周 慧，梁志勇

(東華大學，上海 201620)

多顆磨粒微磨削硬脆材料BK7磨削力仿真研究

周 慧，梁志勇

(東華大學，上海 201620)

將金剛石磨粒簡化為球形磨粒，從單顆微磨削力模型入手，結合動態(tài)磨刃分布模型建立了多顆磨粒微磨削力學模型；結合FME和SPH的方法建立磨粒隨機分布的多顆磨粒微磨削力模型；利用所建立的力學預測模型和仿真模型，對不同進給速度和磨削深度時所對應的微磨削力進行研究，并將模擬結果與試驗進行對比。結果表明：所建仿真模型可實現(xiàn)多顆磨粒立式微磨削的過程，且結果與試驗結果吻合較好，為后續(xù)研究多顆磨粒微磨削仿真奠定了基礎。

多顆磨粒；微磨削；FME；SPH

隨著現(xiàn)代尖端科技朝著微型化、精密化發(fā)展，高質量的微零件和微結構元件的制造對我國具有非常重要的戰(zhàn)略意義。硬脆材料因其高硬度、高強度、高耐磨性、高熱強性以及耐腐蝕性和能承受復雜應力等一系列優(yōu)良的機械物理性質，廣泛應用于航空航天、光學等領域。細微磨削指采用超微顆粒的砂輪在機械表面上進行微納米機械去除的加工方法，是目前實現(xiàn)微小精密硬脆材料零件的重要方法。因此研究硬脆材料的微磨削力的產生及影響具有深刻的意義。

許多學者從單顆磨粒入手建立了磨削力模型。黃輝和林思煌[1]等對不同形狀的金剛石磨粒進行單顆磨粒磨削實驗，得到了磨削力的分布曲線：法向力呈駝峰形，切向力有所波動，并且得到最大磨削力的位置；順磨與逆磨對磨削力的分布曲線沒有明顯的影響。余劍武和劉智康[2]等建立了單顆CBN磨粒磨削合金鋼20CrMo的力學和仿真模型，研究了微觀角度的切削成屑機理，并得到磨削速度、前角變化及切削深度對磨削力的影響。

上述研究主要集中在單顆磨粒微磨削力建模研究，針對多顆磨粒微磨削建模研究較少。本文以硬脆材料BK7為研究對象，在考慮到磨削時產生裂紋和切屑的過程是一個大變形過程，存在易產生網(wǎng)格畸變導致計算中止的問題，采用了SPH與FEM結合的算法計算。本文基于立式微磨削進行建模分析。

1 多顆磨粒微磨削力學模型的建立

本文從單顆磨粒微磨削力學的模型入手，結合動態(tài)磨刃分布模型來推導出立式微磨削過程中多顆磨粒磨削力力學模型。

1.1 動態(tài)磨刃密度模型

切屑形成過程中，磨具的表面形貌參數(shù)在磨具與工件表面接觸中起到重要作用。在磨削過程中，控制切屑形成的最相關的刀具表面參數(shù)是參與磨削的動態(tài)磨刃數(shù)。在已知單顆磨粒所產生效應的情況下，可以通過磨刃數(shù)目估算整體磨具的情況。

磨粒隨機分布在磨具表面上。磨粒的密度、尺寸和形狀均具有隨機性。由于磨具中參與磨削的磨粒數(shù)目對磨具所受的整體磨削力產生重要的影響，因此，磨具的表面形貌參數(shù)對建立一個可靠的磨削力模型具有重要的意義。參與磨削的磨粒數(shù)目不僅由靜態(tài)磨刃密度所決定，還取決于磨削的運動參數(shù)。因此，需要建立磨刃密度模型。

動態(tài)磨刃數(shù)量是由靜態(tài)磨刃分布情況和磨削的運動條件及動態(tài)磨削效果共同決定的。靜態(tài)磨刃的數(shù)目是由磨粒的尺寸，砂輪的孔隙和修整條件所決定。結合磨輪法向力的作用，引入修正系數(shù)δ，可得修正靜態(tài)磨刃密度公式為：

Cs(z′)=A(Z′)k

(1)

Z′=Z+δ

(2)

其中，Cs(z)表示修正靜態(tài)磨刃密度(每平方毫米)；A表示與靜態(tài)磨刃數(shù)相關的經驗常數(shù)；磨輪修正徑向距離Z′(μm)[3]。

在微磨削過程中，不是所有的磨粒都參與磨削。因此，Hecker等人認為實際參與磨削過程的磨粒密度公式為[4]：

Cd(z′)Cs(z′)(1-Vsh/Vt)

(3)

其中，Vt表示砂輪與工件接觸的總體體積；Vsh表示由實際工作磨粒產生的動態(tài)陰影體積。

磨輪工作表面的磨粒是否參與切削主要取決于工件與磨輪表面的接觸面粗糙度。工作磨粒數(shù)隨著接觸面積的增加而增加。此外，微磨削因其在磨削過程中單位面積的顆粒密度保持不變，從而達到更均勻去除工件材料的效果，所以磨削效果比常規(guī)磨削更好。

假設磨具中每個晶粒都作為一個磨削刃，晶粒上的磨削邊緣都可以等同于球形邊緣。等效球形磨粒的直徑都可由工件和磨具之間的幾何關系來確定。磨粒的接觸圓直徑由下式計算得到[5]：

(4)

其中，ac表示切削方向上磨粒的最大接觸長度；bc表示磨刃的切削寬度；dc表示磨粒的接觸元直徑。

當磨粒切削深度t已知，磨粒等效直徑dgeq公式為：

(5)

等效磨粒直徑的大小取決于磨粒的形狀和磨粒切削深度[4]。

切屑生成模型如圖1所示。圖中弧長l′可由下式計算得到：

(6)

其中t是磨削深度。

圖1 切屑生成模型示意圖Fig.1 Chip formation

微磨削過程中，當工件的寬度等于磨具的直徑D時，切屑體積可由下式計算：

(7)

其中Am為切屑的橫截面積，l為切屑的長度。

因此，在時間t內，切屑的體積Volchip為：

(8)

在同樣的磨削時間τ內，工件的材料去除體積Vwp可由下式計算：

Vwp=vtBτ

(9)

由于切削點產生的切屑與整體材料去除率相等，得到未變形切屑厚度[6]：

(10)

圖2 (a)立式微磨削示意圖；(b)實際切屑形狀；(c)理想切屑形狀Fig.2 (a)Schematic diagram of the vertical micro-grinding；(b)Actual chip shape;(c)Idealized chip shape

(11)

(12)

線間距L也可由下式計算：

(13)

1.2 單顆磨粒切屑生成力模型

Basuray等提到耕犁力與切屑生成力的轉變與臨界前角有關。根據(jù)幾何關系，臨界前角可由最小未變形切屑厚度和切削刃半徑得到。如下式所示[7]：

(14)

在微磨削中，瞬時前角通過幾何關系計算得到。如下式所示：

(15)

當大于最小切削厚度時，微切削機理可以用Merchant模型來描述。本文考慮未變形切削厚度的有限元模型dh。在磨削時，刀具前角位置附近，切屑形成力與摩擦角和刀具前角有關，如圖3所示。因此，在二維簡化模型中，微切削力增量dfcgx可由下式求得[8，9]：

(16)

其中，dfcgx為材料剪切強度；σs為材料的剪切強度；β為摩擦角；φ為剪切角。

圖3 微磨削過程中單顆磨粒作用機理Fig.3 Mechanism of single abrasive particles in micro-grinding process

為了建立單顆磨粒接觸模型，將單顆磨粒形狀假設為球形。理想的球形磨粒的橫截面與切削深度增長率及切削前角的關系如下[10]：

(17)

因此，每單顆磨粒的切屑形成力如下：

(18)

單顆磨粒的切屑形成力法向分力如下：

(19)

1.3 單顆磨粒的耕犁力模型

在微磨削過程中，當切削深度小于產生切屑的最小切削深度時，材料只發(fā)生塑性變形而不產生切屑，這個力稱為耕犁力。耕犁力在單顆磨粒相互作用的情況下的變化可通過布氏硬度測試。HB定義為負載fbrnl與壓痕彎曲面積的比值[11]：

(20)

其中，d為直徑；b為壓痕直徑。

由于耕犁力的影響使得壓痕力朝著αcr方向發(fā)展。單顆磨粒的總切向力和法向耕犁力結合壓痕力和摩擦力的影響來計算。如下式所示：

fpgy=fbml(sinα+μpcosα)

(21)

fpgx=fbml(cosα-μpsinα)

(22)

式中μp為耕犁摩擦系數(shù)。

耕犁摩擦系數(shù)μp可由Goddard，Wilman和Sin等的預測模型求出。如下式所示[12，13]：

(23)

其中，w為壓痕寬度；dgep為球形磨粒半徑。

1.4 磨削力理論模型

單顆磨粒的磨削力由切屑生成力和耕犁力組成。計算公式如下：

fn=fcgy+fpgy

ft=fcgx+fpgx

(24)

本模型中，剪切角的大小由Emst和Merchant模型來預測。計算公式如下[14]：

(25)

最終所要求的磨削力Fres可以由三個部分組成：法向力Fn、徑向力Fl和切向力Ft，如圖4所示。這些力可認為是磨削過程中，單顆磨粒所受的力的合力。計算公式如下：

(26)

(27)

(28)

其中，Ng為動態(tài)切削刃數(shù)；Fn為單顆磨粒所受法向力；Ft為單顆磨粒所受切向力。

圖4 微磨削力示意圖Fig.4 Micro-grinding force

2 多顆磨粒的微磨削力仿真模型

2.1 多顆磨粒幾何及分布模型的建立

微磨削過程從本質上來說是一種瞬時動態(tài)的過程，伴隨著大變形、瞬態(tài)沖擊等，ABAQUS作為一種常用的有限元分析軟件，能很好的求解瞬態(tài)動力學問題，適用于微磨削。

目前的研究中，主要將磨粒簡化為規(guī)則的形狀，例如：球形、多棱錐形、球形等，本文采用球形模型。

磨粒一般隨機分布在磨具表面上，本文在簡化磨輪模型時采用隨機函數(shù)生成隨機位置，再將磨粒分布在隨機位置上。最終建立立式磨削模型，如圖5所示。

圖5 立式微磨削建模示意圖Fig.5 Finite element modeling for vertical micro- grinding

2.2 多顆磨粒微磨削模型的建立

金剛石磨粒因其較工件材料BK7，具有硬度高、強度大的特點，在磨削過程中不會發(fā)生大的形變，遂假設其為剛體。磨粒與工件的材料力學性能如表1所示。

表1 磨粒與工件的力學性能Tab.1 Mechanical properties of abrasive grains and workpieces

考慮到微磨削形成切屑時變形較大，采用有限元法容易產生網(wǎng)格畸變，導致計算終止。SPH采用純拉格朗日方法，避免了網(wǎng)格畸變問題，適用于求解動態(tài)大變形問題，但由于其計算效率較低，且邊界處理不如有限元法成熟，所以采用工件材料失效時轉化為SPH的方法來建模。劃分網(wǎng)格時，將工件與磨具作用區(qū)域的網(wǎng)格進行細分，保證仿真精度，遠離磨削作用的區(qū)域網(wǎng)格進行粗化。在仿真模型中設置相應的參數(shù)為：磨具直徑為670 μm、進給速度v(1～25 μm/mint)、磨削深度t(0.1～0.5 μm)，對硬脆材料BK7微磨削過程進行仿真。仿真模型如圖6所示。

圖6 多顆磨粒微磨削的Abaqus仿真模型Fig.6 Abaqus simulation model of multi-abrasive micro-grinding

3 多顆磨粒微磨削的磨削力分析驗證

將ABAQUS模型中計算所得的x、y、z三個方向的磨削力輸出導出，利用MATLAB進行數(shù)據(jù)擬合，得到各工藝下的磨削基本穩(wěn)定的磨削力的大小，與力學模型MATLAB值相對比。并參照文獻[15]中實驗所得數(shù)據(jù)，得到圖7和圖8。

圖7 切削深度對微磨削力的影響Fig.7 Effect of depth of cut on the micro-grinding force

圖8 進給速度對微磨削力的影響Fig.8 Effect of feed rate on the micro-grinding force

由圖7和圖8可看出，力學預測模型和仿真模型在不同切削深度和不同的進給速度下和實驗數(shù)據(jù)具有相同的規(guī)律且微磨削力值相仿?？勺C明仿真模型的正確性。

4 結論

第一，從單顆磨粒微磨削力學的力學模型入手，結合動態(tài)磨刃分布模型來推導出立式微磨削過程中多顆磨粒磨削力力學模型。

第二，利用ABAQUS軟件，將FME和SPH結合起來建立了磨粒隨機分布的多顆磨粒微磨削模型。

第三，力學模型預測結果及ABAQUS仿真模擬結果與實驗結果吻合良好，表明提出的建模方法是合理可行的，為研究多顆磨粒微磨削仿真奠定了基礎。

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Simulationresearchonmicro-grindingforceofBK7basedonmultiabrasivegrainscutting

ZHOU Hui, LIANG Zhi-yong

(Donghua University, Shanghai 201620, China)

The typical diamond abrasive grain is simplified into sphere. Micro-grinding force model of multi abrasive grains is set up based on combine the grinding force of single abrasive grain and the model of dynamic cutting edges. A multi abrasive micro grinding force simulation model based on FME and SPH was established. Based on the established mechanical prediction model and simulation model, the micro grinding force corresponding to different feed rate and grinding depth is studied, and the simulation results are compared with the experimental results. The results show that the simulation model by built can realize the vertical micro grinding with multiple abrasive grains process; and the whole process is in good agreement with the experimental results. It can lay the foundation for the simulation of multi abrasive grains micro grinding.

Multi abrasive grains; Micro-grinding; FEM; SPH

TG580.614

A

1674-8646(2017)21-0001-05

2017-10-20

周慧(1993-)，女，研究生。

梁志勇(1966-)，男，工學博士，副教授，e-mail：zhyliang@dhu.edu.cn。