艾青林 阮惠祥 陳教料 應(yīng)申舜

浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，310014

基于多維度空間耦合的六足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃

艾青林 阮惠祥 陳教料 應(yīng)申舜

浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，310014

針對現(xiàn)有機(jī)身工作空間求解算法不適用于非平坦地形下六足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃的問題，提出一種基于多維度空間耦合算法的機(jī)身工作空間求解方法，并將其應(yīng)用于機(jī)器人在非平坦地面運(yùn)動的步態(tài)規(guī)劃中。將機(jī)身工作空間分為三個子空間，解析三個子空間邊界方程，耦合得出機(jī)身工作空間，在此基礎(chǔ)上，解析機(jī)身位姿與站立腿關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角之間的映射關(guān)系，完成機(jī)身運(yùn)動規(guī)劃。仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比表明：與采用傳統(tǒng)機(jī)身運(yùn)動規(guī)劃算法的步態(tài)相比，所提方法能夠減小擺動腿足端偏移量和機(jī)身姿態(tài)角變化幅度，并且能夠保證機(jī)器人具有更高的步態(tài)穩(wěn)定裕度，使機(jī)器人獲得更好的步態(tài)穩(wěn)定性。

六足機(jī)器人；子空間耦合；機(jī)身工作空間；機(jī)身運(yùn)動；步態(tài)規(guī)劃

0 引言

在多足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃中機(jī)身運(yùn)動規(guī)劃對擺動腿足端理想落足點(diǎn)可達(dá)性、機(jī)器人穩(wěn)定性以及步態(tài)效率等都有著重要的作用[1-2]。在多足機(jī)器人中，六足機(jī)器人具有冗余的肢體結(jié)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)豐富的步態(tài)，因此被廣泛應(yīng)用于戶外場景下作業(yè)[3-4]，而在戶外一些非平坦地面，六足機(jī)器人機(jī)身運(yùn)動規(guī)劃具有更重要的作用，但目前關(guān)于四足機(jī)器人機(jī)身運(yùn)動規(guī)劃的研究較多[5-8]，而對非平坦地面上六足機(jī)器人機(jī)身運(yùn)動規(guī)劃的研究比較少。

機(jī)身運(yùn)動規(guī)劃主要包括兩部分內(nèi)容，分別是機(jī)身工作空間求解和機(jī)身位姿調(diào)整。其中，機(jī)身工作空間求解是機(jī)身運(yùn)動規(guī)劃和機(jī)器人在非平坦地面上穩(wěn)定運(yùn)動的關(guān)鍵。目前，對多足機(jī)器人工作空間求解主要采用數(shù)值解析法[9-10]，這種方法在求解過程中涉及到較多的逆運(yùn)動學(xué)解析，導(dǎo)致算法的計算效率不高，只適用于一些特定環(huán)境下的機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃[11]，實(shí)際意義相對有限。文獻(xiàn)[12]采用蒙特卡羅方法對機(jī)器人工作空間進(jìn)行求解，避免了機(jī)器人逆解問題，但這種方法不適用于六足機(jī)器人在非平坦地面的步態(tài)規(guī)劃。

在理想落足點(diǎn)和局部環(huán)境已知的情況下，要保證六足機(jī)器人步態(tài)穩(wěn)定，其機(jī)身工作空間必須滿足三個條件：①滿足機(jī)身的運(yùn)動約束；②保證擺動腿足端能夠落到理想的落足點(diǎn)；③確保機(jī)身具有足夠的穩(wěn)定裕度。如果采用傳統(tǒng)的解析法求解機(jī)器人機(jī)身工作空間，求得的機(jī)身工作空間只能夠滿足第一個條件，要實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的穩(wěn)定步態(tài)就必須通過不斷地調(diào)整機(jī)身位姿來滿足后面兩個條件，這是一個復(fù)雜且不具確定性的過程，會影響機(jī)器人的步態(tài)效率，并且，基于這種方法設(shè)計的步態(tài)對地形的適應(yīng)能力有限。

本文對機(jī)身運(yùn)動的三個子空間進(jìn)行求解，這三個子空間分別是機(jī)身運(yùn)動約束空間K、理想落足點(diǎn)可達(dá)約束空間R以及機(jī)身穩(wěn)定性約束空間B。當(dāng)機(jī)身重心位于這三個子空間的交集空間中時，機(jī)器人運(yùn)動滿足上面所述的三個條件，在此基礎(chǔ)上，對機(jī)身在理想工作空間中的位姿進(jìn)行調(diào)整，完成六足機(jī)器人的機(jī)身運(yùn)動規(guī)劃，在理想落足點(diǎn)已知的情況下，對六足機(jī)器人在非平坦地面的步態(tài)進(jìn)行仿真分析和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)。

1 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模

本文所研究的六足機(jī)器人三維模型如圖1所示，圖中，尺寸單位為mm。根據(jù)D-H法建立圖2所示的六足機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型，坐標(biāo)系{W}、{C}分別為世界坐標(biāo)系和機(jī)身坐標(biāo)系。Li(i=1，2，3，4，5，6)分別為機(jī)器人的六條腿，因?yàn)槊織l腿的結(jié)構(gòu)一樣，故以L2為例，建立腿部坐標(biāo)系。坐標(biāo)系{0}為根關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，H2為L2根關(guān)節(jié)離地高度，LF2為足端與根關(guān)節(jié)在水平地面上投影點(diǎn)之間的距離。坐標(biāo)系{1}、{2}、{3}、{4}分別為基節(jié)、股節(jié)、脛節(jié)和足端坐標(biāo)系，θ21、θ22和θ23分別為L2各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，l1、l2、l3分別為基節(jié)、股節(jié)和脛節(jié)的長度。

圖1 六足機(jī)器人三維模型Fig.1 The three-dimensional model of the hexapod robot

圖2 六足機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型Fig.2 The kinematic model of the hexapod robot

根據(jù)圖2所示的運(yùn)動學(xué)模型，結(jié)合D-H法可以求出足端2，A2在其根關(guān)節(jié)B2處的位置坐標(biāo)為

B2pA2=[B2xA2B2yA2B2zA2]T=

(1)

式中，cθ=cosθ，sθ=sinθ，c(θ22+θ23)=cosθ22+cosθ23，s(θ22+θ23)=sinθ22+sinθ23，其余同理。

根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系，求得H2和LF2的表達(dá)式為

(2)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]所述的腿部逆運(yùn)動學(xué)求解方法可以求得L2各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角分別為

(3)

其中， Atan2(B2yA2，B2xA2)是一個計算arctan(B2yA2/B2xA2)的雙參數(shù)反正切函數(shù)，它通過B2yA2和B2xA2二者的符號來確定角的象限。t1、t2表達(dá)式如下：

a21、a22、a23和b21、b22、b23表達(dá)式如下：

2 基于多維度空間耦合的機(jī)身工作空間解析

本文提出的三個機(jī)身子空間分別滿足機(jī)身運(yùn)動約束、擺動腿理想落足點(diǎn)可達(dá)約束以及機(jī)身穩(wěn)定性約束，通過耦合三個子空間可求得機(jī)身工作空間。

2.1 機(jī)身運(yùn)動約束空間K解析

圖3所示為單腿對機(jī)身運(yùn)動的約束，圖中，點(diǎn)G為機(jī)身實(shí)時重心，機(jī)器人沿x軸正方向前進(jìn)。用向量WpG=(WxG，WyG，WzG)T表示機(jī)身重心在世界坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)，結(jié)合圖3進(jìn)行各個坐標(biāo)間的向量運(yùn)算，可得

(4)

(5)

(6)

式中，α、β、γ分別為機(jī)身坐標(biāo)系相對于世界坐標(biāo)系的偏航角、俯仰角和橫滾角。

圖3 單腿對機(jī)身運(yùn)動的約束Fig.3 The constrain of a leg on the body movement

聯(lián)立式(4)和式(5)，可得

(7)

式(7)兩邊同時減去向量WpAi得

(8)

式中，向量WpAi為足端在世界坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)。

圖3中，根關(guān)節(jié)到足端的距離‖ri‖可以表示為

(9)

其中，向量ri為單腿約束子空間的約束半徑，式(9)兩邊同時取平方，得

(10)

從式(10)可以看出，單腿約束子空間為兩個同心球體，其中，向量Wci為球心在世界坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，可以表示為

(11)

根據(jù)式(11)，圖3中的向量di可以表示為

(12)

根據(jù)式(10)，耦合機(jī)器人腿部約束空間Ki，可得機(jī)身運(yùn)動約束空間K：

K=K1∩K2∩K3∩K4∩K5∩K6

(13)

圖4為機(jī)身運(yùn)動約束空間K在世界坐標(biāo)系yz坐標(biāo)面上的投影圖。

圖4 機(jī)身運(yùn)動約束空間K在世界坐標(biāo)系yz坐標(biāo)面的投影Fig.4 The projection of the kinematic workspace of the body in the yz coordinate plane of the world coordinate system

圖4中，二個圖重疊部分為機(jī)身運(yùn)動約束空間K，向量rimin為最小虛擬約束半徑，向量rimax為最大虛擬約束半徑，其表達(dá)式為

(14)

式中，LFi為足端與根關(guān)節(jié)在水平面上的垂直投影點(diǎn)之間的距離(圖2)；Hi為根關(guān)節(jié)與其在水平面上的垂直投影點(diǎn)之間的距離。

結(jié)合式(2)，代入關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角約束可以求得虛擬約束半徑的最大值和最小值。

2.2 機(jī)身理想落足點(diǎn)可達(dá)約束空間R解析

在非平坦地面下，六足機(jī)器人擺動腿理想落足點(diǎn)有限，因此，需要通過規(guī)劃機(jī)身位姿使得足端能夠準(zhǔn)確地到達(dá)理想落足點(diǎn)。在2.1節(jié)求得的機(jī)身運(yùn)動約束空間K中，許多機(jī)身位姿可能無法保證擺動腿足端能夠準(zhǔn)確地到達(dá)理想落足點(diǎn)，因此，需要求解機(jī)身的另外一個子空間，即擺動腿理想落足點(diǎn)可達(dá)約束空間R。當(dāng)機(jī)器人機(jī)身重心位于空間R和空間K的交集空間中時，機(jī)器人運(yùn)動既能保證機(jī)身運(yùn)動約束，也能保證擺動腿足端能夠準(zhǔn)確地落到理想落足點(diǎn)。

根據(jù)機(jī)器人采用的步態(tài)方式，假設(shè)機(jī)器人有一條或者多條虛擬腿，并進(jìn)一步假設(shè)這些虛擬腿已經(jīng)落在理想落足點(diǎn)上。根據(jù)2.1節(jié)確定空間K的方法確定滿足虛擬腿約束空間K，即本節(jié)要求的理想落足點(diǎn)可達(dá)約束空間R，其表達(dá)式為

R=F1∩F2∩F3

(15)

式中，F(xiàn)i(i=1,2,3)為虛擬擺動腿的運(yùn)動約束空間。

式(15)求解了機(jī)器人在下個周期采用三角步態(tài)時的理想落足點(diǎn)可達(dá)約束空間R，此時虛擬腿的數(shù)量為3，如果機(jī)身在下個周期采用單步態(tài)或者四邊形步態(tài)，那么虛擬腿數(shù)量為1或者2。

2.3 機(jī)身穩(wěn)定性約束空間B解析

當(dāng)機(jī)身重心位于空間K和空間R的交集空間中時，六足機(jī)器人的運(yùn)動既能滿足機(jī)身運(yùn)動約束，又能保證機(jī)器人擺動腿足端能夠達(dá)到理想的落足點(diǎn)。然而，在非平坦地面，還必須確保機(jī)器人步態(tài)的穩(wěn)定性。本文將機(jī)器人步態(tài)視為靜態(tài)步態(tài)，采用靜態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)來判斷機(jī)器人在非平坦地面下步態(tài)的穩(wěn)定性。以六足機(jī)器人三角步態(tài)為例，其支撐多邊形如圖5所示。

圖5 三角步態(tài)支撐多邊形Fig.5 The support polygon of the tripod gait

支撐三角形各邊解析式如下：

(16)

(17)

(18)

a1=y2-y1b1=x1-x2c1=x2y1-x1y2
a2=y3-y1b2=x1-x3c2=x3y1-x1y3
a3=y3-y2b3=x2-x3c3=x3y2-x2y3

式中，(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)分別代表足端A1、足端A3和足端A5在世界坐標(biāo)系xy坐標(biāo)面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)。

(19)

采用下式判斷機(jī)身重心在世界坐標(biāo)系xy坐標(biāo)面上的投影點(diǎn)是否落在支撐多邊形內(nèi)：

SΔ1=SΔ2+SΔ3+SΔ4

(20)

根據(jù)式(20)可以求出子空間K和子空間R的交集空間中，哪些重心位置能夠確保機(jī)器人步態(tài)過程中保持穩(wěn)定。

至此，機(jī)身三個工作子空間已經(jīng)全部得出，對這三個子空間進(jìn)行耦合，得機(jī)身工作空間：

W=K∩R∩B

(21)

以三角步態(tài)為例，機(jī)身工作空間W在世界坐標(biāo)系xy平面下的投影如圖6所示。圖中，實(shí)線同心圓相交部分為機(jī)身運(yùn)動約束空間K，虛線同心圓相交部分為擺動腿理想落足點(diǎn)可達(dá)約束空間R，實(shí)線三角形為穩(wěn)定性約束空間B，三個子空間的交集空間為機(jī)身工作空間W。當(dāng)機(jī)器人機(jī)身重心處于空間W中時，機(jī)器人運(yùn)動既滿足機(jī)身運(yùn)動約束，又能保證擺動腿足端可以落到理想點(diǎn)，還能確保步態(tài)的靜態(tài)穩(wěn)定性。

圖6 機(jī)身工作空間W在世界坐標(biāo)系xy坐標(biāo)面的投影Fig.6 The projection of the body workspace in the xy coordinate plane of the world coordinate system

3 機(jī)身位姿調(diào)整

機(jī)身位姿調(diào)整包括機(jī)身位置調(diào)整和機(jī)身姿態(tài)調(diào)整，其中，機(jī)身位置調(diào)整指的是當(dāng)機(jī)身處于理想姿態(tài)時，解析機(jī)身重心位置與站立腿關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角之間的映射關(guān)系。用向量WpGO(WxGO,WyGO,WzGO)T和向量WpGD(WxGD,WyGD,WzGD)T分別表示機(jī)身重心在機(jī)身擺動前后相對于世界坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)，則機(jī)身重心運(yùn)動向量為WpGM(WxGD-WxGO,WyGD-WyGO,WzGD-WzGO)T。

根據(jù)相對運(yùn)動原理，假設(shè)機(jī)身靜止，機(jī)身運(yùn)動的過程可以看成是站立腿往相反方向擺動的過程，則站立腿足端擺動向量為

WpAiM=-WpGM

(22)

圖7a所示為機(jī)身位置調(diào)整前后站立腿足端擺動向量在世界坐標(biāo)系、機(jī)身坐標(biāo)系以及根關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下的位姿關(guān)系。圖7中，機(jī)身坐標(biāo)系和根關(guān)節(jié)坐標(biāo)系保持不變，AiO和AiD分別為機(jī)身位置調(diào)整前后的足端點(diǎn)，向量WpAiO和向量WpAiD分別為起始足端點(diǎn)和目標(biāo)足端點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，向量BipAiD為目標(biāo)足端點(diǎn)在根關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下的位置，向量CpAiD為目標(biāo)足端點(diǎn)在機(jī)身坐標(biāo)系下的位置，圖中其余參量如前所述。

(a)機(jī)身位置調(diào)整前后各坐標(biāo)系間的位姿關(guān)系

(b)機(jī)身姿態(tài)調(diào)整前后各坐標(biāo)系間的位姿關(guān)系圖7 機(jī)身位姿調(diào)整前后各坐標(biāo)系間的位姿關(guān)系Fig.7 The pose relationship between each coordinate system before and after the adjustment of body posture

結(jié)合圖7a可得目標(biāo)足端坐標(biāo)系相對于世界坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)為

WpAiD=WpAiO-WpGM

(23)

根據(jù)各坐標(biāo)系間的姿態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得目標(biāo)足端坐標(biāo)系相對于根關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)為

(24)

根據(jù)式(24)，結(jié)合式(3)，可以得出機(jī)身重心位置與站立腿關(guān)節(jié)角度間的映射關(guān)系。

當(dāng)機(jī)身完成位置調(diào)整后，需對機(jī)身姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整，即當(dāng)機(jī)身重心處于理想位置時，解析機(jī)身姿態(tài)與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角之間的映射關(guān)系。圖7b為機(jī)身姿態(tài)調(diào)整前后站立腿足端在世界坐標(biāo)系、目標(biāo)機(jī)身坐標(biāo)系以及目標(biāo)根關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下的表示。圖中，位于機(jī)身坐標(biāo)系和根關(guān)節(jié)坐標(biāo)系處的虛線坐標(biāo)軸為姿態(tài)調(diào)整前的機(jī)身坐標(biāo)系和根關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，{OCD}和{OBiD}為機(jī)身姿態(tài)調(diào)整后的機(jī)身坐標(biāo)系和根關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，向量BiDpAiD為機(jī)身位置調(diào)整后的目標(biāo)足端點(diǎn)在目標(biāo)根關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，向量CDpAiD為機(jī)身位置調(diào)整后的目標(biāo)足端點(diǎn)在目標(biāo)機(jī)身坐標(biāo)系下的位置，向量WpCD為目標(biāo)機(jī)身坐標(biāo)系在世界坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)，向量CDpBiD為目標(biāo)根關(guān)節(jié)坐標(biāo)系相對于機(jī)身坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)，向量WpAiD為機(jī)身位置調(diào)整后的目標(biāo)足端點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，圖中其余參量如前所述。

結(jié)合圖7b，根據(jù)各坐標(biāo)系間的姿態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得足端坐標(biāo)系相對于目標(biāo)根關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)為

(25)

根據(jù)式(25)，并結(jié)合式(3)，可以得出機(jī)身姿態(tài)與站立腿關(guān)節(jié)角度間的映射關(guān)系。

4 仿真分析與樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

首先，通過MATLAB對不同姿態(tài)下的機(jī)身初始工作空間進(jìn)行仿真，然后，通過MATLAB和ADAMS聯(lián)合仿真，對六足機(jī)器人在非平坦地形下的步態(tài)進(jìn)行仿真，最后，通過樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真結(jié)果的有效性。

4.1 機(jī)身初始工作空間仿真

本文研究的六足機(jī)器人機(jī)身和腿部各連桿尺寸如圖1所示。機(jī)身、基節(jié)、股節(jié)、脛節(jié)以及足端的質(zhì)量分別為：mb=1000 g，m1=150 g，m2=200 g，m3=200 g，m4=50 g。受機(jī)械結(jié)構(gòu)限制，腿部各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角約束分別為：-π/3≤θ1≤π/3，-π/2≤θ2≤π/2，-π/2≤θ3≤π/2。根據(jù)式(14)，求得單腿虛擬約束半徑為：163 mm≤‖ri‖≤355 mm。

假設(shè)機(jī)器人處于初始狀態(tài)時，機(jī)身坐標(biāo)系相對于世界坐標(biāo)系的姿態(tài)角為α=0°、β=0°、γ=0°；各腿足端在世界坐標(biāo)系中的位置分別為：A1(500，527，80)mm，A2(281，618，80)mm，A3(43，527，80)mm，A4(500，-51，80)mm，A5(280，-141，80)mm，A6(57，-51，80)mm；根關(guān)節(jié)在機(jī)身坐標(biāo)系下的位置為：B1(156，90，0)mm，B2(0，180，0)mm，B3(-156，90，0)mm，B4(156，-90，0)mm，B5(0，-180，0)mm，B6(-156，-90，0)mm。令機(jī)器人各腿沿機(jī)身均勻分布，則機(jī)身重心與機(jī)身幾何中心重合，機(jī)身重心在機(jī)身坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)為CpG(0，0，0)mm；機(jī)器人下個步態(tài)采用三角步態(tài)，腿1、3、5為擺動相，理想落足點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的位置分別為：R1(600，527，180)mm，R3(143，527，80)mm，R5(380，-141，80)mm；根據(jù)式(10)和式(11)，通過MATLAB對機(jī)身初始工作空間進(jìn)行仿真計算，結(jié)果如圖8a所示，改變機(jī)身初始姿態(tài)，此時機(jī)身坐標(biāo)系相對于世界坐標(biāo)系的姿態(tài)為α=10°，β=10°，γ=10°，其余參數(shù)保持不變，機(jī)身工作空間如圖8b所示；再次改變機(jī)身初始姿態(tài)，此時機(jī)身坐標(biāo)系相對于世界坐標(biāo)系的姿態(tài)為α=15°、β=15°、γ=15°，其余參數(shù)保持不變，機(jī)身工作空間如圖8c所示。

(a)姿態(tài)角為0°

(b)姿態(tài)角為10°

(c)姿態(tài)角為15°圖8 不同姿態(tài)下的機(jī)身初始工作空間Fig.8 The initial body workspace with different orientation

當(dāng)機(jī)身處于不同姿態(tài)時，機(jī)身虛擬約束半徑保持不變，均為163 mm≤‖ri‖≤355 mm；而機(jī)身單腿約束子空間球心位置不同，比如當(dāng)機(jī)身初始姿態(tài)為α=0°，β=0°，γ=0°時，各個單腿約束子空間的球心位置分別為C1(337，39，80)mm，C2(344，437，80)mm，C3(281，438，80)mm，C4(199，437，80)mm，C5(213，39，80)mm，C6(280，39，80)mm；而當(dāng)機(jī)身初始姿態(tài)為α=10°、β=10°、γ=10°時，各個單腿約束子空間的球心位置分別為C1(330，10，122)mm，C2(362，413，92)mm，C3(306，442，49)mm，C4(206，466，38)mm，C5(195，63，68)mm，C6(255，35，111)mm；虛擬單腿約束子空間球心位置也不同，當(dāng)機(jī)身初始姿態(tài)為α=0°，β=0°，γ=0°時，虛擬單腿約束子空間的球心位置分別為C7(444，437，180)mm，C8(299，437，80)mm，C9(380，39，80)mm；當(dāng)機(jī)身初始姿態(tài)為α=10°、β=10°、γ=10°時，各個虛擬單腿約束子空間的球心位置分別為C7(461，412，191)mm，C8(307，465，37)mm，C9(354，34，110)mm。即機(jī)身初始姿態(tài)的變化會引起機(jī)身運(yùn)動約束空間K和理想落足點(diǎn)可達(dá)約束空間R變化，從而改變機(jī)身工作空間W，如圖8所示，并且，機(jī)身工作空間W隨著機(jī)身姿態(tài)角的增大而減小。

4.2 非平坦地面步態(tài)仿真

在理想落足點(diǎn)已知的前提下，通過MATLAB對機(jī)器人逆解進(jìn)行求解，將得到的關(guān)節(jié)輸出位置角導(dǎo)入到ADAMS中，完成六足機(jī)器人在非平坦地面下的步態(tài)聯(lián)合仿真。

在機(jī)身運(yùn)動規(guī)劃中，采用兩種不同的方法對機(jī)身工作空間進(jìn)行求解:第一種方法是本文提出的多維度工作空間耦合求解方法，第二種方法是文獻(xiàn)[15]所述方法，即不考慮足端理想落足點(diǎn)可達(dá)約束和機(jī)身穩(wěn)定性約束。將這兩種機(jī)身運(yùn)動規(guī)劃方法分別運(yùn)用于非平坦地面下的步態(tài)仿真。在ADAMS中的仿真環(huán)境如圖9所示。圖9中，參數(shù)L=500 mm，d=30 mm，H1=80 mm，H2=180 mm，W1=900 mm，W2=450 mm。機(jī)器人機(jī)身初始姿態(tài)角為α=0°，β=0°，γ=0°，初始位置足端在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為A1(500，527，80)mm，A2(281，618，80)mm，A3(43，527，80)mm，A4(500，-51，80)mm，A5(280，-141，80)mm，A6(57，-51，80)mm，機(jī)身初始工作空間如圖8a所示。

圖9 機(jī)器人步態(tài)仿真環(huán)境Fig.9 The gait simulation circumstance of the hexapod robot

單步態(tài)周期時序圖見圖10，圖10中，機(jī)器人采用三角步態(tài)，白框代表支撐相，黑框代表擺動相，灰框代表調(diào)整相，擺動相、支撐相和調(diào)整相時間都設(shè)為0.2 s，步幅設(shè)為100 mm，足端與地面之間的靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)分別為0.3和0.2，仿真時間設(shè)為4 s，共5個步態(tài)周期。

圖10 單個周期步態(tài)時序圖Fig.10 The sequence chart of a period gait

兩次仿真過程中，機(jī)器人各足端與理想落足點(diǎn)之間的偏移量不同，以足端4為例，圖11a和圖11b為足端4在世界坐標(biāo)系下沿x軸和y軸的軌跡，仿真1采用本文提出的方法規(guī)劃機(jī)身運(yùn)動，仿真2采用文獻(xiàn)[15]方法規(guī)劃機(jī)身運(yùn)動。

(a)足端4沿世界坐標(biāo)系x軸軌跡

(b)足端4沿世界坐標(biāo)系y軸軌跡圖11 足端4沿世界坐標(biāo)系x軸和y軸的軌跡Fig.11 The path of the footend along the x and y axis of the world coordinate system

本文所提出的機(jī)身工作空間求解方法考慮了足端理想落足點(diǎn)可達(dá)的問題，因此在步態(tài)過程中，足端橫向和縱向偏移量相對較小，足端4在步態(tài)仿真過程中，5次作為擺動相，時間分別是0.6～0.8 s、1.4～1.6 s、2.2～2.4 s、3.0～3.2 s、3.8～4.0 s，對應(yīng)的5個理想落足點(diǎn)分別為(600，-51，180)mm，(700，-51，180)mm，(800，-51，180)mm，(900，-51，180)mm， (1000，-51，180)mm。仿真1足端4最終落足點(diǎn)分別為(605，-48，180)mm，(708，-45，180)mm，(810，-45，180)mm，(910，-43，180)mm，(1011，-41，180)mm。仿真2足端4最終落足點(diǎn)分別為(605，-45，180)mm，(714，-38，180)mm，(822，-29，180)mm， (930，-19，180)mm，(1039，-8，180)mm。對比兩次仿真，仿真1中，足端4單步態(tài)周期最大縱向和橫向偏移量分別為11 mm和10 mm，仿真2中，足端4單步態(tài)周期最大縱向和橫向偏移量分別為39 mm和43 mm，即仿真1足端x軸和y軸偏移量分別是仿真2的28%和25%，并且，仿真2中足端1的橫向偏移量呈現(xiàn)大幅度的累加趨勢，如果機(jī)器人繼續(xù)直行或者W2的值減小，那么機(jī)器人將偏離理想軌跡，然后從地面上失穩(wěn)跌倒。

機(jī)身重心沿世界坐標(biāo)系x軸和y軸軌跡如圖12所示。機(jī)器人各足端的偏移會最終導(dǎo)致機(jī)器人步態(tài)軌跡的偏離，圖12中，仿真1機(jī)身重心最終縱向和橫向偏移量分別為9 mm和14 mm；仿真2機(jī)身最終縱向和橫向偏移量分別為23 mm和34 mm，即仿真1機(jī)身重心沿x軸和y軸偏移量分別是仿真2機(jī)身重心沿x軸和y軸偏移量的39%和40%。

(a)機(jī)身重心沿世界坐標(biāo)系x軸軌跡

(b)機(jī)身重心沿世界坐標(biāo)系y軸軌跡圖12 機(jī)身重心沿世界坐標(biāo)系x軸和y軸的軌跡Fig.12 The path of the center of gravity of the body along the x and y axis of the world coordinate system

穩(wěn)定裕度是判斷機(jī)器人靜態(tài)步態(tài)穩(wěn)定性的一個重要指標(biāo)，圖13為機(jī)器人在步態(tài)過程中穩(wěn)定裕度Sm的變化曲線。

圖13 機(jī)器人穩(wěn)定裕度SmFig.13 The stable margin of the hexapod robot

機(jī)器人的步態(tài)，在運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化時最容易發(fā)生失穩(wěn)，如0.2～0.4 s，機(jī)器人由調(diào)整相變?yōu)閿[動相，站立腿數(shù)量減少，Sm的值也發(fā)生了明顯的變化，對比兩次仿真，仿真1中，Sm的值由163 mm變?yōu)?4 mm，減小了99 mm，仿真2中，Sm的值由166 mm變?yōu)?0 mm，減小了136 mm，由于仿真1在機(jī)身工作空間求解過程中考慮了機(jī)身穩(wěn)定性約束，所以Sm的減小量僅為仿真2的72%，并且隨著地形崎嶇度的增大這個比例將會進(jìn)一步減小，如果不作出調(diào)整，仿真2的機(jī)器人在步態(tài)過程中很有可能會出現(xiàn)傾翻的情況。

機(jī)器人機(jī)身的俯仰角和橫滾角反映了機(jī)身運(yùn)動的平穩(wěn)性，圖14為機(jī)器人步態(tài)過程中，機(jī)身坐標(biāo)系相對于世界坐標(biāo)系的俯仰角β和橫滾角γ的變化曲線。

(a)機(jī)身相對世界坐標(biāo)系俯仰角β

(b)機(jī)身相對世界坐標(biāo)系橫滾角γ圖14 機(jī)身相對世界坐標(biāo)系姿態(tài)角Fig.14 The angle of orientation of the body in the world coordinate system

圖14中，仿真1俯仰角和橫滾角的變化范圍分別為-1.9°～2.9°和-1°～1.5°，仿真2俯仰角和橫滾角的變化范圍分別為-8.2°～3.8°和0.1°～4.1°，仿真1在機(jī)器人步態(tài)過程加入了機(jī)身調(diào)整相，并且在機(jī)身位姿調(diào)整過程中考慮了機(jī)身實(shí)時重心位置變化的問題，提高了機(jī)身姿態(tài)調(diào)整的準(zhǔn)確性，保證了姿態(tài)調(diào)整后機(jī)身俯仰角和橫滾角的變化幅度更小，調(diào)整過后的俯仰角和橫滾角的變化范圍僅為仿真2俯仰角和橫滾角變化范圍的40%和60%。

4.3 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

通過所設(shè)計的樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺，對本文提出的步態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行了進(jìn)一步的驗(yàn)證。

4.3.1樣機(jī)搭建

本文所研究的六足機(jī)器人樣機(jī)如圖15所示，采用CM-700作為下位機(jī)主控板，用來驅(qū)動關(guān)節(jié)舵機(jī)和外部傳感器。CM-700理論上可以同時帶動255個舵機(jī)，各個舵機(jī)通過編程實(shí)現(xiàn)ID設(shè)置，板載5路485通信接口和4路TTL通信接口用來驅(qū)動關(guān)節(jié)舵機(jī)，6路外部設(shè)備通信接口用來驅(qū)動外部傳感器，可驅(qū)動的傳感器類型包括紅外傳感器、測距傳感器和接觸傳感器等；機(jī)器人每條腿各有3個關(guān)節(jié)，共18個關(guān)節(jié)，全部采用RX-24F舵機(jī)驅(qū)動，RX-24F舵機(jī)最大力矩可達(dá)2.4 N·m，和主控板之間通過485協(xié)議進(jìn)行通信，舵機(jī)內(nèi)置控制芯片，能夠?qū)崟r反饋舵機(jī)的位置、電壓、力矩和角速度等信息；板載傳感器包括測距傳感器DMS-80以及陀螺儀傳感器，后續(xù)還將加上視覺傳感器和足端觸覺傳感器，其中，DMS-80傳感器的有效測距范圍為10～80 cm，在有效測距范圍內(nèi)，其測距誤差可以控制在1%以內(nèi)；陀螺儀傳感器能夠測得機(jī)身沿世界坐標(biāo)系x軸和y軸的轉(zhuǎn)角位置和轉(zhuǎn)角速度。機(jī)身和腿部采用硬質(zhì)鋁合金構(gòu)造，整機(jī)質(zhì)量在3 kg左右。

圖15 六足機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺Fig.15 The experimental platform of the hexapod robot

4.3.2實(shí)驗(yàn)分析

在仿真的基礎(chǔ)上，增大地面不平坦度，將d設(shè)置為100 mm，W1設(shè)置為800 mm，將兩段路面設(shè)置為一個坡度角為6°的斜面，其余參數(shù)如圖9所示。機(jī)器人采用三角步態(tài)，步幅設(shè)置為150 mm，步態(tài)過程中，調(diào)整相、擺動相和支撐相的時間依舊都設(shè)為0.2 s，進(jìn)行三個周期的步態(tài)，步態(tài)過程如圖16所示。0.4～0.6 s為機(jī)身調(diào)整相，此時，機(jī)身完成位姿調(diào)整，保證機(jī)器人下個運(yùn)動狀態(tài)穩(wěn)定裕度不出現(xiàn)大幅度下降，擺動相能夠達(dá)到理想的落足點(diǎn)，并且機(jī)身姿態(tài)角不出現(xiàn)大范圍波動。從圖16中可以看出，整個步態(tài)過程中，機(jī)器人足端位置沒有發(fā)生明顯的偏移，以足端4為例，在步態(tài)起始時，足端4距離路面左邊界距離為80mm，在整個步態(tài)過程中，足端4落足點(diǎn)與路面左邊界距離一直保持在80mm左右，在步態(tài)結(jié)束時，這個距離為85mm；同時，機(jī)器人在步態(tài)過程中，機(jī)身姿態(tài)也沒有發(fā)生明顯的變化，機(jī)器人從起始位置到終止位置，機(jī)身一直保持直行狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人在非平坦地面下穩(wěn)定的步態(tài)過程，從而證明了所提步態(tài)規(guī)劃方法的有效性。

(a)t=0 (b)t=0.4 s

(c)t=0.6 s (d)t=0.8 s

(e)t=1.2 s (f)t=1.6 s

(g)t=2.0 s (h)t=2.4 s圖16 六足機(jī)器人樣機(jī)步態(tài)實(shí)驗(yàn)Fig.16 The prototype gait experiment of the hexapod robot

5 結(jié)語

為了提高六足機(jī)器人在非平坦地面下步態(tài)的穩(wěn)定性，本文提出了一種基于多維度工作空間耦合的方法求解機(jī)身工作空間，將其應(yīng)用于非平坦地面下機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃中，并通過了仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的可行性。和采用傳統(tǒng)機(jī)身運(yùn)動規(guī)劃方法的步態(tài)相比，本文所提的步態(tài)規(guī)劃方法具有如下創(chuàng)新點(diǎn)。

(1)在機(jī)身工作空間求解過程中，避免了復(fù)雜的機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)求解，考慮了擺動腿理想落足點(diǎn)可達(dá)約束，保證了機(jī)器人在步態(tài)過程中，足端和機(jī)身重心橫向和縱向的偏移量僅為采用傳統(tǒng)步態(tài)規(guī)劃方法的28%、25%和39%、40%，提高了機(jī)器人步態(tài)的位移控制精度。

(2)在機(jī)身工作空間求解過程中，考慮到了機(jī)身穩(wěn)定性約束，保證了機(jī)器人在步態(tài)過程中，當(dāng)運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化時，穩(wěn)定裕度Sm的減小量僅為采用傳統(tǒng)步態(tài)規(guī)劃方法的72%，提高了機(jī)器人步態(tài)的穩(wěn)定性。

(3)驗(yàn)證了當(dāng)機(jī)身姿態(tài)角分別為0°、10°和15°時，機(jī)身工作空間相繼減小，由此，在步態(tài)過程中加入了調(diào)整相，對機(jī)身姿態(tài)進(jìn)行了調(diào)整，并且，在機(jī)身運(yùn)動規(guī)劃時，考慮到了實(shí)時重心位置變化，提高了機(jī)身運(yùn)動規(guī)劃的準(zhǔn)確性，調(diào)整過后的機(jī)身俯仰角β和橫滾角γ變化幅度分別減小了近60%和40%，提高了機(jī)身的運(yùn)動平穩(wěn)性。

在本文中，對機(jī)器人機(jī)身運(yùn)動規(guī)劃時，沒有對機(jī)身初始位姿進(jìn)行優(yōu)化，在后續(xù)的研究工作中，將對機(jī)器人機(jī)身相對于世界坐標(biāo)系的位姿進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高步態(tài)的穩(wěn)定性，減小步態(tài)過程中足端相對理想落足點(diǎn)的偏移量。

[1] HAUSER K K, BRETL T, LATOMBE J C, et al. Motion Planning for Legged Robots on Varied Terrain [J]. International Journal of Robotics Research, 2008, 27(11): 1325-1349.

[2] ESTREMERA J, COBANO J A, SANTOS P G D. Continuous Free-crab Gaits for Hexapod Robots on a Natural Terrain with Forbidden Zones: an Application to Humanitarian Demining [J]. Robotics and Autonomous Systems, 2010, 58(5): 700-711.

[3] ZHANG He, LIU Yubin, ZHAO Jie, et al. Development of a Bionic Hexapod Robot for Walking on Unstructured Terrain [J]. Journal of Bionic Engineering, 2014, 11(2): 176-187.

[4] 趙龍海. 六足步行機(jī)器人自然地形下全方位運(yùn)動規(guī)劃策略研究 [D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2013.

ZHAO Longhai. Research on Omnidirectional Motion Planning of the Hexapod Walking Robot on Natural Terrain [D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2013.

[5] KOLTER J Z, NG A Y. The Stanford Little Dog: a Learning and Rapid Replanning Approach to Quadruped Locomotion [J]. International Journal of Robotics Research, 2011, 30(2): 150-174.

[6] NEUHAUS P D, PRATT J E, JOHNSON M J. Comprehensive Summary of the Institute for Human and Machine Cognition’s Experience with Little Dog [J]. International Journal of Robotics Research, 2011, 30(2): 216-235.

[7] ESTREMERA J, SANTOS P G D.Generating Continuous Free Crab Gaits for Quadruped Robots on Irregular Terrain [J]. IEEE Transactions on Robotics, 2006, 21(6): 1067-1076.

[8] KALAKRISHNAN M, BUCHLI J, MISTRY M, et al. Learning, Planning, and Control for Quadruped Locomotion over Challenging Terrain [J]. International Journal of Robotics Research, 2011, 30(2): 236-258.

[9] 趙杰, 王衛(wèi)忠, 蔡鶴皋. 可重構(gòu)機(jī)器人工作空間的自動計算方法 [J]. 天津大學(xué)學(xué)報, 2006, 39 (9): 1082-1087.

ZHAO Jie, WANG Weizhong, CAI Hegao. Algorithms for Automatically Determining Workspace of Reconfigurable Robots [J]. Journal of Tianjin University, 2006, 39(9): 1082-1087.

[10] LOC V G, KOO I M, TRAN D T, et al. Improving Traversability of Quadruped Walking Robots Using Body Movement in 3D Rough Terrains [J]. Robotics and Autonomous Systems, 2011, 59(12): 1036-1048.

[11] VERNAZA P, LIKHACHEV M, BHATTACHARYA S, et al. Search-based Planning for a Legged Robot over Rough Terrain [C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation. Kobe, Japan, 2009: 12-17.

[12] 曹毅, 王樹新, 李群智. 基于隨機(jī)概率的機(jī)器人工作空間及其解析表達(dá)[J]. 組合機(jī)床與自動化加工技術(shù), 2005 (2):1-4.

CAO Yi, WANG Shuxin, LI Qunzhi. Generation of Manipulator Workspace Boundary Geometry Using the Probabilistic Method and Its Analytical Description [J]. Modular Machine Tool&Automatic Manufacturing Technique, 2005 (2):1-4.

[13] 李滿宏, 張建華, 張明路. 新型仿生六足機(jī)器人自由步態(tài)中足端軌跡規(guī)劃[J]. 中國機(jī)械工程, 2014, 25(6):821-825.

LI Manhong, ZHANG Jianhua, ZHANG Minglu. Foot Trajectory Planning for a Hexapod Biomimetic Robot Using Free Gait [J]. China Mechanical Engineering, 2014, 25(6):821-825.

[14] SANDOVAL-CASTRO X Y, CASTILLO-CASTANEDA E, LOZANO-GUZMAN A A. Hexapod Walking Robot CG Analytical Evaluation [J]. Springer International Publishing, 2014, 8917: 309-319.

[15] 李滿宏, 張明路, 張建華, 等. 基于運(yùn)動相對性的六足機(jī)器人機(jī)體運(yùn)動規(guī)劃 [J]. 中國機(jī)械工程, 2015, 26(3):313-318.

LI Manhong, ZHANG Minglu , ZHANG Jianhua, et al.Body Motion Planning for a Hexapod Robot Based on Relative Motion [J]. China Mechanical Engineering, 2015, 26(3):313-318.

GaitPlanningofaHexapodRobotBasedonMulti-dimensionalSpaceCoupled

AI Qinglin RUAN Huixiang CHEN Jiaoliao YING Shenshun

Key Laboratory of E&M,Ministry of Education & Zhejiang Province,Zhejiang University ofTechnology,Hangzhou,310014

The existing algorithms to compute the body workspace were not suitable for the gait planning of a hexapod robot on the uneven terrains. To overcome this problem, a calculation method of the body workspace of a hexapod robot was introduced based on multi-dimensional space coupled herein. Then, the method was applied to the gait planning on the unseven terrains. Three subspaces of the body and the boundary equation of these subspace were presented, and then, these subspaces were coupled to get the body workspace. Based on the body workspace, in order to obtain the relationship among the postures of the body and the joint angles of standing legs, the algorithm of the body postures was solved. The simulation and experimental results show that compared with the existing planning methods the gait planning introduced herein may guarantee the footend reaching the desired foot point precisely and reduce the rangeability of the attitude angles of the body, which may ensure the hexapod robot walking on the uneven terrains stably.

hexapod robot; subspace coupled; body workspace; body movement; gait planning

TP242

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.23.009

2016-12-16

NSFC-浙江兩化融合聯(lián)合基金資助項目(U1509212)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51275470)；浙江省高等學(xué)校中青年學(xué)科帶頭人學(xué)術(shù)攀登項目(pd2013019)

(編輯王艷麗)

艾青林，男，1976年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)槎嘧銠C(jī)器人控制技術(shù)、鋼帶并聯(lián)機(jī)器人技術(shù)、建筑鋼結(jié)構(gòu)探傷機(jī)器人技術(shù)等。發(fā)表論文50余篇。授權(quán)專利30多項。E-mail：aqlaql@163.com。阮惠祥，男，1991年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。陳教料，男，1979年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。應(yīng)申舜，男，1978年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師。