李豐鋒，馬慶華（教授）

期權(quán)定價(jià)與企業(yè)價(jià)值評(píng)估

李豐鋒，馬慶華（教授）

Black-Scholes提出了不依賴于主觀預(yù)期的關(guān)于股票、債券等證券的客觀的B-S期權(quán)定價(jià)模型。后來(lái)大量的金融實(shí)踐證明經(jīng)典B-S期權(quán)定價(jià)模型得出的結(jié)果與市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格比較吻合，解決了期權(quán)定價(jià)的重大難題，帶動(dòng)了期權(quán)市場(chǎng)的快速發(fā)展。研究發(fā)現(xiàn)，期權(quán)定價(jià)理論不僅適用于金融資產(chǎn)定價(jià)，同樣也適用于如公司資產(chǎn)、土地等非金融資產(chǎn)的定價(jià)。分別在公司股票不支付股息、支付固定股息以及按固定股息率支付股息的情況下對(duì)企業(yè)價(jià)值進(jìn)行評(píng)估并對(duì)影響企業(yè)價(jià)值的各個(gè)主要因素進(jìn)行敏感性分析，通過定量評(píng)估各要素對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響程度檢驗(yàn)B-S期權(quán)定價(jià)模型的客觀性。

期權(quán)定價(jià)；企業(yè)價(jià)值評(píng)估；股息；敏感性分析

一、企業(yè)價(jià)值評(píng)估方法

實(shí)行市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)以來(lái)，企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)愈演愈烈，企業(yè)并購(gòu)、企業(yè)收購(gòu)、企業(yè)資產(chǎn)重組甚至是海外并購(gòu)事件越來(lái)越多，并購(gòu)業(yè)務(wù)的成功與否很大程度上取決于企業(yè)價(jià)值評(píng)估結(jié)果是否準(zhǔn)確。因此，研究企業(yè)價(jià)值評(píng)估的方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，我國(guó)市場(chǎng)上對(duì)企業(yè)價(jià)值評(píng)估的方法主要有基于資產(chǎn)價(jià)值的評(píng)估方法、收益法（現(xiàn)金流貼現(xiàn)法）和市場(chǎng)法。本文旨在分析上述三種主流評(píng)估方法的基礎(chǔ)上提出一種可能更為客觀全面的企業(yè)價(jià)值評(píng)估方法——期權(quán)定價(jià)法，并通過案例分析來(lái)說明這種方法同樣具有可操作性。

1.基于資產(chǎn)價(jià)值的評(píng)估方法?；谫Y產(chǎn)價(jià)值的評(píng)估方法是基于會(huì)計(jì)核算思想的一種評(píng)估方法，是指對(duì)企業(yè)中的各單項(xiàng)資產(chǎn)分別按照賬面價(jià)值法、重置成本法等方法進(jìn)行評(píng)估，然后再加總得到企業(yè)價(jià)值，該方法簡(jiǎn)單易行，但卻有一個(gè)重要的缺陷——忽略了企業(yè)價(jià)值評(píng)估的本質(zhì)。企業(yè)價(jià)值評(píng)估的本質(zhì)是把企業(yè)作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行評(píng)估，企業(yè)所創(chuàng)造的價(jià)值也是整體協(xié)調(diào)運(yùn)作的結(jié)果，將企業(yè)中按一定組合組成的各資產(chǎn)拆分開來(lái)分別估算明顯有悖于企業(yè)價(jià)值評(píng)估的真實(shí)含義，企業(yè)價(jià)值不等于各單項(xiàng)資產(chǎn)價(jià)值的簡(jiǎn)單加總。不僅如此，對(duì)于“企業(yè)價(jià)值=固定資產(chǎn)價(jià)值+無(wú)形資產(chǎn)價(jià)值”，該方法只能評(píng)估固定資產(chǎn)部分，而不能對(duì)無(wú)形資產(chǎn)價(jià)值做出合理估計(jì)，因而基于資產(chǎn)價(jià)值的評(píng)估方法的準(zhǔn)確性值得商榷。即便有著諸多的局限性，但因?yàn)樵摲椒刹僮餍詮?qiáng)，目前仍是我國(guó)企業(yè)進(jìn)行價(jià)值評(píng)估應(yīng)用最多的方法之一。

2.收益法。收益法即現(xiàn)金流貼現(xiàn)法，企業(yè)的價(jià)值來(lái)源于未來(lái)獲取的現(xiàn)金流，在考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值后有：

其中：Pv為企業(yè)價(jià)值；CFi為第i年的現(xiàn)金流；r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；Pn為n年末企業(yè)的殘值。一般情況下，為簡(jiǎn)化分析會(huì)假設(shè)每期獲得的現(xiàn)金流相等，均為CF，這樣就能用CF替換掉式（1）的CFi。從上式中可以看出，收益法下企業(yè)價(jià)值取決于期限n、每期的現(xiàn)金流CFi、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r和n期末企業(yè)的殘值Pn。但一般企業(yè)不可能在整個(gè)經(jīng)營(yíng)期間均保持平穩(wěn)不變的發(fā)展速度，因此對(duì)未來(lái)現(xiàn)金流的預(yù)測(cè)不可能太準(zhǔn)確，該模型得出的結(jié)果帶有比較多的主觀因素，不同的評(píng)估者得出的結(jié)果可能差別很大。

3.市場(chǎng)法。市場(chǎng)法一般比較適合于被評(píng)估企業(yè)是非上市公司且未來(lái)現(xiàn)金流難以預(yù)測(cè)的情況，可以用同行業(yè)同類型上市公司的市場(chǎng)價(jià)值作為參照，對(duì)比被評(píng)估企業(yè)與參照企業(yè)在品牌影響力、區(qū)域知名度、銷售額及利潤(rùn)率上的比率系數(shù)，得出被評(píng)估企業(yè)的市場(chǎng)價(jià)值。如果被評(píng)估企業(yè)沒有同行業(yè)上市公司，則可以從同行業(yè)相似企業(yè)被收購(gòu)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)中獲取收購(gòu)價(jià)格乘數(shù)，然后再以被收購(gòu)企業(yè)的市場(chǎng)份額算出加權(quán)平均后的收購(gòu)價(jià)格乘數(shù)，據(jù)此評(píng)估目標(biāo)企業(yè)價(jià)值。但是，沒有兩個(gè)企業(yè)在資本結(jié)構(gòu)和運(yùn)營(yíng)模式上完全一致，因此市場(chǎng)法得出的結(jié)果會(huì)因選擇樣本的不同而有不同程度的偏差。

4.期權(quán)定價(jià)法。實(shí)物期權(quán)法是一種把金融期權(quán)理論運(yùn)用于非金融資產(chǎn)定價(jià)的方法，通過研究發(fā)現(xiàn)，期權(quán)定價(jià)理論不僅適用于金融資產(chǎn)的定價(jià)問題，也同樣可以運(yùn)用在非金融資產(chǎn)的定價(jià)上。在期權(quán)定價(jià)模型中最具有開創(chuàng)性的是著名的Black-Scholes（B-S）期權(quán)定價(jià)模型，該模型通過對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格運(yùn)動(dòng)做出一定的假設(shè)，加上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，得出了不依賴于主觀預(yù)期的B-S定價(jià)模型，下面將詳細(xì)探討B(tài)-S定價(jià)模型以及它在企業(yè)價(jià)值評(píng)估中的運(yùn)用。

二、期權(quán)定價(jià)模型

期權(quán)是一種能在規(guī)定的期限內(nèi)按約定的價(jià)格買賣一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，按其買賣方向可分為看漲期權(quán)與看跌期權(quán)。看漲期權(quán)持有人有權(quán)在一定時(shí)間內(nèi)按約定的價(jià)格買入一定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)，看跌期權(quán)持有人則有權(quán)在一定時(shí)間內(nèi)按約定的價(jià)格賣出一定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)。期權(quán)的買方擁有權(quán)利而非義務(wù)，期權(quán)的賣方則只能接受義務(wù)。期權(quán)的特殊之處在于買賣雙方的權(quán)利義務(wù)關(guān)系不對(duì)等，為獲得這份權(quán)利，買方需要支付一筆費(fèi)用給賣方，稱為權(quán)利金或期權(quán)費(fèi)，也即期權(quán)的價(jià)格。通過分析發(fā)現(xiàn)，期權(quán)與股權(quán)的性質(zhì)極為相似，股權(quán)是對(duì)公司資產(chǎn)減去公司負(fù)債后的剩余索償權(quán)，故有：

其中：E（t）為企業(yè)股權(quán)資本收益；V（t）為企業(yè)資產(chǎn)總額；D（t）為企業(yè)負(fù)債總額。

由于我國(guó)企業(yè)實(shí)行的都是有限責(zé)任制，當(dāng)企業(yè)債務(wù)到期時(shí)，如果企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值大于負(fù)債總額，則股東選擇清算企業(yè)債務(wù)并持續(xù)經(jīng)營(yíng)，此時(shí)獲得一個(gè)正的股權(quán)資本收益V（t）-D（t），相當(dāng)于在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格大于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格時(shí)看漲期權(quán)持有者行使期權(quán)獲得一個(gè)正的收益；如果債務(wù)到期時(shí)企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值小于等于負(fù)債總額，則股東放棄從債權(quán)人手中購(gòu)回企業(yè)資產(chǎn)繼續(xù)經(jīng)營(yíng)的權(quán)利并申請(qǐng)破產(chǎn)清算，此時(shí)股權(quán)資本收益為0，相當(dāng)于在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格小于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格時(shí)看漲期權(quán)持有者會(huì)放棄行使權(quán)利。因此，基于期權(quán)與股權(quán)在這些方面的相似之處，可以用期權(quán)定價(jià)的方法給股權(quán)定價(jià)。

目前，關(guān)于期權(quán)定價(jià)的方法主要有Black-Scholes期權(quán)定價(jià)法、蒙特卡洛模擬法、二叉樹定價(jià)法等。下面利用著名的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)法，分別在公司股票不支付股息、支付固定股息以及支付固定股息率的情況下對(duì)企業(yè)價(jià)值的評(píng)估作一些探討。

1.不支付股息情況下的股權(quán)價(jià)值評(píng)估。在公司股票不支付股息的前提下，可以用常規(guī)的B-S期權(quán)定價(jià)模型來(lái)計(jì)算企業(yè)股權(quán)價(jià)值。B-S期權(quán)定價(jià)公式的假設(shè)條件有：①?zèng)]有交易費(fèi)用或稅收；②證券價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)且μ、σ為常數(shù)；③所有證券都是無(wú)限可分的；④不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；⑤無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)；⑥交易是連續(xù)的；⑦允許賣空標(biāo)的證券；⑧標(biāo)的證券在有效期內(nèi)不支付紅利。

從以上假設(shè)條件可以看出，本文的大前提（不支付股息）符合B-S期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)條件，因此在這種情況下可以直接運(yùn)用B-S期權(quán)定價(jià)模型：

其中：C表示看漲期權(quán)價(jià)格（股權(quán)價(jià)值）；S0表示標(biāo)的證券現(xiàn)價(jià)（企業(yè)資產(chǎn)總值）；X表示期權(quán)執(zhí)行價(jià)格（企業(yè)負(fù)債總額）；r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率（同期國(guó)債利率）；σ表示標(biāo)的證券價(jià)格波動(dòng)率（標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率）；T表示期權(quán)的行權(quán)時(shí)間（債務(wù)的期限）。

由式（3）可以看出，看漲期權(quán)的價(jià)格C取決于標(biāo)的證券現(xiàn)價(jià)S0、期權(quán)執(zhí)行價(jià)格X、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率r、標(biāo)的證券價(jià)格波動(dòng)率σ、期權(quán)的行權(quán)時(shí)間T這五個(gè)參數(shù)。將各個(gè)參數(shù)用括號(hào)中的對(duì)應(yīng)概念替換，則企業(yè)股權(quán)價(jià)值C取決于企業(yè)資產(chǎn)總值S0、企業(yè)負(fù)債總額X、同期國(guó)債利率r、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率σ、債務(wù)的期限T，且除了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率需要根據(jù)企業(yè)歷年公布的財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，其他參數(shù)都能從市場(chǎng)上直接觀察到，且不存在需要人為預(yù)期設(shè)定的參數(shù)，故期權(quán)定價(jià)法評(píng)估的結(jié)果客觀性較強(qiáng)。

2.支付固定股息情況下的股權(quán)價(jià)值評(píng)估。以往用期權(quán)定價(jià)模型對(duì)企業(yè)價(jià)值進(jìn)行評(píng)估的文獻(xiàn)中基本都是假定標(biāo)的證券在期權(quán)行權(quán)期限內(nèi)不支付紅利，這也為用B-S期權(quán)定價(jià)模型對(duì)企業(yè)價(jià)值進(jìn)行評(píng)估創(chuàng)造了便利。但實(shí)際情況是企業(yè)債務(wù)的持續(xù)時(shí)間普遍比較長(zhǎng)，因此在這個(gè)時(shí)間內(nèi)標(biāo)的證券不支付紅利的假設(shè)不太符合現(xiàn)實(shí)?，F(xiàn)在取消債務(wù)期限內(nèi)不支付紅利的假設(shè)，以期讓模型更具有適用性。

假定在債務(wù)期間企業(yè)股票支付固定股息，且支付的股息現(xiàn)值為I0，其他條件保持不變，則企業(yè)股權(quán)價(jià)值的表達(dá)式可以改寫成：

其中：其他參數(shù)的含義與式（3）一樣，對(duì)股息現(xiàn)值的計(jì)算可以引入現(xiàn)金流貼現(xiàn)法的思想，假設(shè)公司債務(wù)期限為T年，在每年年末支付固定股息F給股東，則有：

其中：r為貼現(xiàn)率，一般取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率或同期國(guó)債利率。由式（5）可以看出，每年支付的固定股息F越大，支付的股息現(xiàn)值總額I0越大，股權(quán)價(jià)值C越小。這與我們的感性認(rèn)識(shí)一致：一只股票分紅派息越多，之后對(duì)股票價(jià)格的稀釋作用越大。

3.按固定股息率支付股息情況下的股權(quán)價(jià)值評(píng)估。比較常見的企業(yè)分紅派息的方式有兩種：固定股息和固定股息率。固定股息是指每年每股派發(fā)的股息固定，是一個(gè)數(shù)值的概念；固定股息率是指派發(fā)的股息與股本的比率不變，是一個(gè)比例的概念。

假定在債務(wù)期間企業(yè)會(huì)定期支付股息，且企業(yè)股票按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的固定股息率為q（單位為年），其他條件保持不變，則企業(yè)股權(quán)價(jià)值為：

其中：q為按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的固定股息率，其他參數(shù)的含義與式（3）一樣。由式（6）可以看出，支付的按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的固定股息率q越大，對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)的折價(jià)效應(yīng)越大，股權(quán)價(jià)值C越小。這也與我們的感性認(rèn)識(shí)一致：一只股票的分紅派息率越高，之后對(duì)股票價(jià)格的稀釋作用越大。一般來(lái)說，分紅派息的方式與企業(yè)所處的發(fā)展階段有關(guān)，處于成長(zhǎng)期的企業(yè)一般會(huì)采用低紅利甚至是零紅利的方式，處于成熟期的企業(yè)則傾向于采用高紅利高股息率的方式。

三、期權(quán)定價(jià)法在企業(yè)價(jià)值評(píng)估中的運(yùn)用

傳統(tǒng)的資本評(píng)估方法運(yùn)用于運(yùn)作良好、經(jīng)營(yíng)穩(wěn)定且負(fù)債比例不大的企業(yè)，能取得比較滿意的評(píng)估結(jié)果，此時(shí)可以將現(xiàn)金流貼現(xiàn)法等傳統(tǒng)評(píng)估方法得出的結(jié)果作為對(duì)期權(quán)定價(jià)法評(píng)估結(jié)果的參考。但對(duì)于資不抵債的企業(yè)來(lái)說，傳統(tǒng)的資產(chǎn)評(píng)估方法已經(jīng)不能合理地估算其價(jià)值，從會(huì)計(jì)核算的角度來(lái)看此時(shí)凈資產(chǎn)為負(fù)數(shù)，也就是說此時(shí)企業(yè)分文不值；資不抵債的企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況一般趨于不穩(wěn)定，現(xiàn)金流極少或現(xiàn)金流波動(dòng)率大，造成現(xiàn)金流貼現(xiàn)法也無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)企業(yè)價(jià)值。但現(xiàn)實(shí)中?？梢钥吹揭粋€(gè)負(fù)債累累的公司的股價(jià)不但不為零，反而出現(xiàn)穩(wěn)步上升的趨勢(shì)，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于企業(yè)股權(quán)具有機(jī)會(huì)價(jià)值，即企業(yè)在債務(wù)持續(xù)期間存在扭虧為盈的可能性。期權(quán)法對(duì)應(yīng)的不僅是企業(yè)整體的觀點(diǎn)，它更進(jìn)一步地探索企業(yè)擁有的各種機(jī)會(huì)價(jià)值，是用發(fā)展的眼光看待企業(yè)價(jià)值。因此，對(duì)于機(jī)會(huì)價(jià)值的測(cè)度只能采用期權(quán)法，認(rèn)識(shí)機(jī)會(huì)價(jià)值最有力的工具就是期權(quán)。下面將分別在企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況良好、企業(yè)資不抵債的情況下運(yùn)用實(shí)例來(lái)分析期權(quán)法在企業(yè)價(jià)值評(píng)估中的運(yùn)用。

1.企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況良好時(shí)的股權(quán)價(jià)值評(píng)估。

（1）不支付股息。例1：假設(shè)有一中型空調(diào)上市公司，其資產(chǎn)總值為1億元，公司負(fù)債總額為5000萬(wàn)元，債務(wù)的平均期限為5年且同期國(guó)債利率為10%，根據(jù)歷年財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)算出的該公司資產(chǎn)回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，計(jì)算該企業(yè)的股權(quán)價(jià)值。

首先要明確模型中各參數(shù)的取值：C=看漲期權(quán)價(jià)格=股權(quán)價(jià)值，S0=標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格=企業(yè)資產(chǎn)總值=10000（萬(wàn)元），X=期權(quán)執(zhí)行價(jià)格=負(fù)債總額=5000（萬(wàn)元），r=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率=同期國(guó)債利率=0.1，T=行權(quán)期限=債務(wù)期限=5（年），σ=標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率=公司資產(chǎn)回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差=0.2。將這些參數(shù)值代入B-S期權(quán)定價(jià)模型：

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，N（d1）=N（2.89）=0.9981，N（d2）=N（2.44）=0.9927，故：

股權(quán)價(jià)值C=10000×0.9981-5000×e-0.5×0.9927=6971（萬(wàn)元）

從上式結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)公司資產(chǎn)價(jià)值遠(yuǎn)大于公司負(fù)債時(shí)，d1、d2遠(yuǎn)大于0，N（d1）、N（d2）趨近于1，此時(shí)C≈S0-Xe-rT，企業(yè)股權(quán)價(jià)值近似等于公司資產(chǎn)價(jià)值減去負(fù)債的現(xiàn)值。

（2）支付固定股息。當(dāng)企業(yè)股票支付股息時(shí)一般會(huì)對(duì)股價(jià)造成折價(jià)效應(yīng)，折價(jià)的大小取決于股息的多少，此時(shí)對(duì)于外部投資者來(lái)說企業(yè)股權(quán)價(jià)值也會(huì)相應(yīng)下降。保持上述例子的其他條件不變，假設(shè)該空調(diào)上市公司每年分紅派息一次，且派息額固定為100萬(wàn)元，派息日跟債務(wù)到期日一致，計(jì)算企業(yè)的股權(quán)價(jià)值。

此時(shí)運(yùn)用修正的B-S期權(quán)定價(jià)公式（4）來(lái)計(jì)算企業(yè)股權(quán)價(jià)值，即 C=（S0-I0）N（d1）-Xe-rTN（d2）。其中：I0為債務(wù)持續(xù)期限內(nèi)股息的現(xiàn)值，其他參數(shù)的含義與上述例子一致。則：

把I0的值與其他參數(shù)值代入式（4），則：

股權(quán)價(jià)值C=（10000-379）×0.9981-5000×e-0.5×0.9927=6593（萬(wàn)元）

對(duì)比前述結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，股票支付股息后降低了企業(yè)股權(quán)價(jià)值，這與前面的感性認(rèn)識(shí)一致。

（3）按固定股息率支付股息。通常企業(yè)股票支付股息的方式有兩種：固定股息和固定股息率，在經(jīng)營(yíng)穩(wěn)健的企業(yè)中選擇采用何種派息方式得視企業(yè)具體情況而定。同樣保持前述例子的其他條件不變，假設(shè)該空調(diào)上市公司每年分紅派息一次，且按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的股息率為0.01，派息日與債務(wù)到期日一致，計(jì)算企業(yè)的股權(quán)價(jià)值。

此時(shí)運(yùn)用修正的B-S期權(quán)定價(jià)模型來(lái)計(jì)算企業(yè)股權(quán)價(jià)值，即：C=S0e-qTN（d1）-Xe-rTN（d2）。

把q=0.01以及其他參數(shù)值代入該式，則：

股權(quán)價(jià)值C=10000×e-0.05×0.9981-5000×e-0.5×0.9927=9494-3010=6484（萬(wàn)元）

對(duì)比前述的結(jié)果同樣可以發(fā)現(xiàn)，股票支付股息降低了企業(yè)股權(quán)價(jià)值，這與前面的感性認(rèn)識(shí)一致。

2.企業(yè)資不抵債時(shí)的股權(quán)價(jià)值評(píng)估。對(duì)于資不抵債企業(yè)的股權(quán)價(jià)值評(píng)估，傳統(tǒng)的資產(chǎn)評(píng)估方法都不能很好地解決。資不抵債企業(yè)的賬面凈資產(chǎn)為負(fù)數(shù)，按傳統(tǒng)視角其股權(quán)價(jià)值為零?，F(xiàn)實(shí)情況是存在很多資不抵債的企業(yè)，其股票價(jià)格依然不為零，這就是企業(yè)股權(quán)價(jià)值中的機(jī)會(huì)價(jià)值部分，這部分價(jià)值只能采用期權(quán)定價(jià)法來(lái)度量。由于資不抵債的企業(yè)很難實(shí)行支付股息的政策，故可以直接運(yùn)用B-S期權(quán)定價(jià)模型。

例2：假設(shè)有一中型空調(diào)上市公司，其資產(chǎn)總值為1億元，公司負(fù)債總額為1.2億元，債務(wù)的平均期限為5年且同期國(guó)債利率為10%，根據(jù)歷年財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)算出的該公司資產(chǎn)回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，計(jì)算該企業(yè)的股權(quán)價(jià)值。

由B-S期權(quán)定價(jià)公式C=S0N（d1）-Xe-rTN（d2）計(jì)算模型中各個(gè)參數(shù)：

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，N（d1）=N（0.93）=0.8238，N（d2）=N（0.49）=0.6879，把各參數(shù)代入式（3），則：

股權(quán)價(jià)值C=10000×0.8238-12000×e-0.5×0.6879=8238-5007=3231（萬(wàn)元）

由于企業(yè)的賬面價(jià)值為0，此時(shí)的股權(quán)價(jià)值可以理解為純粹的機(jī)會(huì)價(jià)值。在本例中企業(yè)負(fù)債稍高于總資產(chǎn)價(jià)值，此時(shí)扭虧為盈的幾率很大，故股權(quán)價(jià)值仍不??；當(dāng)企業(yè)負(fù)債遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于總資產(chǎn)價(jià)值時(shí)，ln（S/X）趨于負(fù)無(wú)窮，d1、d2也趨近于負(fù)無(wú)窮，N（d1）、N（d2）趨近于0，股權(quán)價(jià)值也就變?yōu)榱?。這也符合我們的感性認(rèn)識(shí)：一個(gè)負(fù)債遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于總資產(chǎn)的企業(yè)扭虧為盈的幾率幾乎為零，故此時(shí)企業(yè)分文不值。

四、期權(quán)定價(jià)法下影響企業(yè)價(jià)值評(píng)估的因素敏感性分析

從B-S期權(quán)定價(jià)公式C=S0N（d1）-Xe-rTN（d2）可以看出：影響企業(yè)股權(quán)價(jià)值的因素有企業(yè)資產(chǎn)總值S0、企業(yè)負(fù)債總額X、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r、債務(wù)期限T和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率（企業(yè)資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差）σ這五個(gè)參數(shù)。還可以看出說明企業(yè)總資產(chǎn)價(jià)值越大，企業(yè)股權(quán)價(jià)值也越大，且企業(yè)總資產(chǎn)價(jià)值每增加1個(gè)單位，企業(yè)股權(quán)價(jià)值也會(huì)增加但增幅小于1個(gè)單位；同理，企業(yè)負(fù)債總額越大，企業(yè)股權(quán)價(jià)值越小，且企業(yè)負(fù)債每增加1個(gè)單位，企業(yè)股權(quán)價(jià)值會(huì)減少但減幅小于1個(gè)單位。鑒于上述兩個(gè)參數(shù)對(duì)股權(quán)價(jià)值的影響是固定的，且在某一給定的評(píng)估時(shí)點(diǎn)上這兩個(gè)參數(shù)的值也是固定的，下面僅對(duì)剩下的三個(gè)參數(shù)r、T、σ做敏感性分析。

借鑒需求的價(jià)格彈性來(lái)表達(dá)價(jià)格對(duì)需求的敏感程度，在此定義三個(gè)概念：股權(quán)價(jià)值的利率彈性、股權(quán)價(jià)值的時(shí)間彈性、股權(quán)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差彈性。股權(quán)價(jià)值的利率彈性是指股權(quán)價(jià)值變化百分比對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率變化百分比的比值，同理：股權(quán)價(jià)值的時(shí)間彈性是指股權(quán)價(jià)值變化百分比對(duì)債務(wù)期限變化百分比的比值，股權(quán)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差彈性是指股權(quán)價(jià)值變化百分比對(duì)資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差變化百分比的比值。下面分別運(yùn)用這三個(gè)指標(biāo)來(lái)定量測(cè)度無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r、債務(wù)期限T、資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差σ對(duì)股權(quán)價(jià)值C的敏感程度。

例3：假設(shè)有一中型空調(diào)上市公司，其資產(chǎn)總值為1億元，公司負(fù)債總額為8000萬(wàn)元，債務(wù)的平均期限為5年且同期國(guó)債利率為10%，根據(jù)歷年財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)算出的該公司資產(chǎn)回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2。以下的分析以本例為基準(zhǔn)。

1.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r。對(duì)r每變動(dòng)10%做一次計(jì)算，以上下變動(dòng)50%為限，觀察企業(yè)股權(quán)價(jià)值以及股權(quán)價(jià)值的利率彈性隨無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r變動(dòng)的情況，結(jié)果如表1所示：

表1 股權(quán)價(jià)值與其利率彈性隨無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r變動(dòng)的情況

表1數(shù)據(jù)顯示：隨著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r的增加，企業(yè)股權(quán)價(jià)值也會(huì)增加，可見無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的變動(dòng)對(duì)股權(quán)價(jià)值有正的影響。隨著r每增加10%，股權(quán)價(jià)值的增長(zhǎng)幅度越來(lái)越小，這一點(diǎn)可以體現(xiàn)在股權(quán)價(jià)值的利率彈性上，股權(quán)價(jià)值的利率彈性隨r的增加而減小且股權(quán)價(jià)值的利率彈性小于1，說明股權(quán)價(jià)值對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的變動(dòng)不夠敏感且敏感度隨r的增加不斷減小。因此，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的變動(dòng)對(duì)股權(quán)價(jià)值的影響有限，相對(duì)于參數(shù)r模型的評(píng)估結(jié)果較為穩(wěn)定。

2.債務(wù)期限T。對(duì)T每變動(dòng)10%做一次計(jì)算，以上下變動(dòng)50%為限，觀察企業(yè)股權(quán)價(jià)值以及股權(quán)價(jià)值的時(shí)間彈性隨債務(wù)期限T變動(dòng)的情況，結(jié)果如表2所示：

表2 股權(quán)價(jià)值及其時(shí)間彈性隨債務(wù)期限T變動(dòng)的情況

表2數(shù)據(jù)顯示：隨著債務(wù)期限T的增加，企業(yè)股權(quán)價(jià)值也會(huì)增加，可見債務(wù)期限的變動(dòng)對(duì)股權(quán)價(jià)值有正的影響。這一點(diǎn)與我們的感性認(rèn)識(shí)一致：在負(fù)債總額不變的情況下，債務(wù)期限越長(zhǎng)，留給企業(yè)發(fā)展的時(shí)間也就越充裕，企業(yè)就越有可能選擇穩(wěn)健的經(jīng)營(yíng)方式獲得盈利，股權(quán)價(jià)值自然就提高了；相反，如果債務(wù)期限很短，由于償債的壓力較大，企業(yè)就會(huì)被迫采取激進(jìn)的經(jīng)營(yíng)方式，很容易遭遇失敗，降低了股權(quán)價(jià)值。隨著T每增加10%，股權(quán)價(jià)值的增幅越來(lái)越小，這一點(diǎn)可以體現(xiàn)在股權(quán)價(jià)值的時(shí)間彈性上，股權(quán)價(jià)值的時(shí)間彈性隨T的增加而減小且股權(quán)價(jià)值的時(shí)間彈性小于1，說明股權(quán)價(jià)值對(duì)債務(wù)期限的變動(dòng)不夠敏感且敏感度隨T的增加不斷減小。因此，債務(wù)期限的變動(dòng)對(duì)股權(quán)價(jià)值的影響有限，相對(duì)于參數(shù)T模型的評(píng)估結(jié)果較為穩(wěn)定。

3.標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率（資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差）σ。對(duì)σ每變動(dòng)10%做一次計(jì)算，以上下變動(dòng)50%為限，觀察企業(yè)股權(quán)價(jià)值以及股權(quán)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差彈性隨資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差σ變動(dòng)的情況，結(jié)果如表3所示。

表3數(shù)據(jù)顯示：隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率σ的增加，企業(yè)股權(quán)價(jià)值也會(huì)增加，可見標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率的變動(dòng)對(duì)股權(quán)價(jià)值有正的影響。這一點(diǎn)也與我們的感性認(rèn)識(shí)一致：一只股票的價(jià)格波動(dòng)率越大，買賣獲利的機(jī)會(huì)就越大，股權(quán)價(jià)值就越高。隨著σ每增加10%，股權(quán)價(jià)值的增長(zhǎng)幅度越來(lái)越大，但增幅始終比較小。這一點(diǎn)可以體現(xiàn)在股權(quán)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差彈性上，股權(quán)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差彈性隨σ的增加而增加且股權(quán)價(jià)值的時(shí)間彈性小于1，說明股權(quán)價(jià)值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率的變動(dòng)不夠敏感且敏感度隨σ的增加而緩慢增加。對(duì)比表1、表2中r、T的敏感性可以發(fā)現(xiàn)，雖然σ對(duì)股權(quán)價(jià)值的敏感性邊際遞增，但增速緩慢且遠(yuǎn)小于另兩個(gè)參數(shù)的敏感度，相對(duì)來(lái)說σ對(duì)股權(quán)價(jià)值的影響要小于r、T對(duì)股權(quán)價(jià)值的影響。因此，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率的變動(dòng)對(duì)股權(quán)價(jià)值的影響十分有限，相對(duì)于參數(shù)σ模型的評(píng)估結(jié)果較為穩(wěn)定。

表3 股權(quán)價(jià)值隨資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差σ變動(dòng)的情況

五、結(jié)束語(yǔ)

本文通過分析對(duì)比傳統(tǒng)的企業(yè)價(jià)值評(píng)估方法的特點(diǎn)以及局限性，結(jié)合股權(quán)與期權(quán)的相似性質(zhì)，提出以期權(quán)定價(jià)法作為企業(yè)價(jià)值評(píng)估的新方法；通過放寬B-S期權(quán)定價(jià)模型中標(biāo)的證券在有效期內(nèi)不支付紅利的假設(shè)，得出基于支付固定股息和按固定股息率支付條件下的修正的B-S期權(quán)定價(jià)模型，使其更具適用性且更符合現(xiàn)實(shí)情況。同時(shí)，通過期權(quán)定價(jià)法在企業(yè)價(jià)值評(píng)估中的運(yùn)用實(shí)例來(lái)說明其在實(shí)務(wù)中同樣具有可操作性，這具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。最后，通過對(duì)模型中影響股權(quán)價(jià)值的各參數(shù)進(jìn)行敏感性分析來(lái)度量各自對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響程度，得出了以下結(jié)論：

首先，分紅派息政策會(huì)影響企業(yè)的股權(quán)價(jià)值，且股息或股息率越高，對(duì)股權(quán)價(jià)值的稀釋作用就越強(qiáng)。

其次，在經(jīng)營(yíng)穩(wěn)健的企業(yè)中期權(quán)定價(jià)法與傳統(tǒng)的資產(chǎn)評(píng)估方法同樣適用，但在資不抵債或經(jīng)營(yíng)狀態(tài)不穩(wěn)定的成長(zhǎng)型企業(yè)中期權(quán)法具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。資不抵債企業(yè)與成長(zhǎng)型企業(yè)的價(jià)值主要取決于其機(jī)會(huì)價(jià)值，只有期權(quán)定價(jià)法能對(duì)機(jī)會(huì)價(jià)值進(jìn)行合理的評(píng)估并通過模型中的參數(shù)σ體現(xiàn)出來(lái)。

再次，期權(quán)定價(jià)模型中影響股權(quán)價(jià)值的S、K、r、T這四個(gè)參數(shù)都很容易在市場(chǎng)上獲得，唯一需要通過歷年財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)計(jì)算的企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率σ對(duì)股權(quán)價(jià)值的敏感程度較低，因此模型評(píng)估的結(jié)果較為穩(wěn)定、可靠。

綜上所述，期權(quán)定價(jià)法的引入，使得我們能對(duì)傳統(tǒng)資產(chǎn)評(píng)估方法所不能合理評(píng)估的部分企業(yè)的價(jià)值進(jìn)行評(píng)估，建議在實(shí)務(wù)中推廣使用。

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1004-0994（2017）35-0054-6

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：15YJAZH051）；廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2015A9030313574）；廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2017A030313397）

作者單位：廣東外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)金融學(xué)院，廣州510006