杜鈺鋒，林俊，馬護(hù)生，熊能

中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，綿陽(yáng) 621000

可壓縮流湍流度變熱線過(guò)熱比測(cè)量方法

杜鈺鋒，林俊*，馬護(hù)生，熊能

中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，綿陽(yáng) 621000

開(kāi)展了可壓縮流中湍流度測(cè)量技術(shù)的研究，以滿足高速風(fēng)洞高精度試驗(yàn)?zāi)芰Φ男枨蟆Ｒ詫?duì)流換熱規(guī)律為基礎(chǔ)，從理論上對(duì)可壓縮流中熱線金屬絲熱平衡關(guān)系式進(jìn)行了推導(dǎo)，以此為基礎(chǔ)，詳細(xì)推導(dǎo)了恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀的響應(yīng)關(guān)系式，得到了質(zhì)量流量和總溫靈敏度系數(shù)的顯式表達(dá)式，建立了可壓縮流中湍流度的求解方法。在馬赫數(shù)為0.3～0.6范圍內(nèi)進(jìn)行了湍流度測(cè)量試驗(yàn)，以響應(yīng)關(guān)系式為數(shù)學(xué)模型，利用雙曲線擬合方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合分析，求解得到了馬赫數(shù)在0.3～0.6范圍內(nèi)流場(chǎng)湍流度約為0.3%～0.6%。對(duì)熱線輸出電壓進(jìn)行了頻譜分析，根據(jù)頻譜特性，利用低通濾波對(duì)頻域信號(hào)進(jìn)行了處理，有效降低了時(shí)域信號(hào)脈沖尖峰對(duì)湍流度求解的影響，濾波后求解得到馬赫數(shù)在0.3～0.6范圍內(nèi)流場(chǎng)湍流度約為0.1%～0.3%，與前期測(cè)量結(jié)果相符。試驗(yàn)結(jié)果證明了所建立理論方法的正確性及利用恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀變過(guò)熱比方法測(cè)量可壓縮流湍流度的可行性。

可壓縮流；湍流度；恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀；過(guò)熱比；響應(yīng)關(guān)系式；雙曲線擬合；低通濾波

風(fēng)洞試驗(yàn)是對(duì)飛行器進(jìn)行空氣動(dòng)力學(xué)研究最為有效的手段，是飛行器研制與開(kāi)發(fā)過(guò)程中進(jìn)行復(fù)雜氣動(dòng)特性研究不可或缺的環(huán)節(jié)[1]。隨著飛行器性能的不斷提升，對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)的準(zhǔn)確性要求越來(lái)越高，而優(yōu)異的風(fēng)洞流場(chǎng)品質(zhì)是生產(chǎn)高質(zhì)量數(shù)據(jù)的前提。

風(fēng)洞流場(chǎng)湍流度作為一項(xiàng)重要的動(dòng)態(tài)流場(chǎng)品質(zhì)，一直以來(lái)并沒(méi)有得到充分的重視，但隨著對(duì)風(fēng)洞擾動(dòng)機(jī)理的深入探索，國(guó)外學(xué)者率先深刻認(rèn)識(shí)到湍流度的重要性并開(kāi)始注重對(duì)其的測(cè)量與研究。Dryden與Kuethe首次應(yīng)用熱線風(fēng)速儀對(duì)低速風(fēng)洞流場(chǎng)速度脈動(dòng)進(jìn)行測(cè)量，并改善了當(dāng)時(shí)熱線風(fēng)速儀存在的響應(yīng)頻率過(guò)低的問(wèn)題[2]。該團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)用熱線風(fēng)速儀對(duì)低速風(fēng)洞中湍流尺度進(jìn)行了測(cè)量，以圓球?yàn)閷?duì)象，研究了湍流尺度對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥枇y(cè)量的影響，提出了與湍流度、湍流尺度、特征長(zhǎng)度相關(guān)的無(wú)量綱參數(shù)[3-4]。從上述文獻(xiàn)可總結(jié)出：第一，熱線風(fēng)速儀由于其分辨率高、響應(yīng)頻率高等優(yōu)點(diǎn)，在風(fēng)洞湍流度測(cè)量試驗(yàn)中得到了廣泛的應(yīng)用；第二，由于熱線風(fēng)速儀對(duì)于低速不可壓縮流動(dòng)的響應(yīng)關(guān)系式較為明確[5]，因此在湍流度測(cè)量技術(shù)研究的初期，低速風(fēng)洞流場(chǎng)湍流度測(cè)量的難關(guān)率先被攻克，并逐漸形成了系統(tǒng)化、標(biāo)準(zhǔn)化的測(cè)量方法與流程[6]。然而，熱線風(fēng)速儀在可壓縮流動(dòng)中輸出電壓受到氣體速度、密度、總溫的耦合作用，其響應(yīng)關(guān)系式并不明確[7]，因此，以熱線風(fēng)速儀為基礎(chǔ)的高速風(fēng)洞流場(chǎng)湍流度測(cè)量技術(shù)的難度遠(yuǎn)高于低速風(fēng)洞，且發(fā)展時(shí)間也晚于低速風(fēng)洞。Horstman與Rose根據(jù)大量跨聲速風(fēng)洞湍流度測(cè)量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究了熱線風(fēng)速儀對(duì)氣體速度、密度、總溫靈敏度系數(shù)的求解方法，得到了靈敏度系數(shù)與表征對(duì)流換熱強(qiáng)度的努賽爾數(shù)Nu、雷諾數(shù)Re、馬赫數(shù)Ma等無(wú)量綱系數(shù)之間的微分函數(shù)關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上求出了跨聲速風(fēng)洞流場(chǎng)湍流度。然而，該方法在求解過(guò)程中可能遇到方程系數(shù)矩陣條件數(shù)過(guò)高，導(dǎo)致矩陣近似奇異而難以求逆矩陣的問(wèn)題，此時(shí)將無(wú)法準(zhǔn)確求出湍流度[8]。Stainback與Johnson對(duì)亞聲速風(fēng)洞中可壓縮流的湍流度測(cè)量進(jìn)行了初步研究，通過(guò)熱線風(fēng)速儀校準(zhǔn)試驗(yàn)，利用控制變量法分別求出了速度、密度、總溫靈敏度系數(shù)，進(jìn)而求解出湍流度。但該方法需要大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)熱線風(fēng)速儀的靈敏度系數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，對(duì)熱線探針的使用壽命十分不利，且同樣可能會(huì)遇到求解方程過(guò)程中系數(shù)矩陣近似奇異難以求逆矩陣的問(wèn)題[9]。

與以上兩篇文獻(xiàn)類似，還有一些研究人員致力于通過(guò)校準(zhǔn)試驗(yàn)對(duì)可壓縮流中熱線風(fēng)速儀的靈敏度系數(shù)進(jìn)行求解，進(jìn)而求解湍流度，取得了一定的成果[10-13]。與以上方法稍有不同，Kovasznay利用熱線風(fēng)速儀對(duì)超聲速風(fēng)洞中流場(chǎng)湍流度進(jìn)行了測(cè)量，由于超聲速流中速度與密度靈敏度系數(shù)近似相等，因此作者利用大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了質(zhì)量流量與總溫靈敏度系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式[14]，利用脈動(dòng)圖對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，進(jìn)而求解流場(chǎng)湍流度[15]，該方法無(wú)需大量校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，極大提升了湍流度測(cè)量效率，但由于靈敏度系數(shù)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)得到的經(jīng)驗(yàn)公式，該方法缺乏一定的理論基礎(chǔ)。

國(guó)內(nèi)對(duì)于湍流度測(cè)量技術(shù)的研究起步較晚，自20世紀(jì)90年代開(kāi)始，才逐漸有相關(guān)研究成果出現(xiàn)。何克敏與白存儒利用熱線風(fēng)速儀對(duì)翼型邊界層中湍流度及雷諾應(yīng)力進(jìn)行了測(cè)量，并分析了湍流度對(duì)雷諾應(yīng)力分布規(guī)律的影響[16]。王庶與米建春利用熱膜探針對(duì)超低雷諾數(shù)下流場(chǎng)湍流度進(jìn)行了測(cè)量，并研究了升力系數(shù)與阻力系數(shù)與湍流度的關(guān)系[17]。王晉軍與蘭世隆利用激光多普勒測(cè)速技術(shù)(LDV)對(duì)溝槽面邊界層中湍流度分布進(jìn)行了精細(xì)化測(cè)量，對(duì)溝槽面減阻作用進(jìn)行了探索[18]。還有一些學(xué)者，如許宏慶和費(fèi)維揚(yáng)[19]、沈建平等[20]，利用LDV對(duì)不同工況下流場(chǎng)湍流度進(jìn)行了測(cè)量，取得了一定的成果。然而，由以上文獻(xiàn)可以看出，國(guó)內(nèi)湍流度測(cè)量技術(shù)研究大多集中在低速不可壓縮流領(lǐng)域，且多為應(yīng)用研究，可壓縮流中的研究相對(duì)較少。

本文從理論上推導(dǎo)了可壓縮流中恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀的響應(yīng)關(guān)系式，利用雙曲線對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，建立了湍流度的求解方法。在馬赫數(shù)為0.3～0.6范圍內(nèi)進(jìn)行了湍流度測(cè)量試驗(yàn)，利用低通濾波對(duì)熱線輸出電壓信號(hào)進(jìn)行了處理，求解得到流場(chǎng)湍流度，與前期試驗(yàn)結(jié)果相符，驗(yàn)證了所建立方法的可行性。

1 恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀響應(yīng)關(guān)系式理論推導(dǎo)

1.1 熱線金屬絲熱平衡關(guān)系式推導(dǎo)

熱線探針作為熱線風(fēng)速儀的傳感器，其敏感元件一般為直徑5 μm、長(zhǎng)度1.25 mm的鎢、鉑或其合金的金屬絲，當(dāng)其放置于流場(chǎng)當(dāng)中時(shí)，熱線金屬絲與周圍氣體發(fā)生受迫對(duì)流傳熱，其傳熱關(guān)系式為[21]

Q=hA0ΔT

(1)

式中：Q為熱線探針與氣體單位時(shí)間對(duì)流傳熱量；h為對(duì)流傳熱系數(shù)；A0=πl(wèi)d為對(duì)流換熱面積，l與d分別為熱線金屬絲的長(zhǎng)度和直徑；ΔT=Tw-Te為熱線金屬絲與氣體的平均溫度差，Tw為通電加熱時(shí)熱線金屬絲的溫度，Te為未通電加熱時(shí)，熱線金屬絲受氣體加熱的溫度，即為氣體在熱線金屬絲表面滯止的平均溫度，因此用Te代表此時(shí)氣體溫度更為合理。Te與氣體總溫T0很相近，且有

Te=ηT0

(2)

式中：η為溫度恢復(fù)系數(shù)。在可壓縮流中，η≈0.99[22]。

引入表示對(duì)流換熱強(qiáng)度的無(wú)量綱數(shù)Nu，

(3)

式中：λ0為氣體熱導(dǎo)率。

綜合式(1)～式(3)可得熱線金屬絲傳熱關(guān)系式為

Q=πl(wèi)λ0(Tw-Te)Nu

(4)

根據(jù)King于1914年在文獻(xiàn)[5]中的研究成果，熱線風(fēng)速儀在不可壓縮流中的無(wú)量綱響應(yīng)關(guān)系式(King公式)為

(5)

式中：A、B為校準(zhǔn)系數(shù)。式(5)很好地描述了熱線風(fēng)速儀在不可壓縮流中的無(wú)量綱響應(yīng)關(guān)系式，至今仍被廣泛使用。然而，在可壓縮流中，式(5)不再適用。Kovasznay于1950年在文獻(xiàn)[14]中，根據(jù)大量校準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)式(5)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了適用于可壓縮流的無(wú)量綱響應(yīng)關(guān)系式：

(6)

式中：C為校準(zhǔn)系數(shù)。由于求解校準(zhǔn)系數(shù)A、B與C需要大量校準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且式(6)中變量較多，Tw等溫度變量不直觀，難以直接測(cè)得，因此校準(zhǔn)系數(shù)求解難度較大?？紤]引入熱線風(fēng)速儀過(guò)熱比,即

(7)

式中：Rw為熱線金屬絲在溫度Tw時(shí)的電阻值；Re為熱線金屬絲在溫度Te時(shí)的電阻值。根據(jù)電阻與溫度的計(jì)算公式可得

Rw=R*[1+α*(Tw-T*)]

(8)

Re=R*[1+α*(Te-T*)]

(9)

式中：T*為參考溫度；R*為熱線金屬絲在參考溫度時(shí)的電阻值；α*為參考溫度時(shí)的電阻溫度系數(shù)。式(8)減去式(9)可得

Rw-Re=α*R*(Tw-Te)

(10)

整理式(7)、式(10)可得

(11)

將式(11)代入式(6)可得

(12)

風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)流條件固定時(shí)，C、Re、α*、R*與T0均為常數(shù)，因此可用標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)k對(duì)式(12)中的常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行替換，即

(13)

將式(13)代入式(12)中可得熱線風(fēng)速儀在可壓縮流中的無(wú)量綱響應(yīng)關(guān)系式為

(14)

將式(14)代入式(4)可得熱線金屬絲傳熱關(guān)系式為

(15)

由恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀原理可知，為保持熱線金屬絲溫度不變，其電產(chǎn)熱量應(yīng)與對(duì)流換熱量保持相等[23]，可得熱線金屬絲熱平衡關(guān)系式為

(16)

式中：E為熱線金屬絲兩端電壓；I為通過(guò)熱線金屬絲的電流。

1.2 恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀響應(yīng)關(guān)系式推導(dǎo)

流場(chǎng)湍流度Tu定義為

(17)

式中：U為氣體速度；ΔU為氣體瞬時(shí)速度與速度均值的差值，即為速度脈動(dòng)。由式(17)可知，若想求得湍流度，需求得速度脈動(dòng)與速度均值的比值。因此，對(duì)式(16)進(jìn)行先取自然對(duì)數(shù)，再求偏導(dǎo)數(shù)的處理(后文簡(jiǎn)稱?ln處理)，可得

(18)

對(duì)式(18)各項(xiàng)逐項(xiàng)處理，以期得到僅包含電路和流場(chǎng)基本量的形式，進(jìn)而求解湍流度。

由于空氣的熱導(dǎo)率以及動(dòng)力黏度隨總溫的升高而升高，且通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，存在以下關(guān)系式[24]：

(19)

式中：μ0為空氣的動(dòng)力黏度；下標(biāo)*表示在參考溫度下變量的值。對(duì)式(19)進(jìn)行?ln處理，可得

(20)

對(duì)式(8)進(jìn)行?ln處理，可得

(21)

整理式(21)以獲得?Tw,可得

(22)

對(duì)式(2)進(jìn)行求偏導(dǎo)數(shù)的處理，可得

?Te=η?T0

(23)

由式(11)可得

(2)驅(qū)動(dòng)參數(shù)。膠帶與滾筒的摩擦系數(shù)取0.3，Ⅰ號(hào)驅(qū)動(dòng)滾筒直徑為Φ1 450 mm，圍包角167°；Ⅱ號(hào)驅(qū)動(dòng)滾筒直徑為Φ1 450 mm，圍包角184°；改向滾筒直徑為Φ1 000 mm；電動(dòng)機(jī)功率800 kW，電壓10 kV，共3臺(tái)；功率配比Ⅰ∶Ⅱ=2∶1；CST型號(hào)：CST1120kV，i=25.0345，共3臺(tái)。

(24)

整理式(7)、式(22)～式(24)可得

(25)

導(dǎo)體的電阻R符合電阻公式

(26)

式中:ρ0為導(dǎo)體的電阻率；L為導(dǎo)線長(zhǎng)度；S為導(dǎo)線橫截面積。對(duì)于參考溫度下的熱線金屬絲，電阻率為常數(shù)，式(26)可退化為

(27)

(28)

對(duì)圓形面積公式S=πd2/4進(jìn)行?ln處理，可得

(29)

引入熱線金屬絲的泊松比μ,

(30)

整理式(28)～式(30),可得

(31)

將式(31)代入式(25)，可得

(32)

雷諾數(shù)Re定義為

(33)

式中：ρ為氣體密度。

對(duì)式(33)進(jìn)行?ln處理，可得

(34)

整理式(20)、式(30)和式(34)可得

(35)

對(duì)式(7)進(jìn)行?ln處理，可得

(36)

整理式(7)和式(36)，可得

(37)

對(duì)式(9)進(jìn)行?ln處理，可得

(38)

整理式(9)、式(23)、式(31)和式(38)，可得

(39)

整理式(37)和式(39)，可得

(40)

熱線金屬絲兩端電壓與通過(guò)的電流符合歐姆定律：

E=IRw

(41)

對(duì)式(41)進(jìn)行?ln處理，可得

(42)

與式(31)類似,

(43)

將式(20)、式(32)、式(35)、式(40)、式(42)和式(43)代入式(18)，并用Δ代替?(均為小量)，整理可得

(44)

由于熱線探針在制造過(guò)程中，熱線金屬絲留有一定的松弛度，且整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)需保證一定的剛度要求，因此在湍流度測(cè)量試驗(yàn)中，可忽略熱線金屬絲的應(yīng)變效應(yīng)[25]，式(44)可退化為

(45)

式(45)即為恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀響應(yīng)關(guān)系式。

1.3 校準(zhǔn)系數(shù)k求解方法推導(dǎo)

式(45)中，除了根據(jù)流場(chǎng)及電路條件確定的已知量及待求量外，還有校準(zhǔn)系數(shù)A、B和k未知。其中，A、B為根據(jù)式(5)對(duì)熱線風(fēng)速儀進(jìn)行不可壓縮流校準(zhǔn)獲得的系數(shù)，k的求解方法為

將式(7)、式(11)和式(41)代入式(16)，可得

(46)

2 數(shù)據(jù)分析方法

2.1 雙曲線擬合方法的建立

在獲得恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀響應(yīng)關(guān)系式后，需考慮如何對(duì)變過(guò)熱比湍流度測(cè)量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。參考文獻(xiàn)[15]，利用式(45)恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀響應(yīng)關(guān)系式，建立適用于高速風(fēng)洞可壓縮流中的雙曲線擬合方法。

對(duì)式(45)進(jìn)行變形：

(47)

式(47)中各變量含義為

(48)

(49)

0.38(1-2FCTA)

(50)

式中：m為氣體質(zhì)量流量；FCTA為恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀質(zhì)量流量靈敏度系數(shù)；GCTA為恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀總溫靈敏度系數(shù)。

式(47)左右同時(shí)除以GCTA,可得

(51)

(52)

(53)

(54)

2.2 湍流度求解方法的建立

由式(48)可知，若想求出湍流度，需從質(zhì)量流量脈動(dòng)中將速度脈動(dòng)分離出來(lái)。

考慮一維等熵流的能量方程：

(55)

式中：cp為氣體定壓比熱容；T為氣體靜溫。

完全氣體狀態(tài)方程：

p=ρRT

(56)

式中：p為氣體靜壓；R為氣體常數(shù)。

定壓比熱容與氣體常數(shù)有如下關(guān)系：

(57)

式中：γ為氣體比熱比。

將式(56)和式(57)代入式(55)可得

(58)

對(duì)式(58)進(jìn)行求偏導(dǎo)數(shù)的處理，可得

(59)

聲速及馬赫數(shù)定義為

(60)

(61)

式中：c為聲速。

將式(55)、式(60)和式(61)代入式(59)，并用Δ代替?(均為小量)，整理可得

(62)

根據(jù)文獻(xiàn)中利用LDV進(jìn)行可壓縮流湍流度測(cè)量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在可壓縮流中，壓力脈動(dòng)相比其余項(xiàng)可忽略[26]，因此式(62)可退化為

(63)

聯(lián)立式(48)和式(63)，可以解得湍流度

(64)

(65)

(66)

3 湍流度測(cè)量試驗(yàn)

3.1 探針校準(zhǔn)風(fēng)洞

為發(fā)展內(nèi)流測(cè)試技術(shù)，建設(shè)了探針校準(zhǔn)風(fēng)洞，以期實(shí)現(xiàn)總壓探針、五孔探針等氣動(dòng)探針的校準(zhǔn)。為評(píng)估探針校準(zhǔn)精度，對(duì)探針校準(zhǔn)風(fēng)洞開(kāi)展了湍流度測(cè)量試驗(yàn)。該風(fēng)洞采用直吹射流式布局，其主要技術(shù)參數(shù)為：馬赫數(shù)調(diào)節(jié)范圍為0.05～1.0，總壓調(diào)節(jié)范圍為0.05～0.25 MPa，總溫調(diào)節(jié)范圍為278～330 K，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 探針校準(zhǔn)風(fēng)洞示意圖Fig.1 Schematic of probe calibration wind tunnel

3.2 恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀

本次湍流度測(cè)量試驗(yàn)使用的是IFA300型恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀及一支TSI單絲熱線探針。恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀原理為：將熱線電阻接入惠斯通電橋的一臂，利用電橋與運(yùn)算放大器組成反饋系統(tǒng)，以保證熱線電阻溫度(電阻值)不變，通過(guò)記錄熱線風(fēng)速儀輸出電壓信號(hào)來(lái)對(duì)流場(chǎng)信息進(jìn)行分析。所使用的TSI熱線探針材料為鉑，其尺寸參數(shù)為：d=50.8 μm，l=1.02 mm；其電阻參數(shù)為：參考溫度T*=273 K 時(shí)，α*=0.002 4/K,R*=5.65 Ω,Re=5.84 Ω。

3.3 湍流度測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果

在前文所述的探針校準(zhǔn)風(fēng)洞中進(jìn)行湍流度測(cè)量試驗(yàn)。為避免熱線金屬絲被高速氣流中攜帶的微小顆粒撞斷，目前僅在馬赫數(shù)范圍Ma=0.3～0.6的可壓縮流中進(jìn)行試驗(yàn)，過(guò)熱比設(shè)定范圍為0.04～0.30。

利用式(46)對(duì)不同試驗(yàn)狀態(tài)下校準(zhǔn)系數(shù)k進(jìn)行擬合求解，k及擬合優(yōu)度G2結(jié)果如表1所示。

表1 校準(zhǔn)系數(shù)k求解結(jié)果Table 1 Calculation results of calibration coefficient k

以式(52)為數(shù)學(xué)模型，對(duì)表2～表5中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行雙曲線擬合，結(jié)果如圖2所示。

圖2(a)～圖2(d)中，散點(diǎn)為表2中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，虛線為其漸近線，實(shí)線為對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合的雙曲線，擬合優(yōu)度結(jié)果如表6所示。根據(jù)式(54)，對(duì)圖中漸近線斜率進(jìn)行計(jì)算，可得質(zhì)量流量脈動(dòng)與其均值比值的均方根值，利用式(64)～式(66)可計(jì)算得到湍流度Tu，結(jié)果如表6所示。

表2 式(45)中參數(shù)求解結(jié)果(Ma=0.330,T0=276.5 K)

表3 式(45)中參數(shù)求解結(jié)果(Ma=0.420,T0=275 K)

表4 式(45)中參數(shù)求解結(jié)果(Ma=0.525,T0=277.5 K)

表5 式(45)中參數(shù)求解結(jié)果(Ma=0.627,T0=278 K)

圖2 雙曲線擬合結(jié)果Fig.2 Results of hyperbola fitting

表6 湍流度計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculation results of turbulence level

MaG2Δmm()2%Tu/%0．3300．9957 0．590．640．4200．9816 0．470．470．5250．9748 0．360．350．6270．9804 0．320．32

由表6中擬合優(yōu)度數(shù)據(jù)可知，雙曲線擬合方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合效果較好。由于總溫脈動(dòng)與其均值比值的均方根值遠(yuǎn)小于質(zhì)量流量脈動(dòng)與其均值比值的均方根值，且式(64)中H、J量值相當(dāng)，因此求得的湍流度與質(zhì)量流量脈動(dòng)與其均值比值的均方根值量值相近，且與預(yù)期量級(jí)相符。

在Ma=0.3～0.6范圍內(nèi)，湍流度隨馬赫數(shù)提高而降低，根據(jù)國(guó)外高速風(fēng)洞流場(chǎng)品質(zhì)數(shù)據(jù)顯示，在亞聲速范圍內(nèi)，湍流度隨馬赫數(shù)變化并無(wú)明顯規(guī)律可循，而是與風(fēng)洞結(jié)構(gòu)、流場(chǎng)條件、運(yùn)行方式等諸多因素有關(guān)[27-29]。

對(duì)熱線輸出電壓進(jìn)行傅里葉變換，以分析其頻譜特性，由于熱線測(cè)試系統(tǒng)已經(jīng)預(yù)設(shè)高頻空間電磁輻射、市電工頻抗干擾措施(如儀器金屬外殼、屏蔽線等電磁屏蔽裝置)，因此可忽略高頻空間電磁輻射、市電工頻對(duì)熱線輸出電壓的影響。對(duì)頻域進(jìn)行濾波處理，而后再對(duì)湍流度進(jìn)行求解。由于輸出電壓數(shù)據(jù)組數(shù)過(guò)多(4個(gè)馬赫數(shù)狀態(tài)，每個(gè)馬赫數(shù)下11個(gè)過(guò)熱比，共44組數(shù)據(jù))，因此文中僅選其二為代表進(jìn)行說(shuō)明。

由熱線風(fēng)速儀記錄的輸出電壓脈動(dòng)E隨時(shí)間t的變化如圖3所示。

圖3 熱線輸出電壓脈動(dòng)Fig.3 Hot-wire output voltage fluctuation

圖4 傅里葉變換后的單邊幅頻譜Fig.4 Single-sided amplitude spectrum after Fourier transform

傅里葉變換后單邊幅頻譜圖如圖4所示,圖中縱軸|Y(f)|為信號(hào)經(jīng)傅里葉變換后的幅頻強(qiáng)度，f為頻率。由圖4可以看出，熱線輸出電壓信號(hào)能量主要集中在10 kHz以下的頻段內(nèi)，10 kHz以上的高頻信號(hào)即對(duì)應(yīng)圖3中的輸出電壓脈沖尖峰。以10 kHz為閾值，采用低通濾波對(duì)輸出電壓脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波，并通過(guò)傅里葉逆變換將濾波后的頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號(hào)，結(jié)果如圖5所示。

對(duì)比圖3、圖5可知，經(jīng)過(guò)低通濾波后，熱線輸出電壓信號(hào)均值不變，脈沖尖峰明顯減弱，濾波效果較好。

重復(fù)進(jìn)行上述湍流度求解過(guò)程，對(duì)濾波后的熱線輸出電壓信號(hào)進(jìn)行湍流度求解(由于內(nèi)容重復(fù)，不再贅述)，可求得各馬赫數(shù)下湍流度如表7所示。

圖5 濾波后電壓脈動(dòng)Fig.5 Voltage fluctuation after filtering

表7 濾波后湍流度計(jì)算結(jié)果

Table 7 Calculation results of turbulence levelafter filtering

MaG2Δmm()2%Tu/%0．3300．9960 0．300．290．4200．9912 0．260．250．5250．9793 0．180．170．6270．9759 0．160．16

由表7中擬合優(yōu)度數(shù)據(jù)可知，雙曲線擬合方法對(duì)濾波后試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合效果較好。對(duì)比表6、表7中數(shù)據(jù)，可作濾波前后湍流度對(duì)比圖，如圖6所示。

由圖6可知：在濾除熱線輸出電壓脈沖尖峰后，湍流度測(cè)量值明顯降低，說(shuō)明脈沖尖峰對(duì)湍流度計(jì)算影響較大。在Ma=0.3～0.6時(shí)，湍流度水平為0.1%～0.3%左右，與前期熱線校準(zhǔn)試驗(yàn)湍流度測(cè)量值相符[13]，驗(yàn)證了所建立的可壓縮流中熱線響應(yīng)關(guān)系式及雙曲線擬合方法的有效性及應(yīng)用恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀測(cè)量可壓縮流湍流度的可行性。

圖6 濾波前后湍流度對(duì)比Fig.6 Contrast of turbulence level before and after filtering

4 結(jié) 論

1) 推導(dǎo)了恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀在可壓縮流中的響應(yīng)關(guān)系式，以該關(guān)系式為數(shù)學(xué)模型，建立了變熱線風(fēng)速儀過(guò)熱比湍流度測(cè)量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的雙曲線擬合方法。

2) 在Ma=0.3～0.6范圍內(nèi)進(jìn)行了可壓縮流湍流度測(cè)量試驗(yàn)，利用所建立的方法對(duì)流場(chǎng)湍流度進(jìn)行了求解，對(duì)熱線輸出電壓進(jìn)行了頻譜分析，利用低通濾波對(duì)輸出電壓中存在的脈沖尖峰進(jìn)行了處理，進(jìn)而求解出濾波處理后的流場(chǎng)湍流度，其量值合理，與前期測(cè)量結(jié)果相符，驗(yàn)證了所建立的方法的有效性。

3) 變熱線過(guò)熱比測(cè)量湍流度的方法無(wú)需對(duì)熱線風(fēng)速儀進(jìn)行校準(zhǔn)，極大地縮短了試驗(yàn)中熱線探針的工作時(shí)間，對(duì)壽命有限的探針起到了有效的保護(hù)，且提高了湍流度測(cè)量試驗(yàn)的效率。

[1] ZAKS H A. 實(shí)驗(yàn)空氣動(dòng)力學(xué)原理[M]. 詹承禹, 譯. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 1956: 42-44.

ZAKS H A. Experimental aerodynamics[M]. ZHAN C Y, translated. Beijing: National Defense Industry Press, 1956: 42-44 (in Chinese).

[2] DRYDEN H L, KUETHE A M. The measurement of fluctuations of air speed by the hot-wire anemometer: NACA-REPORT-320[R]. Washington,D. C.: NACA, 1930.

[3] DRYDEN H L, KUETHE A M. Effect of turbulence in wind tunnel measurements: NACA-REPORT-342[R]. Washington, D. C.: NACA, 1931.

[4] DRYDEN H L, SCHUBAUER G B, MOCK W C, et al. Measurements of intensity and scale of wind-tunnel turbulence and their relation to the critical Reynolds number of spheres: NACA-REPORT-581[R]. Washington, D. C.: NACA, 1937.

[5] KING L V. On the convection of heat from small cylinders in a stream of fluid: Determination of the convection constants of small platinum wires with application to hot-wire anemometry[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society A—Mathematical Physical and Engineering Science, 1914, 214: 373-432.

[6] RESHOTKO E, SARIC W S, NAGIB H M. Flow quality issues for large wind tunnel: AIAA-1997-0225[R]. Reston, VA: AIAA, 1997.

[7] BRUUN H H. Hot-wire anemometry: Principles and signal analysis[M]. New York: Oxford University Press, 1995: 304-316.

[8] HORSTMAN C C, ROSE W C. Hot-wire anemometry in transonic flow: NASA-TM-X-62495[R]. Washington, D.C.: NASA, 1976.

[9] STAINBACK P C, JOHNSON C B. Preliminary measurements of velocity, density and total temperature fluctuations in compressible subsonic flow: AIAA-1983-0384[R]. Reston, VA: AIAA, 1983.

[10] JONES G S, STAINBACK P C, HARRIES C D, et al. Flow quality measurements for the Langley 8-foot transonic pressure tunnel LFC experiment: AIAA-1989-0150 [R]. Reston, VA: AIAA, 1989.

[11] JONES G S, STAINBACK P C, NAGABUSHANA K A. A comparison of calibration techniques for hot-wires operated in subsonic compressible slip flows: AIAA-1992-4007[R]. Reston, VA: AIAA, 1992.

[12] NAGABUSHANA K A, STAINBACK P C, JONES G S. A rational technique for calibrating hot-wire probes in subsonic to supersonic speeds: AIAA-1994-2536[R]. Reston, VA: AIAA, 1994.

[13] 杜鈺鋒, 林俊, 馬護(hù)生, 等. 可壓縮流體恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀校準(zhǔn)方法[J]. 航空學(xué)報(bào), 2017, 38(6): 120600.

DU Y F, LIN J, MA H S, et al. Calibration method for constant temperature hot-wire anemometer for compressible fluid[J]. Acta Aeronautics et Astronautics Sinica, 2017, 38(6): 120600 (in Chinese).

[14] KOVASZNAY L S G. The hot-wire anemometer in supersonic flow[J]. Journal of the Aeronautical Sciences, 1950, 17(9): 565-572.

[15] KOVASZNAY L S G. Turbulence in supersonic flow[J]. Journal of the Aeronautical Sciences, 1953, 20(10): 657-682.

[16] 何克敏, 白存儒. 極低湍流度下翼型近場(chǎng)尾流雷諾切應(yīng)力的分布[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào), 1997, 14(2): 19-26.

HE K M, BAI C R. The Reynolds shear stress distribution in the near wake of an airfoil at very low turbulence level[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 1997, 14(2): 19-26 (in Chinese).

[17] 王庶, 米建春. 大湍流度對(duì)超低雷諾數(shù)下翼型受力及繞流的影響[J]. 航空學(xué)報(bào), 2011, 32(1): 41-48.

WANG S, MI J C. Effect of large turbulence intensity on airfoil load and flow[J]. Acta Aeronautics et Astronautics Sinica, 2011, 32(1): 41-48 (in Chinese).

[18] 王晉軍, 蘭世隆. 溝槽面湍流邊界層湍流度分布[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 1998, 24(2): 178-180.

WANG J J, LAN S L. Turbulence intensities distributions over a riblets surface[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 1998, 24(2): 178-180 (in Chinese).

[19] 許宏慶, 費(fèi)維揚(yáng). 用LDV系統(tǒng)測(cè)量轉(zhuǎn)盤(pán)萃取塔內(nèi)流場(chǎng)[J]. 實(shí)驗(yàn)力學(xué), 1995, 10(4): 316-322.

XU H Q, FEI W Y. The measurement of flow field in a rotating disc contactor with LDV[J]. Journal of Experimental Mechanics, 1995, 10(4): 316-322 (in Chinese).

[20] 沈建平, 吳承雄, 朱隆碧, 等. 用LDV研究柴油機(jī)不同燃燒室對(duì)缸內(nèi)湍流場(chǎng)的影響[J]. 內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào), 1995, 13(1): 19-27.

SHEN J P, WU C X, ZHU L B, et al. Investigation on effects of different piston-bowl structures on in-cylinder turbulent flow field of diesel engine by LDV[J]. Transactions of CSICE, 1995, 13(1): 19-27 (in Chinese).

[21] 楊世銘, 陶文銓. 傳熱學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006: 197-202.

YANG S M, TAO W Q. Heat transfer[M]. Beijing: Higher Education Press, 2006: 197-202 (in Chinese).

[22] BALDWIN L V, SANDBORN V A, LAURENCE J C. Heat transfer from transverse and yawed cylinders in continuum, slip, and free molecule air flows[J]. Journal of Heat Transfer, 1960, 82(2): 77-86.

[23] JANSSEN J M L, ENSING L, VAN ERP J B. A constant-temperature-operation hot-wire anemometer[J]. Proceedings of the IRE, 1959, 46(4): 555-567.

[24] INCROPERA F P, DEWITT D P, BERGMAN T L, 等. 傳熱和傳質(zhì)基本原理[M]. 葛新石, 葉宏, 譯. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 2009: 36-41, 572.

INCROPERA F P, DEWITT D P, BERGMAN T L, et al. Fundamentals of heat and mass transfer[M]. GE X S, YE H, translated. Beijing: Chemical Industry Press, 2009: 36-41, 572 (in Chinese).

[25] 盛森芝. 熱線熱膜流速計(jì)[M]. 北京: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社, 2003: 17-22.

SHENG S Z. Hot wire/film anemometer[M]. Beijing: Science and Technology of China Press, 2003: 17-22 (in Chinese).

[26] ROSE W C, MCDAID E P. Turbulence measurement in transonic flow[J]. AIAA Journal, 1977, 15(9): 1368-1370.

[27] BOBBITT C, EVERHART J, FOSTER J, et al. National transonic facility characterization status: AIAA-2000-0293[R]. Reston, VA: AIAA, 2000.

[28] AMAYA M A, MURTHY S V. Flow quality measurements in the NASA Ames upgraded 11-by 11-foot transonic wind tunnel: AIAA-2000-2681[R]. Reston, VA: AIAA, 2000.

[29] KRYNYTZKY A J, HERGERT D W. Boeing transonic wind tunnel upgrade assessment: AIAA-2002-2782[R]. Reston, VA: AIAA, 2002.

Measurementtechniqueforturbulencelevelincompressiblefluidbychangingoverheatratioofhot-wire

DUYufeng,LINJun*,MAHusheng,XIONGNeng

ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

Turbulencelevelisimportantinhighspeedwindtunnelexperiments.Researchonmeasurementtechniquesforturbulencelevelincompressiblefluidiscarriedouttosatisfytheneedoftestswithhighaccuracyinhighspeedwindtunnel.Basedonthelawofheatconvection,responsefunctionofconstanttemperaturehot-wireanemometerisderivedindetail.Sensitivitiesofmassfluxandtotaltemperatureareobtained,andthealgorithmfortheturbulencelevelincompressiblefluidisbuilt.TurbulencelevelmeasurementtestsarecarriedoutwithMachnumbervaryingfrom0.3to0.6.Usingtheresponsefunctionproposedaboveasamathematicalmodel,thedataarefittedbasedonthehyperbolafittingmethod.Theturbulencelevelisaround0.3%-0.6%whentheMachnumbervariesfrom0.3to0.6.Thefrequencyspectrumofthehot-wireoutputvoltageisanalyzed.Accordingtothecharacteristicsofthefrequencyspectrum,thesignalisprocessedusinglow-passfiltering,andtheeffectofvoltagespikeinthetimedomainonthesolutionforturbulencelevelisreducedeffectively.Theturbulencelevelisaround0.1%-0.3%afterfilteringwithMachnumberrangingfrom0.3to0.6,andtheresultsarealmostthesamewithresultsobtainedpreviously.Theresultsvalidatecorrectnessofthesolutionforturbulencelevelandfeasibilityofapplicationofthetechniqueofchangingtheoverheatratiooftheconstanttemperaturehot-wireanemometerforturbulencelevelincompressiblefluid.

compressiblefluid;turbulencelevel;constanttemperaturehot-wireanemometer;overheatratio；responsefunction;hyperbolafitting;lowpassfiltering

2017-03-13；Revised2017-05-02；Accepted2017-06-11；Publishedonline2017-06-131318

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171106.html

.E-mail1415776643@qq.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.121236

V211.71

A

1000-6893(2017)11-121236-12

2017-03-13；退修日期2017-05-02；錄用日期2017-06-11；< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2017-06-131318

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171106.html

.E-mail1415776643@qq.com

杜鈺鋒，林俊，馬護(hù)生，等．可壓縮流湍流度變熱線過(guò)熱比測(cè)量方法J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(11):121236.DUYF,LINJ,MAHS,etal.Measurementtechniqueforturbulencelevelincompressiblefluidbychangingoverheatratioofhot-wireanemometerJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(11):121236.

(責(zé)任編輯：鮑亞平，蔡斐)