楊 杰， 邱志成， 張憲民

(華南理工大學(xué) 廣東省精密裝備與制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510641)

3-RRR柔性平面并聯(lián)機(jī)器人自激振動(dòng)控制

楊 杰， 邱志成， 張憲民

(華南理工大學(xué) 廣東省精密裝備與制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510641)

對(duì)平面3自由度并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和運(yùn)動(dòng)控制研究。在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)柔性桿上壓電陶瓷的振動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)采樣，獲取振動(dòng)信號(hào)的情形和主要模態(tài)。在高速運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，由于柔性桿彈性變形過(guò)大導(dǎo)致存儲(chǔ)能量過(guò)高，使得殘余振動(dòng)可能轉(zhuǎn)化為自激振動(dòng)。由于平臺(tái)存在建模誤差，摩擦，間隙，機(jī)電耦合等非線性因素，無(wú)末端傳感器，采用非線性算法半閉環(huán)反饋控制。在特定的區(qū)域，通過(guò)獲取伺服電機(jī)編碼器位置值并與所需脈沖值進(jìn)行比較，應(yīng)用非線性PD算法進(jìn)行同向補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，控制伺服電機(jī)的擺動(dòng)，從而有效地抑制住了平臺(tái)自激振動(dòng)。

柔性并聯(lián)機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)控制；自激振動(dòng)；主動(dòng)控制

并聯(lián)平臺(tái)由于質(zhì)量輕，可高速運(yùn)行，目前已有廣泛的應(yīng)用和研究[1]。而平面3-RRR是并聯(lián)平臺(tái)中的一種典型平臺(tái)。高速地運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量過(guò)大，平臺(tái)產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)比較大，而并聯(lián)平臺(tái)還存在奇異性，非線性，自激振動(dòng)等問(wèn)題，這樣會(huì)加劇平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的不確定性，使平臺(tái)的定位精度達(dá)不到要求。為了平臺(tái)能較快速度正常運(yùn)行，因此需要對(duì)振動(dòng)進(jìn)行有效的控制。

基于正運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，F(xiàn)lavio等[2]研究了平面并聯(lián)機(jī)器人的奇異性問(wèn)題。Gan等[3]在2011年研究了空間3rTPS并聯(lián)機(jī)器人的重配和統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。前面振動(dòng)控制問(wèn)題的研究主要集中在柔性轂-梁機(jī)構(gòu)、柔性兩桿機(jī)構(gòu)和柔性四桿機(jī)構(gòu)等簡(jiǎn)單柔性機(jī)械系統(tǒng)，而對(duì)復(fù)雜的柔性并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)的振動(dòng)主動(dòng)控制問(wèn)題研究得較少。

Wang[4]對(duì)3R(PRR)機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，并對(duì)柔性桿進(jìn)行有限元分析，從而獲得控制規(guī)律，利用壓電陶瓷(PZT)對(duì)桿進(jìn)行主動(dòng)控制。Zhang等[5]對(duì)平面3-RRR柔性并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了研究，并取得了一定的成果。高名旺[6]針對(duì)一般剛性并聯(lián)機(jī)器人，提出了并聯(lián)機(jī)器人自激振動(dòng)形成的機(jī)理，并使用輸入整形對(duì)電機(jī)運(yùn)行進(jìn)行仿真和實(shí)際控制。張清華[7]對(duì)平面3-RRR柔性并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了彈性動(dòng)力學(xué)建模和振動(dòng)主動(dòng)控制研究。

郭鼓[8]研究了基于工控機(jī)+PMAC的開(kāi)放式數(shù)控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，其中的硬件搭建和PMAC卡的調(diào)試對(duì)本實(shí)驗(yàn)臺(tái)的控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)有參考意義。王樹(shù)新等[9]指出，柔性機(jī)械臂的控制目前主要有12種方法，PID控制，變結(jié)構(gòu)控制，自適應(yīng)控制，非線性控制，復(fù)合控制等。張國(guó)琪等[10]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)補(bǔ)償算法，該算法基于柔性機(jī)械臂特征模型，可以解決單連桿柔性機(jī)械臂末端位置控制問(wèn)題，相對(duì)于傳統(tǒng)的PID控制，此方法在傳統(tǒng)的關(guān)節(jié)角度PD反饋控制設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，增加基于特征模型的自適應(yīng)補(bǔ)償控制器，不僅能改善系統(tǒng)控制性能，還能夠自適應(yīng)地調(diào)節(jié)控制器參數(shù)。Andre等[11]研究了狀態(tài)相關(guān)黎卡提方程控制2自由度剛?cè)釞C(jī)械臂的非線性問(wèn)題，并取得一定的控制效果。王峰[12]對(duì)3自由度串聯(lián)柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人進(jìn)行了模糊控制和控制時(shí)滯問(wèn)題的研究，對(duì)控制出現(xiàn)的滯后和時(shí)延有很好的參考意義。

本文將探討基于PMAC運(yùn)動(dòng)控制卡和PCI-8193數(shù)據(jù)采集卡平面3-RRR 柔性并聯(lián)機(jī)器人的自激振動(dòng)主動(dòng)控制問(wèn)題。通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡，獲取柔性桿上壓電陶瓷傳感器的振動(dòng)信號(hào)，分析振動(dòng)。然后使用非線性PD算法(NPD)對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制，從而控制平臺(tái)的自激振動(dòng)。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了提出方法的有效性，平臺(tái)的自激振動(dòng)被快速抑制。

1 3-RRR 柔性機(jī)器人系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制

1.1運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與逆解

平面3-RRR柔性并聯(lián)機(jī)器人示意圖如圖1所示。平面3-RRR柔性并聯(lián)機(jī)器人由動(dòng)平臺(tái)A3B3C3、靜平臺(tái)A1B1C1以及3條連接動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)的柔性支鏈A1A2A3、B1B2B3、C1C2C3組成，且3條支鏈完全一致，即A1A2=B1B2=C1C2、A2A3=B2B3=C2C3，并令A(yù)1A2=L1，A2A3=L2，A3P=L3。

圖1 3RRR平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

靜平臺(tái)與主動(dòng)桿、主動(dòng)桿與從動(dòng)桿、從動(dòng)桿與動(dòng)平臺(tái)之間用轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)連接，連桿A1A2、B1B2、C1C2都是剛性桿，A2A3、B2B3、C2C3都是柔性桿件，A1、B1、C1是驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，A2、A3、B2、B3、C2、C3是被動(dòng)關(guān)節(jié)，O為靜平臺(tái)正△A1B1C1的中心，P為動(dòng)平臺(tái)正△A3B3C3的中心，OXY為全局固定坐標(biāo)系。α1、α2、α3、β1、β2、β3分別為連桿A1A2、B1B2、C1C2、A2A3、B2B3、C2C3與X軸正方向所成的夾角，θ為正△A3B3C3的邊A3B3與X軸正方向所成的夾角。

對(duì)其中的一條支鏈A1A2A3進(jìn)行分析，如圖所示，3-RRR并聯(lián)機(jī)器人滿足如下的運(yùn)動(dòng)約束關(guān)系

OA1+A1A2+A2A3+A3P+PO=0

(1)

(2)

式中：XAYA為點(diǎn)的坐標(biāo)，XP、YP、θ分別為動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)相對(duì)固定坐標(biāo)系O-XY的位置和轉(zhuǎn)角。由此可以解出軸A1處的轉(zhuǎn)角α1，同理可得α2，α3。

1.2平臺(tái)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

運(yùn)動(dòng)規(guī)劃：點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，等間隔插補(bǔ)，定時(shí)發(fā)送脈沖，T型加減速。將動(dòng)平臺(tái)末端位置的位移逆解到三個(gè)關(guān)節(jié)所需轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，再轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的脈沖數(shù)，然后在每一個(gè)定時(shí)采樣周期里把每次所需的脈沖發(fā)給各個(gè)伺服驅(qū)動(dòng)器，從而使電機(jī)按設(shè)定的路徑運(yùn)行，而驅(qū)動(dòng)各主動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，被動(dòng)關(guān)節(jié)也跟著運(yùn)動(dòng)，合成出動(dòng)平臺(tái)所設(shè)定的軌跡。實(shí)驗(yàn)所設(shè)定的直線軌跡為：

(3)

插補(bǔ)40次，而每9 ms發(fā)送一次所需脈沖，經(jīng)過(guò)0.36 s，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到達(dá)設(shè)定的位置。由于平臺(tái)沒(méi)有安裝位置傳感器，只能通過(guò)編碼器值來(lái)獲取電機(jī)軸所在的位置。

2 實(shí)驗(yàn)裝置介紹

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用臺(tái)式電腦PC+控制卡+數(shù)據(jù)采集卡的方式，通過(guò)PCI總線來(lái)控制。具體是一張運(yùn)動(dòng)控制卡，一張數(shù)據(jù)采集卡，一臺(tái)臺(tái)式機(jī)?？刂瓶驁D如圖2，圖中標(biāo)號(hào)4為動(dòng)平臺(tái)，1是伺服電機(jī)，2是剛性桿，3是柔性桿，6是壓電陶瓷傳感器，5和8均為壓電陶瓷致動(dòng)器，7為靜平臺(tái)。

所用伺服電機(jī)為3套安川伺服電機(jī)(型號(hào)為SGMAV-08ADA61)和SHIMPO減速器(減速比為1∶5)組成，功率為750 W，20位增量式編碼器，3套安川伺服驅(qū)動(dòng)器(型號(hào)為SGDV-5R5A01A)。采用的運(yùn)動(dòng)控制卡為美國(guó)DELTA TAU公司PMAC(Programmable Multi-Axis Controller)卡—PMAC2。首先對(duì)驅(qū)動(dòng)器模式、電子齒輪比，還有PMAC2卡I變量進(jìn)行配置。所采用的運(yùn)動(dòng)模式為位置控制模式。驅(qū)動(dòng)器負(fù)載設(shè)為中，對(duì)應(yīng)值為1，剛度為中性，值為3。電子齒輪比設(shè)為每一個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)0.04°。整體實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物如圖3所示。

圖2 控制流程圖

圖3 并聯(lián)機(jī)器人實(shí)物圖

軸一、軸二和軸三分別為A1A2、B1B2和C1C2處的伺服電機(jī)軸，軸三處PZT傳感器和壓電驅(qū)動(dòng)控制在本實(shí)驗(yàn)中未使用。動(dòng)平臺(tái)上可附加質(zhì)量塊，3根被動(dòng)桿為柔性，尺寸參數(shù)為：252 mm×25 mm×3 mm；主動(dòng)桿為剛性，尺寸參數(shù)為：254 mm×25 mm×10 mm，主、被動(dòng)桿、動(dòng)平臺(tái)以及旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)材料均為鋁合金，為使桿件表面絕緣，對(duì)其進(jìn)行氧化處理，見(jiàn)圖4。

圖4 并聯(lián)機(jī)器人平臺(tái)

3 數(shù)據(jù)采集

采用的數(shù)據(jù)采集卡是ART PCI8193，來(lái)自北京阿爾泰，16路16位精度AD轉(zhuǎn)換,4路DA轉(zhuǎn)換，輸出有±5 V，±10 V等，采樣速率31 Hz～180 kHz。利用PZT材料的正逆壓電效應(yīng)，PZT片被廣泛地應(yīng)用于柔性機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)主動(dòng)控制器設(shè)計(jì)中。由于壓電陶瓷的壓電效應(yīng)，在柔性桿由于彈性變形而出現(xiàn)振動(dòng)時(shí)，貼在柔性桿上的壓電陶瓷PZT傳感器的兩極會(huì)產(chǎn)生正負(fù)電荷，而將其接到電荷放大器(型號(hào)為YE5850)，放大后到±2.5 V，通過(guò)轉(zhuǎn)接板，再接入到采集卡。而在程序編寫(xiě)上，使用VS2010，基于MFC的對(duì)話框，并開(kāi)啟兩個(gè)線程，一個(gè)線程做運(yùn)動(dòng)控制及振動(dòng)控制，另一個(gè)做數(shù)據(jù)采集，并做濾波處理。定時(shí)使用計(jì)算機(jī)時(shí)鐘做軟件定時(shí)，每9 ms讀取一次數(shù)據(jù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[13],傳感器壓電產(chǎn)生的電荷與應(yīng)變?yōu)檎汝P(guān)系，而電壓與電荷也是正比關(guān)系，從而可根據(jù)測(cè)得的電壓值來(lái)監(jiān)測(cè)桿的變形情況。

經(jīng)參考相關(guān)研究和理論分析，以及多次實(shí)驗(yàn)，平臺(tái)在比較靠近各個(gè)軸附近的位置，均有產(chǎn)生自激振動(dòng)的可能，比如在(100，90)，(100，-90)，(-100，-90)。為了研究方便，選取(-90，-85)處平臺(tái)自激振動(dòng)進(jìn)行研究。當(dāng)平臺(tái)快速運(yùn)動(dòng)到(-90，-85)時(shí)，殘余振動(dòng)可能轉(zhuǎn)化為自激振動(dòng)。電機(jī)的機(jī)電耦合而形成的自我補(bǔ)償，減速器齒輪間隙，軸承之間存在間隙和摩擦等非線性因素，再加上桿件結(jié)構(gòu)并不是完全水平，運(yùn)動(dòng)建模與之存在誤差，都是自激振動(dòng)形成的原因，因此自激振動(dòng)是綜合因素形成的。

自激振動(dòng)產(chǎn)生后，不控制的情況如圖5所示，所測(cè)信號(hào)為等幅振動(dòng)，符合自激振動(dòng)情形?？煽吹捷S二處的振動(dòng)為等幅振動(dòng)，從圖7看出軸一處振動(dòng)比較小，而實(shí)驗(yàn)中看到的軸三振動(dòng)也比較小，說(shuō)明振動(dòng)來(lái)源主要是來(lái)自軸二處的伺服電機(jī)。從圖6、圖8看出，軸二、軸一振動(dòng)的一階頻率均為11.01 Hz，而這是控制振動(dòng)需要控制的主要模態(tài)頻率，數(shù)據(jù)采集的采樣時(shí)間為9 ms，采集的頻率為111.1 Hz，這樣信號(hào)失真度較小。后續(xù)做振動(dòng)反向控制補(bǔ)償或振動(dòng)控制，參考此頻率做實(shí)時(shí)控制。

圖5 軸二對(duì)應(yīng)柔性桿測(cè)的振動(dòng)信號(hào)

圖6 測(cè)量振動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的功率譜圖

圖7 軸一對(duì)應(yīng)柔性桿測(cè)的振動(dòng)信號(hào)

圖8 測(cè)量振動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的功率譜圖

4 自激振動(dòng)控制

機(jī)構(gòu)高加速度高速運(yùn)動(dòng)到達(dá)奇異位形及其鄰域中某位置時(shí)，容易產(chǎn)生殘余振動(dòng)，甚至激發(fā)自激振動(dòng)，這將成為影響機(jī)構(gòu)快速高精度定位的主要因素，從前面未控制的自激振動(dòng)圖中可以看到系統(tǒng)定位穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)，甚至持續(xù)振蕩。因此，設(shè)計(jì)有效的主動(dòng)控制策略減小振動(dòng)尤為重要。電機(jī)的機(jī)電耦合會(huì)使驅(qū)動(dòng)器進(jìn)入自調(diào)整狀態(tài)。電機(jī)在某個(gè)位置進(jìn)行自調(diào)整，而關(guān)節(jié)之間耦合使之不能調(diào)整到所需位置，從而出現(xiàn)自激振動(dòng)。

軸承和關(guān)節(jié)之間的摩擦，齒輪和齒輪的間隙是實(shí)際存在的，這些都是機(jī)構(gòu)存在的非線性因素，會(huì)使電機(jī)輸出的力矩并不能即時(shí)傳遞，而對(duì)于位置精度的控制也會(huì)出現(xiàn)細(xì)微的偏差。而運(yùn)動(dòng)在以較慢速度到達(dá)選定的自激振動(dòng)發(fā)生區(qū)域時(shí)，并不會(huì)產(chǎn)生自激振動(dòng)。當(dāng)以較快速度到達(dá)時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生自激振動(dòng)。那么在控制振動(dòng)時(shí)，應(yīng)考慮到摩擦和間隙帶來(lái)的非線性和控制滯后的影響。

從電機(jī)補(bǔ)償這塊出發(fā)，這樣才能更好地控制振動(dòng)?？筛鶕?jù)到達(dá)目標(biāo)位，軸二所需走的脈沖數(shù)為目標(biāo)值，然后將實(shí)際電機(jī)編碼器的值做反饋，然后進(jìn)行反饋補(bǔ)償。誤差公式為：

e=r-y

(4)

式中：e為偏差；r為軸二計(jì)算得到的所需脈沖數(shù)；y為實(shí)際的脈沖值。

在自激振動(dòng)的情形下，由于平臺(tái)電機(jī)以一個(gè)幅度圍繞某個(gè)位置擺動(dòng)，通過(guò)簡(jiǎn)單的PD(Proportional and Derivative)算法，并不能很好地控制振動(dòng)，而平臺(tái)仍在自激振動(dòng)。平臺(tái)本身具有非線性，彈性和奇異等特性，需要使用智能算法或一些非線性方法來(lái)控制。

韓京清提出了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的NPD(Nonlinear PD)控制器，其形式可寫(xiě)為[14]：

u(t)=kpfun(e(t),α1,δ1)+

(5)

其中，函數(shù)fun定義為：

(6)

其中，α表示非線性程度。進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，

(7)

借用此思路，將目標(biāo)位所需脈沖數(shù)與實(shí)際脈沖數(shù)作差，然后進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，再進(jìn)行處理，得到負(fù)向脈沖，發(fā)給電機(jī)做補(bǔ)償，即

(8)

如果振動(dòng)幅度仍持續(xù)過(guò)大，可將微分項(xiàng)加上，進(jìn)一步進(jìn)行補(bǔ)償，效果可能更好。但如果補(bǔ)償過(guò)大，平臺(tái)也會(huì)運(yùn)行出現(xiàn)問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)中已驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)修改α的值，可以補(bǔ)償過(guò)多的脈沖，會(huì)造成軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度過(guò)大，而其余軸處于小幅振動(dòng)狀態(tài)，這樣造成平臺(tái)擺動(dòng)過(guò)大，而出現(xiàn)運(yùn)行混亂的狀態(tài)，伺服驅(qū)動(dòng)器也會(huì)報(bào)警而致使電機(jī)停止。

當(dāng)平臺(tái)產(chǎn)生自激振動(dòng)后，對(duì)軸二進(jìn)行非線性算法控制，PZT測(cè)定的振動(dòng)信號(hào)如圖9，可以看到在8～10 s間，振動(dòng)由等幅振動(dòng)快速衰減，直到測(cè)定的振動(dòng)很微小。而將8～11 s處信號(hào)進(jìn)行局部放大，得到如圖10所示的振動(dòng)圖，可看到在8 s之前，振動(dòng)還是等幅振動(dòng)，加了控制后，振動(dòng)幅值在不到2 s的時(shí)間內(nèi)迅速衰減，并最終只有微小振動(dòng)，而平臺(tái)此時(shí)已經(jīng)穩(wěn)定下來(lái)，不再有較大幅度地振動(dòng)。這樣振動(dòng)就已經(jīng)被控制住，只是與設(shè)定的目標(biāo)點(diǎn)有一點(diǎn)偏離，后續(xù)可通過(guò)反饋等，再運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位，而慢速或短距離移動(dòng)到目標(biāo)位，并不會(huì)再產(chǎn)生自激振動(dòng)。

圖9 0～11 s處軸二上PZT測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)

圖10 8～11 s處的振動(dòng)信號(hào)

功率譜圖顯示軸二、軸一的第一階振動(dòng)頻率均為11.27 Hz，如圖11和13所示，表明振動(dòng)主要來(lái)源一致。而相比于自激振動(dòng)未控制時(shí)，一階頻率為11.01 Hz，頻率有所提高。軸一上PZT測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)如圖12所示，可看到軸一的振動(dòng)仍然很小，表明加了控制后，對(duì)軸一的影響并不大，這樣也有利于控制住動(dòng)平臺(tái)的振動(dòng)。

圖11 軸二測(cè)得信號(hào)功率譜分析

圖12 0～11 s處軸一上PZT測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)

圖13 軸一測(cè)得信號(hào)功率譜分析

軸二進(jìn)行脈沖補(bǔ)償，實(shí)際的補(bǔ)償如圖14所示。從圖看到，觸發(fā)電機(jī)控振是在8.1 s時(shí)刻，所補(bǔ)償?shù)拿}沖均是負(fù)方向的脈沖，而只補(bǔ)償了不到0.3 s的時(shí)間。使用同一方向的脈沖進(jìn)行補(bǔ)償，可以使平臺(tái)某個(gè)關(guān)節(jié)朝一個(gè)方向運(yùn)轉(zhuǎn)一個(gè)小的角度，相當(dāng)于施加了一個(gè)外力，這樣平臺(tái)在自激振動(dòng)的情形下，補(bǔ)償關(guān)節(jié)會(huì)從有規(guī)律地?cái)[動(dòng)而向某一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)一個(gè)小的角度，而使平臺(tái)位姿有所變化，這樣會(huì)使平臺(tái)處在一個(gè)不再產(chǎn)生自激振動(dòng)的位置。因此合適的補(bǔ)償會(huì)抑制住自激振動(dòng)。

圖14 控制時(shí)，軸二電機(jī)補(bǔ)償脈沖

如果自激振動(dòng)產(chǎn)生時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，振動(dòng)范圍會(huì)比較大，這時(shí)可能控制不住振動(dòng)。故應(yīng)在自激振動(dòng)產(chǎn)生后的2～3 s內(nèi)采取控制，并將其控制住。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，如果在自激振動(dòng)產(chǎn)生后，在短時(shí)間內(nèi)不采取控制，振動(dòng)幅度會(huì)過(guò)大，而再加控制時(shí)，控制力度不夠，而不能很好地控制住振動(dòng)。

5 結(jié) 論

(1) 對(duì)平面三自由度并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，對(duì)平臺(tái)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)規(guī)劃分析。

(2) 介紹了平面三自由度柔性并聯(lián)機(jī)器人的實(shí)驗(yàn)裝置，搭建運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，采集振動(dòng)信號(hào)。在快速移動(dòng)到某些特定區(qū)域時(shí)，桿和平臺(tái)的殘余振動(dòng)會(huì)激起自激振動(dòng)。平臺(tái)在快速運(yùn)動(dòng)時(shí)，采集柔性桿上壓電傳感器信號(hào)，并分析該機(jī)構(gòu)的自激振動(dòng)現(xiàn)象。

(3) 考慮減速器齒輪間隙和摩擦等非線性因素采用了一種非線性比例微分(NPD)控制算法，通過(guò)控制單個(gè)伺服電機(jī)進(jìn)行平臺(tái)自激振動(dòng)的主動(dòng)控制研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)平臺(tái)自激振動(dòng)可以有效地抑制。實(shí)驗(yàn)所得到的控制思路和效果為后續(xù)更有效地控制平臺(tái)的自激振動(dòng)提供了有意的參考和指導(dǎo)。

[1] DWIVEDY S K，EBERHARD P． Dynamic analysis of flexible manipulators，a literature review[J]. Mechanism and Machine Theory，2006，41(7): 749-777．

[2] FLAVIO F, RON P P. Singularity analysis of planar parallel manipulators based on forward kinematic solutions[J]. Mechanism and Machine Theory, 2009, 44(7): 1386-1399.

[3] GAN D M, DAI J S, DIAS J, et al. Reconfigurability and unified kinematics modeling of a 3rTPS metamorphic parallel mechanism with perpendicular constraint screw[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2013, 29(4): 121-128.

[4] WANG Xiaoyun. Dynamic modeling, experimental identification, and active vibration control design of a smart parallel manipulator[M]. University of Toronto,2006.

[5] ZHANG Xuping, WANG Xiaoyun，MILLS J K, et al. Dynamic modeling and active vibration control of a 3-PRR flexible parallel manipulator with PZT transducers[C]∥the 7th World Congress on Intelligent Control and Automation，Chongqing，China，2008:461-466．

[6] 高名旺. 3-RRR 高速并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)[J]. 機(jī)器人, 2013,35(6):716-722.

GAO Mingwang. Experiment and Kinematic Design of 3-RRR Parallel Robot with High Speed[J].Robot, 2013,35(6):716-722.

[7] 張清華. 平面3-RRR 柔性并聯(lián)機(jī)器人殘余振動(dòng)主動(dòng)控制[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2013, 44(2):232-237.

ZHANG Qinghua. Active residual vibration control of planar 3-RRR flexible parallel robots[J]. Transactions of The Chinese Society of Agricultural Machinery,2013, 44(2):232-237.

[8] 郭鼓.一種基于PMAC的開(kāi)放式數(shù)控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].制造業(yè)自動(dòng)化, 2012,34:106-110.

GUO Gu. The design and realization of an open CNC system based on PMAC[J]. Manufacturing Automation 2012,34:106-110.

[9] 王樹(shù)新, 員今天, 石菊榮. 柔性機(jī)械臂建模理論與控制方法研究綜述[J]. 機(jī)器人, 2002, 24(1): 86-91.

WANG Shuxin, YUN Jintian, SHI Jurong, et al. A roadmap of research on modeling and control strategy for flexible manipulators[J].Robot, 2002, 24(1): 86-91.

[10] 張國(guó)琪, 丁建釗, 吳宏鑫. 基于特征模型的柔性機(jī)械臂自適應(yīng)補(bǔ)償控制[C]//蘭州：中國(guó)智能自動(dòng)化， 2007.

[11] ANDRE F, JOSE M B. The rigid-flexible nonlinear robotic manipulator: Modeling and control[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2011, 16(5): 2332-2341.

[12] 王峰. 柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的參數(shù)辨識(shí)及模糊控制研究[D]. 北京:北京郵電大學(xué), 2012.

[13] PREUMONT A. Vibration control of active structures[M]. Springer, 2011.

[14] 韓京清.非線性PID控制器[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1994,20(4)：487-490.

HAN Jingqing Nonlinear PID controller[J]. Acta Automatica Sinica, 1994,20(4)：487-490.

Self-excitedvibrationcontrolofaplanar3-RRRflexibleparallelrobot

YANGJie,QIUZhicheng,ZHANGXianmin

(Guangdong Province Key Laboratory of Precision Equipment and Manufacturing Technology, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

The kinematic model of a planar three degree of freedom flexible parallel robot was established, and its kinematic control was carried out. During the motion of the platform, the real-time vibration signals were sampled by using PZT sensors bonded on flexible links. to understand the vibration status of the flexible links and the main mode shapes of the platform. When a flexible link reaching the target point at a high speed, its residual vibration may convert into self-excited vibration due to the energy stored in the elastic deformation of the flexible link. On account of the nonlinear factors, such as modeling error, friction, clearance and electromechanical coupling, a nonlinear algorithm and a semi-loop feedback control were adopted in case no sensor was fixed on the end. In certain regions, by obtaining the value of the servo motor’s encoder and comparing it with the desired count of pulses, the nonlinear PD algorithm implemented a same direction compensation experiment, so that the oscillation of the servo motor was controlled to suppress the self-excited vibration rapidly.

planar flexible parallel robot; kinematic control; self-excited vibration; active control

TB535

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.021

國(guó)家自然科學(xué)基金(U1501247；91223201)；廣東省自然基金(S2013030013355)

2016-06-27 修改稿收到日期：2016-09-09

楊杰 男，碩士生，1989年8月生

張憲民 男，教授，博士生導(dǎo)師，1964年12月生