馬 凱 任 山 何鵬林

（中國汽車技術(shù)研究中心，天津 300300）

基于排序法級聯(lián)無刷雙饋電動機預(yù)測控制

馬 凱 任 山 何鵬林

（中國汽車技術(shù)研究中心，天津 300300）

本文根據(jù)級聯(lián)式無刷雙饋電動機統(tǒng)一坐標系下的數(shù)學模型，推導了電磁轉(zhuǎn)矩和控制電動機定子磁鏈的預(yù)測方程。將基于排序法的預(yù)測控制方法引入無刷雙饋電動機，摒棄了傳統(tǒng)評價函數(shù)中的加權(quán)系數(shù)，省去了控制系統(tǒng)需要根據(jù)具體的控制要求反復對加權(quán)系數(shù)調(diào)節(jié)的過程。進行仿真實驗，控制結(jié)果與DTC控制方法進行比較，結(jié)果證明基于預(yù)測控制的方法能夠有效地減小轉(zhuǎn)矩脈動、改善電流諧波，并且同樣具有很好地動、靜態(tài)性能。

無刷雙饋電動機；預(yù)測控制；排序法；無加權(quán)系數(shù)

級聯(lián)式無刷雙饋電動機（cascade brushless doubly- fed machine, CBDFM）由兩臺電動機（控制電動機和功率電動機）組成，2臺電動機轉(zhuǎn)子同軸相連，轉(zhuǎn)子繞組反相序連接。其中，功率電動機定子接工頻電源，控制電動機定子接變頻器。由于流過控制電動機的功率僅為電動機總輸入功率的一部分，因此所需變頻器容量較小，減小了驅(qū)動器的開發(fā)成本。同時省去了繞線式有刷雙饋電動機的電刷和滑環(huán)，降低了維護成本，延長了電動機使用壽命，提高了系統(tǒng)的可靠性。在風力發(fā)電、車載和船載軸帶發(fā)電、變頻調(diào)速領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[1]。

由于電動機特殊的結(jié)構(gòu)，使得對于其控制較為復雜。目前主要的控制策略包括標量控制[2-3]、矢量控制[4-5]以及直接轉(zhuǎn)矩控制[6-7]等。其中直接轉(zhuǎn)矩控制（direct torque control, DTC），不需要進行坐標變換，對電動機的參數(shù)依賴性小，可以獲得很好的動、靜態(tài)性能，但是無刷雙饋電動機直接轉(zhuǎn)矩控制同樣無法避免轉(zhuǎn)矩脈動大的缺點，并且在高轉(zhuǎn)矩條件下無刷雙饋直接轉(zhuǎn)矩控制存在基本電壓矢量無法同時滿足電磁轉(zhuǎn)矩以及控制電動機定子磁鏈的控制需求而出現(xiàn)的“失控問題”[7]。為減小轉(zhuǎn)矩脈動，抑制“失控問題”存在時DTC難以選擇電壓矢量的問題。本文引入預(yù)測控制的方法對無刷雙饋電動機電磁轉(zhuǎn)矩和控制電動機定子磁鏈同時進行控制。

預(yù)測控制方法主要包括模型預(yù)測控制、非線性預(yù)測控制、魯棒預(yù)測控制、自適應(yīng)預(yù)測控制。一般而言，預(yù)測控制算法都包含模型預(yù)測、滾動優(yōu)化和反饋校正3個部分。預(yù)測控制與傳統(tǒng)控制的區(qū)別主要在于預(yù)測模型具有展示系統(tǒng)未來動態(tài)行為的功能。這樣一來，可利用預(yù)測模型為預(yù)測控制提供先驗知識，使未來時刻被控對象的輸出變化符合預(yù)期的目標。模型預(yù)測控制是最早興起的預(yù)測控制方法，采取了在預(yù)測控制中使用簡單的線性模型解決問題的思路，隨著問題的出現(xiàn)，模型預(yù)測控制（MPC）試圖解決一些非線性問題，線性化方法在一些場合使系統(tǒng)喪失穩(wěn)定性。非線性預(yù)測控制方法應(yīng)運而生，但非線性預(yù)測控制（NMPC）在理論層面仍很不成熟。從MPC過渡到NMPC，從技術(shù)發(fā)展的縱向來看，一些新的預(yù)測控制技術(shù)近年來也得到了蓬勃發(fā)展。這類預(yù)測控制技術(shù)主要體現(xiàn)在傳統(tǒng)MPC和魯棒、自適應(yīng)等技術(shù)的結(jié)合。

預(yù)測控制方法相對直接轉(zhuǎn)矩控制能有效降低轉(zhuǎn)矩脈動，改善定子磁鏈和電流波形，且相對于傳統(tǒng)的矢量控制系統(tǒng)具有良好的動、靜動態(tài)性能。

國內(nèi)外對于預(yù)測控制應(yīng)用于電動機控制方面的研究，可以分為根據(jù)逆變器的7種不同電壓矢量，對下一周期的電流（轉(zhuǎn)矩、磁鏈）進行預(yù)測，選擇與給定的差值最小的基本電壓矢量的控制方法[8-9]以及根據(jù)預(yù)測方程，計算出達到系統(tǒng)給定時所需要的電壓，利用 PWM 技術(shù)輸出的控制方法[10-12]。文獻[10-11]根據(jù)預(yù)測公式，計算出完成跟蹤給定電流所需要的電壓矢量，進而采用脈寬調(diào)制的方法輸出電壓，該原理與矢量控制原理基本相同。文獻[12]在一個采樣周期內(nèi)，通過基本電壓矢量和零電壓矢量交替作用，預(yù)測轉(zhuǎn)矩剛好達到給定值時，基本電壓矢量在該周期內(nèi)的作用時間，從而實現(xiàn)電動機的控制。

本文在級聯(lián)式無刷雙饋電動機數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，將基于排序法的預(yù)測控制方法[9]引入無刷雙饋電動機，推導了電磁轉(zhuǎn)矩以及控制電動機定子磁鏈預(yù)測控制的公式。并在此基礎(chǔ)上進行了仿真驗證，與傳統(tǒng)的DTC相比，預(yù)測控制有效的減小了轉(zhuǎn)矩脈動，在一定程度上減小了電流諧波，且具有很好的靜、動態(tài)性能。

1 無刷雙饋電動機數(shù)學模型

無刷雙饋電動機在雙饋運行狀態(tài)穩(wěn)定運行時，轉(zhuǎn)子中只有一種頻率的感應(yīng)電流。假設(shè)功率電動機定子磁鏈旋轉(zhuǎn)角速度為ωp，控制電動機定子磁鏈旋轉(zhuǎn)角速度為ωc，功率電動機和控制電動機的極對數(shù)分別為pp、pc，轉(zhuǎn)子的機械角轉(zhuǎn)速為ωr，它們之間滿足如下關(guān)系：

式中，“±”分別為電動機運行于超同步狀態(tài)，兩套定子繞組的供電相序相同，或運行于欠同步狀態(tài)，兩套定子繞組的供電相序相反。在動態(tài)過程中，通過對控制電動機供電頻率和電壓的調(diào)節(jié)，來改變電動機的輸出轉(zhuǎn)矩，以適應(yīng)負載要求，動態(tài)過程結(jié)束以后，控制電動機供電電壓的頻率恢復到式（1）要求的數(shù)值，并在相應(yīng)的轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運行。

級聯(lián)繞線式BDFM結(jié)構(gòu)如圖1所示，其由兩臺轉(zhuǎn)子繞組反相序連接的繞線式異步電動機同軸串聯(lián)組成，其中一臺電動機定子接定頻定壓電源，一般不對其進行控制，稱為功率電動機，另一臺電動機定子接變頻器，稱為控制電動機。通過調(diào)節(jié)控制電動機定子電壓的大小和頻率來控制整個電動機的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩。

圖1 級聯(lián)繞線式BDFM結(jié)構(gòu)

無刷雙饋電動機在兩相靜止統(tǒng)一坐標系下的模型為[13]

式中，rps、lps、lpm、rcs、lcs、lcm分別為功率電動機和控制電動機的定子電阻、定子電感及定轉(zhuǎn)子間互感； rpr、 lpr、 rcr、 lcr分別為功率電動機和控制電動機轉(zhuǎn)子的電阻和電感，轉(zhuǎn)子總電阻和總電感滿足關(guān)系式 rr= rpr+rcr，lr=lcr+lpr；ωr為轉(zhuǎn)子機械旋轉(zhuǎn)角速度，Tem為電動機的電磁轉(zhuǎn)矩。控制電動機定子電壓csu→、定子磁鏈csψ→、定子電流，功率電動機定子電壓psu→、定子磁鏈psψ→和定子電流以及轉(zhuǎn)子電流、轉(zhuǎn)子總磁鏈

根據(jù)無刷雙饋電動機的工作原理可知，在轉(zhuǎn)子坐標系下，控制電動機轉(zhuǎn)子電流和功率電動機的轉(zhuǎn)子電流成負共軛關(guān)系（繞線式BDFM），在穩(wěn)態(tài)運行時，控制電動機相關(guān)各變量和功率電動機相關(guān)各變量相對于轉(zhuǎn)子是兩組速度相同、方向相反的旋轉(zhuǎn)矢量。容易看出，在上述統(tǒng)一坐標系下，控制電動機和功率電動機的轉(zhuǎn)子電流統(tǒng)一用控制電動機的轉(zhuǎn)子電流來表示，且兩電動機的各變量在靜態(tài)下是同方向同步旋轉(zhuǎn)的，這將為分析帶來極大便利。

2 無刷雙饋電動機預(yù)測控制

2.1 電磁轉(zhuǎn)矩和控制電動機定子磁鏈的預(yù)測

在預(yù)測控制中，取當前采樣時間為 k，則控制電動機定子磁鏈以及功率電動機定子磁鏈的當前值可由當前控制電動機和功率電動機定子電流以及轉(zhuǎn)子電流得到

由于在級聯(lián)式無刷雙饋電動機預(yù)測控制中，選擇對電磁轉(zhuǎn)矩以及控制電動機定子磁鏈進行控制，所以需要對轉(zhuǎn)矩和磁鏈下一時刻（即k+1時刻）的取值變化進行估計，控制電動機定子磁鏈的估計值利用離散化的方法，由式（2）可得

式中， Ts為采樣周期，為k+1時刻控制電動機定子磁鏈的估計值分別為當前k時刻的值。

對電磁轉(zhuǎn)矩k+1時刻的值進行預(yù)測時，直接利用式（4）進行推導，需要首先對控制電動機以及功率電動機的定子電流k+1時刻的值進行估計，而對于定子電流的估計需要推導關(guān)于定子電流的導數(shù)方程，過程復雜繁瑣。因此首先對式（4）進行推導

式中，上角標所帶“*”表示取共軛。k+1時刻電磁轉(zhuǎn)矩的值為

式中，功率電動機定子磁鏈以及轉(zhuǎn)子總磁鏈k+1時刻的估計值同樣可由式（2）和式（3）推導得到

2.2 評價函數(shù)的選取

預(yù)測控制的基本原理是選擇能夠使得評價函數(shù)值最小的基本電壓矢量從而對電動機進行控制。評價函數(shù)必須同時包含對轉(zhuǎn)矩和磁鏈的評估，進而實現(xiàn)對電動機電磁轉(zhuǎn)矩和控制電動機定子磁鏈的控制。評價函數(shù)的選擇需要綜合考慮多方面因素，根據(jù)控制目標調(diào)節(jié)評價函數(shù)所帶的加權(quán)系數(shù)，預(yù)測控制的評價函數(shù)為

式中， g1和 g2分別表示電磁轉(zhuǎn)矩和控制電動機定子磁鏈與給定之間在k+1時刻的誤差大小。設(shè)逆變器的直流母線電壓為 Vbus，則n= 1 ,2,… ,6 為逆變器的6個基本電壓矢量。通過選擇不同n的取值，可分別計算出6個基本電壓矢量在k+1時刻的轉(zhuǎn)矩和磁鏈的誤差值，因此 g1和 g2是關(guān)于的函數(shù)。根據(jù)誤差值對6個基本電壓矢量的g1和 g2結(jié)果按照從小到大的順序進行排序。圖2所示為6個基本電壓矢量對應(yīng)誤差的大小及排序示意圖，圖中橫坐標與6個基本電壓矢量相對應(yīng)，縱坐標為 2個評價函數(shù) g1和 g2的大小關(guān)于 6個基本電

圖2 電壓矢量排序方法示意圖

2.3 預(yù)測控制流程

本文所采用控制算法，通過排序比較法分別對6個基本電壓矢量進行誤差大小進行分析，從而選擇合適的電壓矢量對電動機進行控制，預(yù)測控制流程如圖3所示。

圖3 預(yù)測控制流程圖

相比DTC控制，通過對當前時刻電流采樣估計功率電動機電磁轉(zhuǎn)矩、控制電動機電磁轉(zhuǎn)矩和功率電動機定子磁鏈、控制電動機定子磁鏈來實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差反饋，然后根據(jù)開關(guān)表選擇基本電壓開關(guān)量。兩者主要差異在于DTC未對下一刻電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈進行預(yù)測，同時預(yù)測控制對轉(zhuǎn)矩、磁鏈的誤差進行組合，電壓表的開關(guān)選擇優(yōu)于DTC選擇結(jié)果。

3 仿真分析

對級聯(lián)式無刷雙饋電動機傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制方法以及本文采用的預(yù)測控制方法進行仿真分析，仿真系統(tǒng)的電動機參數(shù)見表 1。在仿真過程中，保持以下給定以保證 DTC控制與預(yù)測控制之間的可比較性：由于在預(yù)測控制中，實際電磁轉(zhuǎn)矩與給定轉(zhuǎn)矩之間的最大誤差為0.3N m?，實際控制電動機定子磁鏈與給定磁鏈之間的最大誤差為0.02Wb，所以選擇 DTC控制中轉(zhuǎn)矩與磁鏈的滯環(huán)環(huán)寬分別為0.3和0.02。同時，選擇DTC控制仿真步長與預(yù)測控制所選采樣周期保持一致，即都選取 0.00002s。DTC控制開關(guān)表沿用參考文獻[7]所得開關(guān)表。

表1 仿真系統(tǒng)的電動機參數(shù)

排序法預(yù)測控制原理框圖如圖 2所示。圖中BDFM采用級聯(lián)式無刷雙饋電動機的模型。為了能夠更好地分析2種不同的控制策略下轉(zhuǎn)矩和磁鏈的跟蹤、轉(zhuǎn)矩脈動以及電流諧波的大小，在轉(zhuǎn)速給定300r/min條件下，進行仿真結(jié)果分析。其他轉(zhuǎn)速條件下的仿真圖形與給出的仿真結(jié)果基本一致。

圖4 無刷雙饋電動機預(yù)測控制原理框圖

對 DTC控制和預(yù)測控制在轉(zhuǎn)矩和磁鏈給定突變時的控制性能進行仿真實驗，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。該仿真結(jié)果在電動機轉(zhuǎn)速300r/min條件下得出。其中轉(zhuǎn)矩給定由15N m?突變?yōu)?5N m?，磁鏈給定由0.9Wb突變?yōu)?.5Wb。圖5和圖6所示分別為兩者突變時的轉(zhuǎn)矩、磁鏈跟蹤波形以及控制電動機定子電流和功率電動機定子電流的變化曲線。由圖形分析DTC控制轉(zhuǎn)矩跟蹤脈動較大，在磁鏈給定突變時，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)具有較大的波動，不利于在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用。預(yù)測控制能夠很好地抑制轉(zhuǎn)矩脈動，并且在磁鏈給定突變時，預(yù)測控制轉(zhuǎn)矩和磁鏈均能夠很好的跟蹤給定。

圖6 DTC控制跟蹤曲線

圖7為兩種控制策略控制電動機定子電流波形的局部放大圖。比較兩種控制策略的電流波形，預(yù)測控制有效地改善了定子電流波形，減小了電流諧波。

圖7 兩種控制策略電流波形比較

4 結(jié)論

本文根據(jù)級聯(lián)無刷雙饋電動機的數(shù)學模型，推導了電磁轉(zhuǎn)矩和控制電動機定子磁鏈的預(yù)測方程，在此基礎(chǔ)上與直接轉(zhuǎn)矩控制方法進行了仿真比較分析。兩種控制方法均對電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈進行直接控制。不同之處在于，直接轉(zhuǎn)矩控制根據(jù)滯環(huán)控制器的輸出利用開關(guān)表選擇合適的電壓矢量；預(yù)測控制利用排序法選擇最佳的電壓矢量。預(yù)測控制依賴較多系統(tǒng)參數(shù)，一定程度上破壞了DTC控制的魯棒性，但排序方式的引入，又一定程度上避免了系統(tǒng)參數(shù)微小變化對電壓開關(guān)表選擇的影響。仿真結(jié)果顯示，無刷雙饋電動機預(yù)測控制相對DTC控制能夠有效地減小轉(zhuǎn)矩脈動，改善電流波形，同樣能夠獲得很好的動、靜態(tài)性能。將預(yù)測控制應(yīng)用于無刷雙饋電動機具有良好的發(fā)展前景。

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Predictive Control of BDFM based on Ranking Method

Ma Kai Ren Shan He Penglin
(China Automotive Technology & Research Center, Tianjin 300300)

Predictive control of BDFM based on Ranking Method predictive equations of magnetic torque and stator flux is derived based on the mathematic model of BDFM in the unified coordination.By introducing predictive control based on ranking, the weighting factors in traditional evaluation functions are no more necessary, and thus we don't have to adjust the factors repeatly. Simulation results show that compared to DTC, the proposed method not only can decrease torque pulsation and harmonic current. But also can achieve good dynamic and static performance.

brushless doubly fed machine (BDFM)；predictive control；ranking method；without weighting factors

馬 凱（1992-），男，天津人，工程師，研究方向為無刷雙饋電動機系統(tǒng)。