張麗萍 弓棟梁

（遼寧工業(yè)大學，錦州 121001）

基于H2/H∞控制的汽車主動懸架被動容錯控制＊

張麗萍 弓棟梁

（遼寧工業(yè)大學，錦州 121001）

針對懸架系統(tǒng)的剛度、阻尼參數(shù)攝動和作動器增益損失故障，考慮懸架系統(tǒng)的時域硬約束，運用線性矩陣不等式（LMI）技術(shù)，提出了一種基于H2/H∞狀態(tài)反饋控制的主動懸架被動容錯控制策略。以半車模型為例，設(shè)計了主動懸架的被動容錯控制器。分別在主動懸架系統(tǒng)無故障和故障模式下進行了仿真分析，結(jié)果表明，所提出的控制策略對懸架系統(tǒng)的故障具有魯棒性，能夠提升其乘坐舒適性。

1 前言

主動懸架能夠在一定程度上改善車輛的乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性。文獻[1]在主動懸架設(shè)計中提出了懸架系統(tǒng)的時域硬約束問題，充分考慮了懸架系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)所能承受或提供的極限。文獻[2]將主動懸架的狀態(tài)反饋和輸出反饋控制歸結(jié)為有時域硬約束的魯棒干擾抑制問題，對車輛的乘坐舒適性取得了較好的優(yōu)化效果。文獻[3]采用H∞性能指標滿足給定干擾控制下的最小化H2性能指標的設(shè)計目標，避免了加權(quán)系數(shù)的選擇。上述研究大多基于無故障狀態(tài)進行，未充分考慮懸架系統(tǒng)可能存在的故障情況，從而導致設(shè)計結(jié)果的可行性降低。

容錯控制（Fault Tolerant Control，F(xiàn)TC）是系統(tǒng)對故障的容忍技術(shù)，根據(jù)容錯方法不同，可分為主動容錯控制（Active Fault Tolerant Control，AFTC）和被動容錯控制（Passive Fault Tolerant Control，PFTC）[4]。主動容錯控制需要自動地適時檢測并診斷出系統(tǒng)故障，采取相應(yīng)的控制或處理策略[4]。被動容錯控制在控制器設(shè)計之初即考慮了可能存在的故障情況，基于系統(tǒng)冗余，離線設(shè)計出固定的控制器，不需在線調(diào)整控制律和控制參數(shù)，也無需故障檢測、診斷和隔離[4～5]。文獻[6]針對不確定性不滿足匹配條件的隨機線性離散系統(tǒng)，研究了執(zhí)行器故障時滿意容錯控制器的設(shè)計問題。文獻[7]針對不確定線性離散系統(tǒng)，考慮執(zhí)行器故障和傳感器故障并分別設(shè)計了被動滿意容錯控制器。文獻[8]在國內(nèi)率先在主動懸架研究中提出了基于H2/H∞控制的被動容錯控制策略，但如能在關(guān)鍵的主動懸架系統(tǒng)不確定性結(jié)構(gòu)中的適維常量矩陣H、E1、E2的賦值方面取得成功，其研究結(jié)果將更具參考意義。

本文在充分考慮懸架系統(tǒng)時域硬約束的情況下，基于H2/H∞狀態(tài)反饋控制，運用線性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality，LMI）技術(shù)，提出了一種主動懸架被動容錯控制策略。以半車模型為例，對被動容錯控制和相應(yīng)故障模式下的被動懸架進行時域和頻率的仿真對比分析，仿真結(jié)果驗證了該策略的可行性和有效性。

2 半車模型

本文采用4自由度半車模型，如圖1所示。

圖1 半車模型

由拉格朗日法推導的動力學/方程為：

式中，mu1、mu2分別為前、后輪非簧載質(zhì)量；Ip為車身俯仰轉(zhuǎn)動慣量；ms為車身質(zhì)量；xs為車身質(zhì)心位移；xs1、xs2分別為前、后懸架部分的簧載質(zhì)量位移；K1、K2分別為前、后懸架剛度；Kt1、Kt2分別為前、后輪剛度；Cs1、Cs2分別為前、后懸架阻尼系數(shù)；a、b分別為車身質(zhì)心至前、后軸的距離；u1、u2分別為前、后懸架作動器控制輸出力；xu1、xu2分別為前、后非簧載質(zhì)量位移；xg1、xg2分別為前、后路面垂向位移；θ為車身俯仰角。

式中，Am為包塊的高度；L是包塊的長度，L=5 m；v為車速，v=25 km/h。

考慮到懸架系統(tǒng)的時域硬約束[1]，需滿足懸架動行程保持在可用范圍，從而避免撞擊限位塊：

式中，Smax為懸架的最大動行程。

考慮車輛行駛的操縱穩(wěn)定性要求，輪胎的動載荷不超出其靜載荷，以保證輪胎的抓地能力：

式中，ms1=(b/(a+b))msg、ms2=(a/(a+b))msg分別為前、后懸架部分的簧載質(zhì)量。

受液壓伺服機構(gòu)輸出閾值限制，要求控制輸入不超出其閾值：

式中，F(xiàn)max為執(zhí)行器輸出閾值。

將上述時域硬約束歸一化后作為H∞控制輸出性能指標，同時選擇影響車輛行駛平順性品質(zhì)的車身垂直加速度、俯仰角加速度作為H2的性能輸出。即

則主動懸架4自由度半車系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：

式中，D11=O6×2；D21=O2×2；

2.1 作動器故障模型

作動器常見的故障包括卡滯、增益變化、恒偏差。為分析方便，本文僅考慮作動器的線性增益變化情形。定義實際控制輸入為uf(t)，前、后作動器的故障增益分別為δ1、δ2，則汽車主動懸架作動器故障模型[8]為：

故障增益δi∈[0 1](i=1,2)，則1-δi∈[0 1]。定義作動器故障矩陣為：

定義M中的故障因子mi=1-δi(i=1,2)，從而，0≤mli≤mi≤mui，其中mli和mui分別為故障因子的下限值和上限值。當mli=mui=0時，表示第i個作動器完全失效；當mli=mui=1時，表示第i個作動器正常工作；當0≤mli＜mi＜mui且mi≠1 時，表示第i個作動器部分失效[9]。為了方便分析，引入如下矩陣[6]：

式中，m0i=(mli+mui)/2，li=(mi-m0i)/m0i，ji=(mui-mli)/(mui+mli)，其中i=1,2。

故障開關(guān)矩陣可表示為：

式中，I為適當維數(shù)的單位矩陣。

2.2 不確定性模型

對于具有參數(shù)不確定性的系統(tǒng)模型，其不確定性主要反映在模型參數(shù)的改變。懸架系統(tǒng)的不確定性主要體現(xiàn)在其剛度和阻尼參數(shù)的攝動，本文中，考慮具有以下結(jié)構(gòu)的范數(shù)有界不確定性[10～11]：

式中，ΔA、ΔB2分別為8×8、8×2的不確定矩陣函數(shù)，代表時變參數(shù)的不確定性；H、E1、E2分別為8×4、4×8、4×2的已知常數(shù)矩陣，它們反映了不確定性的結(jié)構(gòu)信息，其維數(shù)的確定是經(jīng)反復調(diào)試的結(jié)果；F∈Ri×j為具有Lebesgue可測元的未知矩陣，且滿足：

2.3 故障懸架模型

考慮到汽車主動懸架參數(shù)的不確定性和作動器增益損失故障，故障懸架系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可描述為：

3 被動容錯控制器設(shè)計

針對故障懸架系統(tǒng)狀態(tài)式（18），基于H2/H∞狀態(tài)反饋控制所設(shè)計的故障懸架被動容錯控制律為：

應(yīng)用控制律式（19），代入系統(tǒng)故障懸架模型式（18），可得故障懸架閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：

對所有允許的參數(shù)不確定性，該閉環(huán)系統(tǒng)需滿足以下設(shè)計指標：

a.閉環(huán)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。

b.當W(t)被視為一個有限能量的擾動信號時，從W(t)到Z∞的閉環(huán)傳遞函數(shù)滿足：

c.當W(t)被視為一個單位譜密度的白噪聲信號時，要求性能指標滿足：

引理1[12]：對于適當維數(shù)的矩陣X和Y，及η＞0，有

定理1[13]：對給定常數(shù)γ＞0和閉環(huán)系統(tǒng)式（20），漸近穩(wěn)定，且，當且僅當存在2個標量α＞0和β＞0，使得如下矩陣不等式成立：

有一個對稱正定解矩陣P。進而，對這樣的解矩陣P，有：

對式（27）各項同時乘以P-1，可得：

本文約定，*表示矩陣中的對稱轉(zhuǎn)置項。結(jié)合作動器故障開關(guān)矩陣式（14）、式（15）和引理1，并應(yīng)用矩陣的Schur補性質(zhì)，則有：

對于給定的干擾抑制γ＞0和故障懸架系統(tǒng)式（18），如果優(yōu)化問題

應(yīng)用MATLAB中的LMI工具箱求解器mincx有一個解α*、β*、η*、Q*、V*、N*，則故障懸架閉環(huán)系統(tǒng)式（20）的H2/H∞狀態(tài)反饋被動容錯控制律為：

4 實例分析

4.1 仿真驗證

為了驗證所提出的主動懸架被動容錯控制策略的可行性和有效性，在懸架系統(tǒng)參數(shù)無攝動和作動器完好無故障的情況下、懸架系統(tǒng)參數(shù)有攝動和執(zhí)行器存在線性增益損失的情況下分別與被動懸架進行不舒適性參數(shù)時域?qū)Ρ确治?。在以下的仿真圖形中，令“PS”代表被動懸架控制；“PFTC”代表被動容錯控制；“無故障”代表主動懸架系統(tǒng)執(zhí)行器無故障狀態(tài)下的被動容錯控制；“有故障”代表主動懸架系統(tǒng)執(zhí)行器存在線性增益損失狀態(tài)下的被動容錯控制。仿真中所使用的半車模型參數(shù)如表1所示。

表1 半車模型參數(shù)

仿 真 中 取γ=25，式（11）、式（13）中的矩陣。

4.2 仿真結(jié)果分析

對于半車模型，其乘坐舒適度與車身垂直加速度、俯仰角加速度有關(guān)。仿真可得與懸架系統(tǒng)乘坐舒適性相關(guān)評價參數(shù)的分析結(jié)果，從而驗證所提出的主動懸架被動容錯控制策略的可行性。

實例1，主動懸架完好無故障。此時，主動懸架被動容錯控制（PFTC）、被動懸架控制（PS）的時域和頻域仿真結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，主動懸架的被動容錯控制對影響車輛行駛平順性的車身垂直加速度具有較好的優(yōu)化能力，對俯仰角加速度同樣具有一定的優(yōu)化控制能力，提高了車輛的乘坐舒適性。表2為無故障模式下評價參數(shù)的均方根值；由表2可知，相較于被動懸架，主動懸架的車身垂直加速度降低了45.5%，俯仰角加速度降低了33.5%；顯著提高了車輛的乘坐舒適性。

實例2，選取一種故障模式，主動懸架參數(shù)攝動10%，前、后作動器增益損失均為0.6。實例2中，“被動”“無故障”“有故障”的時域響應(yīng)如圖3所示。

圖2 實例1時域響應(yīng)結(jié)果

表2 無故障模式下評價參數(shù)的均方根值

圖3 實例2時域響應(yīng)結(jié)果

由圖3可知，相較于主動懸架無故障條件下的被動容錯控制，故障模式下的主動懸架被動容錯控制的性能輸出響應(yīng)均有所增大，但幅度不大，且明顯小于被動懸架控制，仍具有一定的控制優(yōu)化效果。

從兩組實例驗證中可知，主動懸架系統(tǒng)的被動容錯控制可以提高懸架系統(tǒng)的乘坐舒適性，且對懸架系統(tǒng)的故障不敏感，即對故障具有一定的魯棒性，從而在一定程度上保證了懸架系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語

本文針對懸架系統(tǒng)的模型不確定性和作動器線性增益損失故障，同時考慮懸架系統(tǒng)的時域硬約束，提出了一種基于H2/H∞狀態(tài)反饋控制的主動懸架被動容錯控制策略。通過2組實例驗證了所提出的控制方法的可行性和有效性。仿真結(jié)果表明，所提出的主動懸架被動容錯控制策略是可行和有效的，該策略對懸架系統(tǒng)的故障具有一定的魯棒性，可保證汽車主動懸架系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性以及較好的平順性品質(zhì)。

1 Chen H,Guo K.An LMI approach to multiobjective RMS gain controlforactive suspensions.American Control Conference.Proceedings of the 2001，2001（4）：264～1651.

2 陳虹，馬苗苗，孫鵬遠.主動懸架H2/廣義H2輸出反饋控制.控制理論與應(yīng)用，2007，24（5）：790～794.

3 陳建軍，葛如海，王斌.基于LMI的主動懸架混合H2/H∞控制.車輛與動力技術(shù)，2012（2）：40～43.

4 Benosman M.Passive Fault Tolerant Control.Robust Control,Theory and Applications.Cambridge：inTech，2011.

5 Zheng J X,Hong Y G.Robust Adaptive Fault-tolerant Compensation Control with Actuator Failures and Bounded Disturbances.Acta Automatica Sinica，2009，35（3）：305～309.

6 韓笑冬，謝德曉，王執(zhí)銓.具有極點約束的魯棒H2/H∞滿意容錯控制.控制與決策，2008，23（9）：987～993.

7 hang D F,Wang Z Q,Hu S S.Robust satisfactory fault-tolerant control of uncertain linear discrete-time systems∶an LMIapproach.InternationalJournalof Systems Science，2007，38（2）：151～165.

8 楊柳青，陳無畏，汪洪波.基于H2/H∞控制的汽車主動懸架最優(yōu)魯棒容錯控制.中國機械工程，2012，23（24）：3013～3019.

9 Gholami M.Passive Fault Tolerant Control of Piecewise Affine Systems Based on H Infinity Synthesis.IFAC Proceedings，2011，44（1）：3084～3089.

10 俞立.魯棒控制：線性矩陣不等式處理方法.北京：清華大學出版社，2002.

11 Zhou K,KhargonekarP P.Robuststabilization of linear systems with norm-bounded time-varying uncertainty.Systems&Control Letters，1998，10（1）：17～20.

12 KhargonekarP P,Petersen IR,Zhou K.Robust Stabilization ofUncertain LinearSystems∶Quadratic Stabilizabilityand H∞ControlTheory.IEEE Transactions on Automatic Control，1990，35（3）：356～361.

13 Chen G D,Yang M Y,Yu L.Mixed H2/H∞Optimal Guaranteed Cost Control of Uncertain Linear Systems.Journal of Systems Science and Information，2004，2（3）：409～416.

Passive Fault-Tolerant Control for Vehicle Active Suspension System Based onH2/H∞Control

Zhang Liping,Gong Dongliang
（Liaoning University of Technology,Jinzhou 121001）

Aiming at the suspension system stiffness and damping parameter perturbation and actuator gain loss fault,considering the time domain hard constraint of the suspension system,using a Linear Matrix Inequality(LMI)technique,a passive fault-tolerant control strategy for active suspension based on H2/H∞state feedback control is proposed.Taking the half-car model as an example,a passive fault-tolerant controller for active suspension is designed.The simulation analysis is carried out in the active suspension system fault free and fault mode;the simulation results show that the proposed control strategy is robust to the fault of the suspension system and can improve its ride comfort.

Active suspension,H2/H∞control,Model uncertainties,Actuator failure,Passive fault-tolerant control

主動懸架 H2/H∞控制 模型不確定 作動器故障 被動容錯控制

U463.33

A

1000-3703（2017）11-0044-06

遼寧省科技廳軟科學研究計劃項目（JP2016017）；遼寧省教育廳優(yōu)秀人才第二層次項目（LJQ2014065）。

（責任編輯斛 畔）

修改稿收到日期為2017年5月9日。