吳雅朋,蔣章雷,王吉芳,徐小力

(北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192)

改進(jìn)小波降噪算法在軸承缺陷圖像的應(yīng)用*

吳雅朋,蔣章雷,王吉芳,徐小力

(北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192)

針對(duì)傳統(tǒng)Bayes閾值不能隨小波分解尺度變換以及提高傳統(tǒng)算法圖像降噪效果的問題，文章提出一種改進(jìn)的基于小波維納濾波與Bayes自適應(yīng)閾值估計(jì)圖像降噪算法，該算法在多層小波變換的基礎(chǔ)上，對(duì)小波分解后的第一層細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行維納濾波處理，對(duì)其他層細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)Bayes軟閾值估計(jì)算法處理，最后對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu),得到降噪圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在圖像峰值信噪比(PSNR)定量指標(biāo)上優(yōu)于傳統(tǒng)的小波Bayes軟閾值估計(jì)圖像降噪方法，并將該方法成功的應(yīng)用于軸承缺陷圖像的降噪預(yù)處理以及軸承缺陷圖像邊緣檢測(cè)中，達(dá)到了圖像降噪的優(yōu)化效果。

小波分解；維納濾波；閾值估計(jì)；圖像降噪；峰值信噪比

0 引言

圖像在當(dāng)今社會(huì)是非常重要的信息源，目前部分學(xué)者將深度學(xué)習(xí)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法用于機(jī)械設(shè)備圖像信息的分析研究中，例如對(duì)于軸承故障以及質(zhì)量的研究[1-2]，鋼板表面缺陷的檢測(cè)[3]等。但是圖像在獲取和傳輸過程中常常會(huì)受到天氣、光強(qiáng)和電子設(shè)備等因素的影響，產(chǎn)生各種隨機(jī)噪聲，從而降低圖像的主觀和客觀質(zhì)量，所以首先要對(duì)獲取的圖像信息進(jìn)行降噪預(yù)處理，以便后續(xù)的研究分析、特征提取等[4]。

Donoho和Johnstone在90年代初提出了基于小波變換的收縮閾值降噪方法[5-6]。近年來(lái)廣大學(xué)者對(duì)閾值的處理進(jìn)行了優(yōu)化，如在文獻(xiàn)[7]提出了基于紅外熱圖像的變速箱軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷，準(zhǔn)確判斷出軸承故障信息；文獻(xiàn)[8]提出了軸承端面缺陷的視覺檢測(cè)方法，對(duì)軸承缺陷進(jìn)行識(shí)別；文獻(xiàn)[9]提出了基于小波閾值非局部貝葉斯(Nonlocal Bayesian,NL-Bayes)的高斯降噪算法。貝葉斯軟閾值降噪算法是比較有效且簡(jiǎn)便的算法，并且Bayes閾值估計(jì)軟門限降噪能夠更多的保留圖像的細(xì)節(jié)[10]。但是傳統(tǒng)的Bayes閾值參數(shù)具有并不能隨著小波分解的尺度而自適應(yīng)變換的缺陷。

維納濾波器是一種自適應(yīng)線性濾波器,具有較強(qiáng)的去噪能力，能夠有效抑制噪聲和保護(hù)圖像邊緣,在圖像處理中得到廣泛應(yīng)用[11]。一些學(xué)者把小波變換和維納濾波結(jié)合起來(lái),提出在小波域上進(jìn)行維納濾波的方法，文獻(xiàn)[12]提出一種新的小波域維納濾波圖像去噪算法，能有效提高去噪后圖像峰值信噪比,去噪效果優(yōu)于小波去噪和維納濾波。而含噪圖像經(jīng)過小波多層分解后，其高頻子圖像含有大量的噪聲信號(hào)，特別是在較低分解尺度時(shí)，噪聲信號(hào)能量一般大于信號(hào)能量。

針對(duì)以上傳統(tǒng)的Bayes閾值估計(jì)參數(shù)缺陷，維納濾波的優(yōu)點(diǎn)以及含噪圖像小波分解后子圖像的特點(diǎn)，本文提出了小波維納濾波與Bayes自適應(yīng)閾值估計(jì)圖像降噪算法(以下簡(jiǎn)稱小波WB算法)，并將其成功的用于軸承缺陷圖像中，證明了該方法的有效性和可行性。

1 小波WB算法的圖像降噪原理

1.1 小波變換降噪原理

圖像經(jīng)過小波變換多層分解之后，得到如圖1所示(以小波三層分解為例)分解圖，獲得一個(gè)低頻子圖像(LL3)，其包含了圖像的大部分概貌信息；三個(gè)高頻水平子圖像(HL1，HL2，HL3)，三個(gè)高頻垂直子圖像(LH1，LH2，LH3)，三個(gè)高頻對(duì)角子圖像(HH1，HH2，HH3)，其包含了圖像大部分噪聲[13]，一般可以采用零均值的高斯白噪聲來(lái)表征[14]。根據(jù)小波分解后圖像的特點(diǎn)，以及保證圖像信息的完整性，通常只對(duì)高頻子圖像的小波系數(shù)進(jìn)行門限閾值降噪處理。

圖1 小波變換對(duì)圖像三層分解

假設(shè)一幅受到噪聲污染的圖像模型為式(1)：

s(i,j)=f(i,j)+n(i,j)i,j=1,2,…,m

(1)

其中，s(i,j)是加入噪聲后被污染的圖像；f(i,j)是原圖像；n(i,j)是噪聲圖像。

使用小波變換對(duì)含噪圖像多層分解閾值降噪的一般步驟為：

(1)對(duì)含噪圖像s(i,j)進(jìn)行如圖1所示的小波變換多層分解，得到各層小波系數(shù)u(k，l)(i,j),(k=1,2,3,4;l=1,2,…,m)，其中K表示各個(gè)方向的子頻圖像，l為含噪圖像的分解層數(shù)；

1.2 改進(jìn)的Bayes閾值估計(jì)算法

從第1.1節(jié)的分析可以看出，閾值的選擇對(duì)于小波降噪的效果有著至關(guān)重要的作用。Grace Chang等人根據(jù)小波分解后系數(shù)的近高斯分布GDD(General Gaussian Distribution)，對(duì)這種模型的閾值做了分析研究，給出了Bayes閾值估計(jì)表達(dá)式(2)：

(2)

對(duì)含噪圖像進(jìn)行小波多層分解發(fā)現(xiàn)，當(dāng)尺度空間越小時(shí)，小波系數(shù)主要受噪聲控制；相反，當(dāng)尺度空間越大時(shí)，小波系數(shù)主要受信號(hào)控制。因此，在對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理時(shí)，隨著分解層數(shù)的增加，所要保留的原始系數(shù)也會(huì)越多?；诖耍疚脑趥鹘y(tǒng)Bayes閾值估計(jì)式(2)的基礎(chǔ)上，所確定的改進(jìn)Bayes閾值估計(jì)公式(3)為：

(3)

其中,t為含噪圖像的分解層數(shù)。

該方法能夠根據(jù)小波分解層數(shù)自適應(yīng)改變閾值，采用軟閾值門限對(duì)高頻信息的降噪將會(huì)達(dá)到更加優(yōu)良的效果。

1.3 維納濾波算法

維納濾波是一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則的最佳濾波系統(tǒng)，可用于提取被平穩(wěn)噪聲所污染的信號(hào)，這種線性濾波問題可以看作是一種線性估計(jì)問題。一個(gè)線性系統(tǒng)，假設(shè)輸入含噪信號(hào)模型為式(4)：

f(n)=s(n)+v(n)

(4)

式中：f(n)是含噪信號(hào)，s(n)為真實(shí)信號(hào)，v(n)為高斯白噪聲信號(hào)。則經(jīng)過線性系統(tǒng)以后輸出為式(5)：

y(n)=∑mL(m)x(n-m)

(5)

式中：m為積分假變量，L(m)為維納濾波線性系統(tǒng)。

(6)

維納線性濾波系統(tǒng)輸入-輸出關(guān)系如圖2所示。

圖2 維納濾波器線性輸入-輸出

均方誤差MSE表示為式(7)：

(7)

當(dāng)MSE最小時(shí)，濾波降噪效果最好。圖像處理中，維納濾波根據(jù)圖像每個(gè)像素估計(jì)出局部均值μ和方差σ2，如式(8)所示。將噪聲方差ρ2從原圖像中去除，實(shí)現(xiàn)含噪聲圖像的去噪。

(8)

其中：a(n1,n2)為像素點(diǎn)(n1,n2)的數(shù)值。

1.4 小波WB算法

經(jīng)過研究分析發(fā)現(xiàn)，含噪圖像在經(jīng)過小波1級(jí)分解以后，其高頻子圖像存在大量的高斯噪聲，直接使用改進(jìn)的Bayes多尺度閾值估計(jì)降噪算法并不能達(dá)到很好的效果，因此本文在處理第一層高頻子圖像時(shí)，引入維納濾波算法。以小波變換三層分解為例，整個(gè)過程步驟如下所示：

(1)對(duì)含噪圖像進(jìn)行小波變換多層分解；

(2)對(duì)小波變換第一層分解的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行維納濾波降噪處理；

(3)對(duì)其他每一層層分解的三個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)，分別進(jìn)行改進(jìn)的Bayes多尺度閾值估計(jì)算法降噪處理；

(4)對(duì)降噪后的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到降噪后的圖像。

整個(gè)處理過程的流程圖如圖3所示。

圖3 小波WB算法流程圖

2 小波WB算法在軸承缺陷圖像中的應(yīng)用

本文采用如圖4所示的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)，試驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)子經(jīng)皮帶輪和聯(lián)軸器由直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，其兩端分別由支撐裝置和試驗(yàn)軸承支承。在測(cè)試過程中，試驗(yàn)軸承安裝在工作軸上，其外圈通過液壓定為與夾緊裝置固定，內(nèi)圈隨工作軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)，為加快軸承的故障缺陷，對(duì)軸承施加一定的載荷。

圖4 滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)

使軸承在負(fù)載作用下運(yùn)行至其出現(xiàn)故障，得到如圖5所示的軸承擦傷圖和圖6所示的軸承點(diǎn)狀孔洞圖。用傳統(tǒng)的小波Bayes閾值估計(jì)算法與本文提出的小波WB算法對(duì)軸承缺陷圖進(jìn)行降噪預(yù)處理，得到降噪后圖像，如圖7、圖8所示。

用式(9)計(jì)算兩種方法降噪后圖像的峰值信噪比(PSNR)，得到表1軸承缺陷圖像降噪PSNR值表。

(9)

其中，MSE為均方誤差為式(10)：

(10)

圖5 軸承擦傷圖 圖6 軸承點(diǎn)狀孔洞圖

圖像降噪方法 軸承擦傷圖軸承點(diǎn)狀孔洞圖傳統(tǒng)小波Bayes閾值估計(jì)算法43．427735．0570小波WB算法48．757040．3001

對(duì)表1分析可知，小波WB算法對(duì)于兩種實(shí)際軸承缺陷圖像降噪后的PSNR值均大于傳統(tǒng)的小波Bayes閾值估計(jì)算法，提高了圖像的峰值信噪比。

(a)傳統(tǒng)小波Bayes閾值估計(jì)降噪圖像 (b)小波WB算法降噪圖像 圖7 軸承擦傷降噪方法對(duì)比圖

(a)傳統(tǒng)小波Bayes閾值估計(jì)降噪圖像 (b)小波WB算法降噪圖像 圖8 軸承點(diǎn)狀孔洞降噪方法對(duì)比圖

從圖7和圖8可以直觀的看出，本文提出的方法在降噪效果的優(yōu)越性，軸承的擦傷和點(diǎn)狀孔洞圖片暗度降低，故障特征更加明顯，有利于后續(xù)的故障缺陷特征邊緣的提取。

3 降噪圖像邊緣檢測(cè)對(duì)比

3.1 Canny算法基本原理

Canny邊緣檢測(cè)算法基于低錯(cuò)誤率、邊緣點(diǎn)應(yīng)被很好地定位和單一邊緣響應(yīng)三個(gè)基本目標(biāo)[15]。

Canny 算子邊緣檢測(cè)步驟如下[16]：

(1)使用高斯濾波器對(duì)原圖像進(jìn)行濾波，其中高斯函數(shù)的方差人為設(shè)定；

(2)對(duì)濾波后的圖像求梯度幅值以及梯度向量；

(3)對(duì)梯度圖像進(jìn)行非最大值抑制操作，剔除非最大值的像素點(diǎn)；

(4)確定高、低閾值并結(jié)合連接分析方法確定圖像最終的邊緣，高、低閾值大小的選擇，對(duì)檢測(cè)得到的邊緣質(zhì)量有著關(guān)鍵性影響。

3.2 Canny算法在降噪圖像中的應(yīng)用

使用Canny邊緣檢測(cè)算法對(duì)傳統(tǒng)小波Bayes閾值估計(jì)降噪后和小波WB算法降噪后的軸承擦傷圖像以及點(diǎn)狀缺陷圖像進(jìn)行故障特征邊緣檢測(cè)，得到圖9和圖10邊緣檢測(cè)對(duì)比圖。

(a)傳統(tǒng)小波Bayes閾值估計(jì) (b)小波WB算法降噪邊緣邊緣檢測(cè)圖像 檢測(cè)圖像圖9 軸承擦傷降噪邊緣檢測(cè)對(duì)比圖

(a)傳統(tǒng)小波Bayes閾值估計(jì) (b)小波WB算法降噪邊緣邊緣檢測(cè)圖像 檢測(cè)圖像圖10 軸承擦傷降噪邊緣檢測(cè)對(duì)比圖

對(duì)圖9分析可以看出，Canny邊緣檢測(cè)算法對(duì)經(jīng)過小波WB算法降噪的圖像進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，能夠檢測(cè)到左上部分一條長(zhǎng)的擦傷線，且檢測(cè)到更多的擦傷細(xì)節(jié)；對(duì)圖10分析可以看出，在進(jìn)行Canny邊緣檢測(cè)算法時(shí)，對(duì)于小波WB降噪圖像，檢測(cè)到了較大點(diǎn)狀旁邊的較小缺陷邊緣，使得軸承缺陷圖細(xì)節(jié)邊緣更加明顯。

4 小結(jié)

本文在小波變換多層分解的基礎(chǔ)上，對(duì)傳統(tǒng)小波Bayes閾值估計(jì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，以及引入了維納濾波算法，得到了小波WB算法。將小波WB算法成功的應(yīng)用于軸承缺陷圖像中，提高了圖像的峰值信噪比，更加有利于軸承缺陷圖像故障邊緣的檢測(cè)，證明了該方法的可行性和有效性，為實(shí)際應(yīng)用中的圖像降噪提供一種新的思路和方法。

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ApplicationofImprovedWaveletDe-noisingAlgorithmforBearingDefectImage

WU Ya-peng, JIANG Zhang-lei, WANG Ji-fang, XU Xiao-li

(Beijing Information Science and Technology University,The Ministry of Education Key Laboratory of Modern Measurement and Control Technology, Beijing 100192,China)

Aiming at the problems that the traditional Bayes threshold can not be changed with the wavelet decomposition scale and the image noise reduction effect of the traditional algorithm is improved. An improved image de-noising algorithm based on wavelet wiener filtering and Bayes adaptive threshold estimation is proposed in this paper. Based on the multilayer wavelet transform, the first layer detail coefficient is processed by wiener filtering, and the other layers detail coefficients is processed by the improved Bayes soft threshold estimation method. Finally, the processed wavelet coefficients are reconstructed to obtain the de-noising image. The experimental results show that this method is superior to the traditional wavelet Bayes soft threshold estimation image denoising method in the image peak signal to noise ratio (PSNR) . The method is successfully applied to bearing defect de-noising image and edge detection. Finally, the optimization effect of de-noising image is achieved.

wavelet decomposition; wiener filtering; threshold estimation; image de-noising; peak signal to noise ratio

1001-2265(2017)11-0065-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.017

2017-07-17；

2017-08-18

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2015AA043702)；北京市教委科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(KZ201611232032)；北京市教委科研計(jì)劃項(xiàng)目(KM201611232020)

吳雅朋(1992—)，男，河南洛陽(yáng)人，北京信息科技大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷技術(shù)，(E-mail)wypmailbox@163.com。

TH133.33；TG506

A

(編輯李秀敏)