魏福林，李春光，劉立現(xiàn)，王彥超，張偉

(首鋼技術(shù)研究院,北京 100043)

基于NSGA-Ⅱ的汽車車門外板多目標結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

魏福林，李春光，劉立現(xiàn)，王彥超，張偉

(首鋼技術(shù)研究院,北京 100043)

針對汽車車門外板這一沖壓成形零件，從其使用性和制造性兩方面綜合考慮強度剛度、沖壓成形、碰撞安全以及質(zhì)量最輕進行跨學科的多目標結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。以結(jié)構(gòu)厚度尺寸為設(shè)計變量，以最小下沉剛度、最大減薄率、最大側(cè)碰入侵量以及質(zhì)量作為目標函數(shù)，結(jié)合均勻設(shè)計法以及最小二乘法構(gòu)建以上目標函數(shù)的近似數(shù)學模型。選用自適應(yīng)過程的優(yōu)化方法，獲得了較為連續(xù)的Pareto解前沿，最優(yōu)厚度尺寸值在保證剛度、側(cè)碰安全性以及良好沖壓成形性的同時，實現(xiàn)了5%的結(jié)構(gòu)輕量化，這為工程應(yīng)用中結(jié)構(gòu)CAD機械設(shè)計和結(jié)構(gòu)CAM工藝設(shè)計兩方面提供了數(shù)據(jù)支持，并且縮短了產(chǎn)品的開發(fā)周期。

結(jié)構(gòu)設(shè)計；工藝分析；近似建模；多目標優(yōu)化

0 引言

一款新車型產(chǎn)品的開發(fā)大致需要經(jīng)歷市場開發(fā)、車型設(shè)計、模具開發(fā)、車型投產(chǎn)和批量生產(chǎn)五大模塊。在產(chǎn)品開發(fā)前期，對汽車結(jié)構(gòu)的設(shè)計一般圍繞滿足其使用性能進行形狀、尺寸和材料的選擇、設(shè)計與優(yōu)化，不同的汽車零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計根據(jù)其在實際應(yīng)用中的服役環(huán)境進行不同的使用性能分析。文獻[1]中基于剛度和耐撞性能進行汽車車門的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。文獻[2-5]中綜合考慮白車身的剛度、模態(tài)等使用性能，以質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標進行構(gòu)件結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。文獻[5-8]中在保證白車身、發(fā)動機蓋、B柱以及車身前部結(jié)構(gòu)強度剛度的前提下，進行高強鋼或非金屬輕質(zhì)材料的替換，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與改進。

然而，汽車產(chǎn)品的車型設(shè)計與模具開發(fā)兩個模塊不僅在邏輯順序上承前接后，在實際工程應(yīng)用中兩者的關(guān)系也是緊密相連的，不當?shù)慕Y(jié)構(gòu)設(shè)計會引起結(jié)構(gòu)制造工藝差或者制造困難等問題。目前將這兩方面進行綜合分析的研究國內(nèi)還比較少，文獻[9-10]中對B柱和白車身某箱型結(jié)構(gòu)件采用熱成形、液壓成形等先進成形工藝進行工藝優(yōu)化,并沒有對結(jié)構(gòu)設(shè)計和制造工藝兩者之間進行協(xié)同分析與優(yōu)化設(shè)計。作者以某車門外板為例，將結(jié)構(gòu)的使用性能和制造工藝性能協(xié)同分析，對門板厚度尺寸值進行基于剛度、成形性、碰撞安全性以及輕量化的多目標優(yōu)化設(shè)計。

1 近似數(shù)學建模與多目標優(yōu)化方法

1.1 近似數(shù)學建模

近似模型方法(Approximation Models)是數(shù)學模型思想和方法在多學科領(lǐng)域中的一種應(yīng)用方法，其大致含義可歸納為：通過對未知的宏觀的物理性能參數(shù)或者目標量進行數(shù)學建模，推導(dǎo)出能夠使其具體化的數(shù)學表達式，并驗證其精確性，從而將這一數(shù)學表達式代替原物理性能參數(shù)進行下一步更深入的分析。一般來看，近似模型描述的輸入變量和輸出響應(yīng)之間的關(guān)系可由式(1)來表示:

(1)

近似數(shù)學建模的過程可參考圖1，根據(jù)這樣的邏輯關(guān)系文中采用均勻設(shè)計法進行樣本數(shù)據(jù)采集，將離散數(shù)據(jù)擬合后構(gòu)建車門外板下沉剛度、最大入侵量、最小減薄率以及質(zhì)量這4個輸出相應(yīng)的近似數(shù)學模型。由于設(shè)計變量的取值范圍較小，以上各輸出響應(yīng)的近似數(shù)學模型波動性十分不明顯，因此文中暫不考察各個數(shù)學模型的誤差。

圖1 近似數(shù)學建模過程示意圖

1.2 多目標優(yōu)化設(shè)計

對多個子目標同時實施最優(yōu)化的問題稱之為多目標優(yōu)化問題(Multi-objective Optimization Problem，MOP)。多目標優(yōu)化的數(shù)學表達式為式(2):

MinimizeFm(x)m=1,2,…,M

Subject toGj(x)≤0j=1,2,…,J

Hk(x)=0k=1,2…,K

(2)

式中：x為多目標優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量；Fm(x)為第m個子目標函數(shù)，M為子目標函數(shù)的總數(shù)；Gj(x)為第j個不等式約束條件，J為不等式約束的總數(shù)；Hk(x)為第k個等式約束條件，K為等式約束的總數(shù)。

文中將汽車車門外板的厚度作為設(shè)計變量x，將車門門外板的質(zhì)量、下垂剛度、成形工藝中的最大減薄率以及側(cè)碰中的最大入侵量作為目標函數(shù)，選用基于自適應(yīng)過程的第二代非劣排序遺傳算法(NSGA-II)進行車門門外板的厚度尺寸多目標優(yōu)化設(shè)計。在大多數(shù)情況下，各子目標往往是相互沖突的，即同時使多個子目標均達到最優(yōu)一般是不可能的，例如文中車門外板質(zhì)量和其他幾個性能之間的矛盾關(guān)系。解決多目標優(yōu)化問題的最終目的只能是在各個目標之間進行協(xié)調(diào)、權(quán)衡和折中處理，使各子目標均盡可能達到最優(yōu)。

2 設(shè)計與工藝各性能參數(shù)的數(shù)學建模

車門是車身的重要組成部分，和車身一起構(gòu)成乘員的乘坐空間。近年來，車門作為影響汽車安全性能的關(guān)鍵部件，得到了越來越廣泛的重視[11-13]。以某一車門外板為例，進行車門外板在結(jié)構(gòu)設(shè)計與制造工藝中的各相關(guān)性能參數(shù)的數(shù)學建模。該車門外板結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，材料牌號為HC220BDZ，材料的各項參數(shù)見表1，初始厚度值為0.75 mm。

圖2 車門外板結(jié)構(gòu)示意圖

彈性模量/GPa泊松比硬化指數(shù)硬化系數(shù)厚向異性系數(shù)R0R45R901950.280.1512350.821.180.96

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計中的性能參數(shù)

汽車車門外板結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，除了滿足車身限定的尺寸要求之外，主要是對其下沉剛度和抗側(cè)碰安全性進行考量分析。

2.1.1 車門外板下沉剛度

在車門下沉剛度分析中，其工況的確定、載荷約束的添加均參考文獻[1]，在車門門鎖處施加垂直向下的 900 N 的力，同時在車門上下鉸鏈與車身連接處對 6 個方向自由度全部約束，其有限元計算過程在ANSYS中進行，結(jié)構(gòu)位移云圖計算結(jié)果如圖3所示，最大變形量為442 mm。

圖3 變形量云圖

由均勻設(shè)計法生成樣本集，并依次仿真計算最大變形量，得到厚度值與低垂剛度的一系列對應(yīng)關(guān)系，對其中的數(shù)據(jù)進行多項式擬合如圖4所示，擬合之后得到最大下沉位移F1(x)關(guān)于厚度x的近似數(shù)學模型,如式(3)所示。

圖4 最大下沉位移關(guān)于厚度的擬合結(jié)果

F1(x)=-6.342 3x3+17.66x2-17.134x+6.056 5

(3)

2.1.2 車門外板側(cè)碰入侵量

車輛碰撞安全必須滿足C-NCAP中的基本合格要求，其中車輛側(cè)碰安全性能與車門結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。在此次車門碰撞安全分析中，車門碰撞有限元模型的搭建依然參考文獻[1]，其碰撞仿真所用的有限元模型如圖5所示，車門門板殼單元網(wǎng)格3 705個，側(cè)柱實體單元網(wǎng)格1 325個，單元尺寸為15 mm。在基于Presys和Ls-Dyna的聯(lián)合碰撞仿真計算中，車門外板的材料參數(shù)按照表1中的相應(yīng)數(shù)值進行設(shè)置，側(cè)柱以50 km/h的初速度進行碰撞，碰撞仿真時間設(shè)置為0.1 s。

圖5 車門外板側(cè)碰有限元模型

碰撞仿真計算完成后，首先驗證仿真過程的可靠性。由圖6可知：在整個仿真過程中，動能和勢能光滑轉(zhuǎn)換且未見突點，質(zhì)量的增加和總能量的變化幾乎為0，在可接受范圍之內(nèi)(質(zhì)量增加10 kg，能量變化10%)。

車門外板的最終變形位移云圖如圖7所示?？梢缘贸?由于碰撞致使車門外板發(fā)生不可恢復(fù)的彈塑性變形，碰撞結(jié)束后的車門外板最大位移變化量為165 mm，發(fā)生在車門外板中部的位置。

圖6 仿真過程中的能量變化曲線

圖7 車門外板側(cè)碰變形云圖

為進一步確定最大入侵量的值、位置和發(fā)生時間，選取5個監(jiān)測點獲得位移時間歷程曲線如圖8所示，5個監(jiān)測點的位置已在圖7中標出。由圖8可得:節(jié)點2、3、4在側(cè)碰過程中的入侵量隨著碰撞時間的推移逐漸增大，在到達最大入侵量之后略有減小而后逐漸趨于穩(wěn)定；節(jié)點1由于所處位置的特殊性，在碰撞之初向著碰撞方向的反方向產(chǎn)生相同的變化趨勢，而后與其他節(jié)點一樣產(chǎn)生相同的入侵變化趨勢。另外，節(jié)點3處的入侵變化量較其他4個節(jié)點較大，最大入侵量為177 mm，發(fā)生在t=24 ms左右，所處的位置為車門外板幾何中心處。

圖8 監(jiān)測點處的位移變化曲線

與第2.1.1節(jié)類似，同樣改變車門外板的板厚尺寸進行樣本訓練，得到厚度值與最大側(cè)碰入侵量的一系列對應(yīng)關(guān)系，運用同樣的方法對數(shù)據(jù)進行擬合，結(jié)果如圖9所示，擬合后得到的最大側(cè)碰入侵量F2(x)關(guān)于厚度x的近似數(shù)學模型見式(4)。另外，訓練過程中為節(jié)約時間且根據(jù)對圖8的描述，將每次碰撞的仿真時間改為0.03 s。

圖9 最大側(cè)碰入侵量關(guān)于厚度的擬合結(jié)果

F2(x)=-0.39x3+1.022 2x2-0.974 9x+0.497 1

(4)

2.2 制造工藝中的性能參數(shù)

同其他機械零件一樣，車門外板制造工藝性能的分析是實現(xiàn)產(chǎn)品從無到有的一個重要過程。車門外板作為沖壓件，在保證其不開裂和較好的成形性的前提下，最大減薄率在一定程度上能反映沖壓件的開裂風險和可能性。另外，過大的減薄率會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)因幾何特征的變化而引起使用性能參數(shù)的變化。一般而言，屈服強度低于340 MPa的鋼板要求減薄率不大于25%，屈服強度高于340 MPa的鋼板要求減薄率不大于20%。這里關(guān)于沖壓成形的計算與分析均在Autoform R7軟件的環(huán)境下進行。

2.2.1 沖壓工藝與工序的制定

由于在沖壓制造過程中沖壓方向、拉延筋、工藝補充面以及工序安排等影響因素的存在會導(dǎo)致外板成形性的結(jié)果大不相同，因此，與前兩者性能參數(shù)分析不同的是:在進行樣本訓練之前需確定車門外板沖壓成形各工藝參數(shù)，尋求較好的車門外板成形工藝。

此次沖壓工序設(shè)置兩道工序：一序單動拉延，一序修沖。相關(guān)的沖壓工藝參數(shù)有：沖壓方向在平均法向的基礎(chǔ)上沿汽車行駛方向逆時針旋轉(zhuǎn)4°；壓邊圈貼合系數(shù)設(shè)置為0.5，距離外輪廓線偏移50 mm，工藝補充面選擇平滑類型，其截面輪廓如圖10所示；設(shè)置較為合理的板料形狀，板料利用率為50.7%；設(shè)置拉延筋阻力系數(shù)為0.2，以改善最終成形性。最終沖壓工藝各模具位置設(shè)定示意圖如圖11所示。

圖10 工藝補充面截面輪廓示意圖

圖11 沖壓工藝各模具位置示意圖

沖壓仿真完成之后的計算結(jié)果分別如圖12和圖13所示。圖12為第一序單動拉延之后的零件成形性工藝云圖，可知：車門部分的板料成形性良好，不存在開裂和疊料等不良沖壓特征。

圖12 沖壓成形性示意圖

圖13為最終板料成形后的減薄率云圖，并且圖中已給出最大和最小減薄率數(shù)值分別為-22.3%和-1.5%，最大減薄率在許可范圍之內(nèi)。

2月13日，水利部部長陳雷在京會見了瑞士聯(lián)邦委員兼環(huán)境交通能源信息部部長洛伊特哈德一行，雙方就進一步加強水利交流與合作深入交換意見。

圖13 減薄率云圖

2.2.2 最大減薄率的近似數(shù)學建模

與剛度分析類似，均勻改變板料厚度，其他沖壓成形工藝參數(shù)保持不變，進行板料最大減薄率的樣本訓練，樣本訓練結(jié)果如圖14所示。

圖14 減薄率訓練結(jié)果示意圖

從圖14可以看出：當厚度值小于0.6 mm左右時，在不改變工藝參數(shù)的情況零件出現(xiàn)嚴重開裂，零件報廢；板料的成形性在厚度值大于0.6 mm之后逐漸好轉(zhuǎn)，厚度值達0.7 mm以及大于0.7 mm的板料，成形性良好。因此可以得出：單獨改變厚度值對減薄率這一目標函數(shù)不具明顯的數(shù)學關(guān)系。另外，考慮到車門外板在沖壓成形時會有很多可調(diào)節(jié)參數(shù)，成形結(jié)果與這些參數(shù)有直接關(guān)系，因此此次暫不對其進行近似數(shù)學模型的

建立與擬合，而是將其作為一個驗證參數(shù)和過程，待以上各性能指標滿足后作為驗證手段進行分析。

3 基于自適應(yīng)過程的結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化

將下沉剛度函數(shù)、側(cè)碰入侵量函數(shù)以及質(zhì)量函數(shù)作為車門外板多目標優(yōu)化設(shè)計的3個目標函數(shù)，以車門外板的厚度為設(shè)計變量，進行車門外板的無約束多目標優(yōu)化設(shè)計，最終取最優(yōu)解進行車門外板的沖壓成形性分析與驗證。

第2節(jié)已對剛度和側(cè)碰進行了近似數(shù)學建模，還未對質(zhì)量函數(shù)進行擬合與近似數(shù)學建模，所以這里先對質(zhì)量函數(shù)F3(x)進行近似數(shù)學建模。由于質(zhì)量與厚度呈正比例關(guān)系，所以其擬合形式采用一階擬合形式，擬合后的結(jié)果如圖15所示，近似數(shù)學模型如式(5)所示。

圖15 質(zhì)量函數(shù)的擬合結(jié)果與數(shù)學模型

F3(x)=8x

(5)

截至目前為止，已全部得到車門外板的下沉剛度、側(cè)碰入侵量、質(zhì)量3個待優(yōu)化目標的近似數(shù)學模型及其相應(yīng)的數(shù)學表達式F1(x)、F2(x)、F3(x)，接下來應(yīng)用機械優(yōu)化設(shè)計理論與方法對車門外板的厚度進行優(yōu)化設(shè)計與分析。鑒于車門外板的性能指標在相關(guān)標準或者法規(guī)中沒有明確的臨界值，所以此次最優(yōu)解的選擇附加額外的約束條件，即約束剛度值和側(cè)碰入侵量變化范圍在5%之內(nèi)，因此可將此次多目標優(yōu)化數(shù)學模型寫為式(6)：

Minimize：F1(x),F2(x),F3(x)

Subject to：F1(x)≤0.5；F2(x)≤0.186 06

Seek Target: 0.5≤x≤1.0

(6)

考慮到碰撞問題屬于強非線性問題，此次選擇基于自適應(yīng)的第二代遺傳算法(NSGA-II)對其進行優(yōu)化，此方法已被普遍應(yīng)用于強非線性目標函數(shù)的多目標優(yōu)化問題。算法中的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模100，進化代數(shù)50，雜交概率0.9。最終輸出的Pareto解的前沿如圖16所示，具體的Pareto解集如表2所示。

圖16 Pareto解前沿圖

序號下沉剛度/m側(cè)碰入侵/m質(zhì)量/kg厚度/mm10.2400.158.01.021.110.224.00.531.050.214.110.5140.490.185.660.7150.290.167.450.9360.720.194.920.6170.930.204.370.5580.320.167.150.8990.240.157.990.99100.390.176.520.81110.790.204.710.59120.470.175.940.74130.600.185.330.67141.110.214.00.5150.240.158.01.0

由表2可得：在優(yōu)先考慮輕量化的情況下，第4、6、11、13四個解相對可靠，在性能指標變動范圍為5%的范圍內(nèi)約束之后，第4解為最優(yōu)解，下沉剛度變小4.8%，側(cè)碰性能降低1%，質(zhì)量減輕5%。對此解進行成形性驗證，查圖14可知，該厚度下的車門外板最大減薄率小于25%，在不改變當前工藝參數(shù)的情況下可保證其不出現(xiàn)開裂及起皺，具有良好的成形性。

4 結(jié)論

(1)在汽車零部件設(shè)計階段引入新的設(shè)計與分析方法，即將結(jié)構(gòu)的使用性能和制造工藝性能進行協(xié)同分析，借助優(yōu)化理論與方法綜合兩個方面的性能進行優(yōu)化設(shè)計。

(2)以汽車車門外板為例，基于有限元法得到了不同厚度

下的最大下沉位移、最大側(cè)碰入侵量以及成形性能中的最大減薄率3個性能參數(shù)的離散變化趨勢，并對其進行了基于最小二乘法的數(shù)據(jù)擬合以及近似數(shù)學建模。

(3)選用第二代遺傳算法(NSGA-II)對車門外板結(jié)構(gòu)厚度尺寸進行了多目標優(yōu)化設(shè)計，在各性能指標變化允許的情況下實現(xiàn)了車門外板5%的輕量化結(jié)果。

[1]施頤.面向轎車車身輕量化的試驗設(shè)計方法及應(yīng)用研究[D].上海：上海交通大學,2010.

[2]辛勇,葉盛,鄢回洪.基于靈敏度分析的轎車車身輕量化分析[J].塑性工程學報,2013,20(6):117-121.

XIN Y,YE S,YAN H H.Research on the Lightweighting of Automotive Body Based on Sensitivity Analysis[J].Journal of Plasticity Engineering,2013,20(6):117-121.

[3]李輝.基于車身強度準則法的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計與研究[D].武漢:武漢理工大學,2010.

[4]邳薇.基于多材料結(jié)構(gòu)的汽車車身輕量化設(shè)計與研究[D].天津:天津大學,2007.

[5]董全省.純電動汽車車身輕量化的設(shè)計與研究[D].武漢:武漢理工大學,2013.

[6]邱國華,汪侃磊,楊亭福.車身輕量化技術(shù)路徑發(fā)展研究[J].上海汽車,2015(6):40-45.

[7]LANZERATH H，SCHILLING R．Crash Simulation of Structural Foam[R]．SAE Paper,2003-01-0328-73-81.

[8]BOTKIN M E.Structural Optimization of Automotive Body Components Based on Parametric Solid Modeling[J].Engineering with Computers,2002,18(2):109-115.

[9]吳衛(wèi)楓,唐程光,魯后國,等.車身輕量化設(shè)計過程方法介紹[J].汽車工藝與材料，2015(4):6-11.

[10]COMETTE．High Strength Steels for Automotive Safety Parts[R].SAE Paper,2001-01-0078-37-47.

[11]New High Strength Steels Help Automakers Reach Future Goals for Safety,Affordability,Fuel Efficiency and Environmental Responsibility[R]．SAE Paper,2001-01-3041-976-983.

[12]張覺慧，譚敦松，高衛(wèi)民,等.汽車碰撞的有限元法及車門的抗撞性研究[J].同濟大學學報，1997，25(4)：450-454.

ZHANG J H,TAN D S,GAO W M,et al.Finite Element Procedure for Vehicle Impact and Study on Crashworthiness of Side Door[J].Journal of Tongji University,1997，25(4)：450-454.

[13]游國忠,葛如海,程勇,等.轎車車門側(cè)面碰撞有限元模擬[J].中國公路學報，2006，19(5)：119-122.

YOU G Z,GE R H,CHENG Y,et al.Finite Element Simulation for Car Door Side Crash[J].China Journal of Highway and Transport,2006，19(5)：119-122.

Multi-objectiveOptimizationDesignofAutomobileOuterDoorPanelBasedonNSGA-II

WEI Fulin, LI Chunguang, LIU Lixian, WANG Yanchao, ZHANG Wei

(Shougang Research Institute of Technology, Beijing 100043,China)

Considering stiffness, stamping, collision safety and lightweight, the multi-objective structural optimization of the outer-door panel was completed, which involved in the analysis of usability and manufacturability. Taking the structure thickness as a design variable, and taking the minimum sinking stiffness, the maximum thinning rate, the maximum amount of side impact intrusion and quality as the objective functions, the above approximate mathematics models were built based on the uniform design method(one of the DOE method) and the least-square method.Based on the self-adaptive progress optimal method, the continuous front of the Pareto solution was obtained and 5% was realized lightweight with the optimal thickness, which was ensuring the stiffness, side impact safety and good forming at the same time. The results provide the data support for CAD mechanical structure design and CAM technology, and the product development cycle is shorten.

Structural design;CAM analysis;Approximate modeling;Multi-objective optimization

2017-04-06

魏福林(1991—)，碩士研究生，助理工程師,主要從事汽車結(jié)構(gòu)設(shè)計、零部件性能分析與輕量化設(shè)計工作。E-mail：weifulin@shougang.com.cn。

10.19466/j.cnki.1674-1986.2017.08.001

U463.83+4

A

1674-1986(2017)08-003-06