武全勝

(朝陽師范高等?？茖W(xué)校，遼寧朝陽122000)

時(shí)間滯后問題的討論在各種復(fù)雜的以及非常重要的系統(tǒng)中非常廣泛，因?yàn)闀r(shí)滯的因素影響著系統(tǒng)能否正常工作及系統(tǒng)的穩(wěn)定性,時(shí)滯的存在也使得對系統(tǒng)的研究變得更加困難[1～5].本文研究帶有時(shí)滯的切換系統(tǒng)容錯(cuò)控制，考慮更一般的故障模型[6、7]，有效地將時(shí)滯問題、混合故障、切換系統(tǒng)結(jié)合起來．

1 系統(tǒng)描述

線性時(shí)滯切換系統(tǒng):

故障矩陣:

(1)

狀態(tài)反饋控制器Ki:

ui(t)=Kix(t),Ki∈Rp×n

(2)

Fi為簡化故障矩陣，可記為:

Fi=Li+Mi

(3)

我們引入以下符號:

由以上信息，時(shí)滯切換系統(tǒng)可變形為:

(4)

2 主要結(jié)果

定理如果存在正定對稱矩陣S∈Rn×n,正定對稱矩陣X∈Rn×n,一個(gè)實(shí)數(shù)ε>0，矩陣Qi∈Rn×n滿足

σ(x)=i=arg{minxTZix}

(5)

控制器為:

Ki=QiX-1.

(6)

根據(jù)Shur補(bǔ)引理[8]

記作:

假設(shè):

因此我們得到:

轉(zhuǎn)化為矩陣不等式方法為:

等價(jià)于

(7)

Q=(Qi,Q2，…，Qm),

T=S-1.

3 仿真結(jié)果

考慮如下切換系統(tǒng):

q1=q2=2

L=diag(1,0,0,0),L2=diag(0,1,0,0),L3=diag(1,1,0,0),

取凸組合系數(shù):a1=a2=0.5,

利用矩陣不等式可求得:

因此可得