熊璐 付志強(qiáng) 柏滿飛 章仁燮

（同濟(jì)大學(xué)，上海 201804）

無人駕駛車輛的底層動力學(xué)控制研究＊

熊璐 付志強(qiáng) 柏滿飛 章仁燮

（同濟(jì)大學(xué)，上海 201804）

在考慮車輛動力學(xué)特性和執(zhí)行器飽和約束的前提下，將無人駕駛車輛的運(yùn)動控制問題轉(zhuǎn)化為縱向和橫向的漸進(jìn)跟蹤問題，以上層的期望車速和期望道路曲率為控制目標(biāo)，利用反饋線性化的思想，設(shè)計了一種前饋加抗飽和積分的動力學(xué)控制算法，并且基于李雅普諾夫函數(shù)證明了閉環(huán)系統(tǒng)平衡點的漸進(jìn)穩(wěn)定。實車試驗表明，該動力學(xué)控制算法能夠快速準(zhǔn)確地實現(xiàn)車速和道路曲率的跟蹤，從而驗證了其有效性。

1 前言

無人駕駛車輛的關(guān)鍵技術(shù)主要包括環(huán)境感知、智能決策、路徑規(guī)劃和車輛運(yùn)動控制[1]。無人車的運(yùn)動控制需要車輛在保證安全的前提下，準(zhǔn)確跟蹤期望軌跡，車輛控制主要分為縱向控制和橫向控制[2]，通過控制油門踏板、制動踏板和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角實現(xiàn)對車速和道路曲率的跟蹤。

無人車的底層動力學(xué)控制研究對于實現(xiàn)目標(biāo)車輛的控制有著重要意義。隨著無人駕駛技術(shù)的發(fā)展，許多典型的控制方法也運(yùn)用到無人車的底層運(yùn)動控制中，主要包括根據(jù)輸入、輸出建立簡單的PID控制，利用車輛動力學(xué)模型的狀態(tài)反饋控制以及考慮車輛未來時刻誤差對當(dāng)前控制輸入影響的模型預(yù)測控制。Marino R[3]利用嵌套PID的狀態(tài)反饋方法設(shè)計了路徑跟蹤算法，上層根據(jù)路徑和車輛之間的相對位置關(guān)系建立包含航向角誤差和側(cè)向偏差的PID控制，下層包含橫擺角速度的PID跟蹤控制，但該算法沒有考慮執(zhí)行器飽和對控制算法的影響。趙盼[4]提出基于專家規(guī)則的PID方法，對縱向車速和橫向運(yùn)動進(jìn)行控制，但缺乏誤差跟蹤系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[5]在研究了道路坡度及車輛質(zhì)量自適應(yīng)的自主駕駛車輛縱向速度控制器的設(shè)計，但通過標(biāo)定建立的表格模型很難完全描述車輛輪胎的非線性特性。這些類型的PID控制方法很少考慮車輛的動力學(xué)特性，以及控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Attia R[6]設(shè)計了非線性縱向控制策略和基于非線性模型預(yù)測控制的自動轉(zhuǎn)向控制算法。Falone P[7～9]提出了基于模型預(yù)測控制的前輪主動轉(zhuǎn)向和四輪獨立制動集成控制方法來實現(xiàn)軌跡跟蹤。由于模型預(yù)測控制算法本身計算量較大，大部分研究只有仿真結(jié)果，實際應(yīng)用較為困難。

可以看出，大多數(shù)相關(guān)研究很少考慮車輛的動力學(xué)特性和執(zhí)行器的飽和約束對控制性能的影響，以及整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文在考慮車輛動力學(xué)特性的前提下，將車輛的縱側(cè)耦合特性行解耦，針對縱向車速和曲率跟蹤兩種情況分別進(jìn)行研究，將車速跟蹤轉(zhuǎn)化為輪速跟蹤，提出了包含車速跟蹤和道路曲率跟蹤的動力學(xué)控制算法，利用反饋線性化的思想，建立前饋加條件積分的動力學(xué)控制算法，并且對其應(yīng)用非線性控制理論，證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最后通過實車試驗驗證了算法的有效性。

2 車輛動力學(xué)模型

在不考慮縱向和橫向耦合的情況下，忽略轉(zhuǎn)向輪在縱向上的分力。假設(shè)車輛行駛在坡度為i的道路上，單輪車輛模型如圖1所示。

圖1 單輪車輛模型

車輛的整體縱向運(yùn)動方程為：

式中，m為整車質(zhì)量；vx為縱向車速；f為滾動摩擦因數(shù)；∑Fpi為車輛在縱向上的合力；FAx=CDAv2/2為空氣阻力；CD為空氣阻力系數(shù)；θ為坡道傾角；g為重力加速度。

坡度根據(jù)簡單的運(yùn)動學(xué)方法進(jìn)行估計，由于對車速差分會產(chǎn)生較大的噪聲，需要對其進(jìn)行濾波：

式中，asen為加速度傳感器測量得到的縱向加速度。

分析車輪的受力情況，其動力學(xué)方程為：

式中，wi為車輪轉(zhuǎn)速；Iw為車輪等效轉(zhuǎn)動慣量；Rw為車輪有效滾動半徑；Te為發(fā)動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；Tb為制動力矩；ig為傳動系統(tǒng)傳動比；Fxi為單個輪胎縱向附著力。TRi為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)換到車輪上的驅(qū)動力矩。

假設(shè)當(dāng)車輪不存在打滑時：

聯(lián)立式（1）、式（3）、式（5），可得：

將車輛簡化為單軌模型，則垂直于車輛縱軸線上的力平衡方程為：

繞質(zhì)心的力矩平衡方程為：

式中，Iz為車輛橫擺轉(zhuǎn)動慣量；β為車輛質(zhì)心處側(cè)偏角；γ為橫擺角速度；kf為單個前輪等效側(cè)偏剛度；kr單個后輪等效側(cè)偏剛度；lf為質(zhì)心到前軸的距離；lr為質(zhì)心到后軸距離；δ為前輪轉(zhuǎn)角。

3 動力學(xué)控制策略

本文中的無人車動力學(xué)控制算法主要由縱向車速控制和道路曲率控制算法組成。動力學(xué)控制器從上層控制器中得到期望的信號，經(jīng)過計算得到期望的油門開度，制動主缸的液壓力以及轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，來實現(xiàn)車速跟蹤和道路曲率跟蹤控制。底層執(zhí)行器包含線控油門、電子液壓制動、線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等，其中電子液壓制動可以跟蹤制動主缸的期望液壓力，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠保證轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的準(zhǔn)確跟蹤，整體控制架構(gòu)如圖2所示。

圖2 動力學(xué)控制策略架構(gòu)

其中，車速跟蹤和道路曲率跟蹤的期望值分別為：

為初始車速；aymax為側(cè)向加速度限值；ad為期望加速度；γd0為期望橫擺角速度。

期望的道路曲率與相應(yīng)的期望車輛橫擺角速度相對應(yīng)，要限制期望曲率不超過車輛最大曲率，同時，為防止車輛行駛過程中發(fā)生側(cè)翻，側(cè)向加速度的絕對值不超過0.8μg，μ為路面附著系數(shù)。

3.1 輪速跟蹤算法

考慮車輛的動力學(xué)特性和執(zhí)行器的飽和約束，將車速跟蹤轉(zhuǎn)化為輪速跟蹤。定義輪速跟蹤誤差為，則跟蹤誤差方程為：

利用反饋線性化的思想，將系統(tǒng)中的非線性部分消去，需要系統(tǒng)在任意期望的輪速穩(wěn)定，則存在一個輸入的穩(wěn)態(tài)值即前饋Tfore：

因此，利用前饋加基于條件積分的方法設(shè)計反饋控制律[10～11]，考慮到系統(tǒng)參數(shù)不確定性以及外部的干擾會影響跟蹤系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當(dāng)系統(tǒng)長時間無法穩(wěn)定時，積分項會逐漸增大，由于執(zhí)行器的飽和約束會損害系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而條件積分方法保證了在執(zhí)行器飽和時系統(tǒng)仍然鎮(zhèn)定。總的控制律包含前饋和反饋，且兩者的最大值不超過發(fā)動機(jī)可提供的最大力矩。

式中，k0和θ0為控制器參數(shù)，且k0＞0，θ0＞0；Tmax為發(fā)動機(jī)能夠提供的最大驅(qū)動力矩；ε為積分中間變量；sat()為飽和函數(shù)。

上面設(shè)計得到總的控制輸入包含驅(qū)動力矩和制動力矩。因此，我們需要設(shè)計驅(qū)動和制動的切換策略，并且將控制律轉(zhuǎn)化為油門開度和制動總缸的液壓力。發(fā)動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和油門開度之間的關(guān)系可以表示為：

式中，Te為發(fā)動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；uth為油門開度；k與τ分別為根據(jù)發(fā)動機(jī)特性簡化成一階傳遞函數(shù)的對應(yīng)時變比例增益和時間常數(shù)。

根據(jù)車輛制動器的結(jié)構(gòu)，制動力矩和制動主缸的液壓力之間的關(guān)系如下：

式中，κ為制動主缸液壓力與制動力矩關(guān)系系數(shù)，由制動器結(jié)構(gòu)決定；P為制動總缸的液壓力。

通過判斷總的期望力矩的正負(fù)來切換油門和制動控制，其中驅(qū)動力矩通過PI控制得到油門開度，電子液壓制動能夠精確跟蹤制動總缸的液壓力來達(dá)到期望制動力矩。切換邏輯如圖3所示。

圖3 油門和制動的切換邏輯

控制器的穩(wěn)定性對于系統(tǒng)來說至關(guān)重要，通過建立李雅普諾夫函數(shù)可證明閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定。首先將積分變量未飽和時的控制律代入到閉環(huán)系統(tǒng)中，可得：

建立李雅普諾夫函數(shù)：

當(dāng)積分中間變量飽和時，控制輸入Td趨于±Tmax，由式（14）可知，此時積分變量ε趨于k0/θ，保證了積分穩(wěn)定不會發(fā)散，避免積分發(fā)散損害系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由此，證明了閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定。

3.2 橫擺角速度跟蹤算法

期望道路曲率與車輛期望橫擺角速度的對應(yīng)關(guān)系為：

因此，可將期望的道路曲率跟蹤問題轉(zhuǎn)化為橫擺角速度跟蹤。根據(jù)車輛的動力學(xué)特性，通過控制轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角進(jìn)行橫擺角速度的跟蹤控制，實現(xiàn)轉(zhuǎn)向控制。將式（9）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到系統(tǒng)輸出和輸入之間的關(guān)系為：

利用反饋線性化的思想設(shè)計控制律，控制律由前饋加抗飽和積分的狀態(tài)反饋組成，則前饋消去誤差系統(tǒng)的其它部分的構(gòu)成為：

則總的控制律為：

將未飽和的控制律帶入到閉環(huán)系統(tǒng)中，得到跟蹤誤差系統(tǒng)：

通過建立李雅普諾夫函數(shù)來證明誤差系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定：

則橫擺角速度跟蹤算法能夠保證跟蹤誤差的漸進(jìn)穩(wěn)定。同時，控制器還需要考慮系統(tǒng)內(nèi)動態(tài)的穩(wěn)定性，即質(zhì)心側(cè)偏角的穩(wěn)定性，假設(shè)期望橫擺角速度γd以及有界。將式（8）轉(zhuǎn)換為：

當(dāng)積分中間變量飽和時，控制輸入δd趨于±δmax，由式（23）可知，此時積分變量ε1趨于Dδ1，能夠保證積分不發(fā)散，保證積分變量飽和時系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

因此，動力學(xué)控制器能夠保證跟蹤誤差閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

4 實車試驗

本文中所采用的試驗車輛的傳動系統(tǒng)由發(fā)動機(jī)、CVT、分動器以及前、后差速器構(gòu)成，該車采用后輪驅(qū)動。為保證該無人車的執(zhí)行需求，底層的執(zhí)行器包含線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、線控油門以及電子液壓制動系統(tǒng)。試驗車輛如圖4所示，車輛參數(shù)如表1所示，試驗工況包含跟蹤階躍信號和跟蹤上層控制器的期望信號。

圖4 試驗車輛

表1 車輛參數(shù)

在試驗中標(biāo)定控制器參數(shù)，觀察系統(tǒng)對階躍輸入的響應(yīng)，來調(diào)整系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)性能。分別調(diào)節(jié)車速控制和曲率跟蹤控制，其中車速控制有前進(jìn)擋和倒擋的參數(shù)，最后觀察對上層期望信號的跟蹤效果，其中，從期望的驅(qū)動力矩到油門開度的PI參數(shù)也通過對階躍輸入的響應(yīng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，經(jīng)過參數(shù)整定后的控制器參數(shù)如表2所示。

表2 控制器參數(shù)

4.1 階躍信號跟蹤效果

在直線行駛工況下驗證無人車對階躍期望車速信號的跟蹤效果，調(diào)整控制器的參數(shù)保證跟蹤性能。首先，為驗證控制器的階躍跟蹤效果，將期望車速分別設(shè)置為階躍5 km/h、10 km/h、15 km/h、20 km/h、25 km/h。跟蹤效果及控制輸入如圖5所示。

圖5 車速跟蹤階躍響應(yīng)及對應(yīng)的控制輸入

由圖5可以看出，無人車能夠快速準(zhǔn)確地達(dá)到期望車速，平均跟蹤誤差在2 km/h以內(nèi)，在期望車速不變的情況下，實際油門開度逐漸趨于穩(wěn)定，在速度低于10 km/h時，實際車速信號波動較為嚴(yán)重，是由于低速起動時CVT打滑不穩(wěn)定造成的，在20 km/h時由于受到外部干擾而存在微小波動，通過調(diào)節(jié)控制器參數(shù)改善了跟蹤性能。

為了驗證無人車的加、減速性能是否滿足期望需求，將期望車速設(shè)置為35 km/h。跟蹤效果及控制輸入如圖6所示。

圖6 期望車速35 km/h跟蹤階躍響應(yīng)及對應(yīng)的控制輸入

由圖6可以看出，經(jīng)過約5 s，實際車速從0 km/h加速到35 km/h，雖然在跟蹤過程中有一定的超調(diào)，但穩(wěn)態(tài)誤差不超過2 km/h，其平均加、減速度約為±2 m/s2。由于期望車速較高，實際油門開度快速上升，然后逐漸下降趨于穩(wěn)定，說明動力學(xué)控制算法能夠滿足加速和減速的能力需求。

在穩(wěn)態(tài)圓周工況下驗證無人車跟蹤階躍橫擺角速度信號的跟蹤效果，在車速為10 km/h時，設(shè)置期望橫擺角速度分別為0.2 rad/s、0.3 rad/s、0.4 rad/s，跟蹤效果和控制輸入轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角如圖7所示，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠精確跟蹤期望轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角。

圖7 10 km/h下橫擺角速度階躍跟蹤響應(yīng)

由圖7可以看出，無人車能夠準(zhǔn)確跟蹤到期望的階躍橫擺角速度信號，平均跟蹤誤差為0.02 rad/s，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角隨著期望的橫擺角速度信號保持不變，也趨于穩(wěn)定。

在車速為5 km/h，設(shè)置期望的橫擺角速度信號分別為±0.1 rad/s、±0.2 rad/s、±0.3 rad/s，跟蹤效果及對應(yīng)的控制輸入如圖8所示。

圖8 5 km/h下橫擺角速度階躍跟蹤響應(yīng)及控制輸入

由圖8可以看出，無人車在車速為5 km/h時能夠準(zhǔn)確跟蹤期望的階躍橫擺角速度信號，幾乎不存在超調(diào)，在0.3 rad/s時由于受到外部干擾存在微小波動，但迅速恢復(fù)到期望值，證明了動力學(xué)控制器具有較強(qiáng)的抗干擾能力，同時表明，動力學(xué)控制算法在不同車速下均能準(zhǔn)確跟蹤期望橫擺角速度信號。

4.2 跟蹤上層控制器的期望信號

該無人駕駛車輛能夠?qū)崿F(xiàn)遙控行駛，通過遙控裝置接受上層期望的車速信號和道路曲率，整體控制框架包含上層控制器和底層動力學(xué)控制器，試驗工況包含直線工況和轉(zhuǎn)向行駛工況，車速跟蹤效果如圖9所示，橫擺角速度跟蹤效果如圖10所示。

圖9 跟蹤上層期望的車速信號

圖10 跟蹤上層期望的橫擺角速度信號

從圖9可以看出，期望車速變化較快加速和減速需求較高，實際車速能夠快速跟蹤期望車速的變化，整體趨勢基本一致，平均跟蹤誤差在2 km/h以內(nèi)，表明車速跟蹤控制算法能夠準(zhǔn)確且迅速地響應(yīng)上層控制器的需求。

從圖10中可以看出，無人車能夠準(zhǔn)確跟蹤變化連續(xù)的期望橫擺角速度信號，實際橫擺角速度信號隨期望值的變化而變化，且趨勢一致。在第150 s附近存在一定的跟蹤誤差，是由于期望橫擺角速度過大，此時期望值不合理，超過當(dāng)前車速下對應(yīng)的最大橫擺角速度，需要對期望值進(jìn)行一定的限制，證明了橫擺角速度跟蹤控制算法能夠保證道路曲率的跟蹤。因此，動力學(xué)控制算法能夠保證車速和橫擺角速度的準(zhǔn)確跟蹤，實現(xiàn)無人車的縱向和橫向控制。

5 結(jié)束語

本文圍繞無人車的底層運(yùn)動控制，在考慮車輛動力學(xué)特性和執(zhí)行器飽和約束的前提下，利用反饋線性化的思想，設(shè)計了車速跟蹤控制算法和橫擺角速度跟蹤控制算法，避免了執(zhí)行器飽和時的積分發(fā)散，并利用非線性控制理論，建立李雅普諾夫函數(shù)驗證了動力學(xué)控制算法的穩(wěn)定性。

實車試驗驗證了所設(shè)計的動力學(xué)控制算法的有效性，能夠保證無人車迅速且準(zhǔn)確地跟蹤上層期望的車速和橫擺角速度信號，實現(xiàn)目標(biāo)車的遙控行駛。

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3 Marino R,Scalzi S,Netto M.Nested PID Steering ControlforLane Keeping in AutonomousVehicles.Control Engineering Practice，2011，19（12）：1459～1467.

4 趙盼.城市環(huán)境下無人駕駛車輛運(yùn)動控制方法的研究：[學(xué)位論文].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2012.

5 劉柏楠.道路坡度及車輛質(zhì)量自適應(yīng)的自主駕駛車輛縱向速度控制研究：[學(xué)位論文].長春：吉林大學(xué)，2015.

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Research on the Bottom Dynamic Control for Unmanned Ground Vehicle

Xiong Lu,Fu Zhiqiang,Bai Manfei,Zhang Renxie
（Tongji University,Shanghai 201804）

Considering the dynamic characteristics of the vehicle and the saturation constraints of the actuator,the problem of vehicle motion control is transformed into longitudinal and horizontal progressive tracking problem,the control targets are the desired speed and road curvature from the upper controller,a dynamic control algorithms including speed control and yaw rate control are proposed using feedback linearization,which contains feedforward with state variable feedback overcoming integral saturation,and the asymptotic stability of the dynamic tracking system is proved with the establishment of the lyapunov function.The dynamic control algorithms are verified by real vehicle test,which can track the speed and road curvature quickly and accurately.

Unmanned ground vehicle,Dynamic control,Speed tracking,Yaw rate tracking

無人車 動力學(xué)控制 車速跟蹤 橫擺角速度跟蹤

U461.1

A

1000-3703（2017）11-0001-06

國家科技支撐計劃項目（2015BAG17B01）；國家自然科學(xué)基金項目（51475333）。

（責(zé)任編輯斛 畔）

修改稿收到日期為2017年8月20日。