胡文英

【摘要】本文以“整數(shù)運算律推廣至小數(shù)教學”為例，闡釋“規(guī)律推展課”的課堂模式，為提高學生的簡算能力奠定基礎。

【關鍵詞】運算定律 規(guī)律推展 遷移規(guī)律

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）09A-0062-02

一般而言，運算定律由整數(shù)推廣到小數(shù)，都會依葫蘆畫瓢地推出一組小數(shù)或分數(shù)為數(shù)據(jù)主體的典型應用題，通過套用等式性質(zhì)，研究出結(jié)果相等，從而推導得出“等式性質(zhì)同樣適用于小數(shù)”。如下圖（選摘自人教版五年級上冊數(shù)學課本）內(nèi)容，明確要求學生根據(jù)結(jié)果相等來回顧總結(jié)等式性質(zhì)，并出示例8：0.25×4.78×4和0.65×201。

這樣設置，刻意將整數(shù)乘法運算律移植到小數(shù)上，知識遷移時難免有些生硬。實際上，在學習乘法運算律時，并沒有指出其適用范圍，完全可以隨著數(shù)域的擴展，將運算律自然穿插進來。

出于這番思考，筆者巧妙地安置一個“預習”活動，結(jié)合具體的教學情境，在解析過程中，讓學生自主探索簡便算法，并陳述理由。緊扣教材和大綱，筆者編制了如下的“預習單”。

預學單

同學們，前面我們學習了小數(shù)的四則混合運算，它們的計算方法與運算順序和整數(shù)四則運算有何聯(lián)系和區(qū)別？讓我們帶著疑問開始今天的學習吧！

看問題：

2011年思源小學秋季校運會，五一班“4×50米跑”的運動健兒成績?nèi)缦拢?/p>

一、交流反思，發(fā)現(xiàn)定律的通用性

獨立思索，自發(fā)預習，讓學生充分思考。老師巡堂檢查，收集一些代表性作業(yè)，組織學生展開研討、辯論，明確加法運算律的普適性，優(yōu)化解答方案。

預習過程中，學生的解題方案會五花八門。為了全面展示，一改個別作答和小組交流的陋規(guī)，教師在巡查過程中收集典型作業(yè)，并上臺展演（如下）。

第一種方法：

8.42+8.46+8.54+8.58

=16.88+8.54+8.58

=25.42+8.58

=34（s）

第二種方法：

8.42+8.46+8.54+8.58

=（8.42+8.58）+（8.46+8.54）

=17+17

=34（s）

第三種方法：

8.42+8.46+8.54+8.58

=8×4+（0.42+0.58）+（0.46+0.54）

=32+1+1

=34（s）

上述三種答題方法，所占比例不盡相同，采取方案1的約占總?cè)藬?shù)的8%，采取方案2的約占總?cè)藬?shù)的80%，采取方案3的僅有一人，但仍有約10%的學生按湊整的思路排布好數(shù)據(jù)后計算。分析數(shù)據(jù)可知，絕大部分學生能夠自覺完成知識遷移，自主應用運算律簡化計算。

教師有指向性地選取一些典型作業(yè)，為小組交流提供可靠的原材料，讓小組交流有實驗基礎，集體反饋時也能集中主題凝聚共識。演示上述三種方案后，教師組織學生小組開展如下探究任務：

1.談一談三種方案的共同之處。

2.相異的地方在哪里？各自的論據(jù)是什么？

3.你認為哪種方案最優(yōu)？說明理由。

之所以遴選上述三個任務案例，是因為它們既彰顯了層層遞進的邏輯關系，又可以互為印證。小組交流可以進一步回視提純，歸納出一般的規(guī)律。

小組1：通過集體磋商后，我們認為，以上三種方案都對，算式相同，得數(shù)也一致。不同之處在于：第一種方案的運算次序是由左至右；第二種方案是合并能湊整的加數(shù)，論據(jù)是加法交換律與結(jié)合律；第三種方案的論據(jù)是，將加數(shù)分為整部和分部，由于整部（整數(shù)部分）均為8，故先求出4個8的和的值，接下來的步驟類同解法二。本組6位組員，用第一種方法的有2人，用第2種方法有4人，第3種方法無人使用。商議后一致認為，第二種方案較為適用。

小組2：本組附議第一組，但有一些異議。我們認為，第2種方法為最優(yōu)解的理由是提取整數(shù)相加后，剩余的小數(shù)部分依然可以繼續(xù)湊整，而且計算起來更簡便，僅需湊整成“1”即可。故認為第二種方法略勝一籌。

小組3：本組認為第3種方案為最優(yōu)解，因為它在連加時用了乘法，減少了計算環(huán)節(jié)。

學生在小組匯展時，教師無需讓每個小組完整展演，除第一組外，其余小組只需發(fā)表不同意見，除了對前面觀點提出修正外，相同觀點可以忽略，這樣就能夠督促每個小組必須認真傾聽其他小組的意見，并作分析對比。

二、分層練習，提升規(guī)律的應用能力

加強運算律的應用技能，教師有必要編制有層次性、有梯度性的練習，通過基礎練習夯實規(guī)律，通過變形訓練深化規(guī)律，通過綜合訓練盤活規(guī)律。在分層練習中，不斷地修繕與豐盈學生對規(guī)律的理解，拓展規(guī)律的應用空間。

基礎訓練中二度推展，規(guī)律的應用理應囊括兩個方面，一是對歸納總結(jié)出的定律的直接機械套用，二是對歸納法則的過程進行變形遷移，例如整數(shù)運算定律在小數(shù)中的應用，自然數(shù)減法性質(zhì)在小數(shù)減法中的拓展。

例如，在方格中填上恰當?shù)臄?shù)字，并說明理由。

（1）6.7+4.95+3.3=6.7+□+4.95

（2）（1.38+1.75）+0.25=□+（□+□）

（3）9.14-1.43-4.57=9.14-（□+□）

（4）9.14-（3.65+5.14）=□-□-□

上面四道題，（3）（4）題的理論基礎是減法性質(zhì)。學生獨自作答后與同桌研討，然后集中反饋。本套習題中的第2、4小題答案不唯一，檢驗后再探究哪一種答案可簡化計算。

在專項訓練中塑造技能，在定律擴延到新數(shù)域中，會提出新的學習要求和目標，而這些則需經(jīng)過專項訓練來達到。如在整數(shù)一級運算中，主要是判別哪兩個或幾個加數(shù)可以湊成整十、百、千，而小數(shù)一級運算中，則主要判定是否可以湊整。因此，教師可設計如下訓練題：

下面哪兩對小數(shù)相加后能湊成整數(shù)？請連線，速算出結(jié)果。

為了克服學生的思維定勢與行為慣性，在此練習中，筆者設置了干擾項。

三、綜合訓練中會應用

研習簡便運算的作用是為了培養(yǎng)學生的簡算意識，能夠根據(jù)題型與數(shù)據(jù)特征，恰當選取計算方法。第一要素是要認真細致審題，鎖定常規(guī)算法，在敲定常規(guī)算法的基礎上，進行思考有無簡算的條件和可能，假如有，以什么為理論依據(jù)？因此，命制的綜合習題，應該將各類加減四則運算簡算題型收納其中，訓練學生思維的縝密性和思維路徑的全通性。出于這樣的考慮，筆者制作了如下的表格。

總而言之，“規(guī)律推廣類”課程的教學，教師必須提供大量的相關材料，讓學生遵循已有經(jīng)驗基礎自覺地摸索探究，形成多維度、多方向的辨析思路，再通過判別探析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的增長點和遷移點，自主地充盈與延伸規(guī)律的應用范疇。

（責編 林 劍）endprint