陳學(xué)文 周越 張進國

（遼寧工業(yè)大學(xué)，錦州 121001）

考慮側(cè)傾影響的汽車橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角濾波估計＊

陳學(xué)文 周越 張進國

（遼寧工業(yè)大學(xué)，錦州 121001）

為準確識別汽車前方彎道路段曲率信息，考慮側(cè)傾運動的實際影響，建立了汽車質(zhì)心運動、橫擺運動及側(cè)傾運動具有非線性特征的3自由度車輛操縱穩(wěn)定性模型，設(shè)計了汽車質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度擴展卡爾曼濾波估計器，實現(xiàn)了巡航車輛運動特征的在線實時估計。采用雙移線輸入，通過CarSim與Matlab/Simulink的聯(lián)合仿真進行驗證，結(jié)果表明，即使在大噪聲條件下，所設(shè)計的擴展卡爾曼濾波估計器也能較好地實現(xiàn)車輛橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的準確估計。

1 前言

汽車自適應(yīng)巡航控制（Adaptive Cruise Control，ACC）系統(tǒng)在一定程度上實現(xiàn)了安全跟車，但仍存在與前車發(fā)生碰撞的可能性，尤其是在城市道路行車環(huán)境中。因此，準確識別彎道路段并跟蹤關(guān)鍵目標，對于完善或改進 ACC 系統(tǒng)[1～3]、前撞預(yù)警系統(tǒng)[4]、車道偏離預(yù)警與保持系統(tǒng)[5～6]及自動緊急制動系統(tǒng)[7]等的性能具有實際應(yīng)用價值。準確識別前方彎道路段信息，還需要結(jié)合巡航車輛自身的運動狀態(tài)進行。通過質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度可間接得到汽車的側(cè)向運動特征，因此，對汽車質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度進行準確估計十分必要。

目前，對于汽車質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度的估計主要基于簡化的2自由度模型，忽略了側(cè)傾運動導(dǎo)致的左、右車輪載荷的變化引起的輪胎特性變化以及輪胎回正力矩的影響等因素，或者是在2自由度模型基礎(chǔ)上建立了反映汽車側(cè)向加速度的3自由度運動微分方程，但仍沒有考慮側(cè)傾運動因素的影響[8～10]，基于上述模型的估計值必然存在較大偏差。焦新龍等基于3自由度車輛動力學(xué)模型建立了橫擺角速度的卡爾曼濾波器，實現(xiàn)了道路定曲率的在線估算，但實際車輛建模時未考慮非線性運動特征影響且假定道路曲率為定值，因此，利用線性卡爾曼濾波器實現(xiàn)目標的估計必然會存在一定誤差[11]。

本文考慮汽車側(cè)傾運動的影響，建立了包含汽車質(zhì)心運動、橫擺運動及側(cè)傾運動具有非線性特征的3自由度車輛模型，設(shè)計了關(guān)于汽車質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的擴展卡爾曼濾波估計器，實現(xiàn)了車輛運動狀態(tài)的實時估計，消除了實際測量噪聲的干擾。最后，基于CarSim與Simulink驗證了濾波器的有效性。

2 汽車3自由度操縱穩(wěn)定性模型的建立

在汽車的穩(wěn)定性控制研究中，橫擺運動與側(cè)向運動是關(guān)注的重點。為了如實反映車輛在彎道路段的行駛狀態(tài)，本文考慮車輛彎道行駛的側(cè)傾運動影響，建立了反映汽車質(zhì)心運動、橫擺運動及側(cè)傾運動等具有非線性特征的3自由度汽車操縱穩(wěn)定性模型，如圖1所示。其中：V為車速；Ms為懸架質(zhì)量；wr為橫擺角速度；b為質(zhì)心側(cè)偏角；bf、br分別為前、后輪輪胎側(cè)偏角（假定左、右輪胎側(cè)偏角相等）；d為前輪轉(zhuǎn)向角；f為懸架的側(cè)傾角；lf、lr分別為前、后軸至質(zhì)心的距離；df、dr分別為前、后輪距；hs為側(cè)傾力臂；?X?Z為車輪滾動阻力系數(shù)；hf、hr分別為前、后軸距離地面的高度；Fyf、Fyr分別為前、后輪等效側(cè)向力。

圖1 簡化的3自由度汽車操縱穩(wěn)定性模型

基于汽車3自由度操縱穩(wěn)定性模型，確定其質(zhì)心運動、橫擺運動及側(cè)傾運動微分方程：

Y方向的受力平衡方程：

式中，Wβ=2(kf+kr)；；；Wδ=-2kf；kf、kr分別為前、后輪胎的側(cè)偏剛度；Ef、Er分別為前、后軸側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)；?Yfy?φ為前輪外傾側(cè)傾剛度系數(shù)。

繞Z軸的力矩方程：

式中，Iz為整車繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Ixz為懸架質(zhì)量繞X、Z兩軸的慣性積；；；；Cφf、Cφr分別為前、后懸架側(cè)傾角阻尼；Uf、Ur分別為前、后輪胎側(cè)傾角回正力矩系數(shù)；Kφf、Kφr分 別 為 前 、后 懸 架 側(cè) 傾 角 剛 度 ；。

繞X軸的力矩方程：

3 汽車橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角濾波器設(shè)計

車輛系統(tǒng)具有明顯的非線性特征，采用卡爾曼濾波算法對其進行狀態(tài)估計是不適合的，擴展卡爾曼濾波算法是一種預(yù)測校正算法[9,12]。根據(jù)估計對象建立狀態(tài)方程與量測方程，對非線性模型進行線性化并賦初值進行遞推估計，主要包括預(yù)測過程與校正過程，其具體過程如下：

a.狀態(tài)方程與量測方程：

式中，xk、yk分別為實際的狀態(tài)變量與觀測變量；uk為控制變量；wk、vk分別為過程噪聲與觀測噪聲。

b.模型線性化

式中，F(xiàn)(k)、H(k)分別為非線性函數(shù)f（xk,uk,wk）與h（xk,uk)對狀態(tài)變量求偏導(dǎo)的雅克比矩陣；φ(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；I為適維單位矩陣；Δk為采樣時間。

c.擴展卡爾曼濾波算法遞推步驟

擴展卡爾曼濾波算法遞推步驟主要包括預(yù)測與校正過程，并給定初值即可實現(xiàn)。

預(yù)測過程：

校正過程：

Qk、Rk分別為過程噪聲與觀測噪聲協(xié)方差矩陣。

將縱向、側(cè)向與橫擺的3自由度非線性方程進一步整理如下：

進一步整理成關(guān)于橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)預(yù)測方程與量測方程：

式中，A=M-1K；B=M-1N；C=I4×4；u=δ。

根據(jù)式（8），結(jié)合上述擴展卡爾曼濾波算法遞推步驟，即可實現(xiàn)橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的濾波估計。

4 橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角濾波器仿真驗證

在CarSim中構(gòu)建車輛模型與道路模型仿真環(huán)境，通過CarSim獲得轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角雙移線輸入信號，在Simulink中實現(xiàn)了橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的實時估計。仿真過程中，車速設(shè)為120 km/h，采樣間隔為0.01 s，車輛模型參數(shù)如表1所示。

表1 車輛模型參數(shù)

圖2為汽車橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角濾波值與實際值的對比結(jié)果。從圖2中可以看出，在汽車行駛過程中，利用本文設(shè)計的擴展卡爾曼濾波器得到的汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角濾波值與實際值具有較高的一致性。這說明，本文設(shè)計的關(guān)于汽車橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的擴展卡爾曼濾波器是有效的，具有較強的魯棒性。

圖2 汽車橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角濾波值與實際值的對比

為了進一步驗證本文設(shè)計的汽車橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角擴展卡爾曼濾波器的有效性和穩(wěn)定性，設(shè)置了均值為0，方差為1的正態(tài)分布的外界噪聲干擾，噪聲干擾條件下的仿真結(jié)果如圖4與圖5所示。

圖3 噪聲干擾條件下的仿真結(jié)果

由圖3可知，即使在較大噪聲干擾情況下也可以對汽車橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角進行有效地估計，這說明本文設(shè)計的擴展卡爾曼濾波估計器具有較好的魯棒性及較強的抗干擾性。

5 結(jié)束語

考慮側(cè)傾運動的實際影響，構(gòu)建了汽車質(zhì)心運動、橫擺運動及側(cè)傾運動3自由度車輛操縱穩(wěn)定性模型，設(shè)計了關(guān)于汽車質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的擴展卡爾曼濾波估計器。在CarSim中構(gòu)建車輛與道路模型仿真環(huán)境，通過CarSim獲得轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角雙移線輸入信號，在Simulink中實現(xiàn)了橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的實時估計。仿真結(jié)果表明：汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的濾波結(jié)果與實際值基本吻合。在具有噪聲干擾情況下的仿真結(jié)果也表明，本文設(shè)計的擴展濾波器具有較強的抗干擾性，可對汽車橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角進行有效地估計，可用于汽車巡航或避撞等主動安全系統(tǒng)的目標識別與控制。

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A Filtering Estimation on Yaw Rate and Side Slip Angle Considering Roll Motion of Vehicle Body

Chen Xuewen,Zhou Yue,Zhang Jinguo
（Liaoning University of Technology,Jinzhou 121001）

It is necessary to estimate accurately the vehicle dynamic state for distinguishing the road curvature information of automobile cruise system.Considering roll motion of vehicle body,an extend Kalman filter is proposed to realize the estimation of motion parameters based on a nonlinear three degrees of freedom vehicle model including the longitudinal,lateral and yaw direction.Adopting CarSim and MATLAB/Simulink co-simulation,the estimation on yaw rate and side slip angle is validated under high-speed double lane conditions.The simulation results show that the proposed EKF can estimate accurately vehicle’s yaw rate and side slip angle even if the existence of strong noise.The research results have important reference values in obtainning information of curve road and practical guiding significance to prevent the goal confusion or missing of key target in the curve road and avoid effectively rear-end collisions on automobile cruise system.

Automobile cruise control system,Extend Kalman Filter,Yaw rate,Side slip angle,Simulation

汽車巡航系統(tǒng) 擴展卡爾曼濾波器 橫擺角速度 質(zhì)心側(cè)偏角 仿真

U461.91

A

1000-3703（2017）11-0040-04

遼寧省科技計劃資助項目（201602368）。

（責(zé)任編輯斛 畔）

修改稿收到日期為2017年9月8日。