■ 武漢經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)洪山小學(xué) 張 虹

全境學(xué)習(xí) 玩出精彩
——以《理想國的果實》為例

■ 武漢經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)洪山小學(xué) 張 虹

美國著名教育家杜威認為“課程即活動”。武漢經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)洪山小學(xué)數(shù)學(xué)組致力于將游戲融入數(shù)學(xué)校本課程，開發(fā)出六個年級全套共12冊《玩數(shù)學(xué)》校本教材，同時，又在編寫數(shù)學(xué)校本課程的過程中，開發(fā)數(shù)學(xué)游戲，充分調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，在游戲中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在2016年，洪山小學(xué)又引進了《超腦麥斯STEAM課程》，將其融入《玩數(shù)學(xué)》課程之中。這是一套符合STEAM理念、融合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、強調(diào)全程動手做數(shù)學(xué)、著重數(shù)學(xué)創(chuàng)客教學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力課程，以培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力和創(chuàng)造力為目標，以“做數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)”為理念，讓學(xué)生動手操作解決問題，有效開發(fā)他們的右腦功能，促進其全腦思維協(xié)調(diào)發(fā)展，從而發(fā)揮大腦的無限認識能力和創(chuàng)造功能，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛力。

本課程根據(jù)小學(xué)生的年齡特點和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，設(shè)置了7大主題的學(xué)習(xí)內(nèi)容，搭配螺旋式課程規(guī)劃和完整的課程體系，讓學(xué)生的應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造等高階思維不斷經(jīng)歷挑戰(zhàn)，激發(fā)創(chuàng)造的火花。本文以其中《理想國的果實》為例，闡述通過整體的設(shè)計，創(chuàng)設(shè)全境學(xué)習(xí)，讓學(xué)生玩出精彩的教學(xué)理念。

一、教學(xué)設(shè)計

1．學(xué)習(xí)目標：

①讓學(xué)生在活動中認識阿基米德多面體，在拼多面體的過程中思考拼裝中的數(shù)學(xué)問題。

②在活動中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和合作意識，提高對數(shù)學(xué)的興趣。

2．學(xué)習(xí)重難點：

學(xué)習(xí)重點：合作拼裝，并用算式表示多面體中各圖形的數(shù)量。

學(xué)習(xí)難點：用算式表示多面體中面、線段、點的數(shù)量。

學(xué)習(xí)準備：每個小組四套材料，每套材料包含5個正六邊形、3個正五邊形、若干根連接小棒。

3．學(xué)習(xí)過程：

①準備活動

清理出紅色、綠色和連接棒。

（設(shè)計意圖：整理材料可以訓(xùn)練學(xué)生的秩序意識，同時在整理的過程中，熟悉正五邊形和正六邊形的特征，便于后面的拼裝以及研究。）

②操作思考

小試牛刀：1人單獨拼，1綠+2紅。

活動后此組合不拆散，直接往上加。

（設(shè)計意圖：熱身活動的設(shè)計，是為了讓學(xué)生初步感受拼裝材料的方法，學(xué)會使用連接小棒，將兩片正多邊形連接起來，并感知這些正多邊形的邊長長度相等。）

活動一：2人合作拼，6綠+10紅。（半球）

1．拼之前先觀察，這個圖形有什么特點？怎樣分工拼會比較有效率？小組交流。

（設(shè)計意圖：認真的觀察才能夠正確的拼裝，合理的分工才能夠事半功倍，磨刀不誤砍柴工，操作之前一定要做好充分的準備。每個小組有四套材料，如果不是4人小組，要特別提問該怎樣分工，讓學(xué)生知道有時候材料并不是數(shù)量合適的，遇到這樣的情況該如何處理。）

2．匯報分工的方法，再動手操作，操作時思考：用了多少個正五邊形？多少個正六邊形？用算式怎樣表示？

3．學(xué)生活動。

4．活動后交流：正五邊形和正六邊形分別有多少個，算式是什么。

（1）正五邊形。

預(yù)設(shè)1：數(shù)數(shù)的方法。

預(yù)設(shè)2：把材料合起來的方法，3×2。

預(yù)設(shè)3：以綠色為底，1+5。（課件演示）

（設(shè)計意圖：在操作活動中，如果有2個或2個以上小組完成，做一個暫停，強調(diào)做完的小組用觀察的方式檢查拼裝是否正確，并思考算式，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的操作習(xí)慣。另外，在本次交流中，旨在讓學(xué)生領(lǐng)悟?qū)D形的觀察是有一定順序的，先把學(xué)生的算式記錄下來，再讓學(xué)生講清算式的來歷，引導(dǎo)學(xué)生有條理的發(fā)言。）

（2）正六邊形。

預(yù)設(shè)1：以綠色為底，一圈圈的觀察，5×2。

預(yù)設(shè)2：一列列的觀察，2×5。

思考：5×2和2×5的意義是不是一樣的？

5．小結(jié)：可以橫向一圈圈觀察，也可以縱向一列列觀察。

（設(shè)計意圖：不同方向的觀察，得到不同的結(jié)果，但又可以用相同的算式來表示，數(shù)學(xué)真是一件很奇妙的事情。在這個比較中，能夠進一步深化學(xué)生對乘法意義的理解。）

活動二：4人合作拼，12綠+20紅。（球體）

1．出示問題：

正五邊形和正六邊形分別有多少個，算式是什么。

2．學(xué)生帶著問題開展活動。

3．小組交流，指名匯報。

（1）正五邊形。

預(yù)設(shè)1：以綠色為底，1+5+5+1。

預(yù)設(shè)2：以紅色為底，3+3+3+3。

（2）正六邊形。

預(yù)設(shè)1：以綠色為底，5+5+5+5。

預(yù)設(shè)2：以紅色為底，4+4+4+4+4

一列列的看，2×10。

4．小結(jié)：不僅可以朝不同方向觀察，還可以以不同顏色為底從不同角度觀察。

（設(shè)計意圖：通過第一次活動，學(xué)生知道了可以從不同的方向來觀察多邊形的個數(shù)，并運用到整球的計算中來。但同時，有可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)動整球，從不同的角度來進行觀察，可以以綠色的正五邊形為底，也可以以紅色的正六邊形為底，都可以觀察出不同的結(jié)果。）

思考：剛才我們先找出有12個綠色，老師還有一個方法，用12×5÷3也可以求出紅色的個數(shù)，為什么呢？

（設(shè)計意圖：這是一個非常巧妙的方法，利用正五邊形的個數(shù)、根據(jù)球的排列規(guī)律和環(huán)繞情況，計算出正六邊形的個數(shù)。每個綠色周圍圍繞了5個紅色，12個綠色周圍就有12×5個紅色，但每個紅色旁邊圍繞了3個綠色，說明每個紅色都被重復(fù)計算了三遍，所以12×5÷3，才是紅色的個數(shù)。）

（三）課外延伸

微課介紹阿基米德多面體：兩種或兩種以上的正多邊形為面的凸多面體。共有13種，如：足球。

今天拼裝的足球形狀的阿基米德多面體又叫做“566”型的阿基米德多面體?！?66”的含義是什么？

（設(shè)計意圖：通過微課將球體進行延伸，讓學(xué)生認識阿基米德多面體，美麗的阿基米德多面體會激發(fā)學(xué)生極大的興趣，而對型號設(shè)定的思考，作為課外的延伸，讓學(xué)生將課上的知識帶到課下，可以從更多的渠道去了解阿基米德多面體，感受數(shù)學(xué)的古典美。）

（四）全課小結(jié)

你在今天的活動中有什么收獲？

（五）板書設(shè)計：

二、課后反思

超腦麥斯作為洪山小學(xué)《玩數(shù)學(xué)》校本課程的一個內(nèi)容，旨在創(chuàng)設(shè)全境學(xué)習(xí)，通過整體的設(shè)計，打造適合學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展、利于教師成長與提高的數(shù)學(xué)創(chuàng)意課程，培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的高階思維，促進學(xué)生的創(chuàng)造力發(fā)展。

（一）提升共同成長力

片段一

全班學(xué)生在討論半球中有多少個正五邊形（綠色）。

生1：底下有1個，中間一圈有5個，所以用1+5。

師幫學(xué)生轉(zhuǎn)動一下身體,“在交流時我們是和全班同學(xué)進行交流，你不是只說給老師聽，所以請面向同學(xué)最多的方向?！?/p>

生1準備再說一遍。

師輕聲：“這次你再說之前要提醒大家認真傾聽，待會兒你會點同學(xué)來提問或復(fù)述哦！”

生1提出了復(fù)述的要求并很認真地表達了自己的想法。

生1：“大家聽懂了嗎？不懂可以提問。懂了可以舉手再說一遍。”

生2復(fù)述了一遍。

師：“你認為他表達的是你的想法嗎？”

生1：“是的。”

師：“謝謝你們！后面的內(nèi)容咱們就都像這樣交流哦！”

【反思】

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個共同成長的過程，為了使學(xué)生們形成更好的學(xué)習(xí)共同體，我引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何和自己的同伴進行交流。在交流的過程中，我們會關(guān)注到傾聽的質(zhì)量，會關(guān)注到表達的清晰度，以形成良好的生生互動。小組合作學(xué)習(xí)的力量是不可估量的，而利用每一節(jié)課去實現(xiàn)小組的真合作，才能發(fā)揮每位學(xué)生的學(xué)習(xí)力，真正做到1+1＞2，而老師對合作的有效指導(dǎo)和關(guān)注，是提高合作效率的助燃劑。

（二）找準學(xué)習(xí)發(fā)展區(qū)

片段二

師：觀察你們所拼裝的半球，使用了幾片正六邊形的材料？也就是紅色？

生1：兩個人的材料都用完了，每人5片，5+5=10。

生2：我是兩個相對的紅色一起數(shù)的，這里有兩個，這里有兩個，這里有兩個……（混亂的旋轉(zhuǎn)半球）2×5。

生3：我是一圈圈觀察的，每圈 5個，有2圈，5×2。

生4：我是一列列觀察的，每列2個，有5列，5×2.

師：這四種方法，哪些是通過觀察圖形得到的算式？（3和4）哪些方法更有條理？（3和4）后兩種方法同樣都是 5×2，意義相同嗎？

生：不一樣，前面的5×2是橫著觀察的，代表2個5，后面的5×2是豎著觀察的，代表5個2.

師小結(jié)：看來我們在思考時一定要注意有序，這樣才能不重復(fù)不遺漏，按照不同的方向觀察也會得到不同的方法。

【反思】

學(xué)生在整節(jié)課中會有幾次操作活動和幾次思考行為，為了讓學(xué)生在每一次思考和交流后有所收獲，必須根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展特點將活動設(shè)計出層次。在第一次活動后交流時，要引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化高階的思維方法，通過對乘法算式意義的理解，領(lǐng)悟有序思考的重要性，從而提煉出不同的觀察方向會得到不同的方法。只有在前面的活動中找準學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展區(qū)，才能幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中更輕松的探索。

(三）激發(fā)潛在發(fā)展力

片段三

師：整球中用到了多少個正六邊形（紅色）

生 1：我的方法是 12×5÷3。

師：你的算式非常奇特，竟然出現(xiàn)了除法。能給大家解釋一下是什么意思嗎？

生1：大家看，每個綠色周圍圍繞了5個紅色，12個綠色周圍就有12×5個紅色，但每個紅色旁邊圍繞了3個綠色，說明每個紅色被重復(fù)算了3次，所以要÷3，這樣就能算出紅色的個數(shù)了。

師：你問問大家有沒有問題.

生1：大家有沒有問題？

生 2：為什么要“×5”？

生1：12個綠色，每個綠色旁邊有5個紅色，所以12×5。

生 3：那為什么要“÷3”呢?

生1：你們看，這個紅色旁邊有3個綠色，這個綠色算了它，這個綠色也算了它，這個綠色也算了它，它不是被算了三次嗎？算重復(fù)了，所以要“÷3”。

師適時播放課件，為全班同學(xué)清晰的演示。

生4：老師，如果已知紅色的個數(shù)，我們是不是也可以用同樣的方法，去算綠色的個數(shù)呢？

師：那你試試看。

生 4：20×3÷5。

【分析】

本節(jié)課，幾乎學(xué)生所有的算式都是按照某種方向、或是變換觀察角度，而這位同學(xué)在最后出示的這種方法，卻顯示了更為強大的思維能力。他從足球的排列規(guī)律去思考，發(fā)現(xiàn)正五邊形和正六邊形的個數(shù)之間存在某種聯(lián)系，正五邊形由于有五條邊，所以每條邊上有一個正六邊形，而正六邊形是每隔一個排列一個正五邊形。因此用先乘再除以重復(fù)次數(shù)的方法也能算出正六邊形的個數(shù)。由此方法延伸和運用，知道正六邊形個數(shù)，也能求出正五邊形個數(shù)——每個紅色周圍有3個綠色，20×3，每個綠色周圍有5個紅色，所以被重復(fù)算了5次，要“÷5”。多么巧妙的方法??！這個方法的出現(xiàn)，既是偶然，其實也是必然，在學(xué)生整節(jié)課的大量的操作活動中，并不是單純的操作，每次還帶著問題，在建構(gòu)足球的過程中，學(xué)生其實已經(jīng)對足球的構(gòu)造非常熟悉了，數(shù)形結(jié)合，充分放飛了學(xué)生的想象力，從而出現(xiàn)了如此精妙的方法。如果僅有操作沒有思考，或是僅僅觀察思考沒有實際的操作，學(xué)生都無法得到如此深刻的體驗。只有在玩中學(xué)，才能充分激發(fā)學(xué)生的潛在發(fā)展力。

數(shù)學(xué)需要激趣，數(shù)學(xué)需要情境?！锻鏀?shù)學(xué)》課程正是秉承著這樣的理念，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于有趣好玩的情境之中，讓學(xué)生樂學(xué)善思、有效合作。在理想國中，摘取的不僅僅是看得見摸得著的“阿基米德多面體”這枚果實，更是看不到的思維力之果、合作力之果、創(chuàng)造力之果。在數(shù)學(xué)的國度里，探索數(shù)學(xué)的奧秘、體會數(shù)學(xué)的價值、感受數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)好玩，玩好數(shù)學(xué)，玩出精彩。

責(zé)任編輯 鄭占怡