【摘 要】隨機過程作為金融數(shù)學(xué)的主干課程之一，難度大，內(nèi)容多。如何能夠真正學(xué)好它，并學(xué)以致用。本文根據(jù)個人教學(xué)經(jīng)驗，探索了如何提高隨機過程教學(xué)質(zhì)量的問題。

【關(guān)鍵詞】隨機過程；教學(xué)方法

Several Thoughts of Teaching Stochastic Processes in Finance Mathematics

WANG Hui-lei

（GuangDong University of Foreign Studies，GuangDong Guangzhou 510006，China）

【Abstract】Stochastic Process is one of major courses of Finance Mathematics，it is difficult to learn and it includes many content.In this paper，basing on personal teaching experience，I look into a problem that how to improve the quantity of Stochastic Process.

【Key words】Stochastic Process；Teaching method

0 引言

二十世紀中葉以來，隨著金融學(xué)從經(jīng)濟學(xué)當中分離出來，金融學(xué)從定性的研究逐漸發(fā)展為定量的研究。金融數(shù)學(xué)的起點被認為是第一次華爾街數(shù)學(xué)革命，從二十世紀七十年代以來，計量經(jīng)濟學(xué)家獲得了數(shù)次諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，這使得金融和數(shù)學(xué)很快的結(jié)合并發(fā)展起來。現(xiàn)在，金融數(shù)學(xué)成為世界上的尖端科學(xué)之一。金融數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展，也帶動了現(xiàn)代金融學(xué)的極大發(fā)展。金融數(shù)學(xué)是將數(shù)學(xué)方法運用到金融問題上來，并且用計算機來輔助編程計算，是將數(shù)學(xué)、金融學(xué)、計算機學(xué)結(jié)合起來的學(xué)科。金融數(shù)學(xué)是對不確定性對象進行建模、分析、數(shù)值計算等定量分析，并以此分析為依據(jù)來指導(dǎo)金融實踐。姜禮尚教授和徐承龍教授提出構(gòu)建一個“從原理—方法—應(yīng)用（畢業(yè)論文）”的金融數(shù)學(xué)課程體系[1]。而這個體系的主干課程主要包括數(shù)值計算、偏微分方程和隨機過程等學(xué)科，其中隨機過程當中的隨機分析等理論被廣泛的應(yīng)用于現(xiàn)代金融問題當中，是解決很多不確定性問題的非常行之有效的方法。

《隨機過程》是金融數(shù)學(xué)的一門專業(yè)課，也是金融數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在實際生活中，有些隨機現(xiàn)象涉及隨時間t改變的隨機變量，這種依賴于時間t的一族隨機變量就是隨機過程[2]。隨機過程理論廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理、電子電路、醫(yī)學(xué)、通信、自動控制、工程、經(jīng)濟、金融等各大領(lǐng)域。因此，《隨機過程》這門課的重要性不言而喻，金融數(shù)學(xué)專業(yè)勢必要開設(shè)這門課程。

但是，由于《隨機過程》課程較難，內(nèi)容抽象等特點，如何讓本科學(xué)生能夠?qū)@門課程感興趣，進而能應(yīng)用，值得我們?nèi)握n教師的探討。這里作者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗和其他同行教師的理論與經(jīng)驗，提出幾點思考。

1 《隨機過程》課程教學(xué)目的和培養(yǎng)目標

《隨機過程》的教學(xué)目的是為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)隨機過程課程的積極性，要著重培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，以適應(yīng)業(yè)界對金融數(shù)學(xué)學(xué)生的要求。隨機過程是概率論的一大分支，在現(xiàn)代金融及其衍生市場起著重要的作用，本課程授課的主要內(nèi)容有：隨機過程的基本理論，泊松過程、更新過程、馬爾可夫過程、鞅、布朗運動以及隨機微積分，其中泊松過程等是在金融學(xué)中經(jīng)常用到的。與金融緊密相關(guān)的模型和理論還有期權(quán)定價理論、套利定價等。目的是使學(xué)生學(xué)會用隨機的思想建模并有較好的數(shù)值計算能力。建模能力是經(jīng)濟金融問題的關(guān)鍵和出發(fā)點，因此，學(xué)生不但要有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要對金融市場有所了解，對金融基礎(chǔ)知識了解掌握，以便在建模和解決問題是能夠更好更快的與實際問題相聯(lián)系，真正做到不紙上談兵[1]。建模是研究金融問題的最關(guān)鍵的步驟，比如隨機過程理論當中的泊松過程、復(fù)合泊松過程和維納過程是建模中最常出現(xiàn)的。學(xué)習(xí)掌握這些方法并靈活應(yīng)用到實踐中，是學(xué)習(xí)《隨機過程》的關(guān)鍵所在。

2 《隨機過程》關(guān)聯(lián)的相關(guān)課程

學(xué)習(xí)《隨機過程》同時要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)功底，《概率論》和《數(shù)學(xué)分析》是必須的先修課程，在課程講授時可以先以學(xué)生熟悉的概率論引入，再擴展接下來的知識。當然，僅這些還是不夠的，學(xué)有余力的同學(xué)可推薦《測度論》等課程進行深度學(xué)習(xí)。并可修《現(xiàn)代金融市場概論》等金融工程方面的課程，了解現(xiàn)代金融基本理論，研究所用基本工具和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的金融意識，為后續(xù)課程打下良好基礎(chǔ)?！禡atlab》的學(xué)習(xí)也是必不可少的，編程在解決實際問題中是不可或缺的。于此同時，一些相關(guān)的經(jīng)濟、金融、統(tǒng)計學(xué)科軟件也要盡量掌握，比如SPSS、EVIEWS等。這些可以豐富學(xué)生解決問題的方法手段，有了解決方法，學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心自然會提高，也就提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3 《隨機過程》的課堂教學(xué)

在《隨機過程》教學(xué)過程中，課程內(nèi)容的引入與講解非常重要。開設(shè)這門課以來，作者用過兩套教材，同時自己制作了與課程內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)課件，而且在課上也適當引入課外教材的同一問題的不同證明、不同方法或?qū)嵗鳛榉独v解給學(xué)生，以此作為對教學(xué)內(nèi)容的補充和擴展。課堂教學(xué)采取板書和課件相結(jié)合的方式，盡量運用啟發(fā)式教學(xué)方式，學(xué)生反響較好。由于我校金融數(shù)學(xué)的學(xué)生可以參加國家精算師考試，他們往往是帶著問題來上課，效果更佳。

4 《隨機過程》課程的實踐教學(xué)活動

由于《隨機過程》課程本身抽象、難懂，作為本科生學(xué)習(xí)起來難免吃力，可以以實踐帶教學(xué)，將理論應(yīng)用于金融實例，用實例反思理論，帶動理論的理解。運用理論應(yīng)用于實例，實例反哺于理論的教學(xué)方法，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)《隨機過程》。比如：Brown運動作為對稱隨機游動的極限過程，它的軌道具有連續(xù)性。而在實際問題中，當研究股票市場時，由于某些原因，股票價格會突然震蕩，與Brown運動的連續(xù)性不符，此時可加入泊松跳躍擴散過程的講解。此過程是Press（1967）提出來的，可以用來描述股票價格行為過程。在實際中，在某些特殊境況下，加入具有跳躍性質(zhì)的模型，對股票的波動和走勢的預(yù)測可能會提高準確度，以此作為補充說明，可加深學(xué)生對Brown運動的理解并擴充了課程內(nèi)容。再比如講解到與隨機微積分相關(guān)時，可以介紹給學(xué)生Black-Scholes期權(quán)定價公式，Black-Scholes期權(quán)定價公式是Black-Scholes偏微分方程式的顯式解。如此這樣，學(xué)生可以學(xué)以致用，不但加強對模型的理解，更可以進一步加深理論學(xué)習(xí)。endprint

在講解之外，可以增開實驗課，給學(xué)生設(shè)定不同題目，實驗報告根據(jù)所選題目可做不同要求。比如，在學(xué)習(xí)馬爾可夫鏈時，可以給學(xué)生一組原始數(shù)據(jù)，讓學(xué)生自行尋找轉(zhuǎn)移矩陣、研究狀態(tài)，并討論是否平穩(wěn)分布，而且可以在此基礎(chǔ)上嘗試分析結(jié)果，進一步研究如何指導(dǎo)生產(chǎn)生活等。作者曾經(jīng)在以前的論文當中給出過[3]相關(guān)實驗題目。這些實驗，要求學(xué)生必須用計算機編程，并附源程序。

5 《隨機過程》與其他學(xué)科的交叉運用

在解決實際問題的過程中，任一個學(xué)科往往不會單獨出現(xiàn)，經(jīng)常需要多學(xué)科的交叉應(yīng)用。學(xué)科交叉已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個發(fā)展趨勢。比如，貨郎擔(dān)問題，可以用馬爾可夫鏈Monte-Carlo方法[4]即退火法進行研究。又比如，隨機矩陣論[5]可以作為算子代數(shù)的基本工具。再如，運籌學(xué)中的一個重要組成部分排隊論就是基于隨機過程當中的生滅論。馬爾可夫鏈可以做預(yù)測方法使用，但單純一種方法的預(yù)測結(jié)果往往不盡如人意，如果加上其他預(yù)測方法的修正，比如灰色預(yù)測等，可能會取得相當不錯的結(jié)果。因此，在教學(xué)過程中，可以有意識的啟發(fā)學(xué)生，注意不同學(xué)科的交叉運用所帶來的好處與便利，幫助學(xué)生靈活運用所學(xué)知識，開闊眼界，增加解決問題的手段與方法。通過一門課的學(xué)習(xí)，可以初步了解多門課程在本學(xué)科的發(fā)展和應(yīng)用。

6 《隨機過程》課程課下的活動

僅僅一學(xué)期的《隨機過程》授課是不夠的，鼓勵學(xué)生在課后還要下功夫。在課程結(jié)束后，應(yīng)利用一些科研或是實習(xí)等活動，幫助學(xué)生將理論與實際結(jié)合起來。這門課比起在課上的講授方式，在課下應(yīng)以討論方式為主。為了要進一步開拓學(xué)生的視野，提高學(xué)生應(yīng)用解決問題能力，在此期間，可以指導(dǎo)學(xué)生參加經(jīng)濟或金融專業(yè)的各種級別的競賽，比如：大學(xué)生金融建模大賽，讓學(xué)生真正面對問題，針對實際問題練習(xí)建模和求解，能夠幫助學(xué)生盡快學(xué)以致用。同時，也鼓勵學(xué)生開展相關(guān)方面的研究并作出實證分析。教師對學(xué)生應(yīng)以指導(dǎo)為主，如此可以加強學(xué)生獨立思考能力，擺脫依賴心理，盡快培養(yǎng)解決問題的能力，為今后的工作奠定基礎(chǔ)。

在學(xué)生做本科畢業(yè)論文時，也可以進行相關(guān)方面選題和指導(dǎo)，使學(xué)生能夠參與其中，樂于其中，收獲知識與能力。

7 結(jié)語

金融數(shù)學(xué)專業(yè)的發(fā)展離不開教師與學(xué)生的共同努力。對金融數(shù)學(xué)主干課程設(shè)置就要靈活變通，與時俱進。本科《隨機過程》課程的開設(shè)應(yīng)該針對本科學(xué)生的基礎(chǔ)相對薄弱、知識面相對窄等學(xué)習(xí)特點來設(shè)置，盡量開展實踐教學(xué)課程，以用促學(xué)，學(xué)以致用，學(xué)生所用即所學(xué)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力的增強都能夠有幫助，讓學(xué)生明白《隨機過程》對于金融的重要性。同時，希望以此培養(yǎng)學(xué)生的科研興趣，促進學(xué)科發(fā)展，為學(xué)生以后的專業(yè)課程的學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。學(xué)生是學(xué)科發(fā)展的重中之重，培養(yǎng)優(yōu)秀的金融數(shù)學(xué)專業(yè)的人才，任重而道遠。

【參考文獻】

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