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        導(dǎo)數(shù)理論與日常生活的關(guān)系

        2017-12-11 04:53:02向煜韜
        時代金融 2017年32期
        關(guān)鍵詞:日常生活導(dǎo)數(shù)

        向煜韜

        【摘要】隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展,越來越多的人接受高等教育,學(xué)會了高等數(shù)學(xué),而社會的運(yùn)行也越來越復(fù)雜,簡單的四則運(yùn)算和初等函數(shù)不再滿足社會的額需求,因?yàn)楦⒅氐氖浅杀镜淖顑?yōu)化、經(jīng)濟(jì)變量的最大化,在這方面,微積分和導(dǎo)數(shù)發(fā)揮了重要作用,本文主要探討導(dǎo)數(shù)在日常生活中的應(yīng)用,運(yùn)用科學(xué)的方法把日常生活的典型問題和經(jīng)濟(jì)活動中的典型事件清晰地描述出來,也更方便做出更好的決策。

        【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù) 經(jīng)濟(jì)變量 日常生活

        一、引言

        隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會的進(jìn)步,受教育的人越來越多,大學(xué)教育也逐漸普及,這為高等數(shù)學(xué)走入社會、走入人民的生活中奠定了扎實(shí)的根基。高等數(shù)學(xué)的知識是從生活實(shí)踐中總結(jié)出來的,并由數(shù)學(xué)家發(fā)揚(yáng)光大,挖掘其中的內(nèi)涵,但是隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展,知識越來越深入,一般的群眾難以掌握這些知識,但是在國家大力倡導(dǎo)的基礎(chǔ)上,數(shù)學(xué)知識還是越來越普及,其中就包括導(dǎo)數(shù)這樣來源于生活又高于生活的內(nèi)容,學(xué)好導(dǎo)數(shù),可以對生產(chǎn)實(shí)踐進(jìn)行有效的指導(dǎo),對于天文學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家來說,導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ),對于生產(chǎn)實(shí)踐管理者和經(jīng)濟(jì)學(xué)家來說,導(dǎo)數(shù)是幫助他們分析問題、做決策的有效工具。比如說,對于工廠的生產(chǎn)部門,必須在成本用料和利潤之間找到一個最佳的平衡點(diǎn),這就涉及到如何安排生產(chǎn)任務(wù)才能達(dá)到“用料最省”“利潤最大”的問題,這類問題時數(shù)學(xué)中的最值問題,由此可見,數(shù)學(xué)可以促進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)的發(fā)展,值得深入學(xué)習(xí)。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚,就曾經(jīng)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)踐中,他用了多年的努力,在祖國各地推廣數(shù)學(xué),使得數(shù)學(xué)這一工具被基層工程師和工人掌握,對我國數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展起到了不可磨滅的貢獻(xiàn)。本文探討的是導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,將這一知識點(diǎn)與生產(chǎn)實(shí)踐相結(jié)合,以便更好地指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

        二、導(dǎo)數(shù)的基本概念

        導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的重要知識,是微積分學(xué)的基石,由牛頓和萊布尼茲提出,導(dǎo)數(shù)和微積分的出現(xiàn)時數(shù)學(xué)史上里程碑的事件,為數(shù)學(xué)翻開了嶄新的一頁,使得數(shù)學(xué)脫離的基本數(shù)學(xué)的范疇,并為牛頓力學(xué)、愛因斯坦相對論、量子力學(xué)等劃時代物理學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ),可以說,沒有導(dǎo)數(shù)和微積分的出現(xiàn),就沒有現(xiàn)在的世界。導(dǎo)數(shù)是從生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)問題中推導(dǎo)出來的,反映的是一個變量對另一個變量的變化率,設(shè)自變量為x,當(dāng)有增量Δx時,函數(shù)y增量Δy也會有變化,當(dāng)Δx趨于0時,Δy和Δx的比值還存在,則定義為此函數(shù)y可導(dǎo),導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),公式如下:

        三、導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用

        例1:如圖1所示,正方形鐵片的邊長為60cm,要把它做成一個沒有蓋的箱子,則需要在正方形的四個角各切去一個正方形,再進(jìn)行折疊,為了讓箱子的容積最大,問箱底的邊長應(yīng)該是多少?此時的最大容積是多少?

        圖1 正方形鐵片

        解:設(shè)正方形鐵片在切掉四角四個正方形后,箱底邊長為x,單位為cm,由圖可知,箱子的高度h=60-x2,單位為cm,計算箱子的容積,公式如下:

        V(x)=x2h=(60x2-x3)/2

        (0

        對箱子的容積進(jìn)行求導(dǎo),可知

        V(x)=60x-3x2

        (0

        求最大值,即容積的導(dǎo)數(shù)為0,則有

        V(x)=60x-3x2=0

        計算結(jié)果如下:x=0或者x=40

        由于x的取值范圍為(0

        所以取x=40為有效值。

        帶入容積計算公式,可知,

        V(40)=16000

        由題意,當(dāng)x接近范圍值得邊界,即0和60時,箱子的容積不是最大,反而很小,因此可知,x=40cm時,箱子容積最大,最大容積是16000cm。

        例2:某公司有100噸的酒存儲量,現(xiàn)在一斤4元,明年一斤5元,每年每斤增加1元,庫存費(fèi)每年1萬。同時導(dǎo)致資金積壓,成本年增加105p·r,r=10%,是利息率為了使得公司利益最大,需要儲存多久?

        分析:假設(shè)儲存X年

        收入如下

        R(x)=2×105x(元)

        成本如下

        C(x)=90000x+20000x2(元)

        利潤如下

        L(x)=R(x)-C(x)

        =110000x-20000x2(元)

        邊際收入等于收入函數(shù)求導(dǎo),結(jié)果為:

        R(x)=2×105

        邊際成本等于成本函數(shù)求導(dǎo),結(jié)果為:

        C(x)=90000+40000x

        為了使得利潤最大,R(x)=C(x),計算結(jié)果為x=2.75,因此可知,儲存2.75年,經(jīng)濟(jì)效益最大。

        本題計算的額是經(jīng)濟(jì)問題,經(jīng)濟(jì)問題非常復(fù)雜,要想透過表面的數(shù)據(jù)看本質(zhì),必須采用數(shù)學(xué)的方法對經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行定量的分析?,F(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家面對的是范圍經(jīng)濟(jì),簡單的四則運(yùn)算和初等函數(shù)不足以分析范圍經(jīng)濟(jì)內(nèi)的諸多經(jīng)濟(jì)問題,因此,采用微積分和導(dǎo)數(shù)的方法來分析現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)問題,這樣不僅可以計算出精確的數(shù)據(jù),而且可以用導(dǎo)數(shù)的方法演繹出經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢,運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法歸納出經(jīng)濟(jì)的走向,從而為決策層提供提供科學(xué)的預(yù)測和決策思路。例2就是導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用,為邊際問題的分析?,F(xiàn)在企業(yè)分析經(jīng)營活動的出發(fā)點(diǎn)側(cè)重成本與利潤的直接比較,是簡單的加減運(yùn)算,并不科學(xué),本文認(rèn)為應(yīng)該用導(dǎo)數(shù)的方法,計算經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢在考慮絕對數(shù)分析的基礎(chǔ)上,研究經(jīng)濟(jì)變量的相對變化率,才能做到把握現(xiàn)實(shí),看準(zhǔn)未來。

        四、總結(jié)

        日常生活中,導(dǎo)數(shù)作為一種工具,可以很好地應(yīng)用,在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,導(dǎo)數(shù)也被不斷拓展應(yīng)用廣度和應(yīng)用深度,隨著社會的的進(jìn)一步發(fā)展,越來越多的人接受高等教育,導(dǎo)數(shù)進(jìn)入社會將成為一個事實(shí)。導(dǎo)數(shù)將不僅僅應(yīng)用于成本分析、利潤分析、優(yōu)化分析中,還會在其他經(jīng)濟(jì)問題上有更深入的應(yīng)用。

        參考文獻(xiàn)

        [1]丁瑤.導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義及教學(xué)探討[J].重慶電子工程職業(yè)學(xué)院.2010.07.149-150.

        [2]王曉燕.導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義及在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用[J].黔南民族師范學(xué)院.2009.06.154-155.

        [3]高等職業(yè)教育文化基礎(chǔ)課書.數(shù)學(xué)[M].蘇州大學(xué)出版社.

        [4]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)書[M].北京師范大學(xué)出版社.

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