陸興華

(廣東工業(yè)大學(xué)華立學(xué)院，廣東 廣州 511325)

基于波束空間二維譜峰搜索的無人機控制算法

陸興華

(廣東工業(yè)大學(xué)華立學(xué)院，廣東 廣州 511325)

無人機作大范圍機動航行時，由于陀螺儀的交連誤差導(dǎo)致飛行穩(wěn)定性不好，需要進(jìn)行穩(wěn)定性控制。傳統(tǒng)的控制算法采用扇面波束空間約束加權(quán)誤差修正算法，不能有效滿足姿態(tài)大范圍變化的控制需求。因此，提出一種基于波束空間二維譜峰搜索的無人機飛行魯棒性控制算法。描述了無人機作大范圍機動航行的控制約束參量模型和縱向運動數(shù)學(xué)模型，采用相干分布源采集飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)，根據(jù)姿態(tài)數(shù)據(jù)解出無人機的動力系數(shù)、傳遞函數(shù)和頻域特性等控制約束參量；采用波束空間二維譜峰搜索方法進(jìn)行陀螺儀的交連誤差補償和自適應(yīng)控制，較好地處理無人機不確定動態(tài)運動系統(tǒng)的控制問題。仿真結(jié)果表明，采用該算法進(jìn)行無人機飛行控制，較好地削弱了陀螺儀的交連誤差對飛行姿態(tài)的速度和位置等參量帶來的波動，飛行姿態(tài)解算的誤差結(jié)果較小，控制品質(zhì)較高。

波束空；二維譜峰搜索；無人機；控制

0 引 言

隨著飛行器設(shè)計和飛行器制造技術(shù)的不斷發(fā)展，飛行器的種類不斷擴大，設(shè)計工藝逐漸完善，用途越來越廣泛。無人機是飛行器的重要分支，是利用無線電遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機。無人機具有隱蔽性強、機動性好、危險系數(shù)低和成本低等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于軍事領(lǐng)域和民用特種領(lǐng)域，在作為偵察機和靶機、航拍、農(nóng)業(yè)、植保、快遞運輸、災(zāi)難救援、影視拍攝等方面都展示了較好的應(yīng)用價值。無人機的大范圍機動性能有效拓展無人機的應(yīng)用范圍。在無人機作大范圍機動航行時，由于陀螺儀的交連誤差導(dǎo)致飛行穩(wěn)定性不好，需要進(jìn)行穩(wěn)定性控制。因此，研究無人機的飛行穩(wěn)定性控制算法是進(jìn)行無人機設(shè)計的核心，相關(guān)的算法研究受到了極大重視。

無人機的飛行穩(wěn)定性控制是進(jìn)行飛行慣導(dǎo)設(shè)計和飛行動力學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵技術(shù)。飛行控制的核心是飛行的魯棒性及穩(wěn)定性。通過飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)的實時采集和傳輸，與飛行慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行信息交互和陀螺儀控制，執(zhí)行飛行控制指令。傳統(tǒng)方法中，對無人機的飛行控制算法設(shè)計主要有模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法、PID控制算法、滑膜控制算法、穩(wěn)態(tài)積分控制算法等[1-3]。通過構(gòu)建相應(yīng)的控制器，進(jìn)行姿態(tài)誤差修正和擾動補償，實現(xiàn)了飛行穩(wěn)定性控制，提高了飛行控制品質(zhì)，取得了一定的研究成果。例如，文獻(xiàn)[4]提出一種基于單自由度速率跟蹤和慣導(dǎo)失衡補償?shù)臒o人機飛行控制算法，求得速率陀螺儀的躍階響應(yīng)，通過轉(zhuǎn)動慣量的動量矩特征分析，構(gòu)建穩(wěn)態(tài)方程實現(xiàn)飛行穩(wěn)定性控制。該算法提高了控制精度，但計算開銷較大，對飛行狀態(tài)控制的實時性不好；文獻(xiàn)[5]提出一種基于能量反演參數(shù)自整定修正的飛行姿態(tài)控制算法，實現(xiàn)了對大回環(huán)飛行下的無人機控制。由于對姿態(tài)參量采用模糊PID進(jìn)行自適應(yīng)修正，該算法提高了飛行的抗擾動性，但需要大量的飛行姿態(tài)先驗數(shù)據(jù)和規(guī)則作為引導(dǎo)，在先驗信息缺乏時，控制效果不好；文獻(xiàn)[6]對無人機飛行控制采用扇面波束空間約束加權(quán)誤差修正算法，不能有效滿足姿態(tài)大范圍變化的控制需求。

針對上述問題，文中提出一種基于波束空間二維譜峰搜索的無人機飛行魯棒性控制算法。描述了無人機作大范圍機動航行的控制約束參量模型和縱向運動數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)了控制算法的改進(jìn)設(shè)計，并通過仿真實驗對其有效性進(jìn)行驗證。

1 無人機控制約束參量模型和縱向運動數(shù)學(xué)模型

1.1 無人機作大范圍機動航行的無人機控制約束參量模型

為了實現(xiàn)對無人機作大范圍機動航行時的飛行穩(wěn)定性控制，首先需要構(gòu)建無人機控制約束參量模型和飛行運動的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型。建立無人機的縱向運動模型，在速度坐標(biāo)系、體坐標(biāo)系、彈道坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系中進(jìn)行無人機的控制參量約束分析。無人機飛行過程中，除初始非操縱段外，其速度變化一般很小[7]。飛行的速度變化過程可以表示為一個連續(xù)漸進(jìn)的狀態(tài)變量，對飛行姿態(tài)的漸進(jìn)變量求導(dǎo)，得到無人機飛行軌跡跟蹤控制系統(tǒng)滿足如下非光滑時變函數(shù)：

(1)

根據(jù)線性化小擾動的優(yōu)化條件，當(dāng)x(t)=[x1(t),x2(t),…,xt(t)]T表示的擾動向量誤差矩陣收斂時，在彈道某些特征點附近，設(shè)無人機在相對慣性空間內(nèi)的相干分布源模型為：

(2)

其中

(3)

無人機在作大范圍空間機動航行時，控制系統(tǒng)的參數(shù)測量矢量為s(t)=[s1(t),s2(t),…,sq(t)]T，擾動矢量為n(t)，兩者是相互獨立的零均值隨機矢量。姿態(tài)參量和擾動參量之間的二階矩分別為：

(4)

在連續(xù)時滯下通過多傳感器融合跟蹤進(jìn)行飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)的線性濾波和擬合，構(gòu)建一個線性時變系統(tǒng)對無人機的飛行軌跡進(jìn)行動力學(xué)平衡擬合，擬合過程用微分方程描述為：

(5)

通過上述系統(tǒng)狀態(tài)分析和設(shè)計，用累加時變方法將穩(wěn)定性解推廣到整個飛行的水平平面和縱向平面中，分析無人機飛行的動靜力特性。當(dāng)無人機受到擾動作用時，氣流擾動的量化噪聲表示為：

mi(k)=zi(k)+qi(k)=

Hi(k)x(k)+ui(k)+qi(k):=

Hi(k)x(k)+vi(k)

(6)

其中，無人機在受到不確定氣流擾動下的量化跟蹤誤差qi(k)的方差滿足：

(7)

考慮存在不確定對流擾動下無人機作大范圍機動航行的橫滾側(cè)向應(yīng)力[8-10]，對陀螺儀產(chǎn)生的交連誤差進(jìn)行自適應(yīng)誤差修正，得到的無人機教練誤差補償后的控制輸出狀態(tài)方程為：

(8)

根據(jù)上述分析，實現(xiàn)對無人機作大范圍機動航行的無人機控制約束參量模型構(gòu)建，從而設(shè)計被控對象和控制目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行無人機飛行控制優(yōu)化。

1.2 無人機縱向運動數(shù)學(xué)模型及被控對象描述

在上述進(jìn)行了控制約束參量分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)建無人機縱向運動數(shù)學(xué)模型。無人機的運動方程主要包括質(zhì)心運動方程、質(zhì)心動力學(xué)方程。在無人機作大范圍空間機動航行的前提下[11]，構(gòu)建無人機的線性擾動方程組，采用姿態(tài)傳感器得到觀測的無人機飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)矢量z(t)的協(xié)方差矩陣可以表示為：

(9)

其中，B=[b1(θ1),b2(θ1),…,bq(θq)]T；無人機飛行姿態(tài)的中心波達(dá)方向為θi和擴展角σi，作用在飛行慣導(dǎo)陀螺儀上的外力矩協(xié)方差矩陣的奇異值分解為：

(10)

在干擾力矩的作用下，使用單自由度的系數(shù)凍結(jié)法，在彈道某些特征點附近[12]，給出無人機的常系數(shù)線性微分方程組：

(11)

其中

(12)

綜合上述分析，將無人機作大范圍機動航行的飛行姿態(tài)動力學(xué)分析問題轉(zhuǎn)化為如下極小化問題的解：

(13)

2 無人機魯棒性控制算法改進(jìn)的實現(xiàn)

2.1 問題的提出及控制目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

在上述無人機作大范圍機動航行的控制約束參量模型和運動數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上，進(jìn)行控制算法改進(jìn)設(shè)計。無人機作大范圍機動航行時，由于陀螺儀的交連誤差導(dǎo)致飛行穩(wěn)定性不好，需要進(jìn)行穩(wěn)定性控制。傳統(tǒng)的控制算法采用扇面波束空間約束加權(quán)誤差修正算法，不能有效滿足姿態(tài)大范圍變化的控制需求。為了克服傳統(tǒng)方法的弊端，提出一種基于波束空間二維譜峰搜索的無人機飛行魯棒性控制算法。根據(jù)上述構(gòu)建的無人機縱向運動數(shù)學(xué)模型，采用相干分布源采集飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)，在一定飛行高度下滿足wij=αij。融合中心相對應(yīng)于系統(tǒng)原點滿足有限時間穩(wěn)定性，采用二次性能指標(biāo)[13]，在最優(yōu)控制律引導(dǎo)下，無人機的縱向運動控制滿足有限時間收斂性，表示為：

(14)

并有：

x(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T

(15)

y(t)=[y1(t),y2(t),…,yn(t)]T

(16)

f(y(t))=[f1(y1(t)),f2(y2(t)),…,

fn(yn(t))]T

(17)

f(y(t))=g(y(t)+p*)-g(p*)

(18)

根據(jù)姿態(tài)數(shù)據(jù)解出無人機的動力系數(shù)、傳遞函數(shù)和頻域特性等控制約束參量，在控制向量波束空間內(nèi)，無人機飛行姿態(tài)陣列數(shù)據(jù)矩陣為y(t)=TH(n)x(t)，其協(xié)方差矩陣Ryy的特征值表示為λi,vi(i=1,2,…,l)，l為單自由度陀螺儀作用下的空間波束域的波束個數(shù)。無人機的環(huán)軸在正弦外力矩作用下特征值大小順序為：λ1,…,λd,…,λl。綜合考慮特征值的大小對控制穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響[14]，得到飛行擾動子空間為：

(19)

其中，L(λd+1vd+1,λd+2vd+2,…,λlvl)表示干擾力矩的張成子空間。

(20)

采用波束域噪聲子空間估計進(jìn)行穩(wěn)定狀態(tài)求解，若姿態(tài)參量采集的陣元數(shù)目為M，則波束轉(zhuǎn)換矩陣T(n)(N×L)可以表示為：

T(n)=w[v(1),v(2),…,v(L)]

(21)

其中

v(i)=

[1,ej2πdsin(θ(i))/λ,ej2π2dsin(θ(i))/λ,…,ej2π(M-1)dsin(θ(i))/λ]T

(22)

采用自適應(yīng)譜峰加權(quán)搜索進(jìn)行飛行控制，采用波束矩陣的加權(quán)向量矩陣控制波束主瓣寬度以及旁瓣高度，降低無人機作大范圍機動航行時對穩(wěn)態(tài)誤差的影響。此時飛行控制波束空間的轉(zhuǎn)換過程可以表示為：y(t)=TH(n)x(t)，經(jīng)過轉(zhuǎn)換后得到控制目標(biāo)函數(shù)為：

RB(n)=E{y(t)yH(t)}=

TH(n)E{x(t)xH(t)}T(n)=

TH(n)RT(n)

(23)

在不確定飛行外力矩擾動下，無人機出現(xiàn)抖振等振蕩特性，采用扇面波束空間約束進(jìn)行振蕩抑制，相關(guān)矩陣可以表示為：

(24)

其中，B=[b1,b2,…,bq]，其特征分解式為：

(25)

經(jīng)過上述分析，實現(xiàn)了對無人機作大范圍機動航行時的控制目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建，以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行控制算法優(yōu)化設(shè)計。

2.2 基于波束空間二維譜峰搜索的控制算法實現(xiàn)

采用波束空間二維譜峰搜索方法進(jìn)行陀螺儀的交連誤差補償和自適應(yīng)控制，較好地處理無人機不確定動態(tài)運動系統(tǒng)的控制問題。

在波束域內(nèi)，無人機飛行航向陀螺儀接收到的姿態(tài)數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣為：

RB(n)=E{y(t)yH(t)}=TH(n)E{x(t)xH(t)}

T(n)=TH(n)RT(n)

(26)

其中，T(n)為波束轉(zhuǎn)換矩陣。

無人機受到不確定氣流擾動下陀螺儀的輸入瞬態(tài)響應(yīng)特征分解為：

(27)

為了實現(xiàn)無人機流體動力平衡，利用波束域方向矢量biB的一階近似biB(θi,ζi)，得到第i個控制波束域方向矢量biB(θi)=THbi(θi)，得到無人機穩(wěn)定性控制的極小化問題的解：

(28)

根據(jù)求解有約束條件下的拉格朗日極值問題，波束空間二維譜峰搜索控制的拉格朗日代價函數(shù)為：

L(θ,ζ)=ζTQ(θ)ζ+2β(1-ζTw)

(29)

其中，β為拉格朗日系數(shù)。

(30)

由此實現(xiàn)對陀螺儀的交連誤差補償。根據(jù)空間譜的形式，用間隔掃描的辦法得出譜峰值對應(yīng)的參數(shù)，得到無人機魯棒性自適應(yīng)控制的空間譜的譜峰位置：

f(θ)=wTQ+(θ)w

(31)

通過上述分析，采用波束空間二維譜峰搜索方法進(jìn)行陀螺儀的交連誤差補償和自適應(yīng)控制，實現(xiàn)控制算法改進(jìn)，較好地處理無人機不確定動態(tài)運動系統(tǒng)的控制問題。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

為了測試文中算法的應(yīng)用性能，在Matlab7.0數(shù)值仿真平臺上對其進(jìn)行仿真實驗。實驗的硬件環(huán)境為：Tektronix TX3 True RMS MultiMeter；Agilent 33220A函數(shù)信號發(fā)生器；INSTEK PST3202可編程電源；Agilent混合示波器。無人機飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)采樣率大于等于200 kHz，D/A分辨率為12位(至少)，輸入無人機飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)采樣陣列源的擴展角度分別為Δ1=50,Δ2=80，飛行位姿變換的方位分別為-5°和10°，飛行擾動干擾的信噪比為2 dB，主旁瓣高度比為30 dB。根據(jù)上述仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)定，首先給出在陣元域內(nèi)的飛行姿態(tài)信息采樣的波束圖，如圖1所示。

圖1 陣元域內(nèi)的飛行姿態(tài)信息采樣波束圖

采用相干分布源采集飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)，根據(jù)姿態(tài)數(shù)據(jù)解出無人機的動力系數(shù)、傳遞函數(shù)和頻域特性等控制約束參量，采用波束空間二維譜峰搜索方法進(jìn)行陀螺儀的交連誤差補償和自適應(yīng)控制。采用文中方法和傳統(tǒng)的陣元域一階近似法得到的飛行控制空間增益如圖2所示。

由實驗結(jié)果可以看出，采用文中方法進(jìn)行波束域空間的二維譜峰搜索，波束域的一階近似法比陣元域方法在譜峰尖銳度上有所提高，從而提高了控制精度。為了定量對比在實現(xiàn)無人機飛行的速度控制和位置控制中的性能，采用文中算法和傳統(tǒng)的PID控制方法，得到無人機的速度和位置的控制輸出與預(yù)設(shè)目標(biāo)狀態(tài)的跟蹤控制結(jié)果，如圖3所示。

圖2 譜峰搜索估計結(jié)果

圖3 兩種算法對無人機飛行控制的參量輸出評估對比

對結(jié)果進(jìn)行整理分析，得出兩種算法對無人機控制的位置和速度參量的誤差結(jié)果，見表1。

表1 兩種算法的絕對誤差均值

分析圖3和表1的實驗結(jié)果可知，采用文中算法進(jìn)行無人機飛行控制，對飛行方位和速度等姿態(tài)參量的控制精度較高，誤差較低，較好地削弱了陀螺儀的交連誤差對飛行姿態(tài)的速度和位置等參量帶來的波動，飛行姿態(tài)解算的誤差結(jié)果較小，提高了控制品質(zhì)，展示了優(yōu)越性能。

4 結(jié)束語

文中提出一種基于波束空間二維譜峰搜索的無人機飛行魯棒性控制算法。首先描述了無人機作大范圍機動航行的控制約束參量模型和縱向運動數(shù)學(xué)模型，采用相干分布源采集飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)，根據(jù)姿態(tài)數(shù)據(jù)解出無人機的動力系數(shù)、傳遞函數(shù)和頻域特性等控制約束參量，采用波束空間二維譜峰搜索方法進(jìn)行陀螺儀的交連誤差補償和自適應(yīng)控制，較好地處理無人機不確定動態(tài)運動系統(tǒng)的控制問題。實驗結(jié)果表明，采用該算法進(jìn)行無人機飛行控制，對飛行姿態(tài)的速度和位置等參量控制的精度較高，誤差較低，控制品質(zhì)較高，性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

[1] 陸興華,陳平華.基于定量遞歸聯(lián)合熵特征重構(gòu)的緩沖區(qū)流量預(yù)測算法[J].計算機科學(xué),2015,42(4):68-71.

[2] Lee W,Bang H,Leeghim H.Cooperative localization between small UAVs using a combination of heterogeneous sensors[J].Aerospace Science and Technology,2013,27(1):105-111.

[3] 葛立志.基于全彈道控制分析的水下航行器攻擊模型視景仿真[J].艦船電子工程,2015,35(3):137-141.

[4] 王 勛,張代兵,沈林成.一種基于虛擬力的無人機路徑跟蹤控制方法[J].機器人,2016,38(3):329-336.

[5] Brox T, Malik J. Large displacement optical flow:descriptor matching in variational motion estimation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2010,33(3):500-513.

[6] Evangelio R H,Patzold M,Keller I.Adaptively splitted GMM with feedback improvement for the task of background subtraction[J].IEEE Transactions on Information Forensics and Security,2014,9(5):863-874.

[7] 何大闊,高飛雪,楊 樂,等.一類未知MIMO非線性離散系統(tǒng)的改進(jìn)自適應(yīng)準(zhǔn)滑模解耦控制[J].控制與決策,2016,31(5):783-789.

[8] 黃國順,文 翰.基于邊界域和知識粒度的粗糙集不確定性度量[J].控制與決策,2016,31(6):983-989.

[9] 竇慧晶,王千龍,張 雪.基于小波閾值去噪和共軛模糊函數(shù)的時頻差聯(lián)合估計算法[J].電子與信息學(xué)報,2016,38(5):1123-1128.

[10] 李 旭,彭 歡,王春輝.星載激光測距儀APD最佳雪崩增益控制技術(shù)研究[J].紅外與激光工程,2016,45(5):69-74.

[11] Eldemerdash Y A,Marey M,Dobre O A,et al.Fourth-order statistics for blind classification of spatial multiplexing and alamouti space-time block code signals[J].IEEE Transactions on Communications,2013,61(6):2420-2431.

[12] Lin Y P,Vaidyanathan P P.Theory and design of two-dimensional filter bank:a review[J].Multidimensional System & Signal Processing,1996,7(3-4):263-330.

[13] Suzuki T，Kudo H.Two-dimensional non-separable block-lifting structure and its application to M-channel perfect reconstruction filter banks for lossy-to-lossless image coding[J].IEEE Transactions on Image Processing,2015,24(12):4943-4951.

[14] 明平松,劉建昌.隨機多智能體系統(tǒng)一致穩(wěn)定性分析[J].控制與決策,2016,31(3):385-393.

UnmannedAerialVehicleControlAlgorithmBasedonTwoDimensionalSpectrumPeakSearchingforBeamSpace

LU Xing-hua

(Huali College Guangdong University of Technology，Guangzhou 511325，China)

Due to the error of the gyroscope,the stability of the aircraft is not good,and the stability control is needed when the Unmanned Aerial Vehicle (UAV) is maneuvering in a large scale.The traditional control algorithm uses constrained weighted error correction algorithm of fan beam space and cannot effectively meet the attitude changes in the scope of the control demand.Therefore,a robust control algorithm for UAV flight based on two-dimensional spectrum peak searching is proposed.It describes the control constraint parameter model and mathematical model of longitudinal motion when UAV navigating in a wide range,and uses coherent distributed source for acquisition of flight attitude data by which the control constraints parameters like dynamic coefficients,transfer function and frequency characteristics for UAV are solved,and applies beam space 2-D spectral peak searching method for even error compensation and adaptive control of gyroscope,better processing of UAV uncertain problem of dynamic system control.The simulation results show that the proposed algorithm is used to carry out UAV flight control,which can effectively reduce the error of the gyro and the flight chattering,and the result of the error is small and the control quality is high.

beam space;two-dimensional spectral peak search;unmanned aerial vehicle;control

TP273

A

1673-629X(2017)12-0052-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.12.012

2016-11-25

2017-03-28 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2017-08-01

2015年廣東省教育重點平臺及科研項目青年創(chuàng)新人才類項目(自然科學(xué)類)(2015KQNCX218)；2012廣東省質(zhì)量工程項目(粵教高函[2012]204號)

陸興華(1981-)，男，碩士，講師，研究方向為計算機控制算法、人工智能。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170801.1552.046.html