孫一定

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材已將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于教學(xué)之中，但很多教師將教學(xué)重點(diǎn)放在邏輯推理、計(jì)算教學(xué)上，對(duì)數(shù)形結(jié)合只是“蜻蜓點(diǎn)水”式的提及，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不高。“數(shù)”與“形”的和諧統(tǒng)一，將抽象的符號(hào)與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)由抽象到具體的轉(zhuǎn)化，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供方向。

一、以形助數(shù)，借助圖形的直觀理解抽象的數(shù)的關(guān)系

1.以基本圖形感受“數(shù)”的內(nèi)涵。小學(xué)生的思維是由形象思維逐漸向抽象思維發(fā)展，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將題目中給定的條件轉(zhuǎn)化為直觀的圖形、符號(hào)，用直觀的圖形研究有關(guān)數(shù)的問(wèn)題，有助于理清數(shù)、形之間的關(guān)系，幫助學(xué)生深入地思考問(wèn)題。教師要借助于實(shí)物模型、掛圖等教具，引領(lǐng)學(xué)生觀察、操作、想象，對(duì)事物進(jìn)行整體感知，獲取問(wèn)題的表象認(rèn)識(shí)，變抽象為具體。如在蘇教版六上《體積和體積單位》教學(xué)中，教師往往強(qiáng)調(diào)體積的概念而忽視知識(shí)的獲取過(guò)程，沒(méi)有將“體積單位”和所代表的實(shí)物大小建立聯(lián)系。教師從烏鴉喝水的故事建立有關(guān)體積的表象，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較中總結(jié)出體積的概念，實(shí)現(xiàn)由具體走向抽象的過(guò)程。在熟練掌握概念的前提下，通過(guò)直觀教具演示、語(yǔ)言描述等幫助學(xué)生建立1m3、1dm3、1cm3的表象。

2.借助線段圖理解抽象復(fù)雜問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想是化抽象為簡(jiǎn)單，教師借助于圖表將抽象知識(shí)直觀化、趣味化，讓學(xué)生在體驗(yàn)中把握概念的本質(zhì)。線段圖能將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想看問(wèn)題，認(rèn)識(shí)線段圖的好處，運(yùn)用線段圖解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。隨著所學(xué)知識(shí)的不斷加深，應(yīng)用題也愈來(lái)愈難，文字的描述不斷加長(zhǎng)，隱含的條件、數(shù)量也變得越來(lái)越復(fù)雜。以線段來(lái)表示抽象冗長(zhǎng)的文字，就能輕而易舉地解決問(wèn)題。如在“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)中，看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題卻隱藏著“兩端栽”“一端栽”“兩端都不栽”的問(wèn)題，通過(guò)畫(huà)線段圖，學(xué)生就不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，“兩端栽”中“棵樹(shù)=間隔數(shù)+1”“一端栽”中“棵樹(shù)=間隔數(shù)”，“兩端都不栽”中“棵樹(shù)=間隔數(shù)-1”，從而幫助學(xué)生精確地找出題目中存在的數(shù)量關(guān)系。

3.借助實(shí)物，變抽象為具體。方程是五年級(jí)教學(xué)中的難點(diǎn)，小學(xué)生運(yùn)用天平研究等式的性質(zhì)，將“形”的直觀與“數(shù)”的精確融為一體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師通過(guò)天平兩邊平衡的原理幫助學(xué)生理解等式的性質(zhì)，要使天平保持平衡，就須使兩邊的重量一樣，如果天平向左傾，就去掉左邊一部分以保持平衡。將天平看作一個(gè)等式，在兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

二、以形解數(shù)，解決抽象復(fù)雜的幾何問(wèn)題

1.以“數(shù)”滲透模型思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師借助于數(shù)字、字母等建立關(guān)系式、方程、圖形這些數(shù)學(xué)模型，表征特定的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。如在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形的體積”教學(xué)中，教者讓學(xué)生通過(guò)單位體積的方塊求長(zhǎng)方體的體積，幫助學(xué)生建立清晰地掌握長(zhǎng)方體的體積公式v=abh。讓學(xué)生隨意選擇幾個(gè)單位為1cm3的正方體，擺成長(zhǎng)方體，并計(jì)算所需的小正方體的個(gè)數(shù)，就會(huì)出現(xiàn)自己所擺放的正方體的個(gè)數(shù)就是所求的長(zhǎng)方體的體積。

2.活用公式，把握?qǐng)D形結(jié)構(gòu)關(guān)系。小學(xué)階段幾何圖形的學(xué)習(xí)都是基礎(chǔ)性的，須建立在實(shí)物的基礎(chǔ)上，再為圖形之間建構(gòu)聯(lián)系，形成系統(tǒng)。如在學(xué)完平行四邊形、梯形、三角形的面積公式后，教者要引導(dǎo)學(xué)生歸納這三者之間存在怎樣的關(guān)系，讓學(xué)生利用割補(bǔ)法將梯形進(jìn)行拼湊，感知由梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的過(guò)程，梯形的上下底如何移動(dòng)可以變成三角形，學(xué)生在剪、拼、湊中理解三種圖形的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

三、數(shù)形互助，實(shí)現(xiàn)形數(shù)互變

1.挖掘數(shù)與形之間內(nèi)在聯(lián)系?！半u兔同籠”問(wèn)題的理解是一大難點(diǎn)，學(xué)生始終處于模糊不清的狀態(tài)，要徹底理解“雞兔同籠”的問(wèn)題，教師要教會(huì)學(xué)生正確的方法。如在解決“張明家有一塊空地，同時(shí)養(yǎng)了一些雞和兔子，張明數(shù)了數(shù)，他們共有28個(gè)頭，86只腳，問(wèn)張明家養(yǎng)的雞和兔各有多少只？”教者讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的畫(huà)圖分析，再引導(dǎo)學(xué)生換種思考方式，假設(shè)籠中都為雞，就有28×2=56（只），共有56只腳。但問(wèn)題中給的是86只腳，如果按其設(shè)就會(huì)多出86-56=30（只）腳，根據(jù)這30只腳就能推斷出兔子的數(shù)量，30÷（4-2）=15（只），所以雞共有28-15=13（只）。

2.借助數(shù)對(duì)，滲透函數(shù)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想、建模思想等相互配合使用。函數(shù)思想的應(yīng)用較為廣泛，能讓學(xué)生以發(fā)展變化的眼光看待事物之間的關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)的自變量、因變量之間的關(guān)系主要以數(shù)對(duì)的方式進(jìn)行呈現(xiàn)。在《確定位置》學(xué)習(xí)中，學(xué)生在方格紙上用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置，可以將數(shù)與形聯(lián)結(jié)起來(lái)，建立數(shù)與形聯(lián)系的紐帶，讓學(xué)生深層次的理解數(shù)對(duì)的變化引起物體位置的變化，同時(shí)又明白點(diǎn)與數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.善于畫(huà)圖，以形的變化感受數(shù)的神奇。學(xué)生能從折線統(tǒng)計(jì)圖中感受數(shù)據(jù)的變化情況，比較數(shù)據(jù)的差異，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷挖掘，分析數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。

總之，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用為學(xué)生獲取知識(shí)、掌握知識(shí)提供便利，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。教師要做教學(xué)的有心人，深入分析教材，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)，讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)。endprint