武文佳 / 上海電機(jī)學(xué)院文理教學(xué)部

應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)課程教學(xué)體會(huì)

武文佳 / 上海電機(jī)學(xué)院文理教學(xué)部

本文從筆者講授線性代數(shù)的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀，淺談了目前線性代數(shù)授課中遇到的基本問題，從課堂安排、引入MATLAB輔助教學(xué)、增加應(yīng)用案例教學(xué)以及多元化考核等幾個(gè)方面探討了對(duì)線性代數(shù)課程教學(xué)的心得體會(huì)。

線性代數(shù)；應(yīng)用型本科；MATLAB輔助教學(xué)；應(yīng)用型案例教學(xué)

1.引言

線性代數(shù)是各個(gè)高校理工科和經(jīng)管等專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，主要授課內(nèi)容為矩陣?yán)碚?、行列式及其運(yùn)算、矩陣的秩與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性與線性方程組解的結(jié)構(gòu)、特征值與特征向量等內(nèi)容。線性代數(shù)課程具有概念抽象、邏輯性強(qiáng)、計(jì)算復(fù)雜、應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)本課程對(duì)學(xué)生抽象思維能力和邏輯思維能力的提高具有重要的作用。同時(shí)，線性代數(shù)課程的內(nèi)容廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的重要理論基礎(chǔ)，也是解決實(shí)際問題的重要工具，因此對(duì)線性代數(shù)課程展開教學(xué)方法和教學(xué)手段的探索具有重要的意義。

2.線性代數(shù)授課中存在的問題

線性代數(shù)課程比較抽象，從筆者近幾年教授線性代數(shù)課程的情況來看，一般高校對(duì)線性代數(shù)課程的學(xué)分安排都為2學(xué)分，32課時(shí)，在授課中面臨課時(shí)短、內(nèi)容多、計(jì)算量大、學(xué)生計(jì)算容易出錯(cuò)等問題。在筆者所在高校，線性代數(shù)每周一次課，通過16周的課程上完授課內(nèi)容，往往課時(shí)比較緊張，因此為了趕課程，筆者在授課過程中經(jīng)常從第一節(jié)課開始就講授線性代數(shù)的基本理論，會(huì)面臨對(duì)課程的實(shí)際應(yīng)用不夠重視的情形。同時(shí)，本課程計(jì)算量較大，因此在授課時(shí)往往需要在黑板或者PPT內(nèi)做大量的計(jì)算，基本都是通過筆算的方式，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，學(xué)生學(xué)習(xí)起來往往會(huì)覺得枯燥，難以激發(fā)學(xué)生的興趣。同時(shí)，本課程在向量組的線性相關(guān)和無關(guān)性的內(nèi)容方面，抽象性較強(qiáng)，容易與實(shí)際問題相脫離，學(xué)生往往學(xué)習(xí)起來會(huì)覺得很吃力，學(xué)習(xí)效率低，學(xué)生學(xué)習(xí)起來會(huì)比較困惑，不知道如何將所學(xué)的知識(shí)與實(shí)際問題中聯(lián)系起來。筆者所在高校是一所技術(shù)應(yīng)用型全日制普通本科院校，學(xué)校秉承“技術(shù)立校，應(yīng)用為本”的辦學(xué)方略，在授課中更要注重理論與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系。因此，面對(duì)上述問題，筆者在教學(xué)過程對(duì)對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)過程進(jìn)行了思索，從如下幾個(gè)方面思考了在線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)注意和改善的問題。

3.應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)課程教學(xué)體會(huì)

（1）注重開學(xué)的第一堂課，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

對(duì)一門課程的講授以及對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，開學(xué)第一堂課非常重要。一般來說學(xué)生對(duì)一門新課程在最開始都是充滿了未知的興趣的，因此，在第一堂課要通過生動(dòng)的案例講解，讓學(xué)生明白本課程在大學(xué)學(xué)習(xí)中的承前啟后關(guān)系，明白學(xué)習(xí)本課程的重要性，知道學(xué)習(xí)本課程對(duì)后續(xù)課程有什么作用，知道本課程在以后的專業(yè)領(lǐng)域有何應(yīng)用之處，這才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對(duì)本課程有個(gè)宏觀的概念。從筆者教學(xué)經(jīng)歷來看，很多學(xué)生往往大一的微積分沒有學(xué)好，因此對(duì)數(shù)學(xué)失去了興趣，這會(huì)導(dǎo)致這些學(xué)生一看到數(shù)學(xué)課就喪失了信心，對(duì)自己不自信。所以針對(duì)這部分同學(xué)，講清本門課的重要性，并告訴學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生做到“我要學(xué)”，激發(fā)學(xué)生主觀能動(dòng)性是極其必要的。

（2）在課堂教學(xué)中引入MATLAB教學(xué)

由于線性代數(shù)課程內(nèi)容本身的特點(diǎn)，很多內(nèi)容的計(jì)算量非常大。線性代數(shù)矩陣行列式的計(jì)算較為復(fù)雜，注重技巧，筆算時(shí)需要高度細(xì)心，否則就容易出錯(cuò)，學(xué)生計(jì)算起來比較困難。在授課中筆者就遇到這樣的學(xué)生，學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)，會(huì)思考用筆算花費(fèi)大量時(shí)間計(jì)算行列式具有什么樣的實(shí)際意義。而從探究性學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，讓學(xué)生將復(fù)雜的理論應(yīng)用在實(shí)際問題中，是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的源動(dòng)力。隨著現(xiàn)在計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，將數(shù)學(xué)軟件MATLAB引入線性代數(shù)的教學(xué)過程中是本課程教學(xué)改革的重點(diǎn)。MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室(Matrix Laboratory)的簡稱，基本研究對(duì)象就是矩陣，具有出色的數(shù)值計(jì)算功能和強(qiáng)大的圖形處理功能，簡單易學(xué)，交互性較強(qiáng)，因此在授課中引入MATLAB輔助教學(xué)，將線性代數(shù)課程抽象的理論從圖形的角度引入，讓學(xué)生會(huì)用MATLAB求解線性代數(shù)課程內(nèi)的基本問題，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高教學(xué)質(zhì)量。

在行列式的計(jì)算、矩陣的逆、特征值以及線性方程組等內(nèi)容方面，傳統(tǒng)的上課方式是先介紹概念，然后筆算演示計(jì)算過程，筆算計(jì)算過程注重技巧，計(jì)算過程較復(fù)雜，占用了大量的時(shí)間，學(xué)生往往學(xué)習(xí)的不夠到位，容易對(duì)復(fù)雜的計(jì)算失去興趣。因此在理論講解和筆算的基礎(chǔ)上引入MATLAB輔助教學(xué)會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到事半功倍的效果。比如計(jì)算四階行列式時(shí)，教師在黑板上筆算幾個(gè)簡單的例題后，可以引入MATLAB在計(jì)算機(jī)上給學(xué)生演示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)只用簡單的det命令就可以計(jì)算出復(fù)雜的行列式的值，學(xué)生會(huì)對(duì)此充滿了學(xué)習(xí)興趣。教師也可以讓學(xué)生在課后掌握基本的計(jì)算方法和技巧練習(xí)筆算后，用MATLAB檢驗(yàn)自己的計(jì)算結(jié)果，使計(jì)算機(jī)運(yùn)算與傳統(tǒng)的筆算相結(jié)合，讓學(xué)生不畏懼復(fù)雜的計(jì)算，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和學(xué)習(xí)的自信心，為以后線性代數(shù)課程在專業(yè)課的應(yīng)用也打好基礎(chǔ)。同樣，在矩陣的運(yùn)算、矩陣的秩、解線性方程組等方面，傳統(tǒng)的教學(xué)往往比較抽象而枯燥，教師可以先講授基本理論后讓學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)用MATLAB解決相應(yīng)的問題。但是值得強(qiáng)調(diào)的是，MATLAB軟件輔助線性代數(shù)教學(xué)，目的是為了增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力和操作能力，起的是輔助作用，不能忽視傳統(tǒng)的筆算做題和對(duì)概念以及理論的理解和證明，教學(xué)的主要內(nèi)容還是要放在對(duì)基本概念和理論的講授上，教師在教學(xué)過程中應(yīng)合理分配時(shí)間，讓兩者有機(jī)結(jié)合，通過上機(jī)教學(xué)提高學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力。

（3）增加應(yīng)用性案例教學(xué)內(nèi)容的探索

線性代數(shù)課程理論性較強(qiáng)，其內(nèi)容在經(jīng)濟(jì)學(xué)管理學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、人口學(xué)、航空航天、圖像處理、信號(hào)處理、系統(tǒng)控制、電子學(xué)等各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。雖然本課程的內(nèi)容和方法應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域，但是對(duì)于大學(xué)本科的學(xué)生來說，本課程作為基礎(chǔ)課，往往在大一大二就講授，學(xué)生認(rèn)識(shí)不到本課程對(duì)自身以后發(fā)展的重要性，因此對(duì)課程的學(xué)習(xí)也會(huì)不夠重視。筆者所在高校授課施行選課制，同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生往往來自不同專業(yè)，具有不同的專業(yè)背景和發(fā)展方向，因此讓不同專業(yè)的學(xué)生認(rèn)清本課程在自己未來研究領(lǐng)域的應(yīng)用，也是目前授課中的難點(diǎn)。針對(duì)此問題，教師應(yīng)該不斷加強(qiáng)自身理論的學(xué)習(xí)，多閱讀各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域的文獻(xiàn)，并針對(duì)不同專業(yè)背景的學(xué)生，分別在學(xué)期內(nèi)提供2-3個(gè)專業(yè)應(yīng)用案例。比如對(duì)經(jīng)管專業(yè)的學(xué)生可以提供產(chǎn)品測試、工廠投入產(chǎn)出以及供求關(guān)系的具體案例，對(duì)電子信息學(xué)院的學(xué)生可以提供網(wǎng)絡(luò)圖和關(guān)系矩陣的案例等。通過對(duì)不同專業(yè)學(xué)生的分組，提供給學(xué)生自身專業(yè)背景的案例，并在課下答疑時(shí)間可以和學(xué)生討論線性代數(shù)在這些實(shí)際案例中的應(yīng)用，可以很好的讓學(xué)生從應(yīng)用的角度掌握本課程，做到知其然并知其所以然。

（4）注重課堂形成性評(píng)價(jià)，開展多樣化教學(xué)活動(dòng)，考核方式多樣化。

在以往的教學(xué)中，往往采取教師授課--學(xué)生聽課--課后做作業(yè)--期末閉卷考試的方式，這種方式在目前的大學(xué)生教育中，往往不容易激發(fā)學(xué)生興趣，會(huì)出現(xiàn)學(xué)生平時(shí)作業(yè)抄襲的情況，學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)不夠努力，期末突擊復(fù)習(xí)通過考試，這種學(xué)習(xí)無法使得學(xué)生很好的掌握本課程。而且如果只通過期末一次閉卷考試成績，無法合理評(píng)價(jià)學(xué)生一學(xué)期的學(xué)習(xí)成果。因此在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)根據(jù)不同的授課內(nèi)容制定合適的授課方案，教師走到學(xué)生中間，拋出問題引導(dǎo)學(xué)生思考。在每節(jié)課結(jié)束，應(yīng)該注重學(xué)生每堂課對(duì)知識(shí)的掌握情況的考評(píng)，老師和學(xué)生本身都應(yīng)該對(duì)學(xué)生每堂課的學(xué)習(xí)給出客觀的評(píng)價(jià)。教師可以在每節(jié)課抽出20分鐘時(shí)間將學(xué)生隨機(jī)分組，給學(xué)生問題讓學(xué)生解決，并給出合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)，讓學(xué)生組內(nèi)自評(píng)，教師總結(jié)。通過這樣的過程，可以讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到學(xué)習(xí)過程中，探索問題解決問題，教師最后加強(qiáng)總結(jié)，使學(xué)生在課堂上透徹掌握每堂課的知識(shí)。通過分組教學(xué)，學(xué)生組成團(tuán)隊(duì)，給了學(xué)生獨(dú)立思考的空間，提高了學(xué)生分析和解決問題的能力，進(jìn)一步提高授課質(zhì)量。教師也可將每堂課的課堂表現(xiàn)計(jì)入到期末的成績中，不單單只看最后的期末考試成績，這種評(píng)價(jià)模式對(duì)學(xué)生的考核更合理，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

4 .總結(jié)

通過對(duì)技術(shù)應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)課程教學(xué)的思考和探索，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)造力，是每位任課教師的不懈追求。我們將進(jìn)一步從技術(shù)應(yīng)用型本科院校的培養(yǎng)模式出發(fā)，不斷進(jìn)行教學(xué)改革的探索，使學(xué)生的能力得到全面的提高。

[1]劉三明，李瑞.線性代數(shù)[M].南京大學(xué)出版社，2011.

[2]徐潔，李春，馮毅夫.利用 MATLAB輔助教學(xué)《線性代數(shù)》[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2013(3).

基金來源：上海電機(jī)學(xué)院學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目資助 (項(xiàng)目編號(hào)：16JCXK02)。