廣東省廣東廣雅中學(xué)(510160)廖婉雁

一、問題的提出

大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來,概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)將成為一個(gè)未來公民的必備常識(shí).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱新課標(biāo))相較于從2004年開始實(shí)施的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡稱舊課標(biāo))對課程內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整,其中“概率與統(tǒng)計(jì)”是變化較大的部分.可見新課程對“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)的重視.近幾年的高考數(shù)學(xué)越來越重視對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及思想方法的考查,而承擔(dān)這一考查功能的主要是概率統(tǒng)計(jì)題,題目強(qiáng)調(diào)圖表、數(shù)據(jù)的運(yùn)用與計(jì)算,考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)分析問題、解決實(shí)際問題的能力.以上這些都對我們的教學(xué)內(nèi)容,學(xué)生學(xué)習(xí)的縱深度以及學(xué)生思維水平的發(fā)展提出了新挑戰(zhàn).作為一線的中學(xué)數(shù)學(xué)教師該如何認(rèn)識(shí)及應(yīng)對這一挑戰(zhàn)呢? 以下是筆者從課標(biāo)內(nèi)容框架、課程設(shè)置與編排體系、內(nèi)容增減部分及課標(biāo)要求、參考案例等角度對我國新舊課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較,探尋新舊課標(biāo)在“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容的異同點(diǎn),嘗試更好地理解新課程標(biāo)準(zhǔn)、思考如何在未來的“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)實(shí)踐中更好地發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

二、新舊課標(biāo)的比較

(一)新舊課標(biāo)內(nèi)容框架比較

新舊課程標(biāo)準(zhǔn)中“概率與統(tǒng)計(jì)”的內(nèi)容框架比較,如圖1和圖2所示:

圖1 新課標(biāo)“概率與統(tǒng)計(jì)”的內(nèi)容框架

圖2 舊課標(biāo)“概率與統(tǒng)計(jì)”的內(nèi)容框架

由圖1、圖2可知,舊課標(biāo)的“說明與建議”在新課標(biāo)中以“教學(xué)提示”來呈現(xiàn); 舊課標(biāo)的“參考案例”在新課標(biāo)中以附錄2 的“教學(xué)與評(píng)價(jià)案例”呈現(xiàn);新課標(biāo)新增了“學(xué)業(yè)要求”,不但為教學(xué)評(píng)價(jià)與考試命題提供更具體有效的標(biāo)準(zhǔn),同時(shí)能幫助教師在教學(xué)中更好地把握好知識(shí)與技能的要求.

(二)課程設(shè)置與編排體系比較

對新舊課程標(biāo)準(zhǔn)中“概率與統(tǒng)計(jì)”的課程設(shè)置與編排體系進(jìn)行比較,如表1所示:

表1 新舊課標(biāo)“概率與統(tǒng)計(jì)”課程設(shè)置與編排體系比較

1.對表1進(jìn)行縱向分析

新課標(biāo)中的“概率與統(tǒng)計(jì)”作為課程主題之一貫穿必修課程和選擇性必修課程,內(nèi)容上與舊課標(biāo)的必修與選修模塊對應(yīng),編排順序體現(xiàn)了新課標(biāo)“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu),突出主線,精選內(nèi)容”這一基本理念.另外,新課標(biāo)在A、B、C 類選修課程里安排了概率與統(tǒng)計(jì)相關(guān)專題,這是舊課標(biāo)沒有涉及的內(nèi)容,這樣編排更有利于讓不同學(xué)生在更深層次的概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)上獲得進(jìn)一步的提升,這正是新課標(biāo)基本理念“學(xué)生發(fā)展為本,立德樹人,提升素養(yǎng)”的體現(xiàn).

2.對表1進(jìn)行橫向比較

舊課標(biāo)先統(tǒng)計(jì)后概率,而新課標(biāo)是先概率后統(tǒng)計(jì),這一順序更能體現(xiàn)概率是統(tǒng)計(jì)的理論基礎(chǔ).在必修和選修課程學(xué)習(xí)中,學(xué)生先把概率理論體系框架搭建好,將對后續(xù)統(tǒng)計(jì)問題的學(xué)習(xí)有更大的幫助.兩個(gè)版本的課標(biāo)都體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容呈螺旋式上升安排,但部分知識(shí)點(diǎn)調(diào)整了先后次序,如把舊課標(biāo)中必修模塊三“變量的相關(guān)性”后移到新課標(biāo)選擇性必修課程里的“成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型”,把舊課標(biāo)中選修1-2、選修2-3 獨(dú)立性檢驗(yàn)(2×2 列聯(lián)表)、假設(shè)檢驗(yàn)后移到新課標(biāo)A、B 類選修課程里,這樣安排循序漸進(jìn),更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與特點(diǎn),逐漸提升學(xué)生用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決隨機(jī)現(xiàn)象問題的應(yīng)用能力,強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的漸進(jìn)性.[3]

3.從課時(shí)變化的角度看

新課標(biāo)必修課程與選擇性必修課程的“概率與統(tǒng)計(jì)”主題共46 課時(shí),舊課標(biāo)必修三與選修2-1 的“概率與統(tǒng)計(jì)”部分共60 課時(shí),在學(xué)習(xí)內(nèi)容沒有減少的情況下課時(shí)減少了16節(jié),必然導(dǎo)致教師的教學(xué)方式要作出調(diào)整.

(三)內(nèi)容增減部分及課標(biāo)要求比較

對新舊課程標(biāo)準(zhǔn)中“概率與統(tǒng)計(jì)”的內(nèi)容增減部分及課標(biāo)要求進(jìn)行比較,如表2所示:

表2 新舊課標(biāo)“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容增減部分及課標(biāo)要求對比

比較新舊課標(biāo)“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容,我們可以發(fā)現(xiàn):

1.理論內(nèi)容增減更趨嚴(yán)謹(jǐn)合理

在新課標(biāo)必修課程“概率與統(tǒng)計(jì)”部分一開始就增加了“理解樣本點(diǎn)、有限樣本空間的含義”,原因在于古典概型是有限樣本空間的重要實(shí)例,如果不講有限樣本空間,直接從古典概型說起,會(huì)對學(xué)生理解概率造成一定的影響.又如舊課標(biāo)中“計(jì)數(shù)原理”僅出現(xiàn)在選修2-3 中,廣大文科學(xué)生只會(huì)通過列舉法求概率,思維嚴(yán)重受限.在不分文理的新課標(biāo)中,選擇性必修課程“計(jì)數(shù)原理”部分去掉了“分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的簡單應(yīng)用、排列與組合的簡單應(yīng)用”,原因是“計(jì)數(shù)原理”是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)備知識(shí),夠用即可,讓排列組合作為一種計(jì)算的技巧,為學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)古典概型及相關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)提供便利.又如百分位數(shù)是數(shù)據(jù)分析中很常用的一個(gè)量,隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的發(fā)展,百分位數(shù)顯得越來越重要,因此新課標(biāo)的必修課程統(tǒng)計(jì)部分增加了這一內(nèi)容.

2.條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系的處理

舊課標(biāo)在必修模塊沒有涉及兩個(gè)隨機(jī)事件的獨(dú)立性,導(dǎo)致文科學(xué)生在學(xué)習(xí)《選修1-2》獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)造成理解障礙,這一問題在新課標(biāo)中得以解決.另外,新課標(biāo)中結(jié)合古典概型,計(jì)算條件概率,利用乘法公式、全概率公式計(jì)算概率,以及加入不作高考要求的貝葉斯公式,使得高中階段的概率知識(shí)更成系統(tǒng),對學(xué)生后續(xù)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)更有幫助.

3.加深了對隨機(jī)變量模型的要求

新課標(biāo)明確指出通過具體實(shí)例,了解伯努利試驗(yàn),掌握二項(xiàng)分布及其數(shù)字特征,了解超幾何分布及其均值.通過誤差模型,了解服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量,通過具體實(shí)例,借助頻率直方圖的幾何直觀,了解正態(tài)分布的特征,了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義.從內(nèi)容上可看出新課標(biāo)加深了對隨機(jī)變量模型的要求,更追求知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性與系統(tǒng)性.

(四)參考案例比較

對新舊課程標(biāo)準(zhǔn)中“概率與統(tǒng)計(jì)”相關(guān)案例進(jìn)行比較,如表3所示.

表3 新舊課標(biāo)“概率與統(tǒng)計(jì)”相關(guān)案例比較

比較新舊課標(biāo)中“概率與統(tǒng)計(jì)”相關(guān)案例,我們可以發(fā)現(xiàn):

1.新課標(biāo)案例更詳細(xì),導(dǎo)向更清晰

新課標(biāo)的案例是作為附錄出現(xiàn)在課標(biāo)最后,不再與相應(yīng)的知識(shí)內(nèi)容要求一一對應(yīng).與舊課標(biāo)的案例相比,新課標(biāo)的每個(gè)案例有目的、情境、分析三方面詳細(xì)說明,幫助老師更好地理解課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,特別是理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與內(nèi)容、教學(xué)、評(píng)價(jià)、考試命題的關(guān)系,為教學(xué)、評(píng)價(jià)、考試命題提供范例.

2.新課標(biāo)案例的可操作性更強(qiáng)

新課標(biāo)指出,數(shù)據(jù)分析主要表現(xiàn)為:收集和整理數(shù)據(jù),理解和處理數(shù)據(jù),獲得和解釋結(jié)論,概括和形成知識(shí).作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一的數(shù)據(jù)分析,主要體現(xiàn)在:面向?qū)嶋H背景,凝練統(tǒng)計(jì)問題;明確問題目標(biāo),收集整理數(shù)據(jù);合理構(gòu)建模型,優(yōu)化推斷結(jié)論;回歸實(shí)際問題,形成決策知識(shí).由于新課標(biāo)每個(gè)案例都提供了目的、情境、分析,如“案例14 階梯電價(jià)的設(shè)計(jì)”里情境、分析都寫得十分詳盡,讓我們看到了如何把某一實(shí)際問題凝練為統(tǒng)計(jì)問題,并利用統(tǒng)計(jì)思想、理論和方法解決實(shí)際問題,可操作性更強(qiáng).[3]

三、應(yīng)對新課標(biāo)變化的教學(xué)思考

1.教學(xué)方式的改變

新課標(biāo)“概率與統(tǒng)計(jì)”部分與舊課標(biāo)相比課時(shí)數(shù)減少,但深度系數(shù)卻加大[4],這就促使教師的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)重心應(yīng)從關(guān)注教轉(zhuǎn)到關(guān)注學(xué),積極探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方法,從課節(jié)教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橹黝}教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等.教師教學(xué)方式運(yùn)用的落腳點(diǎn)最終是提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),自覺地發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

2.教學(xué)內(nèi)容的改變

受考試方式的影響,在教學(xué)實(shí)踐中概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)常常陷入過度的習(xí)題操練之中,這種狀況難以發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng),必須加以改變.[3]“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的主要手段,因此在“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)過程中,要著重引導(dǎo)學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)全過程,親身經(jīng)歷從實(shí)際問題情境到提出統(tǒng)計(jì)問題再到形成用于決策知識(shí)的全過程,使學(xué)生不斷積累數(shù)據(jù)分析活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),在活動(dòng)過程中逐漸提升發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力,為不斷提高數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)以及發(fā)展其他數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

3.教師要及時(shí)進(jìn)行“概率與統(tǒng)計(jì)”知識(shí)結(jié)構(gòu)的更新與完善

新課標(biāo)“概率與統(tǒng)計(jì)”部分新增了一些內(nèi)容,如用全概率公式計(jì)算概率,貝葉斯公式、標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角以及選修課程中概率統(tǒng)計(jì)和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容.這些知識(shí)對部分老師來說可能是新知識(shí)、新內(nèi)容,因此老師們也要不斷學(xué)習(xí),提升自身素養(yǎng),以適應(yīng)新課標(biāo)的教學(xué)要求.除了教師自身查閱資料學(xué)習(xí)外,學(xué)科組還可以多組織集體備課和校內(nèi)外教研與培訓(xùn),共同學(xué)習(xí)共同成長,共同探索新課程改革的實(shí)踐之路.