石有計(jì)

（鐵嶺師范高等?？茖W(xué)校，遼寧 鐵嶺 112000）

一種改進(jìn)的永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)在線辨識(shí)方法

石有計(jì)

（鐵嶺師范高等?？茖W(xué)校，遼寧 鐵嶺 112000）

本文提出了一種永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)在線辨識(shí)的新方法。通過(guò)對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)在d-q坐標(biāo)系下，標(biāo)準(zhǔn)最小二乘法形式的參數(shù)辨識(shí)模型的推導(dǎo)，利用帶遺忘因子最小二乘法（FFRLS）對(duì)電動(dòng)機(jī)定子電阻值和交直軸電感值進(jìn)行在線辨識(shí)，借助以上辨識(shí)結(jié)果，采用模型參考自適應(yīng)方法（MRAS）再辨識(shí)出電動(dòng)機(jī)的永磁磁鏈。同時(shí)應(yīng)用基于Popov超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)的PI自適應(yīng)律，實(shí)現(xiàn)各種工況下電動(dòng)機(jī)的永磁磁鏈在線辨識(shí)。以一臺(tái)0.75kW永磁同步電動(dòng)機(jī)為例進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)研究，仿真結(jié)果顯示，該方法具有計(jì)算量較小、準(zhǔn)確度較高且具有較佳的動(dòng)態(tài)跟蹤辨識(shí)特性。

永磁同步電動(dòng)機(jī)；在線辨識(shí)；最小二乘法；模型參考自適應(yīng)法

永磁同步電動(dòng)機(jī)（PMSM）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、節(jié)能高效、高功率密度、控制精準(zhǔn)等諸多優(yōu)點(diǎn)，易于構(gòu)成性能優(yōu)良的伺服控制系統(tǒng)。PMSM控制系統(tǒng)性能的優(yōu)劣與電動(dòng)機(jī)參數(shù)的精確度直接相關(guān)法各有優(yōu)劣：FFRLS結(jié)果精準(zhǔn)、收斂快速，但計(jì)算量比較大。MRAS易受外界因素影響，穩(wěn)定性較差。而在實(shí)際的運(yùn)行中，PMSM系統(tǒng)表現(xiàn)為一個(gè)時(shí)變的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其系統(tǒng)參數(shù)例如繞組電阻、電感、轉(zhuǎn)子磁鏈等參數(shù)受溫度變化、磁飽和及負(fù)載擾動(dòng)的影響而產(chǎn)生變化，使得控制性能受到影響。為保證相關(guān)的控制算法有效運(yùn)行，需要對(duì)電動(dòng)機(jī)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)。傳統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)方法有：模型參考自適應(yīng)法、加減速法、最小二乘法、擴(kuò)展卡爾曼濾波法和人工智能算法等[1]。這些辨識(shí)方法雖有欠缺，但計(jì)算量較小。本文提出將遞推最小二乘法和模型參考自適應(yīng)法相融合，將兩者的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行互補(bǔ)，用于永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)在線辨識(shí)。在保證辨識(shí)穩(wěn)態(tài)后幾乎不影響MRAS辨識(shí)精度的前提下，提高M(jìn)RAS的辨識(shí)速度，改善初始辨識(shí)過(guò)程中的振蕩。

1 改進(jìn)的永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)在線辨識(shí)方法

1.1 帶遺忘因子的遞推最小二乘法原理

該文中選定性能指標(biāo)為

式中，μ 為遺忘因子，0＜μ＜1。對(duì)于上式的目標(biāo)函數(shù)，其遞推公式如下：

式中，θ 為待辨識(shí)參數(shù)；K為增益矩陣；? 為觀測(cè)矩陣；P為協(xié)方差矩陣。

1.2 定子電阻和交直軸電感辨識(shí)

永磁同步電動(dòng)機(jī)在d-q坐標(biāo)軸系下的狀態(tài)方程為

式中，ud、uq分別為d軸、q軸電壓，id、iq分別為d軸、q軸電流，ω 為 PMSM 轉(zhuǎn)子電角速度，Ld、Lq為d軸、q軸電感，RS為每相定子繞組的電阻，ψf為永磁磁鏈。

對(duì)式（3）進(jìn)行離散化處理，變形為最小二乘法形式如下：

由式（4）可知，式中有未知參數(shù)永磁磁鏈ψf，且ψf只在iq中存在，由此文中采用id=0的矢量控制策略，常態(tài)下，id變化非常小，故將式（5）簡(jiǎn)化為

對(duì)式（5）中的RS和L可用FFRLS進(jìn)行在線辨識(shí)，令

對(duì)應(yīng)的算法模型為

其中：

令 P(0)=αI，α 一般取值為 104～1010。先辨識(shí)出a和 b值，再利用a(k)和b(k)關(guān)系式求解出定子電阻RS和交直軸電感L。

1.3 永磁同步電動(dòng)機(jī)永磁磁鏈辨識(shí)

對(duì)電動(dòng)機(jī)永磁磁鏈的辨識(shí)可利用MRAS方法。MRAS基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模型參考自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖

首先將PMSM在d-q坐標(biāo)系下的參考模型寫(xiě)成如下形式：

由上面推導(dǎo)，將MRAS系統(tǒng)等效成如圖2所示構(gòu)成的系統(tǒng)。

使用Popov超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)規(guī)則，要使式（11）所代表的系統(tǒng)穩(wěn)定，需要滿足：①非線性時(shí)變部分滿足Popov積分不等式；②系統(tǒng)的線性定常前向回路部分嚴(yán)格正實(shí)[2]。

圖2 非線性時(shí)變系統(tǒng)框圖

D是引入的補(bǔ)償矩陣，為簡(jiǎn)化計(jì)算取補(bǔ)償矩陣為單位陣，即 D=I，在 MRAS系統(tǒng)中，選用比例+積分結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)律，即

式中，f1(t)、f2(t)為所求參數(shù)自適應(yīng)律中對(duì)應(yīng)的函數(shù)，(0) 為是參數(shù)n估計(jì)的初始值。

根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定條件1），可得參數(shù)?n的自適應(yīng)律為

由以上分析知道，可用圖3所示的系統(tǒng)框圖對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行辨識(shí)。

圖3 基于MRAS的永磁磁鏈辨識(shí)系統(tǒng)框圖

首先利用FFRLS對(duì)RS和L進(jìn)行在線辨識(shí)，其后應(yīng)用MRAS的方法對(duì)ψf進(jìn)行辨識(shí)。其辨識(shí)方案框圖如圖4所示。

圖4 FFRLS-MRAS電動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法框圖

2 電動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)仿真

2.1 永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)仿真

利用Matlab的Simulink模塊進(jìn)行仿真驗(yàn)證，搭建 PMSM 雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)仿真模型如圖 5所示，采用Id=0的控制策略。

圖5 PMSM電氣參數(shù)在線辨識(shí)仿真模型

使用Matlab進(jìn)行仿真驗(yàn)證。永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真所用電動(dòng)機(jī)參數(shù)

2.2 辨識(shí)時(shí)間間隔和遺忘因子的選擇

設(shè)置電流采樣周期即辨識(shí)時(shí)間間隔為 0.1ms。參考相關(guān)資料知遺忘因子一般選擇 0.9以上。下面對(duì)電動(dòng)機(jī)參數(shù)在不同遺忘因子下進(jìn)行在線辨識(shí)。取各個(gè)參數(shù)初始值為：RS=2.5Ω，TL=3N·m，轉(zhuǎn)速設(shè)定為 30r/min，Lq=Ld=5mH，ψf=0.1Wb，P(0)=105I。圖6和圖7是仿真結(jié)果。

圖6 電動(dòng)機(jī)定子電阻在線辨識(shí)波形

圖7 電動(dòng)機(jī)交直軸電感在線辨識(shí)波形

分析圖 6和圖 7的結(jié)果可以看出，遺忘因子μ取值不同，其跟隨性就不同，μ 越接近1，跟隨性越差，辨識(shí)值收斂速度越緩慢，但辨識(shí)精度越好；μ 越小，跟隨性越強(qiáng)，辨識(shí)值收斂速度越快速，辨識(shí)精度則越差，從收斂速度和辨識(shí)值波動(dòng)情況兩方面綜合考慮，選取μ 值為0.95比較理想。

2.3 電動(dòng)機(jī)參數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)

利用 Matlab/Simulink軟件搭建仿真模型，在Simulink中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。當(dāng)工況處于轉(zhuǎn)速為30r/min，恒轉(zhuǎn)矩為3N·m，選取遺傳因子0.95，假設(shè)電動(dòng)機(jī)參數(shù)初值為：繞組電阻2.5Ω，交直軸電感5mH，轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈為 0，P(0)=105I，對(duì)表 1中的PMSM電氣參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)。其辨識(shí)結(jié)果如圖8至圖10所示。

圖9 交直軸電感在線辨識(shí)波形（L=8.5mH）

圖10 永磁磁鏈在線辨識(shí)波形（ψf=0.175Wb）

由圖8、圖9、圖10可看到：在速度和轉(zhuǎn)矩恒定時(shí)，3個(gè)參數(shù)快速收斂到真實(shí)值，在不超過(guò) 0.1s的時(shí)間內(nèi)，辨識(shí)出了RS、L、ψf3個(gè)參數(shù)。0.1s時(shí)辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表 2。由表 2可看出，辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確，誤差很小。

表2 辨識(shí)參數(shù)結(jié)果表

3 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)型的永磁電動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)算法。將FFRLS和MRAS兩種算法優(yōu)勢(shì)相結(jié)合進(jìn)行電動(dòng)機(jī)參數(shù)的在線辨識(shí)。該方法能在不添加額外的激勵(lì)信號(hào)的情況下把電動(dòng)機(jī)電氣參數(shù)一次性全部辨識(shí)出來(lái)。仿真和試驗(yàn)結(jié)果顯示，該方法對(duì)PMSM的電氣參數(shù)辨識(shí)精度較高，可有效提高辨識(shí)結(jié)果的收斂速度，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，能縮短辨識(shí)時(shí)間，減少辨識(shí)動(dòng)態(tài)過(guò)程振蕩。實(shí)例驗(yàn)證了文中提出的永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)在線辨識(shí)方法的有效性，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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Improved Method of On-line PMSM Parameters Identification

Shi Youji
(Tieling Teachers College, Tieling, Liaoning 112000)

A new method of on-line parameters identification of Permanent Magnet Synchronous Motor (PMSM) is proposed in this paper. The parameter identification model of PMSM in the d-q coordinate system is deduced according to the standard form of least squares method. The Forgetting Factor Recursive Least Square (FFRLS) is used to identify stator resistance value and direct axis and quadrature axis inductance value online. Based on the above identification results, the Model Reference Adaptive System (MRAS) is used to identify the permanent magnet flux linkage of the motor. The PI adaptive law based on design of Popov hyperstability theory is used to realize the on-line identification of permanent magnet flux linkage of the motor under various operating conditions. Finally, the simulation and experiment are developed with a 0.75kW PMSM as an example. The simulation results show that the proposed method in this paper has the advantages of less computation, high accuracy and better dynamic tracking performance.

PMSM；on-line identification；least squares method；MRAS

石有計(jì)（1965-），男，副教授，主要研究方向?yàn)樘胤N電動(dòng)機(jī)及其控制技術(shù)。