劉彥森，楊學猛，李桂娟，王 楊

（水下測控技術重點實驗室，遼寧大連 116013）

基于最優(yōu)回歸理論的艦船輻射噪聲指向性統(tǒng)計模型及分析方法研究

劉彥森，楊學猛，李桂娟，王 楊

（水下測控技術重點實驗室，遼寧大連 116013）

文章在已有單航次的艦船噪聲空間特性建模分析方法等研究成果的基礎上，進一步研究了若干航次條件下的統(tǒng)計建模及分析方法。該研究主要以單一部位垂向剖面的噪聲指向性為例，建立了基于最優(yōu)回歸理論的艦船目標輻射噪聲特性的統(tǒng)計模型及分析方法，并開展了海上實測研究，驗證了該模型及分析方法的正確性和可行性。該項成果為深入分析不同航行工況下各類艦船目標的噪聲空間特性及其統(tǒng)計規(guī)律等創(chuàng)造了條件。

艦船噪聲；空間統(tǒng)計特性；最優(yōu)回歸

0 引 言

由于目標噪聲特性研究具有的支撐作用與基礎性地位[1-3]，各國一直非常重視有關研究工作的開展與推進，該領域自二戰(zhàn)以來即為水聲界關注的熱點研究方向之一。對于艦船目標而言，其輻射噪聲特性與航速、噸位、主輔機開啟狀態(tài)以及海洋環(huán)境背景等密切相關[4]，表現(xiàn)形式較為復雜，這對相應的獲取及分析方法要求較高，尤其是特征控制技術的發(fā)展，也對此提出了前所未有的挑戰(zhàn)。鑒于此，開展基于實測數(shù)據(jù)的艦船水下輻射噪聲特性的建模及分析方法研究，尤其是空間特性的建模分析方法，具有重要意義[5-8]。本文在已有單航次噪聲空間特性建模分析方法等研究成果[9-12]的基礎上，進一步研究了若干航次條件下的統(tǒng)計建模及分析方法，主要以單一部位垂向剖面的噪聲指向性為例，建立了基于最優(yōu)回歸理論的艦船目標輻射噪聲特性的統(tǒng)計模型及分析方法，并開展了海上實測驗證研究。

1 統(tǒng)計模型及分析方法研究

1.1 單一平面噪聲指向性分布模型

本節(jié)以數(shù)據(jù)獲取為基礎、以目標左舷側(cè)單一平面噪聲空間特性為分析對象，對基于均勻垂直陣獲取的單航次艦船輻射噪聲空間分布開展數(shù)學建模研究，建立相應的垂直指向性分布分析方法。如圖1所示，該數(shù)學模型及主要條件如下：

（1）獲取濕端為均勻垂直陣。數(shù)據(jù)獲取時，目標以航速v勻速通過測量陣，陣體位于目標左舷側(cè)。當目標勻速通過測量陣時，等效于目標靜止而陣體以相同速度通過，這與空間掃描或合成孔徑的概念和思想是一致的。這樣，陣體所通過之矩形平面即為“有效測量平面”。

圖1 目標左舷側(cè)一平面輻射噪聲空間特性分布數(shù)學模型示意圖Fig.1 Mathematical model of left broadside spatial distribution of target’s underwater radiated noise

（2）以目標幾何中心為原點O建立空間直角坐標系，x軸與目標縱軸所在直線一致，且正方向與目標航向相同，y軸正向與目標左舷側(cè)一致，平面xOy與目標水平縱剖面（即航行平面）一致，z軸垂直于水平舯縱剖面，且指向目標上方一側(cè)；

（3）測量陣由N個等間距分布的陣元構成，陣體長度為L，陣元間距為d，目標水平舯縱剖面與陣體所在直線垂直，而且第1號陣元與該平面的距離為H；目標航跡（即x軸）與“有效測量平面”平行，且與該平面的距離為D，x=xb和x=xe分別為滿足有效測量條件時目標機動的初始坐標位置和結(jié)束位置，其由測距定位等輔助方式確定，而為有效機動距離；

（4）被測目標縱向長度為l，x=xW為目標體某一部位對應縱軸上的空間點的坐標位置，其取值范圍為-l/2≤xW≤l/2，而xW=-l/2、xW=0和xW=l/2分別對應于艇體艉部、舯部和艏部的x軸坐標位置；Qn，m為測量陣第n個陣元對應的縱向通過直線上的第m個空間位置點，n為陣元編號為測量陣第n個陣元在Qn，m點的有效測量時間ΔT內(nèi)獲取的t時刻的瞬時聲壓。

圖2 單一平面輻射噪聲空間分布分析示意圖Fig.2 Spatial distribution analysis of underwater radiated noise of single plane

由以上數(shù)學模型及主要條件，如圖2所示，即可通過實測數(shù)據(jù)的處理與分析，給出測量工況下被測目標一側(cè)陣體通過平面的輻射聲壓分布 Lp（Qn，m）（n=1，2，…，N，m=0，1，2，…，M），并由此進一步給出相應的沿目標體長度方向上的垂直指向性分布即：

（1）測量陣第n個陣元對應的縱向通過直線上的第m個空間位置點Qn，m的坐標及其在有效測量時間 ΔT 內(nèi)獲取的 Qn，m點位置的輻射聲壓級 Lp（Qn，m），即：其中：tn，m為由空間分辨率決定的垂直測量陣第n個陣元在位置（即點Qn，m）有效測量時間ΔT內(nèi)的初始時刻，n=1，2，…，N，m=0，1，2，…，M；pref為水聲學中的參考聲壓值。

（2） 由聲波傳播規(guī)律和 Qn，m點位置的輻射聲壓級 Lp（Qn，m）及該點與目標縱軸線的距離 rn，m等，并忽略介質(zhì)吸收影響，可進一步外推給出覆蓋整個目標體（即-l/2≤xW≤l/2）且與其縱軸線距離均相等（即徑向距離 rv，rv≤D）而方位角 θn不同的空間位置的垂直指向性分布即：

其中：rn，m為點 Qn，m與目標體縱軸線（即 x 軸）的距離A為常數(shù)，其用以表征目標輻射聲場的衰減規(guī)律，如球面波時，A=20；θn為垂直陣第n個陣元縱向通過的方位角

（3）對于給定的目標部位xW和徑向距離rv，則由（3）式可給出該部位在有效測量方位角度范圍內(nèi)的垂直指向性分布，即：

1.2 單一平面噪聲指向性分布統(tǒng)計模型

在上述單航次單一平面噪聲空間分布模型及分析方法等的基礎上，本節(jié)針對同一被測目標在相同測試條件下多個航次的噪聲指向性分布開展統(tǒng)計建模研究。

該統(tǒng)計模型及主要條件如下[13-19]：

（1）令被測目標的總航次數(shù)為K，航次序列為k（k=1，2，…，K）。在各航次的測試中，被測目標的航行工況均相同，如主、輔機開啟類型及數(shù)目、工作狀態(tài)和航速等；數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)、方式和條件等均保持不變。由以上單航次輻射噪聲指向性分布模型及分析方法，可給出被測目標第k個航次在給定的部位xW、徑向距離 rv和有效測量方位角度范圍內(nèi)輻射聲壓的指向性分布即：

其中：Qn，m，k為在第k個航次測量陣第n個陣元對應的縱向通過直線上的第m個空間位置點，k=1，2，…，K，n=1，2，…，N，m=0，1，2，…，M；θn，k為在第 k 個航次垂直陣第 n 個陣元縱向通過的方位角，而Hk為在第k個航次第1號陣元與有效測量平面的距離；Dk為目標航跡與有效測量平面的距離；rn，m，k為點 Qn，m，k與目標體縱軸線的距離，即 rn，m，k=

（2）由多元回歸統(tǒng)計理論，可令輻射聲壓Lp（θ）與有效測量方位角θ存在q次多項式函數(shù)關系，則該一元高次多項式回歸的統(tǒng)計模型如下：其中：κ0，κ1，κ2，L，κq為回歸系數(shù)，ε 為隨機誤差項。

（4） 令隨機誤差項 εn，k滿足高斯—馬爾可夫（Gauss-Markov）假設即 εn，k服從正態(tài)分布，數(shù)學期望方差協(xié)方差且r=s與i=j不能同時成立，即各元素相互獨立。

在以上實測數(shù)據(jù)獲取、樣本計算方式和回歸統(tǒng)計模型等的基礎上，可給出在給定的測量工況、艇體部位xW和徑向距離rv等條件下，在有效測量方位角度θ范圍內(nèi)，被測目標K個航次的單一平面輻射聲壓垂直指向性的統(tǒng)計分布Lp（θ） ，即：

1.3 基于最優(yōu)回歸理論的統(tǒng)計分析方法

由實測數(shù)據(jù)以及以上單航次噪聲分布模型及分析方法和回歸多項式統(tǒng)計模型，即可根據(jù)最優(yōu)回歸理論對被測目標輻射噪聲指向性開展統(tǒng)計分析，建立相應的最優(yōu)回歸統(tǒng)計模型，并給出被測工況下的輻射噪聲指向性統(tǒng)計分布及規(guī)律。該統(tǒng)計分析算法原理如圖3所示，其核心為回歸系數(shù)在最小平方準則和顯著性檢驗下的逐步回歸計算。

圖3 基于最優(yōu)回歸理論的輻射噪聲垂直指向性分布統(tǒng)計分析原理框圖Fig.3 The principle frame drawing of statistical model and analysis for spatial directional distribution of vessel radiated noise based on optimization regression theory

（1） 回歸系數(shù) κ0，κ1，L，κq的估計

根據(jù)最小平方準則估計回歸系數(shù) κ0，κ1，L，κq，由（7）式可有：

其中：Lp為輻射聲壓向量κ 為回歸系數(shù)向量為誤差項向量為方位角向量

對（9）式求偏導數(shù)，并令其等于0，則可得正則方程，即：

由此，可給出回歸系數(shù) κ0，κ1，L，κq的最小平方估計值，即：

（2）顯著性檢驗

模型檢驗：該檢驗主要測定各自變量對因變量綜合線性影響的顯著性。在（6）式的假設前提下，作待檢假設（H0:κ0=κ1=L=κq=0），若經(jīng)檢驗否定 H0，則 Lp（θ ）與 θ，θ2，…，θq之間存在線性關系。 可選取 F檢驗的統(tǒng)計量，即：

其中：和為樣本值為回歸估計值為樣本平均值，即

回歸系數(shù)檢驗：若模型顯著性檢驗成立，還需逐一對各偏回歸系數(shù)進行顯著性檢驗，發(fā)現(xiàn)并剔除不顯著的偏回歸關系對應的自變量，簡化回歸模型。具體地，分別檢驗θ，θ2，…，θq中的一變量θj（1≤j≤q）對 Lp（θ）的線性影響大小，作統(tǒng)計假設（H0:κj=0），可使用F統(tǒng)計量，即：

其中：θjj為矩陣 （θT）θ-1的主對角線上第j個元素，κ?j為由（11）式給出的回歸系數(shù)最小平方估計值。

（3）回歸總體條件均值、預測值及其方差和置信區(qū)間計算

由上述回歸方程及其系數(shù)估計值，即可給出在有效測量方位角范圍內(nèi)，被測目標輻射聲壓級的總體條件均值和預測值以及相應的方差、標準誤差和置信度為（1- ）α 的置信區(qū)間等評價參數(shù)值。

表1 回歸總體條件均值和預測值的方差、標準誤差和置信區(qū)間計算Tab.1 Calculating method for statistical variation,standard error and assurance interval of total regressive mean value and predicted value

2 海上實測研究

本節(jié)利用上述空間分布統(tǒng)計模型及分析方法對已有的同一水面船舶目標的海上實測輻射噪聲數(shù)據(jù)開展了進一步的處理及分析研究，以驗證上述統(tǒng)計模型及分析方法的正確性和可行性。被測目標長度l=56 m；數(shù)據(jù)獲取濕端為9元水平聲壓陣（即N=9），d為陣元間距；測量時，目標以航速v=7 kns在陣體上方Dm的水平面內(nèi)勻速直線通過，航次K=6。圖4為在垂向剖面x=xW內(nèi)被測目標與測量陣的相對空間位置關系示意圖。

圖4 被測目標與測量陣相對空間位置示意圖Fig.4 Geometrical configuration of tested target and measurement array

圖5 被測目標艏部垂向剖面輻射噪聲指向性回歸統(tǒng)計分析及標準誤差、95%置信區(qū)間計算結(jié)果Fig.5 The statistical regression analysis results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for bow part of tested vessel target

圖6 被測目標舯部垂向剖面輻射噪聲指向性回歸統(tǒng)計分析及標準誤差、95%置信區(qū)間計算結(jié)果Fig.6 The statistical regression analysis results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for midship part of tested vessel target

圖7 被測目標艉部垂向剖面輻射噪聲指向性回歸統(tǒng)計分析及標準誤差、95%置信區(qū)間計算結(jié)果Fig.7 The statistical regression analysis results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for stern part of tested vessel target

表2 被測目標典型部位垂向剖面輻射噪聲指向性回歸統(tǒng)計分析及模型顯著性檢驗結(jié)果Tab.2 The statistical regression analysis and verified model results on spatial directional distribution of underwater radiated noise in single vertical section for representative part of tested vessel target

3 結(jié) 論

本文針對艦船目標輻射噪聲空間特性測試及分析問題，在已有單航次的艦船噪聲空間特性建模分析方法等研究成果的基礎上，進一步研究了若干航次條件下的統(tǒng)計建模及分析方法。該研究主要以單一部位垂向剖面的噪聲指向性為例，建立了基于最優(yōu)回歸理論的艦船目標輻射噪聲特性的統(tǒng)計模型及分析方法，并開展了海上實測研究，驗證了該模型及分析方法的正確性和可行性。同時，研究結(jié)果也表明：上述統(tǒng)計模型及分析方法具有靈活、實用而且可靠等優(yōu)點，可根據(jù)實測數(shù)據(jù)的具體獲取情況給出最優(yōu)的回歸統(tǒng)計模型，這可為深入分析不同航行工況下各類艦船目標的噪聲空間特性及其統(tǒng)計規(guī)律等提供技術保障；此外，該統(tǒng)計模型及分析方法適用范圍也較廣，對于其他非艦船水中目標噪聲特性的測試、分析及評估同樣適用，具有一定推廣價值。

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Investigation on statistical model and analysis method for spatial directional distribution of vessel radiated noise based on optimization regression theory

LIU Yan-sen,YANG Xue-meng,LI Gui-juan,WANG Yang
(Science and Technology on Underwater Test and Control Laboratory,Dalian 116013,China)

In this paper,some sail statistical modeling and analyzing method for spatial distribution of vessel’s underwater radiated noise are put forward in detail based on research fruits of single sail modeling and analyzing method born in past several years.Spatial directional distribution in single vertical section of vessel’s hull,corresponding statistical model and analysis method are researched thoroughly and established by the numbers based on the Optimization Regression Analysis Theory.The verification study for aforementioned model and method is carried out based on processing and analyzing data acquired on the sea.The statistical model and analysis method are very helpful to investigate and evaluate spatial characteristic and statistical rule of underwater radiated noise originated from various vessel targets under different steering state and tested circumstance condition.

vessel radiated noise;spatial statistical characteristic;optimization regression

O427

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.11.013

1007-7294（2017）11-1431-09

2017-04-02

國防基礎科研重大項目（C××××110××1）和國防預先研究項目（5××××030××1-1）

劉彥森（1979-），男，博士，研究員，E-mail：liuyansen0724@sina.com；

楊學猛（1985-），男，高級工程師。