余本富， 王維博， 鄭永康， 董蕊瑩

(1.西華大學(xué) 電氣與電子信息學(xué)院，四川 成都 610039；2.國網(wǎng)四川省電力公司 電力科學(xué)研究院，四川 成都 610072)

基于自適應(yīng)分解層數(shù)和閾值的小波去噪算法*

余本富1， 王維博1， 鄭永康2， 董蕊瑩1

(1.西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院，四川成都610039；2.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川成都610072)

為了更好地降低電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)中的噪聲，提出了一種基于自適應(yīng)分解層數(shù)和閾值的小波去噪算法。通過計(jì)算小波細(xì)節(jié)系數(shù)的峰值比，自適應(yīng)地確定最佳小波分解層數(shù)，根據(jù)各層細(xì)節(jié)系數(shù)中有用信息和噪聲信息的分布特性以及細(xì)節(jié)系數(shù)的正、負(fù)峰值比，動(dòng)態(tài)調(diào)整各層細(xì)節(jié)系數(shù)的上、下閾值。應(yīng)用Matlab對(duì)暫態(tài)振蕩和脈沖信號(hào)進(jìn)行去噪處理，并與傳統(tǒng)硬、軟閾值算法和一種改進(jìn)小波閾值算法相比。結(jié)果表明:本文提出的自適應(yīng)分解層數(shù)和閾值的小波去噪算法得到的信噪比和均方根誤差均優(yōu)于以上3種方法，重構(gòu)后信號(hào)更接近原始信號(hào)，并且較好地保留了擾動(dòng)期間信號(hào)的特征信息。

小波去噪；自適應(yīng)； 峰值比； 電能質(zhì)量

0 引 言

電網(wǎng)中大功率開關(guān)的通斷，以及電力線路和電力電子設(shè)備的投切，均會(huì)使電網(wǎng)中頻繁出現(xiàn)尖峰干擾脈動(dòng)信號(hào)和暫態(tài)振蕩信號(hào)；嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[1]。但實(shí)際信號(hào)中，除了有用信息，還摻雜大量的噪聲信息，嚴(yán)重影響信號(hào)特征的提取和識(shí)別，那么噪聲的有效去除顯得尤為重要[2]。

該領(lǐng)域出現(xiàn)了一些去噪方法，如數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)法、奇異值分解降噪法、基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)降噪法、小波去噪等[3～8]。目前國內(nèi)外關(guān)于小波去噪方法的文獻(xiàn)很多,如小波閾值去噪法、交叉驗(yàn)證法、自適應(yīng)最佳分解層數(shù)等方法[6～9]。文獻(xiàn)[10]結(jié)合小波系數(shù)的傳播特性和噪聲方差貢獻(xiàn)率，對(duì)閾值進(jìn)行改進(jìn)，但去噪后造成了擾動(dòng)期間部分特征信號(hào)的丟失。文獻(xiàn)[11]采用改進(jìn)小波閾值和分解層數(shù)的方法對(duì)磁共振波譜進(jìn)行去噪。文獻(xiàn)[12]提出了改進(jìn)的閾值函數(shù)，并結(jié)合類切線尋優(yōu)，去噪效果有所改善。

本文提出了一種基于自適應(yīng)分解層數(shù)和閾值的小波去噪算法，基于Matlab產(chǎn)生暫態(tài)振蕩和脈沖信號(hào)，添加不同強(qiáng)度的高斯白噪聲，運(yùn)用本文提出的方法進(jìn)行去噪，并與硬、軟閾值和文獻(xiàn)[11]中的方法進(jìn)行對(duì)比，更好地保留了擾動(dòng)期間的特征信息,去噪后信號(hào)的信噪比(signal-to-noiseratio,SNR)和均方根誤差(root mean square error,RMSE)優(yōu)于以上3種方法。

1 傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法

假設(shè)一維非平穩(wěn)、含噪聲信號(hào)的數(shù)學(xué)模型為

x(t)=f(t)+ε(t)

(1)

式中x(t)為含噪信號(hào)；f(t)為原始信號(hào)；ε(t)為均方差為σ2的隨機(jī)高斯白噪聲。對(duì)x(t)進(jìn)行離散小波變換

(2)

表示為

wj,i=uj,i+ej,i

(3)

式中ψj,i為離散小波；wj,i為x(t)的小波變換后各層小波系數(shù)；uj,i為f(t)的小波變換系數(shù)；ej,i為ε(t)的小波變換系數(shù)。

1.1 小波閾值函數(shù)去噪原理

小波閾值去噪可分為以下3個(gè)步驟：

1)小波分解含噪信號(hào)：選擇合適的小波基和分解層數(shù),對(duì)x(t)進(jìn)行小波變換，得到wj,i;

1.2 傳統(tǒng)的閾值和閾值函數(shù)

硬、軟閾值函數(shù)的表達(dá)式分別為

(4)

式中λ為給定的閾值。

(5)

針對(duì)上述問題，本文所提算法根據(jù)細(xì)節(jié)系數(shù)峰值比自適應(yīng)的確定最佳分解層數(shù)，通過細(xì)節(jié)系數(shù)分布特性和正、負(fù)峰值比計(jì)算出調(diào)節(jié)因子，動(dòng)態(tài)調(diào)整上、下閾值。

2 自適應(yīng)分解層數(shù)和小波閾值的去噪算法

2.1 自適應(yīng)確定最佳小波分解層數(shù)

為了獲得最佳小波分解層數(shù)k，根據(jù)細(xì)節(jié)系數(shù)峰值比自適應(yīng)確定k值。暫態(tài)振蕩信號(hào)和脈沖信號(hào)小波分解后的近似和細(xì)節(jié)系數(shù)如圖1、圖2所示。

圖1 振蕩信號(hào)小波分解后細(xì)節(jié)和近似系數(shù)

圖2 脈沖信號(hào)小波分解后細(xì)節(jié)和近似系數(shù)

首先,定義第j層細(xì)節(jié)系數(shù)的峰值比

(6)

Sj可反映系數(shù)矩陣的稀疏程度，以及細(xì)節(jié)系數(shù)中有用信息和噪聲信息含量的多少。

最佳分解層數(shù)的確定可參照以下4種情況實(shí)現(xiàn)：

1)細(xì)節(jié)系數(shù)中只包含噪聲信息時(shí)，(如圖1(a1))；

2)細(xì)節(jié)系數(shù)中包含大量噪聲信息并含有少量幅值較大的有用信息時(shí)，0.01

3)細(xì)節(jié)系數(shù)中包含大量有用信息并含有少量幅值較小的噪聲信息時(shí)，0.03

4)細(xì)節(jié)系數(shù)中只包含有用信息，不包含噪聲信息時(shí)，Sj>Tr(如圖1(a5)和(a6)、如圖2(a5)和(a6))。

由情況(3)和(4)可知，Tr的數(shù)值可用來判斷細(xì)節(jié)系數(shù)中是否含有噪聲信息。因此，當(dāng)滿足Sj≤Tr和Sj+1>Tr時(shí)，最佳小波分解層數(shù)k的大小就等于j的數(shù)值。針對(duì)上述暫態(tài)振蕩和脈沖信號(hào)，通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析后得到，當(dāng)Tr≈0.06時(shí)，能有效地區(qū)分某層細(xì)節(jié)系數(shù)中是否含有噪聲信息。

2.2 閾值選取

目前,較為通用的固定閾值，自適應(yīng)性差，并且隨著信號(hào)長度N的增大，閾值明顯偏大。因此，本文提出了自適應(yīng)的上、下閾值計(jì)算公式

λj,L=μj-βj,Lδj

(7)

λj,H=μj+βj,Hδj

(8)

式中λj,L和λj,H為第j層小波系數(shù)的下閾值和上閾值；βj,L和βj,H為第j層小波系數(shù)下、上閾值的調(diào)節(jié)因子；μj和δj為第j層小波系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

為了獲得合適的βj,L和βj,H，首先計(jì)算上、下閾值調(diào)節(jié)因子的最大值

(9)

(10)

式中 max(|wj<0|)為第j層小波系數(shù)負(fù)半軸最大峰值的絕對(duì)值；max(|wj>0|)為第j層小波系數(shù)正半軸最大峰值的絕對(duì)值。

與文獻(xiàn)[11]不同，本文在運(yùn)用峰值比Sj判定有用信息和噪聲信息含量時(shí)，門限值不同；在處理含少量有用信息和大量有用信息的細(xì)節(jié)系數(shù)時(shí)，調(diào)節(jié)因子的計(jì)算方法也做了改進(jìn)。那么各層細(xì)節(jié)系數(shù)的閾值調(diào)節(jié)因子計(jì)算方法如下：

1)小波分解后的各層細(xì)節(jié)系數(shù)中，當(dāng)Sj≤0.01時(shí)，此時(shí)該層細(xì)節(jié)系數(shù)中只包含噪聲信息，βj,L=βj,Lmax，βj,H=βj,Hmax，將該層的所有系數(shù)置零；

2)小波分解后的各層細(xì)節(jié)系數(shù)中，當(dāng)0.01

3)小波分解后的各層細(xì)節(jié)系數(shù)中，當(dāng)0.03

(11)

(12)

式中Sj,L和Sj,H分別為負(fù)峰值比和正峰值比，表達(dá)式如下

(13)

(14)

對(duì)于含大量有用信息的第j層小波系數(shù)，在求取該層小波系數(shù)的上、下閾值時(shí)，將該層小波系數(shù)分為正半軸系數(shù)和負(fù)半軸系數(shù)。(如式(13)、式(14))，可減少系數(shù)值的個(gè)數(shù)以及正、負(fù)半軸系數(shù)間的相互影響。

2.3 閾值函數(shù)確定

不同于其他閾值函數(shù)，硬閾值估計(jì)方法能較好地保留原始信號(hào)的某些尖銳特征，根據(jù)該特點(diǎn)，結(jié)合本文提出的上、下閾值對(duì)各層細(xì)節(jié)系數(shù)wj,i進(jìn)行估計(jì)。本文所提算法的閾值函數(shù)表達(dá)式為

(15)

本文提出的自適應(yīng)分解層數(shù)和閾值的小波去噪算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)選擇合適的小波基，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解，得到第j層小波系數(shù)wj,i，j=1,2,3，…；

2)計(jì)算每層小波細(xì)節(jié)系數(shù)的峰值比Sj，自適應(yīng)的確定最佳分解層數(shù)k，并令j=k；

3)根據(jù)第j層細(xì)節(jié)系數(shù)中有用信息和噪聲信息的分布特性以及正、負(fù)峰值比，得到各層閾值的調(diào)節(jié)因子βj,L和βj,H，進(jìn)而動(dòng)態(tài)調(diào)整各層細(xì)節(jié)系數(shù)的上、下閾值λj,H和λj,L；

3 振蕩信號(hào)和脈沖信號(hào)仿真分析

3.1 振蕩信號(hào)和脈沖信號(hào)模型

本文基于Matlab平臺(tái)，利用電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生擾動(dòng)信號(hào)。采樣時(shí)間設(shè)為0.2 s，采樣頻率設(shè)為1 200 Hz，信號(hào)基頻均為50 Hz。電壓振蕩信號(hào)模型為

x(t)=sinω0t+Ae-c(t-t2)sinβω0t·

[ε(t-t1)-ε(t-t2)]

(16)

式中ε(t)為階躍函數(shù);A為振蕩幅度;β為振蕩頻率相對(duì)系數(shù);c為振蕩衰減系數(shù);t2-t1為振蕩持續(xù)時(shí)間。A和β取0.23 V，13.5；c和t2-t1取10，0.08 s。波形如圖3(a)所示。

電壓脈沖信號(hào)模型如下

x(t)=sinω0t+A[ε(t-t1)-ε(t-t2)]

(17)

式中A為脈沖幅度；t2-t1為脈沖持續(xù)時(shí)間。兩者分別取值1.1 V和0.000 6 s。波形如圖3(b1)所示。

3.2 振蕩信號(hào)和脈沖信號(hào)去噪分析

分別向上述兩種暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)中添加20 dB的高斯白噪聲，得到含噪信號(hào)如圖3(a2)和圖3(b2)所示。分別采用硬閾值、軟閾值、文獻(xiàn)[11]和本文提出的算法對(duì)這2種含噪信號(hào)進(jìn)行去噪處理。采用db 4小波基，依據(jù)小波細(xì)節(jié)系數(shù)的峰值比自適應(yīng)確定分解層數(shù)k，4種方法去噪效果對(duì)比如圖3所示,其中，橫軸為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。

圖3 電壓振蕩信號(hào)和脈沖信號(hào)去噪效果對(duì)比

從圖3(a4)可以看出，軟閾值去噪算法對(duì)于擾動(dòng)期間的波形處理過于平滑，不能有效保留振蕩信號(hào)擾動(dòng)期間的特征，在采樣點(diǎn)數(shù)為780～820時(shí)，本文所提算法明顯優(yōu)于硬閾值算法，較好地恢復(fù)了原始信號(hào)擾動(dòng)期間的特征，失真現(xiàn)象明顯小于軟、硬閾值去噪法。從圖3(b)可以看出，本文提出的算法去噪后的信號(hào)幅值要高于硬、軟閾值和文獻(xiàn)[11]去噪法，更接近原始信號(hào)，并且在突變點(diǎn)附近的曲線更平滑。

3.3 4種方法去噪效果定量分析

去噪性能優(yōu)劣性的評(píng)價(jià)指標(biāo)SNR和RMSE為

(18)

(19)

表1 4種方法去噪后的信噪比和均方根誤差

從表1的4組對(duì)比數(shù)據(jù)看出:本文方法對(duì)振蕩和脈沖信號(hào)去噪后的SNR更大，RMSE更小，較硬、軟閾值和文獻(xiàn)[11]中的方法去噪效果更好；分別加入不同強(qiáng)度的高斯白噪聲，4種方法去噪后信號(hào)的SNR和RMSE的數(shù)值對(duì)比曲線如圖4所示。(表1和圖4中數(shù)據(jù)均為重復(fù)進(jìn)行100次試驗(yàn)求取的平均值)

從圖4中的4組折線圖對(duì)比看出：本文提出的方法相較于硬、軟閾值和文獻(xiàn)[11]的方法，去噪后獲得的SNR和RMSE的數(shù)值最優(yōu)。

圖4 不同噪聲強(qiáng)度下4種方法去噪效果對(duì)比

4 結(jié) 論

提出了一種基于自適應(yīng)分解層數(shù)和閾值的小波去噪算法。通過計(jì)算每層細(xì)節(jié)系數(shù)的峰值比，自適應(yīng)地確定最佳小波分解層數(shù)；根據(jù)細(xì)節(jié)系數(shù)中有用信息和噪聲信息的分布特性以及正、負(fù)峰值比，得到自適應(yīng)的上、下閾值，并且無需估計(jì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，再結(jié)合閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。針對(duì)暫態(tài)振蕩和脈沖信號(hào)，分別采用硬閾值、軟閾值、文獻(xiàn)[11]和本文提出的方法對(duì)其進(jìn)行去噪處理。相較于硬、軟閾值去噪，本文方法更有效地保留了原始信號(hào)擾動(dòng)期間的特征，并且在突變點(diǎn)附近的曲線更平滑。分別添加不同強(qiáng)度的高斯白噪聲，從去噪后的SNR和RMSE折線圖來看，本文提出的自適應(yīng)方法始終保持SNR最大，RMSE最小，去噪效果明顯優(yōu)于其他3種方法。

[1] 張巧革,劉志剛,陳 剛.暫態(tài)振蕩信號(hào)頻率檢測的Morlet小波譜峭度法[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào),2013,25(5):1-6.

[2] 鐘金金.暫態(tài)電能質(zhì)量信號(hào)的消噪、檢測與識(shí)別研究[D].杭州:浙江工業(yè)大學(xué),2011.

[3] 趙 靜,何正友,錢清泉.利用廣義形態(tài)濾波與差分熵的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009,29(7):121-127.

[4] 胡衛(wèi)紅,舒 泓,欒宇光.基于奇異值分解的電能量信號(hào)去噪[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2010,38(2):30-33.

[5] 錢 勇,黃成軍,陳 陳.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的局部放電去噪方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2005,29(12):53-56.

[6] 田 豐,孫 劍,邵 山.小波閾值去噪在傳感器性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].傳感器與微系統(tǒng),2014,33(6):143-146.

[7] 張榮祥,李正強(qiáng),鄭世杰.基于遺傳算法的雙閾值小波去噪方法研究[J].傳感器與微系統(tǒng),2007,26(6):20-25.

[8] 崔 治,李加升.基于小波熵自適應(yīng)最佳分解層數(shù)確定算法[J].儀表技術(shù)與傳感器,2015,37(6):127-130.

[9] Johnstone L M,Silverman B W.Wavelet threshold estimators for data with correlated noise [J].Journal of the Royal Statistical Society,1997,59(2):319-351.

[10] 鄔春明,謝妮娜.改進(jìn)的小波閾值在電能質(zhì)量信號(hào)去噪中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2012,48(3):114-116.

[11] Srivastava M,Anderson C L,Freed J H.A new wavelet denoising method for selecting decomposition levels and noise thresholds[J].IEEE Access,2016,4:3862-3877.

[12] 袁開明,舒乃秋,孫云蓮,等.基于閾值尋優(yōu)法的小波去噪分析[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版,2015,48(1):74-80.

Waveletde-noisingalgorithmbasedonadaptivedecompositionnumberoflayersandthreshold*

YU Ben-fu1， WANG Wei-bo1， ZHENG Yong-kang2， DONG Rui-ying1

(1.SchoolofElectricalandElectronicInformation,XihuaUniversity,Chengdu610039,China；2.StateGridSichuanElectricPowerInstitute,Chengdu610072,China)

In order to reduce noise in electric energy quality disturbance signals,a wavelet de-noising algorithm based on adaptive decomposition level and threshold is proposed.The algorithm adaptively determine number of optimal wavelet decomposition levels by calculating peak-to-sum ratio of the wavelet detail coefficients and according to distribution characteristic of useful signals and the noise signals in detail coefficients of each levels and the ratio of peak value of the negative and positive of the detail coefficients,dynamically adjust upper and lower thresholds of the detail coefficients of each levels.The transient oscillation and pulse signals are de-noised by using Matlab,and compared with conventional hard,soft threshold algorithm and an improved wavelet threshold algorithm.The results show that number of adaptive decomposition level and the proposed threshold wavelet de-noising algorithm is superior to the other three methods in terms of signal-to-noise ratio(SNR) and root mean square error(RMSE) and the reconstructed signal is closer to the original signal,and better preserves the characteristic information of the signal during the disturbance period.

wavelet de-noising；adaptive；ratio of peak values；electric energy quality

10.13873/J.1000—9787(2017)12—0126—04

TN 911.4

A

1000—9787(2017)12—0126—04

2017—01—21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61571371)；教育部“春暉計(jì)劃”(Z2012026)；四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(SZJJ2017—046)；四川省電力公司課題(17209226)；西華大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(YCJJ2017165)

余本富(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量擾動(dòng)檢測。王維博(1977-)，男，博士，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡娔苜|(zhì)量檢測與分析、智能電網(wǎng)信息通信技術(shù)、智能優(yōu)化算法，E—mail:wangweibo@mail.xhu.edu.cn。