謝志宏，王順，閆宗群，宗艷桃

(陸軍裝甲兵學(xué)院控制工程系,北京，100072)

基于ZEMAX的2100萬像素手機(jī)鏡頭設(shè)計

謝志宏，王順，閆宗群，宗艷桃

(陸軍裝甲兵學(xué)院控制工程系,北京，100072)

通過ZEMAX光學(xué)設(shè)計軟件優(yōu)化設(shè)計，得到了一款超薄尺寸2100萬像素手機(jī)鏡頭。此鏡頭由1個紅外濾光片和4片光學(xué)塑料非球面透鏡組成，鏡頭焦距為3.5 mm，光圈值F為2.4，視場角為68°，鏡頭總長為4.8 mm，同時采用Sony公司的IMX230型號2100萬像素圖像傳感器。優(yōu)化后鏡頭極限分辨率為446 lp/mm，中心視場調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)值在奈奎斯特頻率223 lp/mm處大于0.53，在奈奎斯特頻446 lp/mm處大于0.22，0.7視場MTF值在奈奎斯特頻率223 lp/mm處大于0.5，在奈奎斯特頻446 lp/mm處大于0.17，鏡頭各視場的彌散斑半徑都小于1.5 μm，最大場曲小于0.04，最大畸變小于2%，大部分視場相對照度大于60%，成像質(zhì)量良好。

光學(xué)設(shè)計；手機(jī)鏡頭；zemax；非球面；2100萬像素

0 引言

現(xiàn)在手機(jī)鏡頭的照相功能日益成為人們關(guān)注的焦點，人們對手機(jī)鏡頭成像質(zhì)量的要求越來越高，擁有高質(zhì)量成像效果的智能手機(jī)也越來越受消費者的歡迎。目前手機(jī)鏡頭像素已經(jīng)從最初的10萬像素發(fā)展到現(xiàn)在的千萬像素。在國內(nèi)外，小米、華為、三星、蘋果等手機(jī)廠商都已經(jīng)推出擁有千萬像素照相鏡頭的智能手機(jī)，華為公司推出的Mate9手機(jī)后置雙鏡頭像素已經(jīng)分別達(dá)到了2000萬像素（黑白）和1200萬像素（彩色），相較于iPhone6手機(jī)800萬的鏡頭像素，蘋果公司已經(jīng)把iPhone6s和iPhone7手機(jī)鏡頭像素提升到了1200萬，因此擁有千萬像素的手機(jī)鏡頭現(xiàn)在已經(jīng)慢慢地成為市場主流。伴隨著CMOS感光器件加工技術(shù)的不斷發(fā)展，手機(jī)鏡頭的像素尺寸已經(jīng)可以達(dá)到1.2μm以下，這為高像素手機(jī)的出現(xiàn)提供了有利條件。本文在一個初始結(jié)構(gòu)鏡頭的基礎(chǔ)上，通過ZEMAX光學(xué)設(shè)計軟件優(yōu)化，得到了一款2100萬像素的手機(jī)鏡頭，全場視角達(dá)到68°。

1 設(shè)計要點

互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(CMOS)感光器件是一種采用光電技術(shù)制作的圖像傳感元件。CMOS感光器件具有低價格、低功耗、小體積、高集成度、較輕質(zhì)量以及高讀出速率等優(yōu)點，現(xiàn)在手機(jī)鏡頭常選擇其作為圖像傳感器?，F(xiàn)在市場上手機(jī)鏡頭的設(shè)計一般要求鏡頭視場在65°左右，鏡頭總厚度應(yīng)盡量薄。為使鏡頭能夠與CMOS圖像傳感器更好的進(jìn)行耦合，鏡頭后焦距應(yīng)該越大越好。所以本文手機(jī)鏡頭設(shè)計指標(biāo)設(shè)定為鏡頭總厚度小于5 mm、后焦距大于0.5 mm，為了實現(xiàn)高質(zhì)量成像，鏡頭最大畸變應(yīng)小于3%，彌散斑半徑應(yīng)盡量小[1-4]。另外，根據(jù)設(shè)計要求，本文選用了Sony公司生產(chǎn)的一款型號為IMX230的2100萬像素CMOS圖像傳感器，此型號有效像素為5344 (H) ×4016 (V)，對角線長度為7.487 mm，像素尺寸為1.12 μm。計算傳感器奈奎斯特頻率的公式為：

式中，NR為傳感器的奈奎斯特頻率，ɑ為傳感器的像素尺寸，所以得出本文所設(shè)鏡頭的極限分辨率為446 1p/mm。根據(jù)手機(jī)鏡頭高成像質(zhì)量的設(shè)計要求，中心視場的調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)在中間頻率223 1p/mm處應(yīng)大于50%，在最高頻率446 1p/mm應(yīng)大于15%，同時0.7視場的MTF值在中間頻率223 1p/mm處應(yīng)大于40%，在最高頻率446 1p/mm應(yīng)大于4%[3-5]。

現(xiàn)在市場上手機(jī)鏡頭大多以光學(xué)塑料作為透鏡材料。與傳統(tǒng)玻璃材質(zhì)相比，光學(xué)塑料具有成本低、透光性良好、質(zhì)量較輕、耐沖擊強(qiáng)度高、加工簡單方便等優(yōu)點，同時也可以滿足非球面鏡頭的設(shè)計和加工要求[4-6]。在眾多的光學(xué)塑料中，ZEONEX 480R型光學(xué)塑料具有密度小，飽和吸水率小，耐擦傷性良好等優(yōu)異的光學(xué)特性，OKP4型光學(xué)塑料具有低色散素、高流動性、超低復(fù)曲折、超高折射率、優(yōu)異的鍍膜密著性等良好的光學(xué)特性，所以此手機(jī)鏡頭采用性能穩(wěn)定的ZEONEX 480R型和OKP4型的光學(xué)塑料作為透鏡材質(zhì)。

根據(jù)以上手機(jī)鏡頭設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，確定此光學(xué)系統(tǒng)的各個設(shè)計指標(biāo)，如表1所示。

表1 鏡頭的設(shè)計指標(biāo)

2 設(shè)計過程

2.1 初始結(jié)構(gòu)的選取

與傳統(tǒng)球面透鏡相比，非球面透鏡可以進(jìn)一步減少鏡頭尺寸、減少光能損失、降低光學(xué)系統(tǒng)畸變、控制透鏡邊緣產(chǎn)生的像面失真、擴(kuò)大視場角、最大限度的控制好相差、簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，從而獲得高質(zhì)量的成像特性。因此，非球面透鏡的應(yīng)用使高像質(zhì)超薄手機(jī)光學(xué)鏡頭的出現(xiàn)成為可能?；谝陨戏乔蛎嫱哥R的優(yōu)良特性，本文手機(jī)鏡頭在優(yōu)化設(shè)計中采用旋轉(zhuǎn)對稱的偶次非球面來達(dá)到設(shè)計要求，偶次非球面的計算表達(dá)式為：

式中，z為光路傳播軸，ɑ2、ɑ4、ɑ4為多項式系數(shù)，k為圓錐系數(shù)，r為非球面上任意一點與光軸之間的距離，c為非球面或者輔助球面的基準(zhǔn)面曲率[3]。在ZEMAX設(shè)計軟件中可以通過合理地調(diào)整多項式系數(shù)來得到符合設(shè)計要求的偶次非球面。

設(shè)計中，鏡頭初始結(jié)構(gòu)的選擇對鏡頭設(shè)計的成敗有著非常重要的影響。根據(jù)鏡頭設(shè)計指標(biāo)，本文選擇一款中國專利101533148 B[8]做為初始結(jié)構(gòu)，此初始結(jié)構(gòu)的光圈值F為2.8，總長度為4.5 mm，視場角為66°，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 鏡頭初始結(jié)構(gòu)

2.2 光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化過程

在光學(xué)設(shè)計中，主要是通過調(diào)整鏡頭的軸向色差、軸上球差、色差、彗差、場曲、像散、畸變等成像性能參數(shù)來得到一個像質(zhì)優(yōu)良的光學(xué)鏡頭。根據(jù)此手機(jī)鏡頭設(shè)計指標(biāo)，具體的優(yōu)化過程如下。

（1）把初始結(jié)構(gòu)鏡頭的半徑、鏡片厚度、空氣間隔、非球面系數(shù)和二次球面系數(shù)設(shè)為變量，通過合理的優(yōu)化順序依次對此初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體優(yōu)化。

（2）為了滿足實際加工工藝的要求，手機(jī)鏡頭中心和空氣邊緣厚度的設(shè)置應(yīng)該均大于0.3 mm。

（3）用操作數(shù)TOTR控制鏡頭的總長度，使其總長度小于5 mm。

（4）通過鏡頭焦距的縮放方法使初始結(jié)構(gòu)鏡頭的焦距縮放到3.5 mm，用EFFL操作數(shù)使鏡頭焦距維持在3.5 mm。

（5）在優(yōu)化設(shè)計中，采用光斑尺寸優(yōu)化(Spot Radius)默認(rèn)評價函數(shù)，同時將Rings和Arms都設(shè)置為6。

（6）為了使鏡頭和CMOS圖像傳感器耦合的更好，我們用RAED操作數(shù)控制其主光線的出射角，使主光線出射角小于30°。

（7）通過DIMX操作數(shù)來控制各視場的畸變，使光學(xué)系統(tǒng)畸變小于2.5%。

（8）通過MTFS和MTFT操作數(shù)來控制鏡頭各視場的調(diào)制傳遞函數(shù)，從而獲得更高的成像質(zhì)量。

（9）根據(jù)成像質(zhì)量的變化，合理調(diào)整各操作數(shù)的權(quán)重并加入高級像差參數(shù)，從而得到一個有利于實現(xiàn)設(shè)計指標(biāo)的優(yōu)化目標(biāo)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)各像差之間的平衡，引導(dǎo)計算機(jī)朝著形成良好成像質(zhì)量的方向進(jìn)行手機(jī)鏡頭的優(yōu)化。

3 設(shè)計結(jié)果分析

圖2是對初始結(jié)構(gòu)鏡頭進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計后的手機(jī)鏡頭二維結(jié)構(gòu)圖，此鏡頭的視場角擴(kuò)大到了68°，總長度達(dá)到了4.8 mm，有效焦距為3.5 mm，鏡頭主光線的出射角小于30°，滿足了與CMOS圖像傳感器進(jìn)行耦合的要求。同時鏡頭中心和空氣邊緣厚度均大于0.3 mm，滿足了實際加工工藝應(yīng)用的要求。

圖2 鏡頭優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)圖

在手機(jī)鏡頭光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計中，CMOS感光器件的分辨率NR應(yīng)該小于手機(jī)鏡頭的分辨率NL，手機(jī)光學(xué)系統(tǒng)的彌散斑半徑的計算公式為：

假設(shè)NL=NR=446 lp/mm，計算可得到r約為2.69μm～3.36μm，所以此手機(jī)鏡頭光學(xué)系統(tǒng)的彌散斑半徑不能大于3.36μm。圖3展現(xiàn)了此手機(jī)鏡頭光學(xué)系統(tǒng)的點列圖，可以看出此手機(jī)鏡頭各視場像面的彌散斑半徑均小于1.5μm，能夠滿足高成像質(zhì)量的設(shè)計要求。圖4展示的是光線像差圖，它描述了光學(xué)系統(tǒng)的整體像差情況。此光線像差圖表明了各視場光線的橫向特征曲線以及弧矢特性曲線，從中可以看出各視場的像差維持在5±μm的范圍之內(nèi)，所以經(jīng)過系統(tǒng)優(yōu)化，此光學(xué)系統(tǒng)的像差已經(jīng)得到了較好的控制。

圖3 鏡頭的點列圖

圖4 光線像差

光學(xué)系統(tǒng)場曲的數(shù)值反映的是成像像面的彎曲程度，畸變可以表示光學(xué)系統(tǒng)成像發(fā)生變形的程度，這兩者都對光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量有著很大的影響。根據(jù)高成像質(zhì)量拍攝的要求，手機(jī)鏡頭光學(xué)系統(tǒng)場曲必須控制在0.1以內(nèi)，最大畸變應(yīng)該小于3%。圖5是優(yōu)化后手機(jī)鏡頭的場曲和畸變圖，由此圖可知此手機(jī)鏡頭的最大場曲小于0.04，鏡頭的最大畸變小于2%，所以此經(jīng)過整體優(yōu)化后此光學(xué)系統(tǒng)滿足了高成像質(zhì)量手機(jī)鏡頭對場曲和畸變的要求。

圖5 鏡頭的場曲和畸變

在光學(xué)鏡頭設(shè)計領(lǐng)域中，MTF是評價光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量高低的一個重要指標(biāo)，它計算了所有視場位置處的衍射調(diào)制傳遞函數(shù)值，反映了光學(xué)系統(tǒng)對物體不同頻率時對比度的傳遞能力。圖6是此光學(xué)系統(tǒng)的MTF曲線，從圖中我們可以看出，中心視場的MTF值在奈奎斯特頻率223 lp /mm處大于53%、在奈奎斯特頻率446 lp /mm處大于22%，0.7視場的MTF值在奈奎斯特頻率223 lp /mm處大于50%，在奈奎斯特頻率446 lp/mm處大于17%，大部分視場在奈奎斯特頻率223 lp /mm處的MTF值大于45%，在446 lp/mm處大于10%，所以此鏡頭的調(diào)制函數(shù)表明優(yōu)化設(shè)計得到的手機(jī)鏡頭光學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)擁有了比較高的成像質(zhì)量。

圖6 鏡頭的調(diào)制函數(shù)

光學(xué)系統(tǒng)的相對照度同樣也是衡量光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量高低的標(biāo)準(zhǔn)之一。光學(xué)系統(tǒng)相對照度與其視場角成反比，視場角越大，相對照度越小。相對照度越大的光學(xué)系統(tǒng)，其像質(zhì)量也就越好。圖7是優(yōu)化后手機(jī)鏡頭的相對照度圖，從中可以得出此手機(jī)鏡頭光學(xué)系統(tǒng)在大部分視場的相對照度大于0.6，能夠滿足了高成像質(zhì)量拍攝的基本要求。

圖7 鏡頭的相對照度

4 公差分析

公差分析是指為了明確誤差的類型與大小，在光學(xué)系統(tǒng)中引入誤差的情況下，通過全面系統(tǒng)地分析微擾動對優(yōu)化設(shè)計所得光學(xué)系統(tǒng)成像性能的影響來判斷光學(xué)設(shè)計性能指標(biāo)是否符合設(shè)計要求。在光學(xué)系統(tǒng)公差范圍之內(nèi)，公差分析能夠透過簡單的設(shè)置分析各參數(shù)對系統(tǒng)性能影響的程度。系統(tǒng)能夠容忍的公差只有達(dá)到一定的程度才能滿足現(xiàn)代制造加工工藝的要求，進(jìn)而通過制造加工得到合適的鏡頭組件。根據(jù)ZEMAX軟件公差分析功能對此光學(xué)系統(tǒng)的加工和裝配公差進(jìn)行的系統(tǒng)分析，可得出此系統(tǒng)設(shè)計公差都處在模壓成型技術(shù)加工工藝能夠達(dá)到的范圍之內(nèi)。

5 結(jié)論

本文以一款中國專利為初始結(jié)構(gòu)，采用ZEMAX光學(xué)設(shè)計軟件對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，最終得到一款成像質(zhì)量良好的2100萬像素手機(jī)鏡頭。此手機(jī)鏡頭視角達(dá)到了68°，最大場曲小于0.04，最大畸變小于2%，各視場彌散斑半徑均小于1.5 μm，大部分視場的相對照度大于0.6，總厚度小于5 mm，擁有良好的成像質(zhì)量。此手機(jī)鏡頭設(shè)計指標(biāo)滿足實際應(yīng)用相要求，成像質(zhì)量良好，相比于同類手機(jī)鏡頭有較大競爭優(yōu)勢，具有一定的市場競爭力，同時該鏡頭的優(yōu)化設(shè)計也為光學(xué)設(shè)計領(lǐng)域中手機(jī)鏡頭的設(shè)計提供了有益的參考借鑒。

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[4]Milton Laikin. Lens Design [M]. UK: Taylor & Francis Inc, 2006.

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Optical Design of a 2100Megapixel Mobile Phone Camera Lens Based on ZEMAX

Xie Zhihong, Wang Shun, Yan Zongqun, Zong Yantao
(Department of Control Engineering, The Academy of Army Armored Forces, Beijing， 100072)

A ultrathin 2100 megapixel mobile phone camera lens system was designed by using ZEMAX. The mobile phone camera lens consist of an infrared filter and 4 plastic aspheric lens with an effect focal length of 3.5 mm, a f-number of 2.4, and a field of view(FOV) of 68°. Meanwhile, the sensor IMX230 made by Sony was used as the sensor of the mobile phone camera lens After optimization, the limit resolution of the lens is 446 lp/mm. The modulation transfer function (MTF) value of 0 FOV is larger than 0.53at Nyquist sampling frequency (NF)of 223 lp/mm and larger than 0.22 at NF of 446 lp/mm. The MTF value of 0.7 FOV is larger than 0.5 at NF of 223 lp/mm and larger than 0.17 at NF of 446 lp/mm. The RMS radiuses of different fields of view are less than 1.5 μm, the maximumcurvatureis less than0.04, the maximumdistortionis less than2%, and the relative illuminationof most fields of vieware more than 60%. Theimaging quality of thelens is good.

optical design; mobile phone camera len; zemax; aspheric surface;2100 megapixe

謝志宏（1970—），男，博士研究生，副教授，主要從事光學(xué)設(shè)計和光學(xué)圖像處理的研究工作。