趙宣懿， 孔雪博， 熊 智， 劉建業(yè)

(南京航空航天大學(xué) 導(dǎo)航研究中心，江蘇 南京 210016)

基于低成本MEMS陀螺的小波閾值去噪應(yīng)用研究*

趙宣懿， 孔雪博， 熊 智， 劉建業(yè)

(南京航空航天大學(xué)導(dǎo)航研究中心，江蘇南京210016)

通過有效抑制微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)陀螺的隨機(jī)漂移誤差，實(shí)現(xiàn)了提高低成本MEMS陀螺的測量精度。研究了小波閾值去噪算法的基本原理，分析了影響小波閾值去噪質(zhì)量的主要因素；確定了小波函數(shù)類型、小波分解的層數(shù)、去噪閾值以及去噪閾值函數(shù)；利用小波閾值去噪算法對(duì)實(shí)際陀螺信號(hào)進(jìn)行了去噪處理，結(jié)果表明：陀螺隨機(jī)漂移得到了明顯的抑制，取得了良好的去噪效果。

低成本微機(jī)電系統(tǒng)； 陀螺隨機(jī)漂移； 小波閾值去噪

0 引 言

低成本微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)陀螺精度較差[1]，有效抑制MEMS陀螺的隨機(jī)漂移誤差，可以提高低成本MEMS陀螺的測量精度。由于 MEMS陀螺儀的隨機(jī)漂移特性往往表現(xiàn)為弱非線性、非平穩(wěn)和慢時(shí)變，且極易受外部環(huán)境的影響，所以無法預(yù)知其準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)特性，導(dǎo)致無法建立其準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，如果再利用卡爾曼濾波對(duì)MEMS陀螺儀隨機(jī)漂移誤差進(jìn)行濾波時(shí)，常因誤差模型建立的不準(zhǔn)確而導(dǎo)致系統(tǒng)濾波精度不高，甚至發(fā)散[2，3]。

小波變換具有較好的時(shí)頻局域化特性和多分辨率特性等，特別適于分析和處理非平穩(wěn)信號(hào)[4]。目前,小波去噪的算法中，閾值去噪法相對(duì)簡單、計(jì)算量小，而且去噪效果也很好，廣泛應(yīng)用于實(shí)際的信號(hào)處理中[5]。

本文研究了小波閾值去噪算法的基本原理，分析了影響小波閾值去噪質(zhì)量的主要因素，確定了小波函數(shù)類型、小波分解的層數(shù)、去噪閾值以及去噪閾值函數(shù)，利用小波閾值去噪算法對(duì)實(shí)際陀螺信號(hào)進(jìn)行了去噪處理，陀螺隨機(jī)漂移得到了明顯的抑制，取得了良好的去噪效果。

1 小波閾值去噪算法原理研究

1.1 小波閾值去噪算法原理[6,7]

小波閾值去噪算法根據(jù)有用信號(hào)和噪聲信號(hào)在分解尺度變化的過程中具有不同的表現(xiàn)形式，構(gòu)造出相應(yīng)的準(zhǔn)則，對(duì)有用信號(hào)和噪聲信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行處理，減小甚至完全消除由噪聲信號(hào)產(chǎn)生的小波系數(shù)，同時(shí)最大程度地保留有用信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)。

1.2 小波閾值去噪算法分析

一維信號(hào)A(i)模型

A(i)=f(i)+σ·e(i),i=0,1,2……,n-1

(1)

式中f(i)為真實(shí)信號(hào)；e(i)為噪聲信號(hào)；σ為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差；A(i)為含噪聲信號(hào)。

一般,對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行閾值去噪包括3個(gè)步驟：

1)對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行小波分解:選擇合適的小波函數(shù)和合適的分解層數(shù)，對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行n層小波分解。

2)小波分解閾值量化:選擇合適的閾值和閾值函數(shù)，對(duì)每一層的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理。

3)一維小波重構(gòu):根據(jù)小波分解的第n層的低頻系數(shù)和經(jīng)過閾值量化處理后的第1層到第n層的高頻系數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)。

從以上步驟看出：小波函數(shù)、分解層數(shù)、閾值以及閾值量化函數(shù)的選取直接影響信號(hào)去噪的質(zhì)量。

2 小波閾值去噪算法實(shí)現(xiàn)研究

2.1 小波函數(shù)選擇和分解層數(shù)確定

選取常用于信號(hào)去噪的Daubechies小波系，對(duì)MEMS陀螺信號(hào)進(jìn)行小波閾值去噪。

將MEMS陀螺靜置于實(shí)驗(yàn)室轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行實(shí)測，靜置時(shí)間約為50 min，采樣頻率為50 Hz。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，選取db2小波，分解層數(shù)為4。

2.2 閾值確定

閾值的選取對(duì)信號(hào)的小波閾值去噪會(huì)產(chǎn)生關(guān)鍵的影響，常用的4種閾值形式，分別為固定閾值(sqtwolog)、Stein無偏似然估計(jì)閾值(rigrsure)、啟發(fā)式閾值(heursure)、極大極小準(zhǔn)則閾值(minimax)，形式分別如下[8]：

1)sqtwolog閾值定義為

(2)

式中T1為固定閾值；信號(hào)長度為N;σn為高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。

2)rigrsure閾值選取步驟如下

a.設(shè)X(k)為一個(gè)離散序列，k=1,2,3,……n，n為序列長度，計(jì)算序列|X(k)|的升序序列yk，同時(shí)計(jì)算y1(k)=y(k)2。

b.利用步驟(a)求得的y1(k)，計(jì)算閾值T2,步驟如下

(3)

(4)

(5)

T2即為Stein無偏似然估計(jì)閾值。

3)heursure閾值選取的具體策略為：

(6)

4) minimax閾值

設(shè)X(k)為離散序列，k=1,2,3,……n，n為序列長度，通過極大極小準(zhǔn)則得出閾值T4為

(7)

利用上述4種方法分別對(duì)MEMS陀螺靜態(tài)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行小波閾值去噪。結(jié)果曲線如圖1所示，去噪前、后信號(hào)均值和標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

圖1 去噪結(jié)果

原始信號(hào)sqtwolog閾值rigrsure閾值heursure閾值minimaxi閾值均值-398.6-398.6-398.6-398.6-398.6標(biāo)準(zhǔn)差 490.7 241.3 297.8 291.6 243.8

可以看出，固定閾值(sqtwolog)去噪效果更好。

2.3 閾值函數(shù)的確定

常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。其中，軟閾值函數(shù)降噪效果較好，但其對(duì)信號(hào)的邊緣信息會(huì)有所模糊，在數(shù)據(jù)降噪處理中通常使用軟閾值函數(shù)[9]

(8)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與驗(yàn)證

將MEMS陀螺靜置在實(shí)驗(yàn)室轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行實(shí)測，靜置時(shí)間約為50 min，采樣頻率為50 Hz。采用db2小波、分解層數(shù)為4層、去噪閾值為固定閾值、閾值函數(shù)為軟閾值函數(shù)，對(duì)MEMS陀螺儀進(jìn)行小波閾值去噪。去噪結(jié)果如圖2，去噪前、后信號(hào)均值和標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

圖2 MEMS陀螺小波閾值去噪結(jié)果

信號(hào)陀螺輸出均值陀螺輸出標(biāo)準(zhǔn)差原始-398.6490.7小波閾值去噪-398.6241.3

可以看出，利用小波閾值去噪算法對(duì)實(shí)際陀螺信號(hào)進(jìn)行去噪處理，陀螺隨機(jī)漂移得到了明顯的抑制，取得了良好的去噪效果。

4 結(jié)束語

為了有效抑制MEMS陀螺的隨機(jī)漂移誤差，本文首先研究了小波閾值去噪算法的基本原理，分析了影響小波閾值去噪質(zhì)量的主要因素，確定了小波函數(shù)類型、小波分解的層數(shù)、去噪閾值以及去噪閾值函數(shù)，利用小波閾值去噪算法對(duì)實(shí)際陀螺信號(hào)進(jìn)行了去噪處理，結(jié)果表明：陀螺隨機(jī)漂移得到了明顯的抑制，取得了良好的去噪效果。

[1] 吳雪娟，宋艷君，黃樹峰.一種MEMS陀螺儀的標(biāo)定方法研究[J].傳感器與微系統(tǒng)，2015，34(11):66-68.

[2] 蘇 麗，周雪梅.改進(jìn)小波閾值法在MEMS陀螺信號(hào)去噪中的應(yīng)用[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，17(2):231-235.

[3] 談?wù)穹瑥埱谕?MEMS陀螺誤差辨識(shí)與補(bǔ)償[J].傳感器與微系統(tǒng)，2010，29(3):39-41.

[4] 黃建招，謝 建，李 鋒.改進(jìn)離散平穩(wěn)小波變換在壓力信號(hào)消噪中的應(yīng)用[J].傳感器與微系統(tǒng)，2012，31(8):150-152.

[5] 宋麗君，秦永元，楊鵬翔.小波閾值去噪法在MEMS陀螺儀信號(hào)降噪中的應(yīng)用[J].測試技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，23(1):33-36.

[6] Donoho D L,Johnstone I M.Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage [J].Biometrika,1994,81: 425-455.

[7] Bacchelli S,Papi S.Filtered wavelet thresholding methods[J].Journal of Computation and Applied Mathematics,2004,164-165: 39-52.

[8] 游新望.基于小波濾波方法的光纖陀螺信號(hào)誤差分析[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2011.

[9] 徐 瑞.基于小波變換的遙感圖像降噪與融合技術(shù)研究[D].天津：天津大學(xué)，2008.

Researchofapplicationofwaveletthresholdde-noisingbasedonlow-costMEMSgyro*

ZHAO Xuan-yi, KONG Xue-bo, XIONG Zhi, LIU Jian-ye

(NavigationResearchCenter,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

Through effectively restrain random drift error improve measurement precision of the low-cost micro-electro-mechanical system(MEMS) gyro.The fundamental principle of wavelet threshold de-noising algorithm is researched and the main factors that influence the quality of the wavelet threshold de-noising is analyzed.The types of wavelet function,number of decomposition layers,de-noising threshold and de-noising threshold function are determined.The algorithm of the wavelet threshold de-noising is applied to process actual signals of gyro and the gyro random drift is restrained obviously and good denoising effect is achieved.

low-cost MEMS; gyro random drift; wavelet threshold de-noising

10.13873/J.1000—9787(2017)12—0054—03

U 666.1

A

1000—9787(2017)12—0054—03

2017—01—11

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61533008，61374115,61533009,61673208);江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目;江蘇省“物聯(lián)網(wǎng)與控制技術(shù)”重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目；江蘇省六大人才高峰資助項(xiàng)目(2013—JY—013)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(NP2015406,NP2015212,NZ2014406);留學(xué)回國人員擇優(yōu)資助項(xiàng)目(2016);江蘇省“333”人才工程資助項(xiàng)目(2016)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(SJLX15_0110，KYLX15_0264)

趙宣懿(1992-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)檐囕d組合導(dǎo)航系統(tǒng)。