周 丹，劉 瀏

股票買賣策略研究
——基于質(zhì)量控制圖的實證分析

周 丹，劉 瀏

運用控制圖對股票交易時機進行研究逐漸受到研究者們的重視。質(zhì)量控制圖具有預(yù)警功能，文章運用質(zhì)量控制圖對股票價格進行監(jiān)控，為投資者提供了一種交易策略。常規(guī)控制圖的設(shè)計理論是基于過程服從獨立同分布的假設(shè)前提，然而股票特征值存在顯著的自相關(guān)結(jié)構(gòu)和異方差結(jié)構(gòu)，使得常規(guī)控制圖監(jiān)控股票特征值的性能降低。應(yīng)用殘差圖解決過程自相關(guān)問題；用條件標(biāo)準(zhǔn)差替代無條件標(biāo)準(zhǔn)差解決過程異方差問題，并進一步以平均鏈長為準(zhǔn)則，研究了各種質(zhì)量控制圖監(jiān)控股票數(shù)據(jù)的性能。最后進行實例分析股票的最佳買賣時機。

自相關(guān)；異方差；質(zhì)量控制圖；平均鏈長；監(jiān)控性能；股票買賣時機

一、引言

隨著中國市場經(jīng)濟的發(fā)展壯大，民眾逐漸有了投資理財意識。特別是股票投資成為廣大投資者和研究者的關(guān)注焦點。應(yīng)用控制圖理論對股票數(shù)據(jù)進行有效監(jiān)控成為研究熱潮。利用控制圖對股票數(shù)據(jù)進行監(jiān)控，可以作為投資者投資股票過程的參考依據(jù)。常規(guī)的質(zhì)量控制圖有由休哈特博士在1924年提出的休哈特控制圖，它僅對檢測較大的漂移效果明顯，以及適用于檢測中小漂移效果明顯的由Page在1954年提出的CUSUM控制圖和由Roberts在1959年提出的EWMA控制圖，常規(guī)控制圖都需要觀測值滿足服從獨立同分布的假設(shè)。股票市場中存在著大量具有自相關(guān)結(jié)構(gòu)和異方差結(jié)構(gòu)的特征值。眾多研究者對控制圖監(jiān)控自相關(guān)數(shù)據(jù)和異方差數(shù)據(jù)進行了大量研究，研究結(jié)果表明，若忽視觀測值的自相關(guān)性和異方差性會降低控制圖的監(jiān)控有效性，使得控制圖虛發(fā)報警增多。而控制圖在實際運用中，觀測值常常表現(xiàn)出顯著的自相關(guān)性和異方差性。

許多研究者提出了一系列應(yīng)用質(zhì)量控制圖對股票數(shù)據(jù)進行監(jiān)控的研究。前人應(yīng)用控制圖對股票數(shù)據(jù)進行監(jiān)控的研究，構(gòu)造的都是常規(guī)的休哈特控制圖，并用條件異標(biāo)準(zhǔn)差替代控制限中的標(biāo)準(zhǔn)差。休哈特控制圖，受控過程是沒有考慮歷史數(shù)據(jù)對當(dāng)前數(shù)據(jù)的影響，而EWMA控制圖和CUSUM控制圖都考慮到過去狀態(tài)對當(dāng)前數(shù)據(jù)的影響。本文僅引入EWMA控制圖對股票特征值進行檢測。本文進一步研究了改進的休哈特控制圖和改進的EWMA控制圖監(jiān)控具有自相關(guān)結(jié)構(gòu)和異方差結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的檢測性能。最后進行實例分析，運用控制圖對股票東阿阿膠進行監(jiān)控，分析出了該只股票最佳的交易時機。

二、EWMA控制圖及改進

（一）常規(guī)EWMA控制圖的介紹

假設(shè)觀測值X1,X2,...來自相互獨立同分布過程，統(tǒng)計量Zt表示為：

其中平滑系數(shù)0＜λ≤1，初值Z0一般設(shè)定為隨機過程{Xt}的數(shù)學(xué)期望。由于迭代計算Zt可表示為：

（二）EWMA控制圖的改進

假設(shè)平穩(wěn)過程{Xt}存在自相關(guān)結(jié)構(gòu)和條件異方差結(jié)構(gòu)，對其構(gòu)ARMA(p,q)-ARCH(m)模型：

本節(jié)通過受控過程的輸出數(shù)據(jù)來自時間序列模型ARMA(1)-ARCH(1)表示：

其中{εt}為模型擬合的獨立同分布的殘差項，且，假設(shè)過程均值為E(Xt)=μ，方差為用 和R/d2(2)分別作為參數(shù)μ和σX的無偏估計，其中是無偏估計的修正系數(shù)，為離差均值。

運用王斌會理論分析方法，當(dāng)受控過程的輸出數(shù)據(jù)用時間序列模ARMA(1)-ARCH(1)表示時張志雷討論了不同系數(shù)α條件下對控制圖監(jiān)控性能的影響。在T時刻，過程均值從μ漂移到μ+δσX。

三、質(zhì)量控制圖監(jiān)控股票數(shù)據(jù)性能的比較

表1 控制過程為AR(1)-ARCH(1)時各種控制圖ARL值

參數(shù)α 漂移δ EWMA控制圖(Ⅰ) EWMA控制圖(0.9 0.6) 休哈特控制圖L=3.016 λ=0.1 L=3.055 λ=0.1 L=3.49487 0 364.480 376.540 370.520 0.5 107.996 106.575 303.777 1 35.578 36.701 195.597 2 13.318 13.898 78.920 3 8.653 9.481 39.757 0 369.218 373.856 369.010 0.5 239.394 245.114 360.653 1 120.729 122.870 312.075 2 41.510 42.020 211.381 3 21.924 22.311 140.060

當(dāng)α＜0時，EWMA控制圖(Ⅰ)對漂移的檢測能力優(yōu)于(Ⅱ)和休哈特控制圖，例如α=-0.6，δ=0.5時，EWMA控制圖(Ⅰ)的 ARL=13.293，而 EWMA控制圖(Ⅱ)和休哈特控制圖的ARL值分別為13.931和78.114。但在過程高度負相關(guān)時，除均值小漂移外，休哈特控制圖對漂移的檢測能力又優(yōu)于EWMA控制圖(Ⅰ)和(Ⅱ)，例如 α=-0.9，δ=2 時，EWMA 控制圖(Ⅰ)的ARL=3.113，而EWMA控制圖(Ⅱ)和休哈特控制圖的ARL值分別為3.514和3.014。此外，無論過程相關(guān)程度如何，只要當(dāng)α＞0時，EWMA控制圖(Ⅰ)對漂移的檢測能力始終優(yōu)于(Ⅱ)和休哈特控制圖。

四、實證分析

（一）數(shù)據(jù)來源

本文以股票000423為例。從錢龍證券投資分析系統(tǒng)軟件中，獲取股票東阿阿膠近四年的日收盤價，運用控制圖理論對股票特征值進行監(jiān)控，分析股票的最佳交易時機。最終考慮樣本數(shù)據(jù)時限（10.18.13-）的選取分析其最佳交易時機。

（二）質(zhì)量控制圖監(jiān)控

1.相關(guān)分析

對本文獲取的數(shù)據(jù)采取相關(guān)性分析和ARCH-LM檢驗，結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，股票日收盤價格正相關(guān)和異方差。

表2 相關(guān)分析數(shù)據(jù)結(jié)果

2.構(gòu)造質(zhì)量控制圖

運用EViews軟件對原日收盤價序列擬合時間序列模型。擬合結(jié)果如下所示：

表3 模型擬合系數(shù)及其顯著性檢驗

模型擬合的殘差項{εt,t∈(10.21.13，4.29.14)}～WN（0,0.4096）。確定受控狀態(tài)的平均運行長度ARL0=370，即期望在連續(xù)370天內(nèi)的股票日收盤價都處于受控狀態(tài)，平滑系數(shù)λ=0.2和控制限參數(shù)LE=2.327、LS=2.371。階段Ⅱ，新的數(shù)據(jù)先進入時間序列模型，擬合得到的殘差進入控制圖進行在線監(jiān)控。

圖1是休哈特控制圖，由圖1可以發(fā)現(xiàn)6個異常點，分別為第 10、14、50、75、129、205 天的觀測值。

圖2是EWMA控制圖，由圖2可以總結(jié)出兩點：（1）第10、14、50、75和205天的觀測值，在考慮歷史數(shù)據(jù)的影響后得以消除。這說明休哈特控制圖增加了誤報警次數(shù)，監(jiān)控有效性降低。（2）第129天的觀測值，在考慮歷史數(shù)據(jù)影響前后均被識別出。這說明該報警處為偏離受控進程的異樣點。最終，將第129天的日收盤價作為本次監(jiān)控的最佳買點，即2014年4月28日的日收盤價31.65元。

圖1 休哈特控制圖

圖2 EWMA控制圖

五、結(jié)語

由于過程存在自相關(guān)性和異方差性違背了常規(guī)控制圖監(jiān)控獨立同分布的假設(shè)前提，導(dǎo)致常規(guī)控制圖控監(jiān)控性能降低。本文對常規(guī)控制圖進行改進后，進一步通過模擬和實例研究表明：在相關(guān)性和異方差性條件下對過程進行監(jiān)控，改進的EWMA控制圖比改進的休哈特控制圖更早檢測出過程發(fā)生漂移?？刂茍D理論運用到對股票特征值的監(jiān)控，觀察監(jiān)控過程發(fā)出的報警點分析股票的買賣時機,能夠為投資者在進行股票交易時爭取更多的投資收益。

[1]王斌會,張志雷.自相關(guān)對常規(guī)控制圖影響的模擬研究與案例分析[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,2006,25(3):335-340.

[2]張志雷.自相關(guān)過程的改進型EWMA控制圖[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,2008,27(3):466-472.

[3]張志雷.自相關(guān)過程的殘差控制圖 [J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,2011,30(5):888-895.

[4]肖春來,柴文義,馬馨.質(zhì)量控制圖原理在股票投資組合中的應(yīng)用研究[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,2004,23(4):33-36.

[5]張力健,楊繼平,張秋菊.AR-GARCH型殘差控制圖及其應(yīng)用研究[J].中國管理科學(xué),2006，14(s1),15-19.

[6]張力健,劉志新,楊繼平.過程控制圖在股票收益波動分析中的應(yīng)用研究[J].管理工程學(xué)報,2008，22(4),140-145.

[7]侯雅文,王斌會.GARCH型過程控制圖在匯率市場預(yù)警監(jiān)控中的應(yīng)用[J].工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟,2009,28(11):155-158.

[8]胡于勤,曹鐵軍,龔楠.基于GARCH模型的殘差控制圖在股票收益波動分析中的應(yīng)用研究——以IBM股票為例.財經(jīng)界:學(xué)術(shù)版，2013，(32),32-34.

[9]李京磊,高齊圣,孫彤.GARCH型控制圖及其在股票市場中的應(yīng)用研究[J].時代金融旬刊,2013,(02).

[10]付燕,栗鋒.ARMA模型在我國體育股票價格預(yù)測中的應(yīng)斥[J].統(tǒng)計與決策,2012,(21):101-103.

F832.51/O212

A

1008-4428（2017）11-135-03

周丹，女，四川樂山人，碩士，四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院，研究方向：統(tǒng)計過程控制、非參數(shù)統(tǒng)計和生物統(tǒng)計；劉瀏，男，四川成都人，博士，副教授，四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院，研究方向：統(tǒng)計過程控制、非參數(shù)統(tǒng)計和生物統(tǒng)計。