溫伯威，孫 群，馬 超，馬京振

(信息工程大學(xué),河南 鄭州 450001)

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一種采用不變矩的矢量面目標(biāo)匹配方法

溫伯威，孫 群，馬 超，馬京振

(信息工程大學(xué),河南 鄭州 450001)

不變矩作為理想的形狀描述子，具有平移、旋轉(zhuǎn)、縮放變換不變的特點(diǎn)。以M. K. HU矩方法為基礎(chǔ)，提出一種采用不變矩的矢量面目標(biāo)匹配方法。該方法以7個(gè)矩不變量組成矢量面目標(biāo)的特征向量，通過(guò)度量矢量面目標(biāo)與候選面目標(biāo)特征向量之間的歐式距離判定同名實(shí)體。對(duì)兩種不同數(shù)據(jù)源中水域面目標(biāo)進(jìn)行匹配實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該方法的有效性。

形狀描述子;不變矩;匹配;面目標(biāo);同名實(shí)體

在基礎(chǔ)地理空間數(shù)據(jù)生產(chǎn)和更新實(shí)踐中通常需要利用大量的多源數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)在語(yǔ)義描述、幾何位置、數(shù)據(jù)格式等方面存在著諸多的不一致性問(wèn)題，給多源數(shù)據(jù)的綜合利用帶來(lái)極大困難。基于目標(biāo)特征進(jìn)行相似性匹配是解決多源空間數(shù)據(jù)不一致性問(wèn)題的主要手段和方法，通過(guò)目標(biāo)匹配實(shí)現(xiàn)多源數(shù)據(jù)信息互補(bǔ)、改善數(shù)據(jù)質(zhì)量、擴(kuò)展數(shù)據(jù)應(yīng)用范圍[1]。

匹配技術(shù)廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、數(shù)據(jù)庫(kù)更新與維護(hù)、圖像分析與理解等領(lǐng)域[2-3]。學(xué)者將匹配技術(shù)引入到地理信息科學(xué)領(lǐng)域，在多源空間數(shù)據(jù)集成和融合[4-5]、空間數(shù)據(jù)庫(kù)多尺度表達(dá)和更新[6]、基于位置服務(wù)的導(dǎo)航[7-8]等方面取得一定成果。從判別依據(jù)上可以將空間目標(biāo)匹配方法分為幾何匹配、語(yǔ)義匹配、拓?fù)淦ヅ鋄9-10]。無(wú)論采用何種方法都需要提取空間目標(biāo)的特征，空間目標(biāo)特征提取的優(yōu)劣直接影響匹配算法的科學(xué)性和合理性。如何提取出一種既能反映空間同名實(shí)體之間聯(lián)系又不隨幾何變換(平移、旋轉(zhuǎn)、縮放)變化的特征成為空間目標(biāo)匹配的關(guān)鍵。

面目標(biāo)在基礎(chǔ)地理空間數(shù)據(jù)中占有相當(dāng)大的比重，在基礎(chǔ)地理數(shù)據(jù)生產(chǎn)和更新實(shí)踐中若能實(shí)現(xiàn)面目標(biāo)的自動(dòng)匹配將會(huì)大大降低勞動(dòng)強(qiáng)度，縮短生產(chǎn)周期。不變矩[11]是描述圖形圖像形狀的重要參數(shù)，不隨原始圖形圖像的幾何變換而發(fā)生變化，在場(chǎng)景匹配、飛機(jī)識(shí)別、字符識(shí)別、圖像配準(zhǔn)和識(shí)別領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。本文將不變矩應(yīng)用到矢量面目標(biāo)匹配中，通過(guò)基于不變矩的相似性計(jì)算識(shí)別出面目標(biāo)同名實(shí)體。

1 面目標(biāo)形狀描述子

1.1 形狀描述子

形狀是面目標(biāo)的本質(zhì)特征之一，是面目標(biāo)幾何匹配的重要特征。面目標(biāo)間的相似度是進(jìn)行幾何匹配的主要依據(jù)，其關(guān)鍵是構(gòu)造面目標(biāo)的形狀描述子[12]。面目標(biāo)的形狀描述子可以分為全局性描述子和局部性描述子。全局性描述子反映的是目標(biāo)的全局特征，主要包括面積、周長(zhǎng)、方向、角度、緊致性、實(shí)心度、偏心率、外接矩形等[13]；局部性描述子反映的是目標(biāo)的局部特征，主要包括特征點(diǎn)、凸凹結(jié)構(gòu)、弧段鏈等。上述形狀描述子都能從不同層面反映面目標(biāo)的特征，但這些形狀描述子都具有局限性，應(yīng)用于面目標(biāo)相似性度量各有優(yōu)缺點(diǎn)。在面目標(biāo)識(shí)別、匹配領(lǐng)域，理想的面目標(biāo)形狀描述子應(yīng)該具有不隨幾何變換(平移、旋轉(zhuǎn)、縮放)變化的特點(diǎn)。

1.2 圖像不變矩

矩源于統(tǒng)計(jì)學(xué)，常用來(lái)描述隨機(jī)變量的空間分布特征，在物理學(xué)中矩用來(lái)表征物質(zhì)的質(zhì)量分布。設(shè)二維連續(xù)隨機(jī)函數(shù)F(x,y)的概率密度分布函數(shù)為f(x,y)，則F(x,y)的(p+q)階原點(diǎn)矩mpq的定義為

(1)

(2)

式中:m00表示圖像的零階矩;m10和m01為圖像的一階矩。

(3)

標(biāo)準(zhǔn)化的中心矩Ipq定義為

(4)

標(biāo)準(zhǔn)化中心矩Ipq具有平移、縮放雙重不變特點(diǎn)，但不具備旋轉(zhuǎn)不變的特點(diǎn)。M. K. HU于1962年通過(guò)對(duì)較低階數(shù)的中心矩進(jìn)行線性組合，得到一套具有平移、旋轉(zhuǎn)、縮放不變特點(diǎn)的矩不變量(即不變矩)，這些不變矩的表達(dá)式為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

M. K. HU提出的矩不變量是針對(duì)圖像區(qū)域本身的，具有與圖像灰度值密切相關(guān)、計(jì)算量大等特點(diǎn)。在面目標(biāo)識(shí)別中，反映面目標(biāo)本質(zhì)特征的是輪廓，而不是灰度，因此，M. K. HU矩方法有時(shí)并不能有效反映面目標(biāo)的形狀特征。R. Y. Wong[13]在M. K. HU研究的基礎(chǔ)上提出離散條件下的矩提取方法。

設(shè)離散數(shù)字圖像f(m,n)的尺寸為M×N，其p+q階矩和中心矩的表示為

(12)

(13)

式中，p,q=0,1,2…。

(14)

標(biāo)準(zhǔn)化中心矩Ipq的定義為

(15)

這里γ取值為1+p+q而不是HU矩方法中的(2+p+q)/2。劉亦書(shū)[12]等證明輪廓矩不變量同樣具有平移、旋轉(zhuǎn)、縮放不變的特點(diǎn)。將式(15)分別代入式(5)～式(11)能夠得到輪廓曲線的7個(gè)矩不變量。

1.3 矢量圖形不變矩

在研究圖像區(qū)域不變矩與圖像輪廓不變矩的基礎(chǔ)上，針對(duì)工程設(shè)計(jì)與機(jī)械制造領(lǐng)域有大量矢量圖形需要識(shí)別匹配的問(wèn)題，曹明[15]提出矢量圖形不變矩的構(gòu)造方法。構(gòu)造方法為

設(shè)G為矢量圖形，V={v1,v2,v3,…,vn}為G特征點(diǎn)的集合，(xi,yi)為特征點(diǎn)vi的坐標(biāo)，n為特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)。矢量圖形G的原點(diǎn)矩和中心矩定義為

(16)

(17)

(18)

對(duì)μpq進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得到G標(biāo)準(zhǔn)中心矩Ipq，表達(dá)式為

(19)

將式(19)分別代入式(5)～式(11)可以得到矢量圖形的7個(gè)不變矩。

2 基于不變矩的矢量面目標(biāo)匹配模型

在基礎(chǔ)地理信息生產(chǎn)與更新領(lǐng)域，通常需要對(duì)來(lái)自不同部門(mén)、不同時(shí)期生產(chǎn)的、不同尺度的多源矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，生成幾何精度高、屬性信息豐富、現(xiàn)勢(shì)性強(qiáng)的基礎(chǔ)地理信息。面目標(biāo)識(shí)別、匹配是多源矢量數(shù)據(jù)融合的重要內(nèi)容，同時(shí)也是多源矢量數(shù)據(jù)融合的難點(diǎn)。由于幾何精度、制圖綜合等原因，面狀同名實(shí)體在空間位置、幾何形狀等方面存在著差異，這些差異使得采用常規(guī)的幾何匹配方法難以識(shí)別出多源矢量數(shù)據(jù)中的面狀同名實(shí)體。不變矩作為矢量面目標(biāo)的形狀描述子，具有平移、旋轉(zhuǎn)、縮放不變的特點(diǎn)，這些特點(diǎn)較好地滿足了矢量面狀同名實(shí)體識(shí)別、匹配的需求。因此，本文基于矢量圖形矩不變量建立面目標(biāo)匹配模型，具體思路如下：

設(shè)R為矢量數(shù)據(jù)源S中的面目標(biāo)，R′為矢量數(shù)據(jù)源S′中的待匹配面目標(biāo)，按照上文方法分別求得R和R′的7個(gè)矩不變量，以這7個(gè)矩不變量分別組成R和R′的特征向量a和b。

特征向量a和b之間空間距離可以采用Euclidean距離、Manhattan距離、Mhalanobis距離以及Hausdorff距離進(jìn)行度量，這里采用歐氏距離計(jì)算特征向量a和b之間的距離。特征向量a和b之間的EuclideanD(a,b)可以表示為

(22)

矢量面目標(biāo)R和待匹配矢量面目標(biāo)R′之間的相似性可以通過(guò)兩者的特征向量a和b之間的EuclideanD(a,b)進(jìn)行度量。當(dāng)D(a,b)越小時(shí)，兩者的形狀差異性越小，形狀相似性越大；當(dāng)D(a,b)越大時(shí)，兩者的形狀差異性越大，形狀相似性越?。划?dāng)D(a,b)為零時(shí)，兩者的形狀相似性為1，即兩者形狀完全相似。在矢量面目標(biāo)匹配過(guò)程中，當(dāng)矢量面目標(biāo)R和待匹配矢量面目標(biāo)R′的特征向量a和b之間的EuclideanD(a,b)為最小值時(shí)，即判定兩者為同名實(shí)體。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

本文選取某地區(qū)不同時(shí)期生產(chǎn)的兩種比例尺均為1∶25萬(wàn)的數(shù)據(jù)源S和S′。數(shù)據(jù)源S采用的坐標(biāo)系為北京1954，數(shù)據(jù)源S′采用的坐標(biāo)系為2000中國(guó)大地坐標(biāo)系(CGCS2000)，數(shù)據(jù)源S′的現(xiàn)勢(shì)性優(yōu)于S。在對(duì)兩種數(shù)據(jù)源數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行統(tǒng)一的基礎(chǔ)上，首先對(duì)矢量圖形不變矩具有平移、旋轉(zhuǎn)、縮放不變的特點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，其次采用基于不變矩的面目標(biāo)匹配方法對(duì)數(shù)據(jù)源S和S′中水域面狀目標(biāo)進(jìn)行匹配實(shí)驗(yàn)。

選取數(shù)據(jù)源S中的水域矢量面目標(biāo)R1，分別對(duì)其進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、縮放操作，將得到的矢量面目標(biāo)分別記為R2，R3，R4，如圖1所示。分別計(jì)算R1，R2，R3，R4的7個(gè)矩不變量，計(jì)算結(jié)果如表1所示，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)水域矢量面目標(biāo)R1的在平移、旋轉(zhuǎn)、縮放操作后，其矩在有效數(shù)字范圍內(nèi)確實(shí)未發(fā)生變化。

圖1 水域矢量面目標(biāo)R1，R2，R3，R4

從數(shù)據(jù)源S中隨機(jī)選取10個(gè)水域面目標(biāo)，分別記為：A1,A2,A3,…,A10，這些面目標(biāo)在數(shù)據(jù)源S′中對(duì)應(yīng)的同名實(shí)體分別記為：B1,B2,B3,…,B10。分別計(jì)算這些水域面目標(biāo)的7個(gè)矩不變量，將7個(gè)矩不變量組成水域面目標(biāo)的特征向量，按照矢量面目標(biāo)匹配模型，分別計(jì)算數(shù)據(jù)源S中的面目標(biāo)與S′中的面目標(biāo)之間的歐氏距離，計(jì)算結(jié)果如表2所示。表2中的數(shù)值為數(shù)據(jù)源S與S′中水域面狀目標(biāo)之間的歐氏距離，對(duì)角線上的數(shù)值為對(duì)應(yīng)同名實(shí)體之間的歐式距離，例如：A1與B1,B2,B3,…,B10之間的歐式距離分別為：(0.213 59，0.317 38，0.707 34，0.879 19，1.082 51，3.860 93，0.811 14，0.556 71，1.552 20，1.500 67)(單位：×1010)。從表2可以看出，除A9與B9這對(duì)同名實(shí)體之間的歐式距離不是A9與B1,B2,B3,…,B10之間歐氏距離的最小值外，其余同名實(shí)體間的歐式距離都是對(duì)應(yīng)列的最小值。

采取人工方式比對(duì)A9與B1,B2,B3,…,B10之間的形狀差異可以發(fā)現(xiàn)，A9與B3之間的形狀差異最小，但兩者并非同名實(shí)體。因此，可以得出如下結(jié)論：①矩不變量對(duì)形狀特征較為敏感，當(dāng)同名實(shí)體間的形狀差異不大時(shí)，采用不變矩判定多源地理空間數(shù)據(jù)中的矢量面狀同名實(shí)體比較有效。②僅采用不變矩進(jìn)行矢量面目標(biāo)匹配可能會(huì)造成誤匹配，為了提高同名實(shí)體匹配的查準(zhǔn)率，可以結(jié)合基于面目標(biāo)空間位置的匹配方法(如基于面目標(biāo)質(zhì)心的匹配方法)一起使用，減少同名實(shí)體誤匹配的概率。

表1 R1，R2，R3，R4的7個(gè)矩不變量

表2 數(shù)據(jù)源S與S′中水域面狀目標(biāo)之間的歐氏距離 ×1010

4 結(jié) 論

本文在深入研究M. K. HU圖像區(qū)域不變矩與圖像輪廓不變矩的基礎(chǔ)上，提出一種采用不變矩的矢量面目標(biāo)匹配方法。該方法以M. K. HU矩方法中7個(gè)矩不變量組成矢量面目標(biāo)的特征向量，通過(guò)度量矢量面目標(biāo)特征向量與候選匹配面目標(biāo)特征向量之間的距離進(jìn)而確定同名實(shí)體，以某地區(qū)不同時(shí)期生產(chǎn)的兩種比例尺均為25萬(wàn)數(shù)據(jù)源中的水域面目標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證基于不變矩的矢量面目標(biāo)匹配方法的有效性，同時(shí)亦指出該方法的局限性：當(dāng)同名實(shí)體間的形狀差異較大時(shí)，基于不變矩的矢量面目標(biāo)匹配方法確定的同名實(shí)體可能存在誤匹配。

[1] 趙彬彬, 鄧敏, 徐震, 等. 多尺度地圖面目標(biāo)匹配的統(tǒng)一規(guī)則研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2011,36(8):991-993.

[2] AMIT Y, GEMAN D, FAN X. A Coarse-to-fine Strategy for Multi-class Shape Detection[J]. IEEE Transactions on Patterns Analysis and Machine Intelligence, 2004, 26(12): 1606-1621.

[3] 于家城, 陳家斌, 晏磊, 等. 圖像匹配在海底地圖匹配中的應(yīng)用[J]. 北京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2007, 43(6): 733-737.

[4] 安曉亞, 孫群, 尉伯虎. 利用相似性度量的不同比例尺地圖數(shù)據(jù)網(wǎng)狀要素匹配算法[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2012,37(2):224-228.

[5] 趙東保, 盛業(yè)華, 張卡. 利用幾何矩和疊置分析進(jìn)行多尺度面要素自動(dòng)匹配[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2011,36(11):1371-1374.

[6] 王育紅. 面向更新信息提取與集成的空間實(shí)體匹配方法[J]. 測(cè)繪科學(xué), 2011,36(1):128-130.

[7] STIGMAR H. Matching Route Data and Topographic Data in a Real-time Environment[C]. Proceedings of the 10thScandinavian Research Conference on Geographical Information Science, 2005:13-15.

[8] QUDDUS M A, OCHIENG W Y, NOLAND R B. Map Matching Algorithms for Intelligent Transport Systems Applications[C]. Proceedings of the 13thWorld Congress on Intelligent Transport Systems and Services, London, 2006.

[9] 付仲良, 逯躍鋒. 利用彎曲度半徑復(fù)函數(shù)構(gòu)建綜合面實(shí)體相似度模型[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2013,42(1):143-150.

[10] 陳換新, 孫群,肖強(qiáng),等.空間數(shù)據(jù)融合技術(shù)在空間數(shù)據(jù)生產(chǎn)及更新中的應(yīng)用[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2014,39(1):117-121.

[11] AL-BAKRI M. Developing Tools and Models for Evaluating Geospatial Data Integration of Official and VGI Data Sources[D]. Newcastle: Newcastle University,2012:109-114.

[12] 張顯全, 郭明明, 唐瑩, 等. 一種新的幾何特征形狀描述子[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2007,43(29):90-92.

[13] 潘泉, 程詠梅, 杜亞娟,等. 離散不變矩算法及其在目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2001,23(1):30-34.

[14] 劉亦書(shū), 楊力華, 孫倩. 輪廓矩不變量及其在物體形狀識(shí)別中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào), 2004,9(3):308-312.

[15] 曹明. 不變矩在矢量圖形識(shí)別中的應(yīng)用[D].大連：大連理工大學(xué), 2008.

[責(zé)任編輯：張德福]

A matching method of vector area object using invariant moments

WEN Bowei, SUN Qun, MA Chao, MA Jingzhen

(Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China)

Invariant moment is a perfect shape descriptor, which has the invariant characteristic under transformation (translation, rotation,scale). Based on the method of M. K. HU moments, a matching method of vector area object using invariant moments is proposed in this paper. In this method, the eigenvector of vector area object consists of seven moment invariants, and the same entity is judged through measuring the Euclidean distance between the eigenvector of vector area object and the eigenvector of candidate vector area object. A similarity matching experiment between the water area objects from different data sources is made, and the experiment results validate the proposed method.

shape descriptor; invariant moment; matching; area object; same entity

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.02.002

2016-04-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41201391；41571399)

溫伯威(1986-)，男，博士研究生.

P208

A

1006-7949(2017)02-0005-04

引用著錄：溫伯威，孫群，馬超，等.一種采用不變矩的矢量面目標(biāo)匹配方法[J].測(cè)繪工程，2017，26(2)：05-08，13.