU訂購(gòu)周期。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中備件供應(yīng)渠道概率分布計(jì)算公式，t時(shí)刻當(dāng)備件供應(yīng)渠道差均比(VTMR)相等時(shí)，備件供應(yīng)渠道數(shù)量服從泊松分布；當(dāng)備件供應(yīng)渠道差均比大于1時(shí)，備件供應(yīng)渠道數(shù)服從負(fù)二項(xiàng)分布；當(dāng)備件供應(yīng)渠道差均比小于1時(shí)，備件供應(yīng)渠道服從二項(xiàng)分布，不同分布參數(shù)求取詳見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。由此可求取t時(shí)刻后方站點(diǎn)Hn中備件SRU供應(yīng)渠道數(shù)為x個(gè)的概率Phi(x,t)。

因此t時(shí)刻后方站點(diǎn)Hn中SRU短缺數(shù)期望值EBOhi(i,t)和短缺數(shù)期望方差VBOhi(i,t)為

(12)

式中：Shl為站點(diǎn)Hn中LRU初始庫(kù)存數(shù)量。

2.2.2 LRU供應(yīng)渠道計(jì)算

由于后方站點(diǎn)在修理LRU時(shí)，SRU是LRU修理的物質(zhì)基礎(chǔ)，當(dāng)SRU短缺時(shí)，會(huì)造成LRU修理延誤，因此與SRU供應(yīng)渠道來(lái)源相比，LRU供應(yīng)渠道還包括SRU短缺造成LRU維修延誤的部分。因此t時(shí)刻后方站點(diǎn)Hn備件供應(yīng)渠道由3部分組成：一是LRU在修數(shù)量；二是LRU不可修數(shù)量或訂購(gòu)?fù)局袛?shù)量；三是站點(diǎn)Hn因SRU短缺造成LRU維修延誤的數(shù)量。其中LRU在修數(shù)量、不可修數(shù)量、訂購(gòu)數(shù)量求取方式與SRU求取該部分方式相同。而站點(diǎn)Hn中因備件SRU短缺造成LRU維修延誤部分的數(shù)量為

(13)

(14)

方差為[11]

(15)

當(dāng)站點(diǎn)Hn無(wú)外界補(bǔ)給，t時(shí)刻站點(diǎn)Hn中備件LRU供應(yīng)渠道均值為

E[Xhl(t)]=DRPhl(t)+

(16)

式中:Bl為第l項(xiàng)LRU訂購(gòu)周期.

方差為

Var[Xhl(t)]=DRPhl(t)+

(17)

當(dāng)站點(diǎn)Hn不可修LRU向工業(yè)部門訂購(gòu)時(shí)，t時(shí)刻LRU供應(yīng)渠道為

E[Xhl(t)]=

(18)

方差為

Var[Xhl(t)]=

(19)

依據(jù)后方站點(diǎn)Hn中LRU備件供應(yīng)渠道均差比與1的大小，由式(12)可求取后方站點(diǎn)Hn中LRU短缺數(shù)期望值EBOhl(t)和短缺數(shù)期望方差VBOhl(t)。

2.3 中繼級(jí)站點(diǎn)備件供應(yīng)渠道計(jì)算

1) 保障單元SRU供應(yīng)渠道計(jì)算

由于保障單元僅具備LRU修理能力，不能修理SRU，因此t時(shí)刻保障單元z中SRU備件供應(yīng)渠道由2部分構(gòu)成：一是后方站點(diǎn)Hn因SRU備件短缺造成本級(jí)延誤數(shù)量；二是正在補(bǔ)給途中的SRU數(shù)量。

t時(shí)刻，因后方站點(diǎn)Hn中SRU短缺造成站點(diǎn)z保障延誤的SRU數(shù)量為

(20)

方差為

(21)

(22)

在任意t時(shí)刻，由于保障單元z所在的區(qū)域由唯一的后方站點(diǎn)保障，因此依據(jù)式(21)和式(22)，可得t時(shí)刻保障單元z因上級(jí)SRU短缺造成本級(jí)延誤的數(shù)量均值和方差分別為

(23)

(24)

t時(shí)刻保障單元z中SRU處于補(bǔ)給途中的數(shù)量分為2個(gè)階段求取：第1階段是編隊(duì)剛進(jìn)入第Ln區(qū)域執(zhí)行任務(wù)，處于運(yùn)輸途中的數(shù)量有一部分是在第Ln-1區(qū)域產(chǎn)生的需求，為站點(diǎn)Hn-1運(yùn)送途中的部分；第2階段是編隊(duì)在第Ln區(qū)域執(zhí)行一段時(shí)間任務(wù)后，站點(diǎn)Hn-1運(yùn)送的備件全部抵達(dá)，運(yùn)輸途中部分全部是站點(diǎn)Hn正在運(yùn)送的部分，運(yùn)輸途中的數(shù)量為

OSTjl(t)=

(25)

式中：OST(n)為編隊(duì)在第Ln區(qū)域時(shí)至后方站點(diǎn)Hn的運(yùn)輸時(shí)間。

因此t時(shí)刻保障單元z中SRU供應(yīng)渠道均值為

(26)

方差為

(27)

2) 保障單元LRU供應(yīng)渠道計(jì)算

t時(shí)刻保障單元z中LRU備件供應(yīng)渠道由4部分組成：一是保障單元z中正在修理的LRU數(shù)量；二是處于補(bǔ)給途中的LRU數(shù)量；三是因后方站點(diǎn)Hn中LRU短缺造成本級(jí)保障延誤的數(shù)量；四是本級(jí)SRU短缺造成LRU修理延誤的數(shù)量。

由于作戰(zhàn)單元j僅具備LRU更換能力，因此只需求取t時(shí)刻作戰(zhàn)單元j中LRU備件供應(yīng)渠道的均值E[Xjl(t)]和方差Var[Xjl(t)]，而t時(shí)刻作戰(zhàn)單元j中LRU供應(yīng)渠道由運(yùn)輸途中部分和上級(jí)站點(diǎn)LRU短缺造成保障延誤2部分構(gòu)成，其求取方式與保障單元LRU求取方式相同。

3 編隊(duì)備件期望短缺數(shù)計(jì)算步驟

根據(jù)式(12)可知，要求取t時(shí)刻編隊(duì)中保障單元和作戰(zhàn)單元備件期望短缺數(shù)，需要已知保障單元和作戰(zhàn)單元中在進(jìn)入第Ln區(qū)域執(zhí)行任務(wù)時(shí)的備件數(shù)量。而編隊(duì)進(jìn)入第Ln區(qū)域執(zhí)行任務(wù)時(shí)的備件數(shù)量與第Ln-1區(qū)域執(zhí)行任務(wù)期間備件消耗相關(guān)。因此先求取編隊(duì)在第Ln區(qū)域執(zhí)行完任務(wù)后，編隊(duì)剩余備件分布概率，然后將不同剩余備件情況下的備件期望短缺數(shù)相加，得到t時(shí)刻編隊(duì)中各站點(diǎn)備件期望短缺數(shù)。編隊(duì)中剩余備件包括保障單元剩余的LRU備件和SRU備件，以及作戰(zhàn)單元中LRU備件。各站點(diǎn)不同類型備件剩余數(shù)量及期望短缺數(shù)計(jì)算步驟相同，以計(jì)算保障單元SRU剩余備件數(shù)量和期望短缺數(shù)為例。

3.1 編隊(duì)剩余備件分布概率計(jì)算

根據(jù)保障單元SRU備件供應(yīng)渠道差均比與1的大小，可求得t時(shí)刻保障單元z在第Ln區(qū)域執(zhí)行任務(wù)期間，SRU供應(yīng)渠道數(shù)為x個(gè)的概率Pzi(x,t)。

編隊(duì)在第Ln-2區(qū)域執(zhí)行完任務(wù)，從Tn-2時(shí)刻進(jìn)入第Ln-1區(qū)域，若保障單元z在Tn-2時(shí)刻剩余SRU備件為yn-2個(gè)的概率為Ψzi(yn-2,Tn-2),根據(jù)備件庫(kù)存平衡公式[11]，保障單元z中SRU在Tn-1時(shí)刻剩余備件數(shù)量為保障單元在Tn-2時(shí)刻剩余備件數(shù)減去Tn-1時(shí)刻保障單元SRU備件供應(yīng)渠道數(shù)，因此Tn-1時(shí)刻保障單元中SRU剩余備件為yn-1個(gè)的概率為Ψzi(yn-2,Tn-2)Pzi(yn-2-yn-1,Tn-1)。而保障單元在Tn-1時(shí)刻剩余SRU備件為yn-1個(gè)的概率為保障單元在Tn-2時(shí)刻不同剩余備件條件下剩余SRU備件為yn-1個(gè)的概率之和。設(shè)保障單元z執(zhí)行任務(wù)前攜帶的SRU數(shù)量為Szi,則保障單元在Tn-1時(shí)刻剩余SRU備件為yn-1個(gè)的概率為

ηzi(n-1)(yn-1,Tn-1)=

Pzi(yn-2-yn-1,Tn-1)]

(28)

因此Tn-1時(shí)刻保障單元z中SRU剩余備件期望值為

(29)

方差值為

Var[Szi(Tn-1)]=

{E[Szi(Tn-1)]}2

(30)

根據(jù)保障單元z中SRU剩余備件差均比與1大小，可得到保障單元z在Tn-1時(shí)刻剩余SRU備件為β個(gè)的概率為Ψzi(β,Tn-1)。

3.2 編隊(duì)備件期望短缺數(shù)計(jì)算

當(dāng)站點(diǎn)z在Tn-1時(shí)刻剩余SRU備件為β個(gè)時(shí)，根據(jù)式(12),可得到t時(shí)刻站點(diǎn)z中SRU備件期望短缺數(shù)為

(31)

期望方差為

(32)

Tn-1時(shí)刻站點(diǎn)z剩余SRU備件數(shù)為β個(gè)的概率為Ψzi(β,Tn-1),因此站點(diǎn)z在t時(shí)刻LRU備件期望短缺數(shù)和期望方差分別為

EBOzi(t)=

Tn-1

(33)

VBOzi(t)=

Tn-1

(34)

同理，可求取t時(shí)刻作戰(zhàn)單元j中LRU期望短缺數(shù)EBOjl(t)和期望方差VBOjl(t),依據(jù)文獻(xiàn)[12]可用度求取方式可求得t時(shí)刻裝備e的可用度Ae(t)。

4 空間約束下分階段邊際優(yōu)化算法

4.1 標(biāo)函數(shù)

通常裝備使用現(xiàn)場(chǎng)站點(diǎn)j備件儲(chǔ)存空間有限，因此以使用站點(diǎn)備件貯存空間為約束，以裝備可用度為優(yōu)化目標(biāo)，其優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)為

(35)

式中：Indenture(1)為裝備e中所有LRU的集合;Indenture(2)為裝備e中LRU下所有SUR的集合;v為備件體積；Sjl、Szl、Shi分別為作戰(zhàn)單元j、保障單元z、后方站點(diǎn)h的初始備件數(shù)量；vl為L(zhǎng)RUl的體積;vi為L(zhǎng)RUi的體積;vjconstant為站點(diǎn)j備件儲(chǔ)存體積;A0為整個(gè)任務(wù)期間裝備e可用度目標(biāo)值。

4.2 分階段分層邊際優(yōu)化算法

邊際算法是V-METRIC軟件和OPUS軟件的核心算法[14-16]。傳統(tǒng)的邊際算法在迭代過(guò)程中確定備件方案時(shí)，需要反復(fù)計(jì)算各項(xiàng)備件加1時(shí)，整個(gè)任務(wù)期內(nèi)裝備e的可用度值。該種方法計(jì)算效率較低，本文采用分階段分層邊際優(yōu)化算法，根據(jù)編隊(duì)經(jīng)歷的區(qū)域順序，實(shí)行逐步優(yōu)化，其優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 分階段優(yōu)化流程Fig.2 Phased optimization process

步驟1初始化。計(jì)算任務(wù)時(shí)間為Tn、保障系統(tǒng)備件方案為Scheme(n-1)時(shí)裝備中LRU的可用度，并將可用度值放入矩陣A1,ml、A2,ml。

步驟2確定站點(diǎn)m中LRU備件求解范圍。若站點(diǎn)m為裝備部署現(xiàn)場(chǎng)站點(diǎn)，且站點(diǎn)m現(xiàn)有備件體積vmtoal大于其貯存體積vmconstant時(shí)，則進(jìn)行m=m+1操作，并繼續(xù)執(zhí)行步驟2,否則執(zhí)行步驟3。

步驟5確定目標(biāo)可用度值下的最優(yōu)備件方案。對(duì)于任意站點(diǎn)m中非空效益矩陣B1,ml、B2,ml，取所有站點(diǎn)所有備件效益矩陣中第1個(gè)效益值放入矩陣C,即C=[B1,m1(1)B1,m2(1) …B1,ml(1)B2,m1(1)B2,m2(1)…B2,ml(1)]，對(duì)矩陣中效益值最大的站點(diǎn)備件項(xiàng)目Sml數(shù)量加1，計(jì)算此時(shí)系統(tǒng)可用度Ae，若Ae

步驟6更新效益矩陣C。對(duì)效益值最大的備件項(xiàng)目Sml，若是LRU項(xiàng)目，用效益值B1,ml(2)替代矩陣C中原來(lái)的效益值B1,ml(1)；若是SRU項(xiàng)目，用效益值B2,mi(2)替代矩陣C中原來(lái)的效益值B2,mi(1)，對(duì)效益值最大的站點(diǎn)備件項(xiàng)目Smi數(shù)量加1，計(jì)算此時(shí)的系統(tǒng)可用度Ae，若Ae

5 案例分析

5.1 案例計(jì)算

圖3 不同區(qū)域編隊(duì)保障結(jié)構(gòu)Fig.3 Formation support structure in different regions

由作戰(zhàn)單元站點(diǎn)J1、J2和保障單元Z1組成的編隊(duì)1、站點(diǎn)J3、J4和保障單元Z2組成的編隊(duì)2均依次在L1、L2、L3這3個(gè)區(qū)域執(zhí)行任務(wù)，3個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的后方基地站點(diǎn)為H1、H2、H3。L1、L2、L3區(qū)域至H1、H2、H3站點(diǎn)的運(yùn)輸時(shí)間均值均為100 h，H2至L1、L2、L3的運(yùn)輸時(shí)間均值依次為500、100、300 h。H1和H2站點(diǎn)屬于國(guó)內(nèi)保障基地，不可修的故障件直接從工業(yè)部門訂購(gòu)，H3站點(diǎn)屬于海外保障基地，根據(jù)上級(jí)制定的補(bǔ)給計(jì)劃，整個(gè)任務(wù)期間無(wú)補(bǔ)給，屬于自主保障。編隊(duì)執(zhí)行任務(wù)期間保障結(jié)構(gòu)如圖3所示。2個(gè)編隊(duì)在各區(qū)域的任務(wù)計(jì)劃相同，任務(wù)時(shí)間均為5 000 h，各區(qū)域任務(wù)起止時(shí)刻如表1所示。以每個(gè)作戰(zhàn)單元站點(diǎn)中雷達(dá)裝備為例，雷達(dá)裝備(e1)的裝機(jī)數(shù)為3，部件清單如表2所示，MTBF為備件的平均無(wú)故障間隔時(shí)間，RTZ1、RTZ2分別為保障單元Z1、Z2修理備件的平均維修時(shí)間，rZ1、rZ2為保障單元Z1、Z2的備件修復(fù)概率。后方保障基地對(duì)雷達(dá)裝備的保障參數(shù)如表3所示。作戰(zhàn)單元站點(diǎn)J1、J2、J3、J4儲(chǔ)放備件的體積為10 m3，到各自的保障單元的運(yùn)輸時(shí)間均為20 h。

當(dāng)上級(jí)要求任務(wù)期間裝備目標(biāo)可用度不低于0.85時(shí)，首先根據(jù)表2中備件信息依次求取使用站點(diǎn)、保障單元、后方站點(diǎn)的備件需求，然后采取由上至下的方法，將每次邊際迭代產(chǎn)生的備件方案輸入，求取使用現(xiàn)場(chǎng)站點(diǎn)的備件期望短缺數(shù)，進(jìn)而得到裝備可用度，直至迭代輸入的備件方案使裝備可用度≥0.85，整個(gè)算法運(yùn)行結(jié)束，得到的備件方案如表4所示。此時(shí)作戰(zhàn)艦站點(diǎn)備件體積為5.6 m3，邊際優(yōu)化曲線如圖4所示。

分析表4可知，作戰(zhàn)單元站點(diǎn)(J1、J2、J3、J4)屬于裝備部署現(xiàn)場(chǎng)站點(diǎn)，由于僅具備裝備換件維修能力，因此僅攜帶LRU備件。而保障單元站點(diǎn)(Z1、Z2)由于具備一定的LRU修復(fù)能力，可以采取更換一部分LRU中故障SRU部件來(lái)滿足作戰(zhàn)單元站點(diǎn)的LRU備件需求，因此其攜帶的LRU備件數(shù)量少于裝備部署現(xiàn)場(chǎng)站點(diǎn)，多于后方保障站點(diǎn)(H1、H2、H3)；而由于保障單元SRU修復(fù)能力為0， 因此無(wú)法通過(guò)修復(fù)SRU故障件滿足LRU修理時(shí)產(chǎn)生的SRU需求，故保障單元攜帶的SRU備件多于后方站點(diǎn)攜帶的SRU備件。后方站點(diǎn)H1、H2不可修的備件可以直接從工業(yè)部門訂購(gòu)，而站點(diǎn)H3在整個(gè)任務(wù)期間處于無(wú)補(bǔ)給狀態(tài)，因此其攜帶的備件數(shù)量多于站點(diǎn)H1和H2。

表1 任務(wù)計(jì)劃時(shí)間及后方保障站點(diǎn)Table 1 Mission plan time and rear support sites

表2 裝備部件可靠性參數(shù)及維修參數(shù)Table 2 Reliability parameters and maintenance parameters of equipment components

表3 后方保障站點(diǎn)維修參數(shù)Table 3 Maintenance parameters of rear support sites

分析圖4中備件邊際優(yōu)化曲線，從圖中可知，裝備可用度值隨備件數(shù)不斷增加至0.85，而后下降，下降后隨著備件數(shù)增加可用度又超過(guò)0.85，呈現(xiàn)出階段性規(guī)律變化。以前2個(gè)階段為例，對(duì)曲線變化進(jìn)行分析。第1階段(0～500 h)備件保障系統(tǒng)由編隊(duì)1、編隊(duì)2、后方站點(diǎn)H1構(gòu)成，迭代計(jì)算裝備可用度為0.85的備件方案，作為第2階段的初始備件方案;第2階段(0～3 000 h)為計(jì)算編隊(duì)進(jìn)入第2區(qū)域(1 501～3 000 h)產(chǎn)生備件需求而增加的備件，由于編隊(duì)在第2階段的初始備件方案為第1階段優(yōu)化得到的備件方案，而編隊(duì)任務(wù)時(shí)間由1 500 h增長(zhǎng)至3 000 h，因此裝備可用度會(huì)出現(xiàn)直線下降，隨著備件的優(yōu)化迭代，裝備可用度逐漸超過(guò)0.85。

表4 目標(biāo)可用度為0.85時(shí)的備件配置方案

圖4 目標(biāo)可用度為0.85時(shí)邊際優(yōu)化曲線Fig.4 Marginal optimization curve when the target availability is 0.85

若整個(gè)任務(wù)期間，編隊(duì)均由處于中間時(shí)間段的后方站點(diǎn)H2保障，比較后方站點(diǎn)各類備件總數(shù)量相同條件下，固定保障結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)保障結(jié)構(gòu)裝備可用度隨時(shí)間的變化。后方站點(diǎn)H1，H2，H3中LRU1，SRU11，SRU12，LRU2…等不同類型備件數(shù)量之和依次為2、1、0、0、0、3、0、0、3，將其作為固定保障結(jié)構(gòu)時(shí)后方站點(diǎn)H2的初始備件方案。采用本文模型計(jì)算得到2種保障結(jié)構(gòu)下可用度隨時(shí)間的變化如圖5所示。

圖5 兩種保障結(jié)構(gòu)下可用度隨時(shí)間變化Fig.5 Variation of availability with time under two support structures

從圖5中動(dòng)態(tài)保障下裝備可用度隨時(shí)間的變化可知，在第1區(qū)域(0～1 500 h)和第2區(qū)域(1 501～3 000 h)，編隊(duì)剛進(jìn)入這2個(gè)區(qū)域時(shí)，可用度下降快，而后裝備可用度下降趨于平緩，且在這2個(gè)區(qū)域編隊(duì)裝備可用度下降速度接近，而在3 001～5 000 h裝備可用度下降速度明顯增加。這是因?yàn)榫庩?duì)在L1區(qū)域和L2區(qū)域執(zhí)行任務(wù)時(shí)，后方保障站點(diǎn)H1和H2不可修備件可通過(guò)向工業(yè)部門訂購(gòu)進(jìn)行補(bǔ)充，隨著編隊(duì)在各區(qū)域任務(wù)時(shí)間的推進(jìn)，處于維修運(yùn)輸周轉(zhuǎn)的備件基本不變，裝備可用度由非穩(wěn)態(tài)逐漸趨向穩(wěn)態(tài)。但由于編隊(duì)進(jìn)入L2區(qū)域時(shí)，編隊(duì)一部分備件處于維修運(yùn)輸周轉(zhuǎn)狀態(tài)，因此其剩余的備件數(shù)量較初始攜帶的備件數(shù)量少，而保障L2區(qū)域的站點(diǎn)H2初始備件配置數(shù)略少于H1站點(diǎn)，因此編隊(duì)進(jìn)入L2區(qū)域后裝備可用度比在L1區(qū)域時(shí)低。當(dāng)編隊(duì)從L2進(jìn)入L3區(qū)域時(shí)，由于保障L3區(qū)域的后方站點(diǎn)備件修復(fù)概率為0.8，不可修備件無(wú)法從外界得到補(bǔ)給，隨著時(shí)間的推進(jìn)，不可修的備件越來(lái)越多，因此裝備可用度隨時(shí)間下降速度較前2個(gè)階段更快。

而從固定保障結(jié)構(gòu)下裝備可用度隨時(shí)間的變化可知：在整個(gè)任務(wù)期間，固定保障結(jié)構(gòu)下裝備可用度低于動(dòng)態(tài)保障結(jié)構(gòu)下裝備可用度，且兩者之間的差值除在第1區(qū)域時(shí)間段內(nèi)差距變大外，在之后的區(qū)域時(shí)間段內(nèi)逐步接近。這是因?yàn)椋涸诘?區(qū)域內(nèi)(0～1 500 h)，即使固定保障結(jié)構(gòu)下后方站點(diǎn)的初始備件多于動(dòng)態(tài)保障結(jié)構(gòu)下后方站點(diǎn)的初始備件數(shù)，但由于固定保障結(jié)構(gòu)下處于運(yùn)輸周轉(zhuǎn)的備件數(shù)遠(yuǎn)大于動(dòng)態(tài)保障結(jié)構(gòu)下處于運(yùn)輸周轉(zhuǎn)的備件數(shù)，因此其可用度下降速度較動(dòng)態(tài)保障結(jié)構(gòu)快；在第2區(qū)域(1 501～3 000 h)，因固定保障結(jié)構(gòu)下的編隊(duì)到后方站點(diǎn)的運(yùn)輸時(shí)間與動(dòng)態(tài)保障結(jié)構(gòu)中編隊(duì)到后方站點(diǎn)的運(yùn)輸時(shí)間均為100 h，因此2種保障結(jié)構(gòu)下裝備可用度下降速度較為接近，而備件處于運(yùn)輸周轉(zhuǎn)的數(shù)量較第1區(qū)域時(shí)少，因此固定保障結(jié)構(gòu)下裝備可用度在1 500 h之后略有提升，其裝備可用度較第1區(qū)域期間接近動(dòng)態(tài)保障結(jié)構(gòu)下裝備可用度；在第3區(qū)域，雖然固定保障結(jié)構(gòu)下編隊(duì)距站點(diǎn)H2運(yùn)輸時(shí)間為300 h，較動(dòng)態(tài)保障結(jié)構(gòu)下編隊(duì)距后方站點(diǎn)H3運(yùn)輸時(shí)間長(zhǎng)100 h，但由于站點(diǎn)H3的不可修備件無(wú)法向工業(yè)部門訂購(gòu)，因此固定保障體系下裝備可用度越來(lái)越接近動(dòng)態(tài)保障結(jié)構(gòu)下裝備可用度。

5.2 案例仿真驗(yàn)證

依據(jù)備件保障流程，采用蒙特卡羅方法對(duì)編隊(duì)整個(gè)任務(wù)期間備件保障過(guò)程進(jìn)行仿真建模，將編隊(duì)中保障單元與作戰(zhàn)單元之間備件保障作為一個(gè)兩級(jí)兩層仿真模塊，嵌入如圖6(a)所示仿真流程中，兩級(jí)兩層仿真模塊如圖6(b)所示。

圖6 編隊(duì)任務(wù)期間備件保障仿真流程Fig.6 Simulation flow chart of spare parts support during formation mission

將表4備件方案輸入仿真模型，當(dāng)仿真次數(shù)Nu=200時(shí)，分別計(jì)算任務(wù)時(shí)間T=250,500,750,1 000,…,5 000 h時(shí)的裝備可用度，得到的仿真值與解析值對(duì)比如圖7所示。由圖可知，裝備可用度解析值與仿真值變化趨勢(shì)一致，同一時(shí)刻兩者最大誤差絕對(duì)值不超過(guò)4%，因此動(dòng)態(tài)保障體系下備件保障模型建立正確。

圖7 仿真模型與解析模型可用度對(duì)比結(jié)果Fig.7 Comparison of availability between simulation model and analytic model

6 結(jié) 論

本文針對(duì)作戰(zhàn)編隊(duì)任務(wù)期間后方保障站點(diǎn)變更的情況，基于METRIC理論，建立了動(dòng)態(tài)保障結(jié)構(gòu)下備件配置優(yōu)化模型和蒙特卡羅仿真模型。結(jié)果表明：

1) 當(dāng)編隊(duì)執(zhí)行遠(yuǎn)距離任務(wù)時(shí)，設(shè)立前沿保障站點(diǎn)或?qū)嵭袇^(qū)域就近的多站點(diǎn)保障方式比固定一個(gè)后方站點(diǎn)的保障方式能有效提高裝備的可用度。

2) 在編隊(duì)與后方站點(diǎn)實(shí)行連續(xù)補(bǔ)給策略下，任務(wù)期間編隊(duì)由多個(gè)后方站點(diǎn)保障的方式能降低備件運(yùn)輸成本。

3) 仿真模型與解析模型結(jié)果一致，表明本文建模方法可行，模型可為編隊(duì)遠(yuǎn)洋任務(wù)期間，設(shè)置前沿保障站點(diǎn)位置提供模型參考，為艦艇、飛機(jī)執(zhí)行遠(yuǎn)洋任務(wù)制定備件方案提供輔助決策。

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Optimizationmodelformulti-levelandmulti-echelonsparepartallocationindynamicsupportstructure

ZHOULiang1，LIQingmin2,*，PENGYingwu3，LIHua3

1.NationalKeyLaboratoryforVesselIntegratedPowerSystemTechnology,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China2.OfficeofResearchandDevelopment,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China3.DepartmentofWeaponryEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China

Inlongtimeandlongdistancetasksofcombatformation,thesupportsiteofcombatfleetwouldchange.Consideringthecharacteristicsofmilitarysupport,thedistributionlawofremainingsparepartsiscalculatedbasedonMulti-EchelonTechniqueforRecoverableItemControl(METRIC)theory,andthemodelforsparepartsupportbasedontimevaryingavailabilityisestablishedforthedynamicsupportsystem.Withthestoragespaceofsparepartsastheconstraintandthedegreeofavailabilityasthegoal,amodelforphasedmarginaloptimizationisestablished.Anexampleispresented,andtheoptimizationofsparepartsiscarriedoutbyusingthestagemarginalalgorithm.Thevariationofequipmentavailabilitywithtimeinthedynamicsupportstructureandthefixedsupportstructureiscomparedandanalyzed,andMonteCarlosimulationmethodisusedtoverifythecase.Theresultsshowthattheavailabilityofequipmentcanbeeffectivelyimprovedbyadoptingmultipledepotsecuritymethods.Theerrorbetweenthesimulationresultsandtheanalyticalresultsiswithin4%.Themodelproposedcanprovideassistantdecisiontoolfordecisionmakerstomakesparepartplan.

dynamicsupport;multi-echelontechniqueforrecoverableitemcontrol(METRIC);remainingspareparts;phase;marginal;MonteCarlosimulation

2016-09-29；Revised2016-11-09；Accepted2017-02-20；Publishedonline2017-03-031902

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A

1000-6893(2017)11-220822-13

2016-09-29；退修日期2016-11-09；錄用日期2017-02-20；< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

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國(guó)防預(yù)研基金 (51327020105,51304010206)

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周亮，李慶民，彭英武，等.動(dòng)態(tài)保障結(jié)構(gòu)下多級(jí)多層備件配置優(yōu)化建模J.航空學(xué)報(bào)，2017，38(11):220822.ZHOUL,LIQM,PENGYW,etal.Optimizationmodelformulti-levelandmulti-echelonsparepartallocationindynamicsupportstructureJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(11):220822.

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