彭育輝 楊輝寶 李孟良 喬學齊

（1.福州大學，福州 350116；2.中國汽車技術研究中心，天津 300300；3.廈門金龍旅行車有限公司，廈門 361006）

基于K-均值聚類分析的城市道路汽車行駛工況構建方法研究＊

彭育輝1,2楊輝寶1李孟良2喬學齊3

（1.福州大學，福州 350116；2.中國汽車技術研究中心，天津 300300；3.廈門金龍旅行車有限公司，廈門 361006）

以實時采集的乘用車行駛數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，進行了城市道路汽車行駛工況構建方法的研究。分別運用運動學片段分析法、主成分分析法和K均值聚類分析法對實測數(shù)據(jù)進行降維和分類，提出以Silhouette函數(shù)實現(xiàn)對聚類結果的篩選，以減少人為選擇的誤差，并根據(jù)聚類中心的大小篩選所需運動學片段構建候選工況。在目標代表工況的遴選方面，提出了綜合6個特征參數(shù)和最大SAFD差異值的評價標準。最后通過試驗驗證了該行駛工況構建方法的有效性和精確性。

1 前言

汽車行駛工況（Driving Cycle）又稱車輛測試循環(huán)，是描述典型車輛行駛的速度-時間曲線，用于確定車輛污染物排放量、燃油消耗量、新車型技術開發(fā)和評估以及測定交通控制的風險等，是汽車工業(yè)一項共性的核心技術[1]。目前，中國以及大多數(shù)國家是參照歐洲的汽車行駛工況[2]制定并實施本國的排放法規(guī)。中國城市汽車行駛工況采用的是ECE（歐洲城市工況）工況，其加減速過程簡單，與實際車輛行駛狀態(tài)差距較大，已不能滿足車輛開發(fā)測試的需要。針對此問題，我國學者已經(jīng)先后建立了符合本地區(qū)的汽車工況[1，3～5]，而在構建行駛工況時，主要采用主成分分析法與聚類分析法相結合的研究方法，其中K-均值聚類（K-Means Cluster）分析法在構建城市汽車行駛工況中應用較多，但在對K-均值聚類分析結果篩選時，普遍通過對比各類對應的汽車行駛狀態(tài)時間分布比例，人為判斷聚類結果是否合理，對聚類結果的合理性存在影響。

為此，本文以實時采集的乘用車行駛數(shù)據(jù)為研究數(shù)據(jù)源，基于K-均值聚類方法對汽車行駛數(shù)據(jù)進行分析，提出一種以Silhouette函數(shù)篩選聚類結果，并根據(jù)聚類結果構建汽車行駛工況的方法，減少了人為選擇K-均值聚類結果時存在的誤差。

2 數(shù)據(jù)采集與前期處理

2.1 數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)采集在廈門市城市道路上進行，為使采集的數(shù)據(jù)真實反映城市道路汽車的行駛特點，利用5輛私家車按照各自目的緊跟行駛車流的方式采集數(shù)據(jù)，時間為早上7：00至晚上20∶00，共15天。車輛行駛路線如圖1所示，涵蓋海滄區(qū)的霞飛路、馬青路、陽光路、海滄大橋以及湖里區(qū)湖里大道和仙岳路，體現(xiàn)較為典型的廈門島內（湖里區(qū)）與島外（海滄區(qū)）的道路交通情況。

圖1 試驗車輛行駛路線

數(shù)據(jù)采集車載終端與車輛的OBD接口相連接，如圖2所示。在汽車行駛過程中，以1 Hz的頻率采集包括車速、發(fā)動機轉速、扭矩百分比、瞬時油耗、進氣歧管溫度、發(fā)動機負荷、進氣歧管壓力等參數(shù)。通過信息化數(shù)據(jù)平臺對車輛進行實時監(jiān)測，確保采集數(shù)據(jù)的連續(xù)性和正確性。

圖2 數(shù)據(jù)采集車載終端及安裝效果

2.2 數(shù)據(jù)前期處理

采集數(shù)據(jù)中存在汽車振動導致GPS漂移引起的部分加速度大于2.5 m·s-2的數(shù)據(jù)點，為減少后續(xù)數(shù)據(jù)分析的誤差，前期處理過程中需要將這些數(shù)據(jù)異常點剔出；為保證工況合成結果具有代表性，選用105s左右的數(shù)據(jù)點進行汽車行駛工況的構建分析。經(jīng)前處理后數(shù)據(jù)源的SAFD（Speed Acceleration Frequency Distribution）分布如圖3所示，部分速度-時間曲線和相對應的加速度-時間曲線見圖4。

圖3 數(shù)據(jù)源的SAFD分布圖

圖4 部分速度-時間曲線和相對應的加速度-時間曲線

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 運動學片段分析

汽車在行駛過程中，由于受到道路交通條件的限制，存在多次怠速、加速、巡航和減速的狀態(tài)。為此將從1個怠速開始到下1個怠速開始定義為1個運動學片段。

汽車行駛狀態(tài)定義[6]為：怠速為發(fā)動機正在工作但車速為0的連續(xù)過程；加速為汽車加速度大于0.1 m/s2的連續(xù)過程；巡航為汽車加速度的絕對值小于0.1 m/s2但車速不為0的連續(xù)過程；減速為汽車加速度小于-0.1 m/s2的連續(xù)過程。根據(jù)以上定義，可將汽車行駛過程看作如圖5所示的多個運動學片段的組合，通過對每個運動學片段的行駛特征參數(shù)進行分析，得出該車輛的行駛特征。

在汽車行駛過程中，需要選用一些基本的特征參數(shù)反映每個運動學片段的行駛特征。本文選用如表1所列的15個特征參數(shù)描述運動學片段。將數(shù)據(jù)源分割成297個運動學片段并計算各運動學片段的15個特征參數(shù)，部分分析結果見表2。

圖5 運動學片段

表1 用于描述運動學片段的15個特征參數(shù)

表2 運動學片段特征參數(shù)值

3.2 特征參數(shù)標準化

基于每個運動學片段中汽車行駛速度的變化可計算相應運動學片段的15個特征參數(shù)。由于各特征參數(shù)的量綱不統(tǒng)一會引起各變量取值的分散程度差異較大，導致后續(xù)進行降維分析和聚類分析過程中優(yōu)先照顧方差較大的變量，使處理結果的穩(wěn)定性差，為此，在對特征參數(shù)進行降維處理前進行特征參數(shù)標準化：

式中，aij（i=1,2，…；j=1,2，…，n）是第i個運動學片段的第j個參數(shù)。

對矩陣(1)進行標準化得到標準化矩陣X：

3.3 特征參數(shù)降維

利用特征參數(shù)對運動學片段進行描述的過程中，為保證運動學片段的特征信息不丟失，選取的15個特征參數(shù)必然存在所反映的信息重疊，為此采用主成分分析法對特征參數(shù)進行降維處理。

由矩陣（2）計算協(xié)方差矩陣Σ：

由矩陣（1）得相關矩陣R：

用λi表示矩陣R的特征參數(shù)λ1≥λ2≥…≥λn≥0，計算出相應的正交化特征參數(shù)向量為：

通過對297個運動學片段的特征參數(shù)進行主成分分析，得到如表3所列的主成分貢獻率及累積貢獻率。

表3 主成分貢獻率及累積貢獻率

理論上，進行主成分分析時，選取累積貢獻率大于80%的主成分進行后續(xù)的聚類分析，雖然會有一定的信息損失，但對最終的結果影響較小[7]。由表3可知，前8個主成分累積貢獻率達到98.682%，已經(jīng)包含15個特征參數(shù)的所有信息，其中前3個主成分的累積貢獻率之和已經(jīng)達到86.404%，并且這3個主成分的特征值都大于1，因此,用前3個主成分就能反映出15個特征參數(shù)的大部分信息。

某個參數(shù)在某個主成分上的載荷系數(shù)的絕對值越大，則說明該參數(shù)與這個主成分的相關系數(shù)越大。表4為主成分載荷矩陣，由表4可知，第1主成分M1主要反映減速時間比例、行駛距離、片段持續(xù)時間、加速時間比例、巡航時間比例、平均速度；第2主成分M2主要反映加速度標準偏差、平均加速度、平均減速度；第3主成分M3主要反映怠速時間比例。根據(jù)主成分分析結果，選取第1、第2和第3主成分進一步分析。

3.4 K-均值聚類分析及結果選擇

K-均值聚類分析法是根據(jù)對所研究問題的了解程度確定分類數(shù)，這樣即可在每一類中選擇1個有代表性的樣品作為聚點（初始聚點），其它樣品根據(jù)與該點的“親疏程度”進行分類，這種“親疏程度”可以用歐氏距離（Euclidian Distance）、歐氏平方距離（Squared Euclidian Distance）、明可夫斯基距離（Minkowski Distance）、切比雪夫距離（Chebyshev Distance）和布洛克距離（Block Distance）5種片段差異程度表示。

在K-均值聚類分析過程中，參考相關文獻[3，4]采用毆氏平方距離表示各類中的“親疏程度”。其定義如下：設xik表示第i個片段的第k個變量，每個片段定義了p個變量，dik表示不同片段之間的距離，則歐氏平方距離為：

基于特征參數(shù)的第1、第2和第3主成分，運用K-均值聚類分析方法對所有的運動學片段進行分析，得到分為兩類、3類和4類的聚類分析結果。根據(jù)K-均值聚類分析結果，運用Silhouette函數(shù)繪制輪廓圖，從輪廓圖上判斷每個運動學片段的分類是否合理。其中Silhouette函數(shù)的定義[8]如下：

式中，a為第i個運動學片段與同類運動學片段之間的平均距離；b為一個向量，其元素是第i個運動學片段與不同類的各運動學片段間的平均距離。

式（13）中，L（i）的取值范圍為[-1，1]，L（i）值越大，說明第i個運動學片段分類越合理；當L（i）＜0時，說明第i個運動學片段的分類不合理，應該還有比目前更好的分類。

K-均值聚類各分類結果的Silhouette函數(shù)值的輪廓見圖6。由圖6a可看出，當分兩類時，各類的Silhouette函數(shù)值均大于0，說明分類時各類型已經(jīng)被很好地區(qū)分；由圖6b可看出，分3類時，第3種類型的Silhouette函數(shù)值出現(xiàn)少量負值；由圖6c可看出，分4類時，第1種類型和第4種類型的Silhouette函數(shù)值出現(xiàn)少量負值的情況，說明聚類分析分為3類和4類時存在未被很好區(qū)分的運動學片段。根據(jù)分析結果，選取分為兩類的結果作為K-均值聚類分析的最終結果。

圖6 不同分類時Silhouette函數(shù)值的輪廓

根據(jù)Silhouette函數(shù)值的選擇結果，對分為兩類時各類型中行駛狀態(tài)所占的時間比例進行統(tǒng)計，結果如圖7所示。由圖7可看出，類型1中怠速時間比例所占比重最大，達到37%，其它行駛狀態(tài)的時間比例在20%左右，反映了汽車在城市擁擠道路的行駛過程；類型2中怠速時間比例所占比重不到5%，加減速時間比例和巡航時間比例分布較均勻，反映了汽車在較為順暢道路行駛的過程。

圖7 各類型行駛狀態(tài)時間比例

根據(jù)廈門市實際道路交通情況可知，廈門島內湖里區(qū)交通狀況復雜，道路擁擠，因此，第1種類型主要反映試驗車輛在廈門島內的行駛狀態(tài)；廈門島外海滄區(qū)道路較為順暢，因此，第2種類型主要反映試驗車輛在廈門海滄區(qū)的行駛過程。

4 行駛工況的構建

4.1 工況合成方法

基于K-均值聚類分析結果，已知各分類中所包含的運動學片段與其聚類中心的大小，由式（12）可知，當dij越小時，說明該運動學片段越能反映該類中的行駛特點。因此，本文的工況合成方法為：在每一種類型中，根據(jù)聚類中心的大小，由小到大分別篩選10個候選運動學片段；當某個類型中所包含的運動學片段不足10個時，將整個類別中的運動學片段作為候選的運動學片段；以各類的候選運動學片段為基礎，從中隨機篩選運動學片段組合成≥1 200 s的候選汽車行駛工況。

4.2 代表行駛工況的確定

為了從大量的候選工況中選取具有代表性的汽車行駛工況，國外學者采用最小性能值PV（Performance Value）作為篩選代表性工況的標準[9]。本文提出將加速時間比例、巡航時間比例、怠速時間比例、平均速度、平均加速度、加速度標準偏差以及最大SAFD差異值等7項作為主要篩選參數(shù)。通過仿真模擬計算，確定前6項與數(shù)據(jù)源的相對誤差控制在±5%范圍內，同時最大SAFD差異值的誤差控制在±5%作為代表工況的篩選標準。

4.3 工況合成結果分析

根據(jù)前述工況合成方法和篩選標準，運用MATLAB軟件合成如圖8所示的1 514 s的汽車代表行駛工況，其SAFD分布如圖9所示。

圖8 代表行駛工況的速度-時間曲線

圖9 代表行駛工況的SAFD分布圖

將構建的代表行駛工況與實際采集數(shù)據(jù)源的特征參數(shù)進行對比分析，結果如表5所列，表5中主要特征參數(shù)的相對誤差都維持在±5%的范圍內。進一步分析代表行駛工況與數(shù)據(jù)源的SAFD差異值，如圖10所示，由圖10可看出，代表工況和數(shù)據(jù)源對應點的SAFD差異值在±2%的范圍內。通過以上分析表明，所構建的代表工況可以反映試驗車輛的整體行駛特征。

表5 特征參數(shù)差異率對比

圖10 數(shù)據(jù)源與代表工況的SAFD差異值

依據(jù)工況構建過程中的篩選準則，將合成的廈門市乘用車行駛工況與國外主要標準循環(huán)工況進行對比，結果如表6所列。由表6可知，合成的廈門市乘用車行駛工況中，加速時間比例和巡航時間比例與美國城市工況較接近，而平均加速度與日本汽車測試工況（J10-15）和歐盟的NEDC循環(huán)工況最為接近。但廈門工況中怠速時間比例低于美國城市工況，與歐盟提出的輕型車測試循環(huán)工況（WLTC）相比，各參數(shù)都存在較大差距。

表6 廈門市合成行駛工況與國外主要標準工況的比較

5 結束語

基于廈門市乘用車典型交通線路實時采集的行駛數(shù)據(jù)，分別運用運動學片段分析法、主成分分析法和K-均值聚類分析法對實測數(shù)據(jù)降維和分類。提出以Silhouette函數(shù)實現(xiàn)對聚類結果的篩選，減少人為選擇的誤差，并根據(jù)聚類中心的大小篩選所需運動學片段構建候選工況。在目標代表工況的遴選標準方面，提出綜合控制6個特征參數(shù)和SAFD最大差異值誤差的方法，并通過實例驗證了所提工況構建方法的有效性和精確性。通過將所構建的廈門工況與國外常用標準循環(huán)工況進行對比表明，所構建的廈門市工況與UDDS工況較為接近，但是怠速時間比例低于UDDS工況。

1 石琴,鄭與波,姜平.基于運動學片段的城市道路行駛工況的研究.汽車工程,2011,33（3）∶256～261.

2 張建偉,李孟良,艾國和，等.車輛行駛工況與特征的研究.汽車工程,2005,27（2）∶220～224，245.

3 蔡鍔,李陽陽,李春明，等.基于K-均值聚類算法的西安市汽車行駛工況合成技術研究.汽車技術,2015（8）∶33～36.

4 胡志遠,秦艷,譚丕強，等.基于大樣本的上海市乘用車行駛工況構建.同濟大學學報(自然科學版),2015,43（10）∶1523～1527.

5 李孟良,張建偉,張富，等.中國城市乘用車實際行駛工況的研究.汽車工程,2006,28（6）∶554～557，529.

6 楊延相,蔡曉林,杜青，等.天津市道路汽車行駛工況的研究.汽車工程,2002,24（3）∶200～204.

7 范金城，梅長林.數(shù)據(jù)分析.北京：科學出版社，2010.

8 張德豐.MATLAB概率與數(shù)理統(tǒng)計分析.北京：機械工業(yè)出版社，2010.

9 Jie Lin，Niemeier D A.Estimating Regional Air Quality VehicleEmission Inventories∶Constructing Robust Driving Cycles.SAE.2002.

Research on the Construction Method of Driving Cycle for the City Car Based on K-Means Cluster Analysis

Peng Yuhui1,2,Yang Huibao1,Li Mengliang2,Qiao Xueqi3
（1.Fuzhou University,Fuzhou,350116；2.China Automotive Technology and Research Center,Tianjin 300300；3.Xiamen Golden Dragon Wagon Bus Co.,Ltd,361006）

The construction method of city road driving cycle was studied with the real-time collected passenger vehicle driving data as data source.The kinematics fragment analysis,principal component analysis and K-means clustering analysis were applied separately for dimensionality reduction of the measured parameters and classification,then Silhouette Function was proposed to screen the clustering results,to reduce artificial selection error,and the required kinematic fragment candidate cycle was selected according to size of the clustering center.In term of choice of typical driving cycle,an evaluation criterion that integrated six characteristic parameters and the maximum SAFD difference value was proposed.Finally test proved validity and accuracy of the construction method of the driving cycle.

Driving cycle,Kinematic fragment,Principal component analysis,K-means clustering analysis

汽車行駛工況 運動學片段 主成分分析 K-均值聚類分析

U467.1+1

A

1000-3703（2017）11-0013-06

工業(yè)和信息化部“中國新能源汽車產(chǎn)品檢測工況研究開發(fā)”項目資助（FZU201600201603）。

（責任編輯文 楫）

修改稿收到日期為2017年3月5日。