楊風(fēng)利， 張宏杰， 楊靖波， 華旭剛， 溫 青， 牛華偉

(1. 中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192；2. 電力規(guī)劃設(shè)計(jì)總院，北京 100011； 3. 湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410006)

脈動(dòng)風(fēng)激勵(lì)下格構(gòu)式輸電塔動(dòng)力特征識(shí)別

楊風(fēng)利1， 張宏杰1， 楊靖波2， 華旭剛3， 溫 青3， 牛華偉3

(1. 中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192；2. 電力規(guī)劃設(shè)計(jì)總院，北京 100011； 3. 湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410006)

準(zhǔn)確獲得模態(tài)特征是輸電塔抗風(fēng)抗震等動(dòng)力響應(yīng)分析的關(guān)鍵，其中阻尼參數(shù)識(shí)別尤為重要。以一基85.5 m高的輸電塔為背景，對(duì)輸電塔的動(dòng)力特性參數(shù)識(shí)別進(jìn)行了研究。根據(jù)脈動(dòng)風(fēng)作用下實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)特征，假設(shè)信號(hào)分段平穩(wěn)，采用隨機(jī)子空間法識(shí)別了該塔的頻率和阻尼比特征。研究結(jié)果表明：該輸電塔一階橫線向和順線向模態(tài)阻尼比大于2%，而一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比僅為1%；在加速度不高于0.1 m/s2的小振幅振動(dòng)范圍內(nèi)，阻尼比基本上與振幅無關(guān)，識(shí)別結(jié)果為小振幅下的結(jié)構(gòu)固有阻尼。

輸電塔；頻率；阻尼比；隨機(jī)子空間法

準(zhǔn)確識(shí)別輸電塔的模態(tài)參數(shù)，是定量分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)、評(píng)估結(jié)構(gòu)抗震抗風(fēng)能力的基礎(chǔ)，是檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)減振措施有效性的重要手段，還可為修訂相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范提供重要依據(jù)。結(jié)構(gòu)頻率、振型和阻尼比決定了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，它具有明確的物理意義，是進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析、結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制等工作的前提與基礎(chǔ)。模態(tài)參數(shù)識(shí)別是指識(shí)別結(jié)構(gòu)的頻率、振型及阻尼比等參數(shù)，是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要分支。早期的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法建立在同時(shí)測(cè)量系統(tǒng)的輸入和輸出的基礎(chǔ)之上，求出反映輸入-輸出關(guān)系和系統(tǒng)固有特性的頻響函數(shù)，從頻響函數(shù)中提取各階模態(tài)的參數(shù)。這一方法具有信噪比高、識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確可靠的優(yōu)點(diǎn)。但由于需要配備昂貴的激振設(shè)備，穩(wěn)態(tài)激振法應(yīng)用較少。

利用車輛、行人和脈動(dòng)風(fēng)荷載激振下的模態(tài)參數(shù)識(shí)別稱為環(huán)境激勵(lì)法，不會(huì)影響結(jié)構(gòu)正常使用，也無需專門的激振設(shè)備，目前這一測(cè)試方法在野外現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)應(yīng)用非常廣泛。阻尼比反映了結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程中耗散能量的特性，它與建造結(jié)構(gòu)的材料特性、結(jié)構(gòu)內(nèi)各部件的連接方式態(tài)，以及結(jié)構(gòu)頻率、振幅等均有所關(guān)聯(lián)。因此，在模態(tài)參數(shù)識(shí)別領(lǐng)域，阻尼比識(shí)別一直是一個(gè)難題，其取值也難以確定。國(guó)外輸電塔規(guī)范中，阻尼比的取值差異較大。美國(guó)ASCE輸電塔線結(jié)構(gòu)荷載設(shè)計(jì)導(dǎo)則中指出，格構(gòu)式輸電塔的阻尼比建議取值為4%[1-2]；英國(guó)BS-8100中給出格構(gòu)式塔架的阻尼比在0.7%～1.5%之間[3]；Madugula[4]認(rèn)為螺栓連接的格構(gòu)式輸電塔阻尼比在2%～3%之間。汪江等[5-11]通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和風(fēng)洞試驗(yàn)，研究了不同輸電塔的頻率、阻尼比和氣動(dòng)導(dǎo)納特征。受來流風(fēng)速、結(jié)構(gòu)型式等因素的影響，輸電塔阻尼比識(shí)別結(jié)果相當(dāng)離散。我國(guó)輸電塔設(shè)計(jì)規(guī)范中沒有專門給出阻尼比的取值建議，一般參考建筑和橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范取值。此外，由于輸電塔質(zhì)量輕、頻率低，輸電塔運(yùn)動(dòng)引起的氣動(dòng)阻尼較為顯著。在輸電塔的阻尼特征研究中，許多學(xué)者利用氣彈模型通過風(fēng)洞試驗(yàn)研究了風(fēng)荷載作用下氣動(dòng)阻尼特征[12-16]。在此背景下，有必要通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)獲取輸電塔隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，而后采用適宜的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，對(duì)輸電塔的阻尼比進(jìn)行識(shí)別。

本文以一基85.5 m高的輸電塔為背景，通過在其塔身關(guān)鍵位置布置加速度傳感器，對(duì)其在風(fēng)荷載作用下的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)情況進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，而后根據(jù)脈動(dòng)風(fēng)作用下實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)的特征，假設(shè)信號(hào)分段平穩(wěn)，采用隨機(jī)子空間法對(duì)該塔的頻率和阻尼比進(jìn)行了識(shí)別與分析。

1 輸電塔及其振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)

1.1格構(gòu)式輸電塔結(jié)構(gòu)

本文選取的振動(dòng)測(cè)試鐵塔位于福建省寧德市，該塔為大跨越輸電鐵塔，鐵塔呼高52 m，總高85.5 m，塔身主材為鋼管，橫擔(dān)為角鋼，桿件之間通過節(jié)點(diǎn)板和螺栓連接。輸電塔正面及振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)布置如圖1所示?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)，塔上未安裝導(dǎo)線和地線。輸電塔實(shí)景及在塔身上安裝的加速度傳感器如圖2所示。

根據(jù)設(shè)計(jì)圖，建立了該輸電塔的有限元模型。建模時(shí)所有桿件采用梁?jiǎn)卧M，采用等效密度考慮節(jié)點(diǎn)連接板的附加重量。通過模態(tài)分析獲取了該輸電塔的模態(tài)特征，一階橫線向、順線向和扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型如圖3所示，模態(tài)特征如表1所示。

1.2現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)振測(cè)試

為獲取輸電塔的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，在該塔上安裝了一套振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)。如圖1所示，沿塔身共布置六個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)均布置加速度傳感器。所選用的加速度傳感器型號(hào)為MSA3001F-0.5，該型傳感器為雙軸加速度傳感器，能夠分別對(duì)兩個(gè)方向上的加速度分量進(jìn)行有效識(shí)別，最大量程0.5 g，靈敏度0.009 m/s2。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)時(shí)，加速度傳感器的x軸和y軸分別采集橫線向和順線向的加速度響應(yīng)信號(hào)。為了避免輸電塔桿件的局部振動(dòng)對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，將所有加速度傳感器均布置于靠近鐵塔桿件節(jié)點(diǎn)的位置。

圖1 輸電塔立面及振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)布置

Fig.1 Layout of the test transmission tower and arrangement of the vibration measurement system

(a)大跨越輸電塔(b)加速度傳感器

圖2 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試實(shí)況

圖3 輸電塔前3階模態(tài)振型

測(cè)試數(shù)據(jù)采用無線傳輸，采樣頻率設(shè)為20 Hz。受當(dāng)?shù)責(zé)o線通信網(wǎng)絡(luò)帶寬限制，無法進(jìn)行海量測(cè)試數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)傳輸。為了保證測(cè)試數(shù)據(jù)不會(huì)被覆蓋，測(cè)試系統(tǒng)每30 min進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集，每次采樣時(shí)長(zhǎng)為150 s，因此，實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)信號(hào)具有工況多、時(shí)程短的特征。實(shí)測(cè)的某一時(shí)段內(nèi)橫線向?qū)崪y(cè)加速度響應(yīng)時(shí)程信號(hào)如圖4所示，順線向?qū)崪y(cè)加速度響應(yīng)時(shí)程信號(hào)如圖5所示。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)穩(wěn)定，無畸變值，數(shù)據(jù)品質(zhì)較好。橫線向和順線向加速度功率譜如圖6所示。由圖可知，一階橫線向、順線向和扭轉(zhuǎn)頻率分別為1.142 Hz、1.223 Hz和1.882 Hz。一階橫線向和順線向頻率和接近，但在功率譜中能明顯區(qū)分。在橫線向功率譜中，橫線向模態(tài)的峰值大于順線向模態(tài)，扭轉(zhuǎn)模態(tài)無峰值；在順線向功率譜中，順線向模態(tài)的峰值明顯大于橫線向模態(tài)，扭轉(zhuǎn)模態(tài)峰值明顯。這些特征與實(shí)際相符。

圖4 實(shí)測(cè)橫線向各測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)

圖5 實(shí)測(cè)順線向各測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)

對(duì)比可知，實(shí)測(cè)輸電塔的頻率小于有限元分析的頻率。主要是由于此類大跨越輸電鐵塔上布置了較多的爬梯、檢修平臺(tái)等，有限元模型中未考慮附屬構(gòu)造物的質(zhì)量影響，因此實(shí)測(cè)頻率低于有限元計(jì)算值。

(a) 橫線向

(b) 順線向

2 模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法

基于環(huán)境振動(dòng)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法假定輸入為白噪聲，輸出為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。而在實(shí)際應(yīng)用中，該假定很難完全滿足，通常要求測(cè)試時(shí)間盡可能長(zhǎng)，在較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，假設(shè)環(huán)境激勵(lì)近似為白噪聲過程。在本研究中，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)具有工況多、時(shí)程短的特征，每個(gè)工況間隔一段時(shí)間，工況間的環(huán)境條件不連續(xù)，若直接將所有工況的實(shí)測(cè)信號(hào)相連，在連接點(diǎn)不能保證信號(hào)的連續(xù)性，而且也不能保證信號(hào)的平穩(wěn)性。因此，本文假設(shè)每個(gè)工況的信號(hào)是平穩(wěn)的，具有分段平穩(wěn)的特征[17]，采用隨機(jī)子空間法對(duì)每個(gè)工況進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，然后對(duì)每個(gè)工況識(shí)別的結(jié)果進(jìn)行綜合分析。

隨機(jī)子空間法(SSI)是一種基于線性系統(tǒng)離散狀態(tài)空間方程的時(shí)域識(shí)別方法[18]。該方法充分利用了QR 分解、奇異值分解(SVD)和最小二乘法等有效的數(shù)學(xué)工具，使得其具有非常完善的理論基礎(chǔ)和強(qiáng)大的算法支持，是目前最有效的基于環(huán)境激勵(lì)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法之一。該方法已經(jīng)在輸電塔工程實(shí)踐中得到了應(yīng)用，并且被證明具有很高的精度[19-20]。

在環(huán)境激勵(lì)作用下，線性振動(dòng)系統(tǒng)的離散的空間狀態(tài)模型可以表示為：

(1)

式中，xk∈Rn×1為離散時(shí)間狀態(tài)向量；yk∈Rl×1為離散時(shí)間輸出向量；A∈Rn×n為離散空間矩陣；C∈Rn×l為離散輸出矩陣；wk∈Rn×1為過程噪聲；vk∈Rl×1是測(cè)量噪聲；n為模型階次；l為輸出的個(gè)數(shù)。假設(shè)wk與vk是均值為零的白噪聲且互不相關(guān)，即滿足：

(2)

(3)

式中：E是數(shù)學(xué)期望因子；δpq是克羅內(nèi)克δ函數(shù)，p，q是任意兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)；Q∈Rn×n，R∈Rl×l，S∈Rn×l為噪聲序列wp∈Rn×l，vq∈Rl×l協(xié)方差矩陣。

采用隨機(jī)子空間算法，獲得A和C矩陣。對(duì)A進(jìn)行特征值求解獲得特征值λi和特征向量矩陣Ψ，由離散時(shí)間系統(tǒng)與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的關(guān)系，獲得連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的特征值：

(4)

式中，Δt為采樣時(shí)間間隔。則結(jié)構(gòu)的固有頻率和阻尼比分別為：

(5)

結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型為：

Φ=CΨ

(6)

模型階次是隨機(jī)子空間法需要確定的重要參數(shù)，采用穩(wěn)定圖方法確定模型階次。假定模型有不同的階次，得到多個(gè)不同階次的狀態(tài)空間模型，對(duì)每個(gè)模型進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，把不同模型階次的狀態(tài)空間模型模態(tài)參數(shù)繪制在同一幅圖上，在某階模態(tài)軸上，比較相鄰兩階模型識(shí)別的模態(tài)參數(shù)，當(dāng)高階模型的模態(tài)參數(shù)與低階模型的模態(tài)參數(shù)差異小于預(yù)設(shè)的限定值，則這個(gè)點(diǎn)就稱為穩(wěn)定點(diǎn)，組成的軸稱為穩(wěn)定軸，相應(yīng)的模態(tài)即為系統(tǒng)的模態(tài)。穩(wěn)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)按下式確定：

(7)

(8)

(9)

式中，err(f)、err(ξ)和err(MAC) 為穩(wěn)態(tài)頻率、穩(wěn)態(tài)阻尼比和穩(wěn)態(tài)振型標(biāo)準(zhǔn)，可以根據(jù)實(shí)際工程情況和經(jīng)驗(yàn)確定，通常分別取1%、10%和98%。MAC為模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)則：

(10)

3 識(shí)別結(jié)果分析

3.1頻率及阻尼比特征

采用隨機(jī)子空間法識(shí)別了實(shí)測(cè)各工況的模態(tài)參數(shù)。其中一個(gè)工況的穩(wěn)態(tài)圖如圖7所示。圖中，有三條明顯的穩(wěn)定軸，分別對(duì)應(yīng)輸電塔的一階橫線向、一階順線向和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)。這三階模態(tài)的所有工況識(shí)別頻率和阻尼比分布特征如圖8所示。識(shí)別的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。由圖可知，頻率和阻尼比都離散地分布在一定區(qū)間內(nèi)，頻率的離散性較小，阻尼比的離散性較大。SSI法識(shí)別的頻率與圖6中功率譜頻率峰值接近，說明識(shí)別的頻率可靠。識(shí)別頻率的均方根值為0.01左右，約為相應(yīng)模態(tài)頻率的1%。識(shí)別的一階橫線向和順線向模態(tài)阻尼比的平均值大于2%，而一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比僅為1%。識(shí)別阻尼比的均方根約為相應(yīng)模態(tài)阻尼比均值的50%。從識(shí)別結(jié)果看，實(shí)際輸電塔的模態(tài)阻尼比顯著大于我國(guó)橋梁和建筑規(guī)范中規(guī)定的鋼結(jié)構(gòu)阻尼比建議值。

圖7 輸電塔頻率識(shí)別穩(wěn)定圖

(a) 一階橫線向模態(tài)

(b) 一階順線向模態(tài)

(c) 一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)

表2 頻率-阻尼比統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3.2頻率、阻尼與振幅的相關(guān)性

由上文可知，阻尼比識(shí)別結(jié)果的離散性最為顯著，而這可能是因?yàn)檩旊婅F塔輕質(zhì)低阻尼的特性，使其更易受到風(fēng)荷載形成的氣動(dòng)阻尼的干擾。為排除這一可能影響因素的干擾，對(duì)整個(gè)測(cè)試周期內(nèi)實(shí)測(cè)的風(fēng)速、風(fēng)向進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到風(fēng)速、風(fēng)向統(tǒng)計(jì)表如表3所示。由表3可知，測(cè)試周期內(nèi)主導(dǎo)風(fēng)向及其他風(fēng)向上的風(fēng)速均較小，風(fēng)速多在8 m/s以下。圖9、圖10和圖11分別給出了一階橫線向、順線向和扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率、阻尼比與振幅的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由圖可知，結(jié)構(gòu)各方向響應(yīng)的均方根值均很小，結(jié)構(gòu)主要發(fā)生了小幅振動(dòng)，在這種小幅振動(dòng)下，頻率、阻尼比沒有隨振幅的增大而出現(xiàn)明顯的增大或減小趨勢(shì)，說明受氣動(dòng)阻尼干擾較小，阻尼比識(shí)別結(jié)果更好地體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)固有阻尼特性。

表3 實(shí)測(cè)風(fēng)速、風(fēng)向的樣本個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表

圖9 一階橫線向模態(tài)頻率、阻尼比與振幅對(duì)應(yīng)關(guān)系

Fig.9 Variation of frequency and damping with vibration amplitude for the first mode

圖10 一階順線向模態(tài)頻率、阻尼比與振幅對(duì)應(yīng)關(guān)系

Fig.10 Variation of frequency and damping with vibration amplitude for the second mode

圖11 一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率、阻尼比與振幅對(duì)應(yīng)關(guān)系

Fig.11 Variation of frequency and damping with vibration amplitude for the torsional mode

4 結(jié) 論

本文研究了格構(gòu)式輸電塔的動(dòng)力參數(shù)識(shí)別問題。根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的特征，假設(shè)信號(hào)分段平穩(wěn)，采用隨機(jī)子空間算法對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)樣本進(jìn)行了頻率和阻尼比識(shí)別，在對(duì)頻率和阻尼比識(shí)別結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，研究了某基大跨越輸電塔的頻率和阻尼比特征。結(jié)果表明：該輸電塔一階橫線向和順線向模態(tài)阻尼比大于2%，而一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比僅為1%；在小振幅振動(dòng)下，實(shí)測(cè)的頻率和阻尼比基本上與振幅無關(guān)，更好的反映了結(jié)構(gòu)固有阻尼特性。

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Identificationofthedynamicpropertiesofatransmissionlinelatticetowerunderambientexcitations

YANGFengli1，ZHANGHongjie1，YANGJingbo2，HUAXugang3，WENQing3，NIUHuawei3

(1.China Electric Power Research Institute，Beijing 100192, China； 2.Electric Power Planning & Design Institute，Beijing 100011, China； 3.Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering of Hunan Province, Hunan University，Changsha 410006, China)

The accurate determination of modal parameters is crucial to predict the dynamic responses of transmission towers under wind and seismic excitations, in particular the damping ratio. In the study, the frequencies and damping ratios of an 85.5 m-high transmission line tower were identified. Based on the field measured data, the acceleration was assumed to be stationary in sections. And the parameters of the first cross-line mode, along-line mode and torsional mode were estimated by the method of stochastic subspace identification (SSI) with the field testing data. The results indicate that the damping ratio is slightly greater than 2% for the first cross-line mode and along-line mode and is about 1% for the first torsional mode. The frequencies and damping ratios have little relation with the vibration amplitudes when the vibration is small with the acceleration not higher than 0.1 m/s2, where the damping could be regarded as the inherent structural damping.

transmission tower; frequency; damping ratio; stochastic subspace identification

TM75

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.022

國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目資助(極端環(huán)境條件下強(qiáng)風(fēng)區(qū)輸電線路風(fēng)荷載特性和鐵塔結(jié)構(gòu)研究)(GCB17201500209)

2016-04-14 修改稿收到日期：2016-08-16

楊風(fēng)利 男，博士，高級(jí)工程師，1980年5月生

華旭剛 男，博士，教授，1978年6月生。E-mail: cexghua@hotmail.com