殷 赳，范 彬

(湖南城市學(xué)院 機械與電氣工程學(xué)院，湖南 益陽 413000)

基于隨機海浪理論的船舶搖蕩運動仿真研究

殷 赳，范 彬

(湖南城市學(xué)院 機械與電氣工程學(xué)院，湖南 益陽 413000)

為確定海運時船舶及其上所載貨物所受的隨機波浪載荷，以保證船舶和貨物在海運中的安全性，提出將隨機過程理論運用于不規(guī)則海浪的模擬過程，確定了隨機海浪的數(shù)值建模方法，創(chuàng)造性地結(jié)合譜分析方法進行船舶運動研究，并通過數(shù)值計算方法模得出特定條件下船舶搖蕩運動的功率譜密度分布．

隨機海浪；船舶搖蕩運動；功率譜密度；數(shù)值模擬

海運時，船舶在海浪的擾動作用下的運動稱為搖蕩運動．為保證船舶及其上所載貨物在海運過程中的安全性，需確定運輸過程中船舶和貨物所受的波浪載荷，以進行后續(xù)的船舶和貨物的動力學(xué)計算．目前，大多數(shù)研究者在理論分析中傾向于將波浪載荷簡化為簡諧激勵來計算，但這樣的簡化與實際受載情況存在較大的偏差[1-2]．為定量地分析海面上的船舶受到的海浪擾動，本文首先建立不規(guī)則海浪的數(shù)值模型，在此基礎(chǔ)上，將不規(guī)則海浪的作用加載于船舶，推導(dǎo)船舶各自由度運動的功率譜密度函數(shù)，并通過數(shù)值計算模擬出船舶搖蕩運動的功率譜密度曲線．

1 隨機海浪理論

1.1 隨機海浪概述

由于引起海浪的諸如海風(fēng)、引力、海底地殼運動等因素均具有隨機性，海浪會表現(xiàn)出明顯的不確定性和不規(guī)則性．因此不能用確定的函數(shù)來描述海浪，但大量的觀測和統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，在氣象等條件穩(wěn)定變化時隨機海浪具有一定的規(guī)律[3]．

在時域內(nèi)，雖不能確定地描述隨機變量，但基于統(tǒng)計理論，可以計算其在某一時刻取某值的概率．在海浪研究領(lǐng)域，通常用波面升高ζ(t)來描述某海域的海浪，該參數(shù)可視為時域內(nèi)的一個隨著時間發(fā)生連續(xù)變化的隨機過程[4]．

1.2 隨機海浪的表達

特定海域內(nèi)海浪的大小隨時發(fā)生變化．定義一個海面三維坐標(biāo)系O1-ξηζ，把海平面作為其中的O1ξη平面，則海浪可看作期望值等于零的平穩(wěn)隨機過程．對于平穩(wěn)隨機過程，其特征參數(shù)不能用傳統(tǒng)的規(guī)則波表達式描述，在保證計算精度的前提下，為簡化問題，本文假設(shè)所研究的隨機海浪為僅沿某一特定的方向傳播的長峰不規(guī)則波．

雖不能用規(guī)則波的表達式來描述，但隨機海浪可由無限個幅值和波長各不相同的微幅波線性疊加而成．不失一般性，研究海面上的固定點ξ=0，η=0處，其表達式為

式中，ζai、ωi和εi分別為第i次諧波的幅值、角頻率和在0-2π間隨機分布的初相位．

1.3 隨機海浪的功率譜密度

隨機海浪的功率譜以單元諧波為基礎(chǔ)，可以描述隨機不規(guī)則海浪的基本組成情況．根據(jù)微幅波線性疊加的原理，在角頻率ω和ω+dω區(qū)間內(nèi)，隨機海浪的總能量為

式中，ρ表示海水密度；g為重力加速度．

定義一個函數(shù)Sζ(ω)，使得

當(dāng)dω→0時，上式可化為

Sζ(ω)表示單位頻帶內(nèi)海浪功率的期望，稱為海浪的功率譜密度．在隨機海浪的功率譜密度曲線中，曲線下方的面積表示單位波面內(nèi)的總能量，因此可以用該參數(shù)定量地表征海浪的強弱程度．運用功率譜密度法分析和計算不規(guī)則海浪作用下的船舶搖蕩運動，首先要確定相應(yīng)海域的海浪功率譜密度．相關(guān)學(xué)者通過統(tǒng)計研究大量的觀測數(shù)據(jù)，建立了一些海浪譜密度的模型[5]．其中較為常用的是國際船模水池會議(ITTC)上提出的隨機海浪單參數(shù)功率譜密度模型[6]

其中A=8.10×10-3g2，

2 船舶在海浪中的搖蕩運動

2.1 船舶搖蕩運動概述

船舶的搖蕩運動是由于隨機海浪的而產(chǎn)生的船體周期性振蕩．定義船舶運動坐標(biāo)系GXYZ，G為船舶重心，X、Y、Z軸的正方向分別指向船首、右舷和豎直向下，船舶沿X軸、Y軸與Z軸的往復(fù)運動分別稱為縱蕩、橫蕩和升沉運動；繞X軸、Y軸與Z軸的角振蕩則分別稱為橫搖、縱搖和首搖運動[7]．研究表明，橫搖、縱搖和升沉運動對船舶的航行影響最大．

對于具有很強隨機性的不規(guī)則海浪，往往難以真實準(zhǔn)確地對航行于海面的船舶的運動進行模擬．因此，分析船舶在海面的運動時，應(yīng)將運動系統(tǒng)進行簡化，假設(shè)如下：

(1)船舶的橫搖、縱搖和升沉運動為獨立的微幅運動；

(2)不考慮海水的粘性對船舶運動的影響，并忽略海水的可壓縮性．

基于上述假設(shè)，后續(xù)對海浪作用下船舶各自由度搖蕩運動的分析計算可以基于譜分析的方法分別進行．

2.2 基于功率譜密度的船舶搖蕩運動描述

隨機過程理論認為，對于定常線性系統(tǒng)(如海浪-船舶系統(tǒng))，如果輸入量是平穩(wěn)隨機過程，那么該系統(tǒng)的輸出量也具有同樣的性質(zhì)．

在連續(xù)穩(wěn)定的海浪作用下，船舶搖蕩運動量y(t)為

平穩(wěn)隨機量y(t)的自相關(guān)函數(shù)

定義Sy(ω)描述船舶搖蕩運動的功率譜密度，則搖蕩運動的自相關(guān)函數(shù)與對應(yīng)海浪功率譜密度函數(shù)的變換關(guān)系為

式中的2個積分量為1對共軛復(fù)數(shù)，故上式化為

考慮到航速不為 0，將角頻率ω換算成遭遇頻率

式中v表示航速；μe為航向角．

基于遭遇頻率ωe計算海浪的功率譜密度Sζ(ωe)時，將海浪等級視為恒定，因此海浪的總能量不變[8]，即

結(jié)合式(10)-式(12)，船舶橫搖運動功率譜密度

其中，以遭遇頻率ωe為變量的橫搖運動響應(yīng)函數(shù)Wφ(iωe)由相應(yīng)的動力學(xué)方程確定．

船舶各自由度的搖蕩運動可近似認為是船舶由不規(guī)則海浪引起的受迫振動．以橫搖運動為例：

式中，Mφφ、2Nφφ、Cφφ和Fφφ分別為橫搖運動的慣性矩、阻尼力矩、恢復(fù)力矩和擾動力矩．

慣性力矩Mφφ由船體的慣性力矩Jφφ和海浪產(chǎn)生的船體附加慣性矩?Jφφ組成，即：

阻尼力矩2Nφφ影響因素較多，需由試驗確定．

橫搖角為φ時，會產(chǎn)生一個近似線性變化的恢復(fù)力矩

其中，D表示船舶的排水量，h為橫穩(wěn)心高．

根據(jù)傅汝德理論，

其中，α表示海浪的波面角．

引入修正系數(shù)Xφ，根據(jù)船體寬度和船舶吃水深度修正橫搖運動的波浪擾動力，可得

將式(15)-式(18)代入式(14)，有

其中，2vφφ為橫搖運動衰減系數(shù)，2vφφ=2Nφφ/為自由橫搖運動的頻率，其表達式為

求得橫搖角

其中，海浪與船舶的相對頻率Λ=ω/nφ，橫搖運動無因次衰減系數(shù)μφφ=vφφ/nφ．可求得船舶橫搖頻率響應(yīng)函數(shù)

根據(jù)式(13)和式(22)，得橫搖功率譜密度函數(shù)

類似地，縱搖運動的功率譜密度函數(shù)

升沉運動的功率譜密度函數(shù)

3 船舶搖蕩運動的數(shù)值模擬

以某型全集裝箱貨輪海運為例，船長186 m，寬31.6 m．滿載吃水深度9 m，設(shè)計航速v為24.8節(jié)，航向角μe=45°．試驗確定橫搖固有頻率nφ=0.58 s-1，升沉和縱搖固有頻率nz=nθ=1.19 s-1，橫搖無因次衰減系數(shù)升沉和縱搖無因次衰減系數(shù)

根據(jù)國家海況等級標(biāo)準(zhǔn)，風(fēng)浪等級為6級或以上時被認為是氣象災(zāi)害．一般地，船舶航行時受到的風(fēng)浪等級不高于5級(對應(yīng)有義波高2.5 m-4 m)，因此，本文分別計算有義波高為3 m和4 m時船舶運動的功率譜密度分布．將上述船舶的各參數(shù)分別代入公式(23)-式(25)，在MATLAB軟件中對船舶橫搖、縱搖以及升沉運動的功率譜密度分布情況進行數(shù)值計算，可得到當(dāng)海浪有義波高分別為3 m和4 m時，船舶各自由度搖蕩運動的功率譜密度分布曲線．

船舶橫搖運動、縱搖運動和升沉運動的功率譜密度曲線見圖 1-圖 3，圖中縱坐標(biāo)Sφ(ωe)、Sθ(ωe)和Sz(ωe)分別代表船舶各自由度運動的能量在不同頻率下的平均值．

圖1 船舶橫搖運動的功率譜密度曲線

4 結(jié)語

本文將隨機過程理論運用于不規(guī)則海浪的模擬過程，確定了隨機海浪的數(shù)值建模方法，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出航行于海上的船舶各個自由度運動的功率譜密度函數(shù)，運用 MATLAB數(shù)值計算軟件計算特定條件下船舶搖蕩運動的功率譜密度曲線，從而精確地定量計算了海運過程船舶及其上所載貨物所受的波浪載荷，該參數(shù)用于后續(xù)的船舶和貨物的動力學(xué)計算，以保證船舶和貨物在海運過程中的安全性．

圖2 船舶縱搖運動的功率譜密度曲線

圖3 船舶升沉運動的功率譜密度曲線

圖示各運動的功率譜密度曲線分別與橫軸包含的面積為該運動的總能量，由圖可知，船舶搖蕩運動的能量值與海浪的有義波高成正相關(guān)．

[1]李穎, 齊占輝, 張東亮, 等. 現(xiàn)代海浪功率譜估計的改進算法[J]. 海洋技術(shù)學(xué)報, 2015, 34(4): 80-85.

[2]佟海艷. 基于海浪譜估計的船舶動力定位切換控制研究[D].哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2015.

[3]黃祥鹿. 船舶與海洋結(jié)構(gòu)運動的隨機理論[M]. 上海: 上海交通大學(xué)出版社, 1994: 7-13.

[4]陳小健, 吳慶, 張道明. 基于海浪譜的風(fēng)暴潮海浪數(shù)值仿真與功率譜估計[J]. 齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報, 2014, 30(1): 35-39.

[5]石博文, 劉正江, 吳明. 基于當(dāng)前海浪譜的甲板上浪數(shù)值模擬[J]. 大連海事大學(xué)學(xué)報, 2016, 42(3): 31-36.

[6]許景波, 邊信黔, 付明玉. 隨機海浪的數(shù)值仿真與頻譜分析[J].計算機工程與應(yīng)用, 2010, 46(36): 226-229.

[7]王科俊, 金鴻章. 海洋運動體控制原理[M]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社, 2007: 7-18.

[8]李文魁, 張博, 田蔚風(fēng), 等. 一種波浪中的船舶動力定位運動建模方法研究[J]. 儀器儀表學(xué)報, 2007, 28(6): 1051-1054.

(責(zé)任編校：蔣冬初)

Simulation of Swaying Motion of Ship Based on Random Wave Theory

YIN Jiu,FAN Bin
(College of Mechanical amp; Electrical Engineering, Hunan City University, Yiyang, Hunan 413000, China)

To determine the random wave loads of the ship and its cargo and thus ensure their safety, the stochastic process theory is applied to the simulation of irregular waves. The power spectrum density function of each DOF motion of the ship based on the established numerical modeling method for random wave spectrum is derived. The power spectrum density distribution of swaying motion of ship is also calculated under specific conditions.

random wave; swaying motion of ship; power spectrum density; numerical simulation

O646

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2017.02.0014

1672–7304(2017)02–0063–04

2017-01-09

湖南省教育廳科學(xué)研究項目(14C0208)

殷赳(1987-)，男，湖南岳陽人，助教，博士研究生，主要從事機械制造及其自動化方面的研究，E-mail: 417507339@qq.com．