劉景良, 任偉新, 黃文金, 黃志偉, 許旭堂

(1.福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，福州 350002； 2.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009)

基于同步擠壓小波變換的時(shí)變結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法研究

劉景良1, 任偉新2, 黃文金1, 黃志偉1, 許旭堂1

(1.福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，福州 350002； 2.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009)

提出一種基于同步擠壓小波變換的時(shí)變結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。采用小波總能量指標(biāo)識(shí)別時(shí)變結(jié)構(gòu)的損傷位置，然后對(duì)損傷位置處的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行同步擠壓小波變換，識(shí)別其瞬時(shí)頻率并重構(gòu)本征函數(shù)分量信號(hào)。在此基礎(chǔ)上，求解響應(yīng)信號(hào)的模態(tài)振型參與系數(shù)比值并聯(lián)合瞬時(shí)頻率共同構(gòu)建了一個(gè)新的時(shí)變損傷指標(biāo)(TVDI)。采用一個(gè)剛度突變和線性變化的簡支梁數(shù)值算例對(duì)提出的小波總能量和TVDI損傷指標(biāo)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，提出的指標(biāo)能夠準(zhǔn)確地識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置和時(shí)變損傷。

同步擠壓小波變換；瞬時(shí)頻率；模態(tài)振型參與系數(shù)比值；時(shí)變損傷識(shí)別；小波總能量

土木工程結(jié)構(gòu)在地震、臺(tái)風(fēng)等極端荷載作用下容易產(chǎn)生局部或整體損傷，本質(zhì)上是時(shí)變和非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)一旦出現(xiàn)損傷，其物理參數(shù)必將發(fā)生改變，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)發(fā)生相應(yīng)的變化，而識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷的前提就是如何準(zhǔn)確有效地探測出結(jié)構(gòu)損傷過程中物理參數(shù)和模態(tài)參數(shù)的變化[1-2]。小波理論由于其良好的時(shí)頻局部化特性，近些年來已經(jīng)廣泛運(yùn)用于結(jié)構(gòu)瞬時(shí)特征參數(shù)識(shí)別。雖然小波變換在時(shí)變結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，然而Kijewski等[3]指出，小波變換在分析土木工程結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)中經(jīng)常出現(xiàn)的長周期信號(hào)分量時(shí)，往往缺少足夠的頻率精度。在時(shí)頻圖上表現(xiàn)為低頻信號(hào)分量的時(shí)頻曲線分布較寬并且十分模糊。同步擠壓小波變換(Synchrosqueezing Wavelet Transform)作為一種以小波變換為基礎(chǔ)的全新時(shí)頻分析方法，通過重組小波變換后的時(shí)頻圖獲得了較高頻率精度的時(shí)頻曲線[4-6]。目前，該方法雖有相關(guān)的理論研究，然而在實(shí)際工程中的應(yīng)用卻還十分缺乏。

時(shí)變結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別工作的一個(gè)主要應(yīng)用研究是損傷識(shí)別。目前關(guān)于時(shí)變結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法的研究工作并不多見。Soyoz等[7]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法(EKF)識(shí)別地震作用下結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)單元?jiǎng)偠?，并以此作為損傷評(píng)價(jià)指數(shù)。熊飛等[8]提出一種基于HHT的時(shí)變結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，該方法采用結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)頻率作為損傷判定指標(biāo)。任宜春等[9]通過EEMD分解響應(yīng)信號(hào)，提出利用損傷前后結(jié)構(gòu)響應(yīng)固有模態(tài)函數(shù)特征能量比和瞬時(shí)頻率的變化來判斷強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷時(shí)間。在上述時(shí)變損傷指標(biāo)中，瞬時(shí)單元?jiǎng)偠入y以識(shí)別，而瞬時(shí)頻率指標(biāo)是一個(gè)對(duì)全局損傷十分敏感而對(duì)局部損傷不敏感的全局量，在實(shí)際工程中的應(yīng)用并不十分理想。Darvishan等[10]采用HHT、Teager能量算子等方法對(duì)抗彎框架地震響應(yīng)進(jìn)行分析得出：單純采用頻率指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別的精度并不高。

實(shí)際上，土木工程結(jié)構(gòu)的損傷是一個(gè)由輕微損傷到嚴(yán)重?fù)p傷的漸變過程。因此，在有效識(shí)別時(shí)變結(jié)構(gòu)瞬時(shí)特征參數(shù)的基礎(chǔ)上，如何利用新的數(shù)學(xué)方法并結(jié)合能量、振型等其他參數(shù)構(gòu)造更為實(shí)用可靠的時(shí)變損傷指標(biāo)來追蹤結(jié)構(gòu)的損傷演化過程，并對(duì)結(jié)構(gòu)的健康狀況做出準(zhǔn)確的評(píng)估仍然是一個(gè)值得繼續(xù)深入研究的問題。基于此，本文首先定義小波總能量指標(biāo)來識(shí)別時(shí)變結(jié)構(gòu)的損傷位置，然后從損傷位置處的響應(yīng)信號(hào)出發(fā)，提出一個(gè)類似模態(tài)柔度的時(shí)變損傷指標(biāo)來預(yù)測結(jié)構(gòu)損傷的演化過程。該指標(biāo)只需知道瞬時(shí)頻率和模態(tài)振型參與系數(shù)比值，并不需要對(duì)模態(tài)振型進(jìn)行歸一化。新提出的損傷指標(biāo)的準(zhǔn)確性和有效性通過一個(gè)剛度突變和線性變化的簡支梁數(shù)值模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 同步擠壓小波變換

對(duì)于一個(gè)時(shí)變多分量信號(hào)x(t)，一般可以表示為N個(gè)本征函數(shù)分量信號(hào)(IMF)和一個(gè)余量之和:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，Re[·]表示求實(shí)部。而對(duì)應(yīng)尺度ai的x(b)的分段逼近形式為

(6)

2 小波總能量指標(biāo)識(shí)別損傷位置

結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別就是將未損結(jié)構(gòu)與損傷結(jié)構(gòu)的動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行比較，從而確定損傷發(fā)生的位置、時(shí)間和損傷程度，其中首要確定的就是結(jié)構(gòu)的損傷位置。能量是結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)分析中的重要物理量，結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)各組成成分能量的變化包含豐富的結(jié)構(gòu)損傷信息，且臨近損傷位置的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)的能量在損傷前后通常會(huì)發(fā)生比較大的變化，可以用來表征結(jié)構(gòu)的健康狀況和損傷情況。當(dāng)前基于能量的損傷識(shí)別方法主要采用了小波包節(jié)點(diǎn)能量這一定義[12-13]。本文采用同步擠壓小波變換理論重新定義了小波總能量指標(biāo)并通過該指標(biāo)在損傷前后的變化來識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置。該指標(biāo)僅需知道結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)，就能準(zhǔn)確識(shí)別出結(jié)構(gòu)的損傷位置。

給定任意響應(yīng)信號(hào)x(t)，對(duì)響應(yīng)信號(hào)x(t)進(jìn)行同步擠壓小波變換可得系數(shù)矩陣Tx(a,b)m×n，其中m代表尺度ai個(gè)數(shù)，n為采樣時(shí)間點(diǎn)bj個(gè)數(shù)。

某個(gè)尺度ai下響應(yīng)信號(hào)的小波能量為

(7)

式中，T為響應(yīng)信號(hào)時(shí)間總長。

而小波總能量則定義為各個(gè)尺度下的小波能量之和，即

(8)

(9)

由于土木工程結(jié)構(gòu)的損傷往往出現(xiàn)某幾個(gè)位置，當(dāng)結(jié)構(gòu)某部位發(fā)生損傷時(shí)，可以看成該部位發(fā)生軟化，吸收了更多能量，從而導(dǎo)致該位置的小波總能量在損傷前后的變化最大，且為正值，而其他未損部位的ΔEx值相對(duì)較小甚至為負(fù)值。因此可以通過歸一化后的小波總能量變化ΔEx對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷定位，然后從損傷位置處的響應(yīng)信號(hào)出發(fā)，進(jìn)一步識(shí)別結(jié)構(gòu)的時(shí)變損傷。

3 TVDI指標(biāo)識(shí)別時(shí)變損傷

由于結(jié)構(gòu)損傷通常會(huì)引起結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的變化，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變化，因此通過頻率和振型等模態(tài)參數(shù)或者它們的聯(lián)合指標(biāo)來識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷是十分可行的。作為眾多結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別指標(biāo)的一種，柔度矩陣是一種十分優(yōu)越的損傷指標(biāo)。首先定義柔度增量作為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的損傷指標(biāo)：

(10)

Δ=F0-Fd

(11)

式中，Φ=[φ1φ2…φi…φN]是質(zhì)量歸一化的模態(tài)振型矩陣，下標(biāo)i表示第i階模態(tài)。ωi表示第i階模態(tài)頻率，且Λ=diag(ωi2)。N為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自由度個(gè)數(shù)。F0和Fd分別指結(jié)構(gòu)完好無損時(shí)和結(jié)構(gòu)損傷時(shí)的柔度矩陣。因此Δ反映了結(jié)構(gòu)柔度矩陣的變化，可以用來識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷。不同于剛度矩陣，柔度矩陣能夠隨著模態(tài)頻率的增加而快速收斂。而模態(tài)頻率和模態(tài)振型也能夠輕易地從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值響應(yīng)信號(hào)中提取，因此采用模態(tài)柔度作為損傷指數(shù)是切實(shí)可行的。

雖然模態(tài)柔度指標(biāo)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究領(lǐng)域，但是實(shí)際上我們很難獲得結(jié)構(gòu)柔度的全部信息，尤其是那些含有時(shí)變損傷的結(jié)構(gòu)。此外，獲得結(jié)構(gòu)的歸一化振型也是一件十分困難的事情。受模態(tài)柔度損傷指標(biāo)的啟發(fā)，我們提出了一個(gè)新的時(shí)變損傷指標(biāo)，該指標(biāo)只需知道結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)頻率和振型參與系數(shù)比值，而不需要知道歸一化模態(tài)振型。由于實(shí)際工程中很大一部分信號(hào)符合同步擠壓小波變換算法的漸進(jìn)信號(hào)假定，因此只要給予足夠細(xì)的頻率劃分區(qū)間，就能夠準(zhǔn)確地識(shí)別待分析信號(hào)中的各個(gè)分量信號(hào)的瞬時(shí)頻率。響應(yīng)信號(hào)中的每一個(gè)本征函數(shù)分量(IMF)也可以通過同步擠壓小波逆變換進(jìn)行完全的重構(gòu)[14]。在求得結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)頻率和IMF分量的基礎(chǔ)上，模態(tài)振型參與系數(shù)比值(Modal Participation Factor Ratio)可以通過如下方式計(jì)算。

設(shè)定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)(s和l)的位移響應(yīng)已知，記為xs(t)和xl(t)。將xs(t)和xl(t)轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標(biāo)，可得

(12)

式中:[φs1φs2φs3…φsN]和[φl1φl2φl3…φlN]分別代表模態(tài)振型矩陣的第s行和l行向量，[q1q2…qN]為模態(tài)坐標(biāo)向量，N為結(jié)構(gòu)自由度個(gè)數(shù)。響應(yīng)信號(hào)中的每一個(gè)IMF分量φsiqi或φliqi可以通過同步擠壓小波逆變換進(jìn)行重構(gòu)。以IMF分量本身作為實(shí)部，其Hilbert變換作為虛部，構(gòu)建解析信號(hào)如下：

(13)

式中:H [·]表示Hilbert變換;Aqi表示幅值。以s點(diǎn)作為參考點(diǎn)(通常選擇結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大的點(diǎn))，節(jié)點(diǎn)l與s之間的第一階模態(tài)振型參與系數(shù)比值φl1,s1定義為

(14)

其他高階振型參與系數(shù)比值可以通過類似方式得到。

在求得結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)頻率和各階模態(tài)振型參與系數(shù)比值后，新的時(shí)變損傷指標(biāo)(TVDI)可以定義為

(15)

4 瞬時(shí)頻率提取

由時(shí)變損傷指標(biāo)TVDI的定義可知，瞬時(shí)頻率的識(shí)別精度直接影響TVDI的取值。目前基于小波理論提取小波脊線和瞬時(shí)頻率的方法主要有兩種：一種是基于小波系數(shù)的相位信息，一種是基于小波系數(shù)的模值信息。然而，無論是基于小波系數(shù)相位信息的脊線提取算法，還是基于小波系數(shù)模值的脊線提取算法，都面臨著一個(gè)同樣的問題，即提取的小波脊線中存在許多毛刺，從而大大降低了信號(hào)瞬時(shí)頻率的識(shí)別精度。而同步擠壓小波變換則通過重組小波變換后的時(shí)頻圖提高了瞬時(shí)頻率的識(shí)別精度。

為驗(yàn)證同步擠壓小波變換識(shí)別信號(hào)瞬時(shí)頻率的準(zhǔn)確性，定義如下Duffing非線性系統(tǒng)振動(dòng)方程：

(16)

圖1 添加5%水平高斯白噪聲的Duffing非線性系統(tǒng)位移響應(yīng)

Fig.1 Displacement responses of Duffing nonlinear system with 5% Gaussian white noise

對(duì)含噪Duffing非線性系統(tǒng)位移響應(yīng)進(jìn)行同步擠壓小波變換和連續(xù)小波變換，提取的瞬時(shí)頻率曲線如圖2所示。

圖2 同步擠壓小波變換和連續(xù)小波變換方法識(shí)別的Duffing非線性系統(tǒng)響應(yīng)瞬時(shí)頻率

Fig.2 Instantaneous frequency of Duffing nonlinear system identified by synchrosqueezing wavelet transform and continuous wavelet transform

從圖2可知，由于高斯白噪聲的影響，基于連續(xù)小波變換(虛線所示)提取的瞬時(shí)頻率曲線存在許多毛刺，嚴(yán)重影響了瞬時(shí)頻率的識(shí)別精度。而同步擠壓小波變換通過細(xì)化時(shí)頻曲線，基本消除了噪聲的影響，提高了瞬時(shí)頻率的識(shí)別精度。

5 簡支梁損傷識(shí)別數(shù)值算例

為驗(yàn)證所提出的小波總能量和TVDI指標(biāo)是否適合具有分布質(zhì)量的連續(xù)系統(tǒng)，本文以簡支梁數(shù)值算例為研究對(duì)象，對(duì)剛度突變和線性變化兩種情況下結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行了識(shí)別。簡支梁長5 m，劃分為20個(gè)等長的單元，單元編號(hào)和節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖3所示。簡支梁密度ρ=7 800 kg/m3，初始彈性模量E0=2.1×105MPa，橫截面面積A=0.04 m2(0.2 m×0.2 m)，慣性矩I=1.333×10-4m4。

圖3 簡支梁模型

5.1單點(diǎn)損傷識(shí)別

首先考慮具有單個(gè)損傷位置的簡支梁的四個(gè)損傷工況(Damage Scenario, DS)，如表1所示。土木工程結(jié)構(gòu)的損傷主要表現(xiàn)為剛度的降低，而某個(gè)位置剛度的降低可以通過降低該處單元的彈性模量來實(shí)現(xiàn)。在損傷工況DS1和損傷工況DS3中，模擬了簡支梁的自由振動(dòng)，其初始位移響應(yīng)為0.02 m；在損傷工況DS2和損傷工況DS4中，簡支梁的外加激勵(lì)為1940 El Centro地震波。采用Newmark積分法求解簡支梁各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移、速度和加速度響應(yīng)，時(shí)間間隔為0.02 s，整個(gè)時(shí)間歷程為12 s。為考慮噪聲的影響，對(duì)響應(yīng)信號(hào)添加了5%、10%和15%水平的高斯白噪聲作為對(duì)比，噪聲強(qiáng)度由信噪比(SNR)定義。為簡單起見，圖4中只表示了損傷工況DS3中簡支梁的自由響應(yīng)。

表1 單點(diǎn)時(shí)變損傷四個(gè)損傷工況

從圖4中可以看出，損傷處節(jié)點(diǎn)6和未損處節(jié)點(diǎn)11的位移變化趨勢基本一致，只是由于節(jié)點(diǎn)11位于簡支梁跨中，位移幅值相對(duì)大一些。

由于簡支梁的兩個(gè)端節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)1和21)為鉸接，豎向位移響應(yīng)為零，因此采用復(fù)Morlet小波對(duì)節(jié)點(diǎn)2～20的位移響應(yīng)進(jìn)行同步擠壓小波變換，并根據(jù)式(7)～(9)構(gòu)建各節(jié)點(diǎn)的小波總能量變化ΔEx，如圖5所示。由圖5可知，節(jié)點(diǎn)6(單元5和6中心)處的小波總能量變化ΔEx最大，且為正值，因此該節(jié)點(diǎn)應(yīng)為損傷所在位置，這與表1中的損傷工況描述是十分吻合的。因此，采用小波總能量指標(biāo)的變化值ΔEx來識(shí)別時(shí)變結(jié)構(gòu)的損傷位置是十分可行的。

(a) 節(jié)點(diǎn)11

(b) 節(jié)點(diǎn)6

(a) DS1

(b) DS2

(c) DS3

(d) DS4

圖5 四個(gè)工況中簡支梁的損傷位置識(shí)別結(jié)果

Fig.5 Damage location identification results for different damage scenarios

已知結(jié)構(gòu)的損傷位置為節(jié)點(diǎn)6，為求解時(shí)變損傷指標(biāo)TVDI，首先對(duì)簡支梁損傷節(jié)點(diǎn)6的位移響應(yīng)進(jìn)行同步擠壓小波變換并提取其瞬時(shí)頻率，然后將節(jié)點(diǎn)11定義為參考點(diǎn)，并根據(jù)式(12)～(14)計(jì)算損傷狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)6和11間的第一階模態(tài)振型參與系數(shù)比值，其中公式中需要用到的IMF分量可以通過對(duì)節(jié)點(diǎn)6和11的位移響應(yīng)進(jìn)行同步擠壓小波逆變換重構(gòu)得到。相應(yīng)地，完好狀態(tài)時(shí)的瞬時(shí)頻率和模態(tài)振型參與系數(shù)比值可以通過同樣的方法得到。至此，損傷指標(biāo)TVDI的值可以通過式(15)計(jì)算得到。

四個(gè)損傷工況(DS1-DS4)下的時(shí)變損傷指標(biāo)(TVDI)如圖6所示。從圖6可知，無論是剛度突變還是剛度線性變化，提出的損傷指標(biāo)TVDI均能夠有效地探測到損傷的發(fā)生。在圖6(a)和圖6(b)中，TVDI在t=2 s時(shí)的突然增加與簡支梁四分之一跨處單元5和6在同一時(shí)刻剛度突然降低40%有關(guān)。相應(yīng)地，由于損傷工況DS3和DS4中簡支梁四分之一跨處單元5和6的剛度在2 s～6 s之間線性下降40%，圖6(c)和圖6(d)中的TVDI值在同一時(shí)間段線性增加。高斯白噪聲對(duì)損傷識(shí)別結(jié)果有一定的影響，但是TVDI指標(biāo)仍然能夠準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷演化趨勢。

從圖6可以看出，TVDI在損傷發(fā)生之前的時(shí)間段(前2 s)并不總是為零。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是小波變換的端點(diǎn)效應(yīng)。同步擠壓小波變換以小波變換為基礎(chǔ)，它雖然能夠在一定程度上削弱端點(diǎn)效應(yīng)帶來的不利影響，但是并不能消除端點(diǎn)效應(yīng)。在響應(yīng)信號(hào)的末端同樣可以發(fā)現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)的存在，例如在圖6(a)和圖6(c)中，TVDI的值在t=10 s～t=12 s這一時(shí)間段時(shí)增時(shí)減，出現(xiàn)了一定的振蕩。對(duì)于自由響應(yīng)，還有另外一個(gè)因素導(dǎo)致了TVDI在t=10 s～t=12 s時(shí)間的變化。從圖4中可知，自由振動(dòng)下位移響應(yīng)的幅值隨時(shí)間逐漸降低至噪聲水平甚至接近于零，這必然導(dǎo)致信號(hào)末端的低信噪比。因此，識(shí)別的瞬時(shí)頻率和模態(tài)振型參與系數(shù)比值的精確性和有效性將在一定程度上受到影響，而計(jì)算得到的TVDI也將呈現(xiàn)出上述的振蕩特性。但是，除了在振動(dòng)的開始端和結(jié)束段，新提出的損傷指標(biāo)能夠有效地反映結(jié)構(gòu)的時(shí)變損傷。

在圖6(b)中，無論是否添加白噪聲，TVDI在大約t=6.8 s～t=8.5 s這一時(shí)段均有一個(gè)突然的降低。究其原因，主要是瞬時(shí)頻率本身就是一個(gè)關(guān)于時(shí)間的振蕩函數(shù)，而小波參數(shù)的選擇加強(qiáng)了這種振蕩趨勢。根據(jù)同步擠壓小波的定義，提取的瞬時(shí)頻率在某一個(gè)時(shí)間區(qū)間為恒定值，但是當(dāng)它從一個(gè)時(shí)間區(qū)間進(jìn)入另外一個(gè)時(shí)間區(qū)間時(shí)，其值會(huì)有一個(gè)突然的變化，這也能夠解釋圖6(c)在5 s～6 s時(shí)間段存在的一個(gè)突然增加。但是，圖6(b)和6(c)TVDI中的兩個(gè)突然變化相對(duì)t=2 s時(shí)的突變均比較小，因而基本上不影響簡支梁的時(shí)變損傷識(shí)別結(jié)果。

(a) DS1

(b) DS2

(c) DS3

(d) DS4

由于瞬時(shí)頻率和模態(tài)振型參與系數(shù)比值的引入， TVDI指標(biāo)成為一個(gè)時(shí)變指標(biāo)，可以用于結(jié)構(gòu)的時(shí)變損傷識(shí)別，然而小損傷工況下該指標(biāo)的有效性如何尚未可知。為研究TVDI指標(biāo)在小損傷工況中的有效性， 仍以上述的簡支梁模型為例，考慮了剛度降低10%情況下的四個(gè)損傷工況，如表2所示。

表2 四個(gè)單點(diǎn)時(shí)變小損傷工況

由于已知簡支梁結(jié)構(gòu)的損傷位置為節(jié)點(diǎn)6，將節(jié)點(diǎn)11定義為參考點(diǎn)，對(duì)節(jié)點(diǎn)6的位移響應(yīng)進(jìn)行同步擠壓小波變換并提取其瞬時(shí)頻率，然后根據(jù)式(12)～(15)計(jì)算相應(yīng)的第一階模態(tài)振型參與系數(shù)比值和損傷指標(biāo)。四個(gè)損傷工況(DS5-DS8)下的時(shí)變損傷指標(biāo)TVDI如圖7所示。

從圖7可知，無論是剛度突變還是剛度線性變化，提出的損傷指標(biāo)TVDI均能夠有效地識(shí)別小損傷工況下結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生時(shí)間，并且能夠準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的損傷演化趨勢。與圖6相比，圖7中的TVDI值相對(duì)較小，這說明提出的時(shí)變損傷指標(biāo)TVDI能夠表征結(jié)構(gòu)的損傷程度。當(dāng)TVDI值較小時(shí)，剛度降低幅度較小，結(jié)構(gòu)相對(duì)完好。反之，當(dāng)TVDI取值較大時(shí)，結(jié)構(gòu)的損傷程度較大。

5.2多點(diǎn)損傷識(shí)別

為了驗(yàn)證提出的TVDI損傷指標(biāo)能否有效地識(shí)別連續(xù)分布質(zhì)量系統(tǒng)多個(gè)損傷位置的損傷演化過程，對(duì)含有兩個(gè)損傷位置的上述簡支梁進(jìn)行了損傷識(shí)別研究。設(shè)定單元5和6的剛度在t=2 s～t=6 s時(shí)間段線

(a) DS5

(b) DS6

(c) DS7

(d) DS8

性降低40%，單元15和16在t=9 s時(shí)剛度突然降低40%。采用1940 El Centro地震波作為外加激勵(lì)，通過Newmark積分求解簡支梁結(jié)構(gòu)所有21個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)，時(shí)間間隔為0.02 s。為考慮噪聲的影響，對(duì)求得的響應(yīng)信號(hào)添加了5%、10%和15%水平的高斯白噪聲作為對(duì)比。

采用復(fù)Morlet小波對(duì)節(jié)點(diǎn)2至節(jié)點(diǎn)20的位移響應(yīng)進(jìn)行同步擠壓小波變換，并求解各節(jié)點(diǎn)歸一化后的小波總能量變化ΔEx，如圖8所示。在圖8中，節(jié)點(diǎn)6和16處的小波總能量變化ΔEx比相鄰節(jié)點(diǎn)的相應(yīng)值大，且為正值，因此這兩兩個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)為損傷點(diǎn)，這與簡支梁的實(shí)際損傷情況是十分吻合的。因此，小波總能量指標(biāo)能夠準(zhǔn)確識(shí)別多點(diǎn)時(shí)變損傷結(jié)構(gòu)的損傷位置。

圖8 多點(diǎn)損傷的簡支梁損傷位置識(shí)別結(jié)果

Fig.8 Damage location identification results of simple supported beam with two damage locations

對(duì)損傷節(jié)點(diǎn)6和16的位移響應(yīng)進(jìn)行同步擠壓小波變換可以有效提取其瞬時(shí)頻率。與單點(diǎn)時(shí)變損傷類似，將跨中節(jié)點(diǎn)11設(shè)置稱為參考點(diǎn)，從節(jié)點(diǎn)6和11的位移響應(yīng)中重構(gòu)的IMF分量可以用來計(jì)算節(jié)點(diǎn)6和11間的第一階模態(tài)振型參與系數(shù)比值。同理，采用從節(jié)點(diǎn)16和11的位移響應(yīng)中重構(gòu)的IMF分量來計(jì)算節(jié)點(diǎn)16和11間的第一階模態(tài)振型參與系數(shù)比值。而完好狀態(tài)下瞬時(shí)頻率和模態(tài)振型參與系數(shù)的提取過程與損傷工況下的提取過程類似。至此，可以根據(jù)式(15)分別求解節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)16處的時(shí)變損傷指標(biāo)TVDI，其變化情況如圖9所示。TVDI的變化表征了結(jié)構(gòu)剛度的變化情況。從圖9中可知，單元5和6的剛度在t=2 s～t=6 s時(shí)間段的線性變化和單元15和16的剛度在t=9 s時(shí)的突然降低基本上都在圖9(a)和9(b)中分別得到了如實(shí)的反映。TVDI在損傷發(fā)生之前的時(shí)間段(前2 s)并不總是為零的現(xiàn)象同樣存在于圖9(a)和9(b)中，其主要原因是同步擠壓小波變換的端點(diǎn)效應(yīng)。高斯白噪聲雖然對(duì)TVDI的取值造成了一定的干擾，但是TVDI仍然能夠準(zhǔn)確反映時(shí)變結(jié)構(gòu)剛度變化的趨勢。因此，采用新提出的時(shí)變損傷指標(biāo)TVDI來追蹤含有兩個(gè)乃至多個(gè)損傷位置的簡支梁的損傷演化過程是完全可行的。

(a) 節(jié)點(diǎn)6

(b) 節(jié)點(diǎn)16

Fig.9 Damage identification results of the simply supported beam with two damage locations

與單點(diǎn)損傷識(shí)別類似，對(duì)多點(diǎn)小損傷工況下TVDI指標(biāo)的有效性進(jìn)行研究。設(shè)定上述簡支梁上的兩個(gè)位置出現(xiàn)小損傷，即單元5和6的剛度在t=2 s～t=6 s時(shí)間段線性降低10%，單元15和16在t=9 s時(shí)剛度突然降低10%。外加激勵(lì)為1940 El Centro地震波，采用Newmark積分求解簡支梁節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)，時(shí)間間隔為0.02 s。為考慮噪聲的影響，對(duì)求得的節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)信號(hào)添加5%、10%、15%水平的高斯白噪聲作為對(duì)比。

根據(jù)式(12)～(15)求得的TVDI損傷指標(biāo)如圖10所示。由圖10可知，即使是在小損傷情況下，新提出的TVDI指標(biāo)仍然能夠準(zhǔn)確反映時(shí)變結(jié)構(gòu)剛度突變或線性變化的趨勢。因此，采用時(shí)變損傷指標(biāo)TVDI追蹤兩個(gè)或多個(gè)位置出現(xiàn)小損傷的簡支梁的損傷演化過程是可行的。

(a) 節(jié)點(diǎn)6

(b) 節(jié)點(diǎn)16

Fig.10 Damage identification results of the simply supported beam with two minute damage locations

6 結(jié) 論

土木工程結(jié)構(gòu)本質(zhì)上是時(shí)變和非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其損傷是一個(gè)由輕微損傷到嚴(yán)重?fù)p傷的漸變過程。本文在同步擠壓小波變換的基礎(chǔ)上，提出歸一化的小波總能量和TVDI指標(biāo)對(duì)時(shí)變結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行識(shí)別研究，并通過一個(gè)簡支梁損傷識(shí)別數(shù)值算例進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：

(1) 歸一化后的小波總能量指標(biāo)的變化值能夠準(zhǔn)確識(shí)別單點(diǎn)和多點(diǎn)時(shí)變損傷簡支梁結(jié)構(gòu)的損傷位置。

(2) 新提出的TVDI指標(biāo)能夠有效識(shí)別剛度突變和線性變化時(shí)單點(diǎn)損傷簡支梁結(jié)構(gòu)的時(shí)變損傷，并追蹤其損傷演化趨勢。

(3) TVDI不但能夠準(zhǔn)確地識(shí)別簡支梁結(jié)構(gòu)的單點(diǎn)時(shí)變損傷，而且能夠有效識(shí)別地震作用下簡支梁的多點(diǎn)時(shí)變損傷。

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Damagedetectionfortime-varyingstruturesbasedonthesynchrosqueezingwavelettransform

LIUJingliang1,RENWeixin2,HUANGWenjin1,HUANGZhiwei1,XUXutang1

(1. School of Transportation and Civil Engineering, Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou 350002, China； 2. School of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

A new damage detection method for time-varying structures based on the synchrosqueezing wavelet transform was proposed. The wavelet total energy index was employed to detect damage locations, and then the synchrosqueezing wavelet transform was performed on the response signals at the structural damage locations. As a result, the instantaneous frequencies were extracted and individual component signals were reconstructed. A new time-varying damage index(TVDI) was defined based on the extracted instantaneous frequencies and modal participation factor ratio calculated from the reconstructed individual components. A simply supported beam structure with abrupt and linear time-varying damage was simulated numerically to verify the effectiveness of the presented method. The results demonstrate that the defined time-varying damage index can effectively detect damage locations and track structural time-varying damages.

synchrosqueezing wavelet transform; instantaneous frequency; modal participation factor ratio; time-varying damage detection; wavelet total energy

TN911.6；TU311.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.002

國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(51608122)；福建省青年科技人才創(chuàng)新項(xiàng)目(2016J05111)

2016-10-09 修改稿收到日期：2016-12-29

劉景良，男，博士，講師，1983年生