彭少磊，趙冬青，黃志勇,2

(1.信息工程大學,河南 鄭州 450001；2.中國天繪衛(wèi)星中心,北京 102100)

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衛(wèi)星信號發(fā)射時刻的無偏恢復

彭少磊1，趙冬青1，黃志勇1,2

(1.信息工程大學,河南 鄭州 450001；2.中國天繪衛(wèi)星中心,北京 102100)

衛(wèi)星信號發(fā)射時刻在導航定位中是一個重要的參數(shù)，但是在城市峽谷等弱信號條件下，接收機可能完成不了所有衛(wèi)星信號發(fā)射時刻的組裝。在偽距定位中衛(wèi)星信號發(fā)射時刻的組裝和粗時段導航中衛(wèi)星信號發(fā)射時刻的恢復(有偏)技術基礎上，提出一種無偏的衛(wèi)星信號發(fā)射時刻恢復方法，前提是衛(wèi)星至少能完成一顆星的偽距測量，并且具有150 km 誤差范圍內(nèi)的先驗位置和輔助星歷。利用BDS B1和GPS L1中頻數(shù)據(jù)在軟件接收機平臺進行了BDS，GPS信號發(fā)射時刻無偏恢復驗證實驗證明了方法的有效性。

信號發(fā)射時刻;無偏;恢復;先驗位置

衛(wèi)星信號發(fā)射時刻是導航定位的重要參數(shù)，偽距觀測量的求解、衛(wèi)星位置的計算都要以此為基礎。正常情況下，接收機在完成位同步和幀同步后，解碼導航電文得到周內(nèi)時，從而獲得衛(wèi)星信號發(fā)射時刻。在弱信號條件下，即使信號被接收機捕獲，但低信噪比造成誤碼率較高，接收機無法完成位同步、幀同步和解調(diào)出周內(nèi)時，也就無法得到信號發(fā)射時刻以及計算衛(wèi)星位置，亦無法進行偽距定位[1-2]。

弱信號條件下，接收機一般能夠完成偽碼相位測量，如何利用偽碼相位并結合輔助信息完成信號發(fā)射時刻的恢復，國內(nèi)外許多學者做了相關研究。Sirola和Syrjarinne 提出了基于位置和粗時空間的代價函數(shù)最小化的迭代方法[3-4]，要求初始幾何距離誤差在150 km內(nèi)；宋成在此基礎上進行了改進，采用遍歷搜索的方法解決了初始幾何距離誤差150 km外時信號發(fā)射時刻的恢復問題[5];吳鵬結合BDS星座特點，利用GEO速度較小的特點對較大的初始幾何距離誤差進行壓縮，進而完成BDS衛(wèi)星信號發(fā)射時刻的恢復[6];van Diggelen提出了一種時間無關的估計方法[7]，雖然同樣要求初始幾何距離誤差優(yōu)于150 km，但無需迭代即可恢復出一組有偏的信號發(fā)射時刻，再將該偏差作為參數(shù)進行估計，從而完成粗時段導航[2,8];宋成、黃志勇等研究了觀測到至少5顆星，其中至少一顆完成偽距測量，其余完成碼相位測量的情況，對觀測了偽碼相位的衛(wèi)星進行信號發(fā)射時刻恢復并構建粗時段導航方程，對觀測了偽距的衛(wèi)星并構建偽距方程，進行5狀態(tài)的偽碼相位與偽距組合定位[5,9]。

上述方法都要求至少觀測到5顆以上衛(wèi)星的偽碼相位值，且具有一定精度的本地時間、概略位置和星歷等輔助信息。但在城市峽谷等遮擋嚴重的環(huán)境下，接收機并不能確保總能觀測到5顆衛(wèi)星，而此時往往可以測得一顆高度角較高、信號較強(如BDS中的GEO衛(wèi)星)的衛(wèi)星偽距。為此，本文提出了一種無偏的衛(wèi)星信號發(fā)射時刻恢復方法，在僅有4顆可視衛(wèi)星的情況下，只需一顆衛(wèi)星完成偽距測量，其余僅測得碼相位值即可完成定位，且該方法對接收機時間誤差不作要求，只需控制概略位置誤差在150 km內(nèi)。

1 偽距定位中的信號發(fā)射時刻

對于常規(guī)偽距定位，在接收機完成位同步和幀同步后，解碼導航電文并獲得周內(nèi)時TOW，然后組裝衛(wèi)星信號發(fā)射時刻[1]

(1)

其中:i為觀測到的衛(wèi)星編號；w為接收到的導航電文中字的個數(shù)，每個字含30個比特；x為接收到的導航電文不足一個字的比特個數(shù)，ΔT為每個比特的持續(xù)時間，對于GPS和BDS的MEO、IGSO衛(wèi)星每個比特20 ms，對應20個完整C/A碼，對于BDS的GEO衛(wèi)星每個比特2 ms，對應2個完整C/A碼；y為接收到的導航電文不足一個比特的電文中C/A碼的個數(shù)，一個完整的C/A碼周期為1 ms，含C0個碼片，對于GPS而言C0=1 023，對于BDS而言C0=2 046；CP為接收機在觀測時刻的C/A碼碼相位測量值，單位為碼片。

在接收機能正常組裝衛(wèi)星信號發(fā)射時刻的情況下，可以列出偽距方程

(2)

由于方程中有4個參數(shù)，因此，在觀測到4顆衛(wèi)星時即可完成定位。

2 粗時段導航中信號發(fā)射時刻的有偏恢復

受環(huán)境影響，并不是所有場合都完成4個以上衛(wèi)星的偽距測量，在弱信號條件下往往只能測得偽碼相位值。粗時段導航技術可以利用偽碼相位觀測值，輔助星歷與時間以及接收機的概略坐標來完成定位，但是前提是恢復衛(wèi)星信號發(fā)射時刻。一般情況下，恢復信號發(fā)射時刻的流程如下：

2.1 計算亞毫秒級傳播時間

衛(wèi)星信號的傳播時間為

(3)

將式(3)代入式(1)，并計算以ms為單位的信號傳播時間

ΔT+(y(i)+CP(i)/C0)×0.001).

(4)

定義[1 ms ]為對1 ms取模運算，在完成碼相位CP(i)測量的情況下，即便無法完成位同步，幀同步和解調(diào)TOW，即w，x，y和TOW未知，亦可計算亞毫秒的信號傳播時間

(5)

2.2 選擇參考星

類似于光年定義距離單位light-ms(光毫秒)，即光1 ms走過的距離299 792.458 m(接近300 km)，則以光毫秒為單位的偽距數(shù)值上等于以ms為單位的傳播時間，即

(6)

其中,N為τms的整數(shù)部分，在只觀測到碼相位值的情況下，可以求出z，而N未知，此時光毫秒偽距存在一個整數(shù)毫秒模糊度。

選擇一顆衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星(通常選擇高度角較高的衛(wèi)星)，令該衛(wèi)星的整數(shù)毫秒模糊度為N(0)，若測得的亞毫秒偽距為z(0)，以光毫秒為長度單位，則參考衛(wèi)星的測量偽距為

(7)

2.3 求解整毫秒模糊度

將測量偽距與幾何距離聯(lián)系起來有

(8)

對于其他衛(wèi)星， 假定其整數(shù)毫秒模糊度為N(i)，同理可得

(9)

將式(9)減去式(8)，消去接收機鐘差b有

(10)

要想獲得正確的N(i)值，必須使得先驗的位置和時間造成的接收機與衛(wèi)星間幾何距離誤差滿足

(11)

此時有

(12)

(13)

(14)

2.4 恢復信號發(fā)射時刻

(15)

這樣便有偽碼相位值恢復的衛(wèi)星信號傳播時間

(16)

恢復的信號發(fā)射時刻為

(17)

而實際上的信號發(fā)射時刻

(18)

(19)

Δu+vΔt<150.

(20)

其中：Δu為接收機概略位置誤差；v為所有觀測衛(wèi)星的偽距速度(衛(wèi)星在偽距方向上的速度)最大值；Δt為接收機的時間誤差。

表1給出了不同GNSS衛(wèi)星的最大偽距速度，結合式(20)可以計算出不同衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)允許的最大位置和時間偏差。

表1 不同GNSS衛(wèi)星的最大偽距速度

在完成了信號發(fā)射時刻可用恢復后即可進行位置計算，實際的信號發(fā)射時刻可用恢復出的信號發(fā)射時刻加上偏差來表示。

(21)

將式(21)代入式(2)可得

(22)

式(22)即為粗時段導航方程，較偽距方程增加了一個發(fā)射時間偏差δtt，因此，基于偽碼相位觀測量的粗時段導航需要至少觀測到5顆星才能完成定位。

3 信號發(fā)射時刻的無偏恢復

如果只能觀測到4顆衛(wèi)星，且只有1顆衛(wèi)星完成了偽距測量，其余僅獲得了碼相位測量值，此時可以對所有觀測衛(wèi)星采用上述方法恢復出信號發(fā)射時刻，再利用能完成偽距觀測的衛(wèi)星的信號發(fā)射時刻對恢復的信號發(fā)射時刻進行矯正，從而完成無偏的信號發(fā)射時刻恢復，然后進行偽距定位。其原理如下：

當j=i時，恢復的發(fā)射時間與組裝的發(fā)射時間之間的偏差可以求出

(23)

由于采用有偏恢復技術得到的信號發(fā)射時刻與實際信號發(fā)射時刻具有一致偏差，故所有衛(wèi)星的信號發(fā)射時刻可以無偏恢復

(24)

然后即可構建偽距方程完成定位，有偏恢復技術要求初始偽距誤差150 km內(nèi)，即Δu+vΔt<150 km。GPS衛(wèi)星信號從衛(wèi)星到地面接收機的傳播時間為65～83 ms，GEO和IGSO衛(wèi)星的傳播時間為 120～138 ms，MEO衛(wèi)星的傳播時間為72～91 ms。在能夠觀測到一顆衛(wèi)星的偽距，即能夠完成一顆衛(wèi)星信號發(fā)射時刻組裝的情況下，可以利用該顆星的信號發(fā)射時刻加上中間信號傳播時間(信號傳播時間范圍的中位數(shù))估計出一個誤差不超過10 ms的信號接收時刻。利用該信號發(fā)射時刻再減去其余衛(wèi)星的中間信號傳播時間，估計出所有觀測到衛(wèi)星的粗略信號發(fā)射時刻，且誤差在20 ms內(nèi)。根據(jù)表1，20 ms的時間誤差對初始偽距造成的影響在16 m內(nèi)，遠小于150 km。故本文所提出的信號發(fā)射時刻恢復方法，只要求概略位置誤差在150 km內(nèi)。

為了檢驗本文提出的信號發(fā)射時刻恢復方法的可用性，選取了一組能夠完成偽距測量的數(shù)據(jù)進行實驗。實驗數(shù)據(jù)為2016年3月29下午6點55于鄭州采集的兩分鐘BDS B1和GPS L1中頻數(shù)據(jù)，在自主研制的軟件接收機平臺進行相關數(shù)據(jù)處理。實驗中觀測到了到的BDS衛(wèi)星有C32、C34、C11、C08、C10、C07、C31、C01、C03、C04，GPS衛(wèi)星有G08、G07、G11、G30、G27、G01、G06。該時段BDS和GPS的星空圖如圖1所示。

圖1 BDS和GPS的星空圖

分別用BDS/GPS數(shù)據(jù)進行了信號發(fā)射時刻恢復的實驗，實驗中所有的信號發(fā)射時刻均為周內(nèi)時，且以ms為單位并減去一個為212100000的基數(shù)，實驗屬于事后解算，星歷采用軟件接收機解碼導航電文得到的廣播星歷，由于觀測點的坐標真實值已知，這里在真實值坐標每個方向均加上60 km的誤差作為先驗位置。

假設可完成BDS 10號星得信號發(fā)射時刻的組裝，對于其與衛(wèi)星采用碼相位觀測量恢復信號發(fā)射時刻。表2和表3分別是第1和31歷元的信號發(fā)射時刻恢復結果。假設可完成GPS 7號星得信號發(fā)射時刻的組裝，對于其與衛(wèi)星采用碼相位觀測量恢復信號發(fā)射時刻，表4和表5為第31和61歷元的信號發(fā)射時刻恢復結果。

表2 BDS第1歷元信號發(fā)射時刻恢復結果

表3 BDS第31歷元信號發(fā)射時刻恢復結果

表4 GPS第31歷元信號發(fā)射時刻恢復結果

表5 GPS第61歷元信號發(fā)射時刻恢復結果

一般而言初始位置誤差在150 km內(nèi)本文方法有效，對于初始位置誤差大于150 km時，信號發(fā)射時刻恢復可能出錯，表6是將坐初真值每個方向加100 km的誤差作為始位置，采用BDS第31歷元觀測數(shù)據(jù)采用本文方法恢復信號發(fā)射時刻的實驗結果。

由表6可以看出，初始位置誤差較大時采用本文提出的恢復方法出錯，C04星的恢復信號時刻與實際信號發(fā)射時刻差1 ms。本文采用的實驗數(shù)據(jù)由于實際信號發(fā)射時刻已知，可以直接用來檢核恢復的信號發(fā)射時刻是否正確。而現(xiàn)實中正因為信號發(fā)射時刻未知，才進行信號發(fā)射時刻的恢復，因此，可采用最小二乘平差定位后的后驗殘差來檢核信號發(fā)射時刻恢復正確與否。由于信號發(fā)射時刻恢復錯誤情況下，部分衛(wèi)星信號發(fā)射時刻將出現(xiàn)整數(shù)毫秒的偏差，而1 ms的時間偏差對應偽距測量誤差為300 km，偽距此時后驗殘差將非常大。分別采用BDS第31歷元正確恢復的信號發(fā)射時刻和錯誤恢復的信號發(fā)射時刻進行定位，表7為兩種情況下的偽距殘差。

表6 BDS第31歷元錯誤的信號發(fā)射時刻恢復結果

表7 BDS第31歷元定位結果的偽距殘差

從表7可以看出,信號發(fā)射時刻恢復錯誤時與正確時偽距殘差存在幾個量級的差異，因此，簡單定義1 000 m為閾值，當存在偽距殘差大于1 000 m時，認為恢復信號發(fā)射時刻出錯。當先驗位置誤差較大時，本文的方法恢復信號發(fā)射時刻可能會出錯，因此，使用本文的方法時，應控制先驗位置誤差在150 km內(nèi)。

4 結束語

本文研究了在城市峽谷等弱信號環(huán)境下，至少能觀測4顆星，其中一顆星可完成偽距測量，其余只能完成偽碼相位的情況下，同時具有輔助星歷和150 km誤差內(nèi)的先驗位置信息的情況下，衛(wèi)星信號發(fā)射時刻的無偏恢復問題，并采用可觀測到偽距的BDS，GPS中頻數(shù)據(jù)驗證方法的有效性。與常規(guī)偽距定位相較本文提出的方法可容忍更低信號強度，與粗時段導航相比該方法減少了一個狀態(tài)變量且對本地時間精度無要求，該方法是常規(guī)偽距定位以及粗時段導航的重要補充。

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[責任編輯：劉文霞]

Unbiased recovery of satellite signal transmit time

PENG Shaolei1, ZHAO Dongqing1, HUANG Zhiyong1,2

(1.Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China；2.China Sky Mapping Satellite Center, Beijing 102100, China)

The satellite signal transmit time is an important parameter in navigation and positioning. But in urban canyons and other weak signal conditions, the receiver may not finish assembly for all satellite signals transmit time. In the base of the signal transmit time assembly method in pseudorange positioning and the signal transmit time recovery technology in coarse time navigation, this paper proposes an unbiased satellite signal transmit time recovery method which is effective if one pseudorange can be measured, and the error of priori position is within 150 km and assisted ephemeris is available. BDS and GPS signal transmit time recovery experiment have been producted in software receiver platform with BDS B1 and GPS L1 intermediate frequency data, which proves that this method is effective.

signal transmit time; unbiased; recovery; priori position

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.02.006

2016-05-10;

2016-06-22

國家自然科學基金資助項目(41274045；41574010)

彭少磊(1991-),男,碩士研究生.

TN967.1

A

1006-7949(2017)02-0022-06

引用著錄：彭少磊，趙冬青，黃志勇.衛(wèi)星信號發(fā)射時刻的無偏恢復[J].測繪工程，2017，26(2)：22-27.