吳迎春，沈建新

(1. 南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210006；2. 無錫工藝職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，江蘇 宜興214206)

機(jī)身復(fù)合加工機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸定位精度分析與補(bǔ)償*

吳迎春1, 2，沈建新1

(1. 南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210006；2. 無錫工藝職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，江蘇 宜興214206)

為了提高復(fù)合加工機(jī)床末端執(zhí)行器旋轉(zhuǎn)軸A的定位精度，首先分析了其搖塊機(jī)構(gòu)特性，根據(jù)角度位移及變化率曲線得出了誤差補(bǔ)償趨勢(shì)，使用了分段直線去逼近旋轉(zhuǎn)軸實(shí)際運(yùn)行特性曲線。通過華中HNC 8數(shù)控系統(tǒng)雙向螺距誤差補(bǔ)償功能，根據(jù)測(cè)試角度偏差確定螺距補(bǔ)償值，補(bǔ)償結(jié)果顯示能大幅提高旋轉(zhuǎn)軸的定位精度，滿足了機(jī)床加工精度要求。該旋轉(zhuǎn)軸定位精度分析及螺距誤差補(bǔ)償值改進(jìn)方法對(duì)于采用平面連桿類似結(jié)構(gòu)的數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸提高定位精度，具有一定的參考和應(yīng)用價(jià)值。

末端執(zhí)行器；旋轉(zhuǎn)軸；定位精度；螺距誤差補(bǔ)償

0 引言

對(duì)于常用半閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)控機(jī)床，其傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的螺距誤差和反向間隙可通過數(shù)控系統(tǒng)的螺距補(bǔ)償功能來補(bǔ)償，可明顯提高數(shù)控機(jī)床的定位精度和重復(fù)定位精度，從而保證零件的加工精度。螺距誤差補(bǔ)償有動(dòng)態(tài)和靜態(tài)兩種方式。動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償是借助測(cè)量系統(tǒng)獲取位置信息后即時(shí)傳遞給數(shù)控系統(tǒng)控制機(jī)床坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)。靜態(tài)誤差補(bǔ)償是測(cè)出坐標(biāo)軸行程等分點(diǎn)的定位誤差后生成補(bǔ)償表，按點(diǎn)位輸入到數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償。數(shù)控機(jī)床常用激光干涉儀和步距規(guī)等評(píng)定機(jī)床精度，進(jìn)行靜態(tài)螺距誤差補(bǔ)償[1-3]。也有學(xué)者提出了基于激光干涉儀的動(dòng)態(tài)螺距誤差補(bǔ)償方法，以改進(jìn)等間距螺距誤差補(bǔ)償不足[4]。

在數(shù)控機(jī)床幾何誤差建模中，多體系統(tǒng)理論法被廣泛采用，可獲到機(jī)床行程系列離散點(diǎn)的誤差，有學(xué)者采用高精度逼近的切比雪夫多項(xiàng)式建立幾何誤差項(xiàng)參數(shù)化模型，得到機(jī)床工作空間幾何誤差場(chǎng)分布，為機(jī)床誤差補(bǔ)償提供了理論依據(jù)和新方法[5-6]。

常見文獻(xiàn)數(shù)控機(jī)床螺距誤差補(bǔ)償對(duì)象大都為直線移動(dòng)坐標(biāo)軸，本文針對(duì)復(fù)合加工機(jī)床旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸原螺距誤差補(bǔ)償下定位精度不足問題，提出了一種適用的定位精度分析及螺距誤差補(bǔ)償值改進(jìn)方法，使旋轉(zhuǎn)軸達(dá)到了定位精度要求。

1 復(fù)合加工機(jī)床末端執(zhí)行器結(jié)構(gòu)

現(xiàn)代飛機(jī)裝配質(zhì)量和效率主要取決于飛機(jī)連接技術(shù)，自動(dòng)鉆鉚技術(shù)可以大幅度提高制孔速度和連接質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)裝配技術(shù)的自動(dòng)化和模塊化。

復(fù)合加工機(jī)床是一種用于中小型飛機(jī)機(jī)身制孔和鉚接的新型裝配設(shè)備。機(jī)床本體為6軸數(shù)控機(jī)床，搭載多功能末端執(zhí)行器，按加工指令實(shí)現(xiàn)工作空間內(nèi)的精確點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)。機(jī)床結(jié)構(gòu)主要有龍門、橫梁、滑臺(tái)、滑枕、轉(zhuǎn)臺(tái)等，如圖1所示，機(jī)床X軸實(shí)現(xiàn)滑臺(tái)在橫梁上的左右移動(dòng)，Y軸實(shí)現(xiàn)橫梁在立柱上的上下移動(dòng)，Z軸實(shí)現(xiàn)滑枕在滑臺(tái)上的前后移動(dòng)，A軸實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器繞X軸正負(fù)擺動(dòng)，B軸實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器繞Y軸正負(fù)擺動(dòng)，C軸實(shí)現(xiàn)高精度旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)360°旋轉(zhuǎn)，完成產(chǎn)品加工孔位的切換。

末端執(zhí)行器是自動(dòng)鉆鉚的核心系統(tǒng)，如圖2所示，主要實(shí)現(xiàn)制孔、锪窩、換刀、送釘、鉚接等加工任務(wù)。在裝配過程中對(duì)孔定位精度以及刀具軸線與機(jī)身蒙皮之間的法向精度有較高的要求，因此末端執(zhí)行器還具備在線檢測(cè)功能，能夠?qū)崿F(xiàn)位姿的調(diào)整。

圖1 復(fù)合加工機(jī)床結(jié)構(gòu)

圖2 復(fù)合加工機(jī)床末端執(zhí)行器

2 末端執(zhí)行器旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)分析

五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)一般采用蝸輪蝸桿結(jié)構(gòu)，較新的機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸則采用所謂“零傳動(dòng)”技術(shù)的扭矩電機(jī)。由于復(fù)合機(jī)床末端執(zhí)行器內(nèi)部有伺服制孔電主軸及其他鉚接轉(zhuǎn)置等，很難采用一般旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)，由圖2、圖3可看出，其A軸旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)采用了平面連桿機(jī)構(gòu)中的搖塊機(jī)構(gòu)，桿NA固定不動(dòng)，伺服電機(jī)通過滾珠絲杠螺母副直線移動(dòng)改變MN長(zhǎng)度，從而改變夾角∠MAN大小，使固接在MA桿件上的末端執(zhí)行器繞A軸旋轉(zhuǎn)。當(dāng)末端執(zhí)行器壓力腳為水平位置時(shí)，如圖3所示，A軸數(shù)控系統(tǒng)坐標(biāo)值為0°，設(shè)NA和MA桿長(zhǎng)分別為l1和l2，水平位置時(shí)兩者夾角∠MAN=φ0，MN桿長(zhǎng)為l0，當(dāng)移動(dòng)量為y時(shí)角度變化量為x，桿件MN長(zhǎng)度為l=l0+y，∠MAN角度為φ=φ0+x，由余弦定理得：

(1)

改寫長(zhǎng)度及角度形式，化簡(jiǎn)得位移y與角度x關(guān)系為：

(2)

其中，l0=467.5mm，水平位置時(shí)A點(diǎn)比M點(diǎn)垂直方向高5mm，l1=538.0811mm，l2=275.0455mm，φ0=60.3061°。

當(dāng)角度變化x∈[-14,13]時(shí)，在MATLAB中繪制角度位移曲線如圖4所示，可看出曲線近似為直線，但其變化趨勢(shì)與一般直線位移軸不同。

圖3 末端執(zhí)行器A軸運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)

圖4 A軸角度位移變化關(guān)系

對(duì)式(2)求導(dǎo)，可得位移y對(duì)角度x切線變化率，該式為復(fù)合函數(shù)，求導(dǎo)形式繁雜。當(dāng)一個(gè)函數(shù)一旦被多項(xiàng)式精確地近似，它的導(dǎo)數(shù)或積分就能通過精確求導(dǎo)或積分此多項(xiàng)式來近似[7]，這里把函數(shù)用依切比雪夫節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式代替，能使兩函數(shù)差的絕對(duì)值最大值達(dá)到最小，保證插值函數(shù)收斂和足夠的精度，避免龍格現(xiàn)象。

采用5次牛頓插值多項(xiàng)式，插值節(jié)點(diǎn)采用切比雪夫多項(xiàng)式的零點(diǎn)，其零點(diǎn)一般是[-1，1]內(nèi)的插值節(jié)點(diǎn)，對(duì)于一般區(qū)間[a，b]上的插值可通過式(3)變化得到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)[8]，

(3)

k=0, 1, 2,…,n。取次數(shù)n=5，角度a=-14，b=13，得：

y≈-1.8×10-8x5+1.8437×10-6x4-2.3588×10-4x3-

7.5531×10-4x2+4.7997x+4.1228×10-5

計(jì)算得插值誤差估計(jì)為1.9791×10-5，具有足夠的精度，對(duì)該多項(xiàng)式微分，繪制位移斜率對(duì)角度變化關(guān)系曲線如圖5所示?？煽闯霎?dāng)x=-0.7時(shí)，曲線斜率最大，左側(cè)為斜率增加趨勢(shì)，即較小位移達(dá)到同樣角度，需要進(jìn)行負(fù)補(bǔ)償，右側(cè)為減小趨勢(shì)，即較大位移才能達(dá)到同樣角度，需要進(jìn)行正補(bǔ)償。

圖5 A軸角度位移斜率變化關(guān)系

3 旋轉(zhuǎn)軸定位精度補(bǔ)償原理

數(shù)控機(jī)床中絲杠的制造精度、裝配誤差以及使用磨損都會(huì)造成數(shù)控系統(tǒng)中的參數(shù)值與絲杠的實(shí)際值不一樣，因而螺距誤差補(bǔ)償主要就是消除絲杠上述誤差引起的數(shù)控機(jī)床坐標(biāo)軸定位精度與重復(fù)定位精度的影響。對(duì)于復(fù)合機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸A軸，除了有絲杠誤差外，還有其傳動(dòng)結(jié)構(gòu)造成的角度和位移非線性的影響。

復(fù)合加工機(jī)床A軸的有效行程為-14°～+13°，即角度x的變化范圍為27，代入式(2)，得絲杠位移范圍y=ymax-ymin=64.7965-(-66.6166)=131.4131mm，比較補(bǔ)償誤差時(shí)可通過角度位移映射關(guān)系相互轉(zhuǎn)換。

數(shù)控系統(tǒng)中絲杠位移與脈沖輸入只能是線性關(guān)系，這里在每個(gè)整數(shù)角度點(diǎn)設(shè)置螺距補(bǔ)償點(diǎn)，通過螺距誤差補(bǔ)償在整數(shù)角度點(diǎn)保證進(jìn)給位移與實(shí)際角度位移一致，即通過整數(shù)角度點(diǎn)分段直線去逼近A軸實(shí)際特性曲線，兩者曲線的差值為位移，通過上述映射關(guān)系轉(zhuǎn)換為角度如圖6所示，可得最大補(bǔ)償誤差為5.8966×10-4 °，小于A軸定位精度要求0.002°，滿足機(jī)床工作要求說明方案可行。

圖6 A軸理論螺距誤差補(bǔ)償效果

4 旋轉(zhuǎn)軸雙向螺距誤差補(bǔ)償

數(shù)控系統(tǒng)軟件誤差補(bǔ)償包括反向間隙補(bǔ)償和螺距誤差補(bǔ)償，而螺距誤差補(bǔ)償有單向補(bǔ)償和雙向補(bǔ)償兩種方式。在系統(tǒng)進(jìn)行了雙向螺距補(bǔ)償時(shí)，雙向螺距補(bǔ)償?shù)闹狄呀?jīng)包含了反向間隙，可以有效減小反向間隙對(duì)精度的影響，因此不需設(shè)置反向間隙的補(bǔ)償值。

復(fù)合加工機(jī)床本體采用華中HNC-8型數(shù)控系統(tǒng)控制，采用雙向螺距誤差補(bǔ)償。

首先使用API公司的Swivel-check旋轉(zhuǎn)測(cè)試儀器對(duì)A軸測(cè)試，儀器及末端執(zhí)行器如圖7所示。以間隔0.25°在區(qū)間-11.5°～+11.5°測(cè)得其旋轉(zhuǎn)角度誤差，為得到A軸全行程范圍誤差曲線，同時(shí)通過機(jī)床華中HSV-180UD伺服驅(qū)動(dòng)器記錄A軸FAGOR增量編碼器對(duì)應(yīng)脈沖，通過最小二乘法擬合4次多項(xiàng)式算得-14°～-12°，11°～13°對(duì)應(yīng)角度誤差，根據(jù)全范圍整數(shù)點(diǎn)角度誤差計(jì)算位移值，通過整數(shù)點(diǎn)線性插值計(jì)算實(shí)際運(yùn)行曲線，與A軸特性曲線比較得補(bǔ)償前全行程誤差曲線，如圖8所示。

由圖8可知，螺距誤差補(bǔ)償就是使整數(shù)點(diǎn)誤差值變?yōu)?，所以補(bǔ)償值就是補(bǔ)償前曲線整數(shù)點(diǎn)誤差值的相反數(shù)。由于華中系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)軸螺距補(bǔ)償單位為度，只能保留三位小數(shù)，所以取螺距補(bǔ)償值如表1所示。

圖7 旋轉(zhuǎn)軸測(cè)量?jī)x器及末端執(zhí)行器

華中HNC-8系統(tǒng)螺距誤差補(bǔ)償參數(shù)有補(bǔ)償行程的起點(diǎn)坐標(biāo)、采樣補(bǔ)償點(diǎn)數(shù)、相鄰采樣補(bǔ)償點(diǎn)的距離等。在數(shù)控系統(tǒng)補(bǔ)償信息界面中，選擇A軸，設(shè)置補(bǔ)償數(shù)據(jù)表參數(shù)號(hào)700700～700755，螺距誤差補(bǔ)償類型選雙向補(bǔ)償，起點(diǎn)位置(mm/度)為-14.000，補(bǔ)償點(diǎn)數(shù)為28，補(bǔ)償間隔(mm/度)為1，反向間隙值(mm/度)為0，從-14°～13°為正向補(bǔ)償，反之為反向補(bǔ)償。在數(shù)控系統(tǒng)原有螺距誤差補(bǔ)償基礎(chǔ)上，直接疊加補(bǔ)償表1數(shù)據(jù)，將對(duì)應(yīng)結(jié)果數(shù)值輸入系統(tǒng)，保存后生效完成補(bǔ)償。

表1 復(fù)合加工機(jī)床A軸螺距補(bǔ)償值

A軸補(bǔ)償后角度測(cè)量通過增量編碼器讀出脈沖數(shù)，由前述擬合多項(xiàng)式反求出實(shí)際運(yùn)行角度，按補(bǔ)償前誤差曲線繪制原理畫出補(bǔ)償后誤差曲線見圖8。由圖8可知在原螺距補(bǔ)償值下測(cè)試最大角度誤差為0.0062°，改進(jìn)補(bǔ)償值后最大角度誤差為0.0015°<0.002°，誤差數(shù)值下降了75.8%，即通過螺距誤差補(bǔ)償大幅提升了A軸旋轉(zhuǎn)定位精度，滿足了末端執(zhí)行器工作要求。

圖8 A軸螺距補(bǔ)償前后對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

復(fù)合加工機(jī)床的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)A軸屬于搖塊機(jī)構(gòu)，數(shù)控進(jìn)給脈沖與A軸實(shí)際角度位移是非線性關(guān)系，可使用分段直線去逼近旋轉(zhuǎn)軸角度位移特性曲線，通過數(shù)控系統(tǒng)雙向螺距誤差補(bǔ)償功能，根據(jù)角度偏差確定螺距補(bǔ)償值，能顯著提高旋轉(zhuǎn)軸的定位精度，滿足復(fù)合加工機(jī)床加工要求。

從螺距補(bǔ)償結(jié)果分析，復(fù)合加工機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸定位精度略低于理論結(jié)果，差異主要是受機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)的螺距補(bǔ)償角度數(shù)值精度所限制，如果增加螺距補(bǔ)償點(diǎn)數(shù)目也可實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步提升旋轉(zhuǎn)軸定位精度。

本文提出的數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸定位精度分析、誤差曲線處理及螺距誤差補(bǔ)償值改進(jìn)方法，對(duì)于其他采用非線性平面連桿結(jié)構(gòu)的數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸提高定位精度，具有一定的參考和應(yīng)用價(jià)值。

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PositionAccuracyAnalysisandCompensationofRotationAxisinFuselageCompoundMachineTool

WU Ying-chun1, 2，SHEN Jian-xin1

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China; 2. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Wuxi Institute of Art & Technology, Yixing Jiangsu 214206, China)

In order to improve position accuracy of rotation axis A of end effector in a compound machine tool, the feature of swing block mechanism was analyzed at first, according to the curve of angle displacement and gradient, the trend of error compensation was obtained, subsection lines were used to approach actual operation characteristic curve of rotation axis. According to test angle deviation curve, the pitch angle deviation compensation value was determined by the means of bidirectional pitch error compensation in Huazhong HNC8 CNC system, compensation results showed the positioning precision of the rotation axis was significantly improved, the processing precision requirement of machine tool was also satisfied. The method of position error analysis and screw pitch error compensation improvement of rotation axis has definite reference and application value for improving the position accuracy of rotation axis in CNC machine tool of planar linkage structure.

end effector; rotation axis; position accuracy; screw pitch error compensation

1001-2265(2017)11-0004-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.002

2017-06-27；

2017-07-20

科技重大專項(xiàng)中小型飛機(jī)機(jī)身大部件復(fù)合加工機(jī)床(2014ZX04001071)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃(KYLX15_02982015)

吳迎春(1974—)，男，江蘇宜興人，無錫工藝職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，南京航空航天大學(xué)博士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)與制造，(E-mail)382117597@qq.com；沈建新(1969—)，男，江蘇常熟人，南京航空航天大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)轱w機(jī)裝配、數(shù)字化醫(yī)療裝備，(E-mail)cadate@nuaa.edu.cn。

TH161;TG659

A

(編輯李秀敏)