陳超峰，王補(bǔ)信，付前進(jìn)，李雪彬，胡廣文，劉 奧

（1.中國(guó)石油新疆油田公司勘探事業(yè)部，新疆 克拉瑪依 834000；2.中國(guó)石油西部鉆探工程有限公司井下作業(yè)公司，新疆 克拉瑪依 834000；3.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100）

流體注入過程中井筒溫度場(chǎng)計(jì)算及影響因素分析

陳超峰1，王補(bǔ)信1，付前進(jìn)2，李雪彬1，胡廣文1，劉 奧3

（1.中國(guó)石油新疆油田公司勘探事業(yè)部，新疆 克拉瑪依 834000；2.中國(guó)石油西部鉆探工程有限公司井下作業(yè)公司，新疆 克拉瑪依 834000；3.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100）

在壓裂、酸化等注入過程中，若井筒溫度場(chǎng)發(fā)生變化，不僅會(huì)導(dǎo)致注入流體的性能發(fā)生變化，井下管柱、套管也會(huì)受到“溫度效應(yīng)”的影響，導(dǎo)致管柱變形。為此我們利用能量守恒定律，建立井筒傳熱數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算求解，實(shí)現(xiàn)了注入過程中井筒溫度場(chǎng)的預(yù)測(cè)，為注入作業(yè)參數(shù)的合理選擇提供了理論依據(jù)。

井筒；溫度場(chǎng)；溫度；傳熱

目前，大多數(shù)致密、低滲透油氣藏常采用大規(guī)模的體積壓裂及酸化等措施進(jìn)行儲(chǔ)層改造，提高地層滲透率，從而提高單井產(chǎn)量[1]。由于在壓裂、酸化等注入過程中，流體溫度低于周圍環(huán)境的溫度，隨著液體的注入，井筒溫度場(chǎng)重新分布，井筒及環(huán)空的溫度降低[2-4]。因流體注入而產(chǎn)生的“溫度效應(yīng)”，使管柱承受軸向拉力，同時(shí)油套環(huán)空及套管外環(huán)空壓力降低，進(jìn)而影響管柱、套管的強(qiáng)度安全性。注入排量越大，注入時(shí)間越長(zhǎng)，地面溫度越低，井筒及環(huán)空的溫度降低越多，環(huán)空壓力降低也越多，管柱安全性受到的影響越大。因此，在油氣藏的壓裂和酸化過程中，為了保證管柱、套管的強(qiáng)度始終在安全范圍內(nèi)，我們進(jìn)行了注入過程井筒溫度場(chǎng)研究，進(jìn)一步提高井筒評(píng)價(jià)和管柱力學(xué)的校核精度，為后續(xù)工作的進(jìn)行提供保障。

1 井筒傳熱模型建立

1.1 井筒傳熱物理模型

油氣井井身結(jié)構(gòu)一般包含表層套管、技術(shù)套管、油層套管。表層套管段、技術(shù)套管、油層套管外有水泥環(huán)，井筒模型如圖1所示。

注入過程中，熱量的傳遞過程有以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：1）油管中的流體在流動(dòng)時(shí)經(jīng)對(duì)流把熱量傳遞給油管內(nèi)壁；2）經(jīng)過熱傳導(dǎo)，熱量從油管內(nèi)壁傳遞到外壁；3）經(jīng)對(duì)流和熱輻射的形式，熱量從油管外壁經(jīng)油管和套管間的環(huán)形空間傳遞到套管內(nèi)壁；4）經(jīng)熱傳導(dǎo)，能量從套管內(nèi)壁傳遞到套管外壁；5）最后以導(dǎo)熱形式熱量從套管外壁經(jīng)水泥環(huán)傳到地層。

圖1 井身結(jié)構(gòu)縱向局部示意

對(duì)物理模型的描述和傳熱過程進(jìn)行分析，為簡(jiǎn)化計(jì)算，作如下假設(shè)：

1）井筒內(nèi)的傳熱為穩(wěn)態(tài)傳熱，周圍地層中的傳熱為非穩(wěn)態(tài)傳熱，并且滿足Ramey[5]無因次時(shí)間函數(shù)；2）井筒及地層間的傳熱是徑向的，不考慮沿井身方向的傳熱；3）井筒中任一截面上各點(diǎn)的溫度都相等；4）油管、套管和水泥環(huán)為同心圓；5）忽略井筒內(nèi)流體流動(dòng)過程中的摩擦生熱；6）井筒周圍地層溫度是線性的。

1.2 井筒傳熱數(shù)學(xué)模型

以井口為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直向下為正的坐標(biāo)系。在油管上取一長(zhǎng)為dz的微段，根據(jù)能量守恒，從微段進(jìn)口流入的熱量等于從微段出口流出的熱量與微段向套管和地層接觸面間傳遞的熱量之和（圖2）。

圖2 井筒能量守恒微元體分析

流出微元體的熱量為：

流入微元體的熱量為：

式中，wt為進(jìn)入微元體的流動(dòng)流體的質(zhì)量流量，kg·m-3；Cp為液體的定壓比熱，J·(kg·℃ )-1；Tf為井筒內(nèi)流體溫度，℃；Qt為井筒周圍某點(diǎn)的熱量，J。

由于dz很小，可以認(rèn)為徑向的熱量損失為從井筒到井筒與地層的交界面之間溫差引起的熱量傳遞[6]，所以井筒中流體向井筒和地層交界面之間傳遞的熱量為：

其中，rti為油管內(nèi)徑，m；Uti為以油管內(nèi)徑為起算點(diǎn)的總傳熱系數(shù)，W·m-2；Th為水泥環(huán)和地層交界面的溫度，℃。

由能量守恒可得：

將式 (1)、(2)、(3)代入式 (4)，可得：

從第二接觸面（水泥環(huán)和地層的交界面）向周圍地層傳遞的熱量服從Ramey 無因次時(shí)間函數(shù)：

井筒向第二接觸面?zhèn)鬟f的熱量與第二接觸面向周圍地層傳遞的熱量相等，故有：

由此可得：

可解得第二接觸面溫度：

令

周圍地層溫度根據(jù)假設(shè)為線性，其表達(dá)式為：

式中，g為地溫梯度，℃·m-1。

式（12）是一個(gè)一元一次非齊次偏微分方程，其解為齊次方程的通解與非齊次方程的特解疊加。將井筒分為許多小段，認(rèn)為在每一小段內(nèi)井筒壓力為定值，液體定壓比熱為定值，A為定值。式（12）的解為：

式中，t為生產(chǎn)時(shí)間，s；C為待定系數(shù)，需要代入邊界條件來求取。

由于井套管層次較多，不同深度范圍的井筒結(jié)構(gòu)不同，因此需要分段代入不同的邊界條件以確定每段的待定系數(shù)。各段邊界條件可以表示為：

式中：Tfx為第x段井筒入口處流體溫度，℃；Tf(x-1)為第x-1段井筒出口處流體溫度，℃；zx為井筒分段處與井底距離，m。

根據(jù)井筒內(nèi)一維穩(wěn)態(tài)傳熱的假設(shè)，可以計(jì)算井筒內(nèi)部任意深度和任意半徑處的溫度：

式中：r為計(jì)算點(diǎn)處半徑，m；Th為微元處水泥環(huán)外邊緣溫度，℃；Rzro為計(jì)算點(diǎn)到水泥環(huán)外邊緣的熱阻，m·℃·W-1；Te為對(duì)應(yīng)井深處的地層溫度，℃。

井筒可以簡(jiǎn)化為由套管、水泥環(huán)和環(huán)空流體組成的多層組合圓筒體，公式中熱阻的計(jì)算方法為：

式中：R為熱阻，m·℃·W-1；h為對(duì)流傳熱系數(shù)，W·(m2·℃)-1；dti為油管內(nèi)徑，m；n為套筒層數(shù)，無因次；kj為第j層套筒的導(dǎo)熱系數(shù)，W·(m2·℃)-1；doj為第j層套筒的外徑，m；dij為第j層套筒的內(nèi)徑，m。

2 壓裂過程中井筒溫度場(chǎng)算例分析

為了驗(yàn)證建立的井筒溫度場(chǎng)分析模型的準(zhǔn)確性，我們編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，利用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬計(jì)算，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行繪圖與分析，最終實(shí)現(xiàn)注入過程中井筒溫度場(chǎng)的預(yù)測(cè)。

以某深井壓裂施工為例，該井完鉆井深6000m，設(shè)地層溫度梯度為 2.8℃·(100m)-1，年平均地表溫度為20℃。在0～1500m油管外徑為Φ88.9mm，內(nèi)徑為 74.22 mm；在1500～6000m 其油管外徑為Φ88.9mm，內(nèi)徑為76mm。油層套管外徑Φ139.7mm，內(nèi)徑為124.3mm。根據(jù)地層特點(diǎn)，取參數(shù)：巖石熱導(dǎo)率為1.75W·(m·℃)-1，地層熱擴(kuò)散率為1.2×10-6m2·s-1。對(duì)注入過程中井筒溫度場(chǎng)分布進(jìn)行模擬計(jì)算與分析，計(jì)算所需參數(shù)如表1所示。

表1 油管溫度計(jì)算參數(shù)

2.1 注入時(shí)間對(duì)井筒溫度分布的影響

由于地層溫度梯度較高，而注入的液體（水或者壓裂液等）溫度一般較低，隨著注入時(shí)間的增加，油管溫度會(huì)降低?？疾炝俗⑷肱帕繛?m3·min-1時(shí)，注入時(shí)間10min、30min以及60min后井筒的溫度分布，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。注入時(shí)間10min、30min以及60min后，6000m井深處的溫度分別降低到62℃、50℃及43℃（初始井底溫度為140℃）。

圖3 注入時(shí)間對(duì)油管內(nèi)液體溫度的影響

從圖3可以看出，隨著注入時(shí)間增加，井筒溫度逐漸降低，其中前10min與30min的溫度差距較大，30min與60min的溫度差距逐漸減小[7]。這是因?yàn)殡S著井深的增加，地層溫度變高，井筒溫度也隨之升高。注入的液體溫度遠(yuǎn)低于井筒溫度，液體受到井筒的加熱，溫度升高，隨著注入時(shí)間的增加，井筒與液體之間的熱傳遞逐漸趨于穩(wěn)定，溫度的變化逐漸減小。

2.2 注入排量對(duì)井筒溫度的影響

注入排量對(duì)井筒溫度分布具有重要的影響。固定初始溫度為20℃，注入時(shí)間為1h，考察不同的注入排量時(shí)油管內(nèi)的流體溫度分布，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。注入排量分別為 2m3·min-1、4m3·min-1及6m3·min-1時(shí)，6000m井深處的井筒溫度分別從140℃降低到了61℃、43℃及36℃。

圖4 注入排量對(duì)油管內(nèi)流體溫度分布的影響

從圖4可以看出，隨著注入排量的增加，井筒溫度逐漸降低，并且排量越大，井底溫度降低得越嚴(yán)重。因此必須考慮注入流體對(duì)管柱的冷卻效應(yīng)，從而考慮溫度效應(yīng)，進(jìn)行管柱安全評(píng)價(jià)[8]。

2.3 注入過程對(duì)環(huán)空溫度的影響

對(duì)于高溫高壓井的儲(chǔ)層改造過程，由于注入流體溫度較低，使得井筒內(nèi)溫度場(chǎng)重新分布，除了油管溫度降低以外，還會(huì)引起環(huán)空內(nèi)溫度降低。環(huán)空溫度降低會(huì)引起套管變形，可能會(huì)影響套管安全，造成嚴(yán)重的事故。因此，需要對(duì)套管內(nèi)流體溫度進(jìn)行分析。圖5為注入排量分別為2m3·min-1及6m3·min-1時(shí)，地層、油管和套管內(nèi)流體的溫度分布。

圖5 注入排量對(duì)油管和環(huán)空內(nèi)液體溫度分布的影響

可以看出，注入排量為2m3·min-1時(shí)，油管內(nèi)溫度降低到了61℃，而環(huán)空液體溫度則降低至69℃。注入排量增加至6m3·min-1時(shí)，油管和環(huán)空內(nèi)液體溫度則分別降低到了36℃和41℃。在高溫環(huán)境下，管柱的溫度會(huì)升高，管柱體積膨脹，水泥環(huán)產(chǎn)生的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力也會(huì)增加。隨著液體的注入，井筒和環(huán)空溫度逐漸降低，導(dǎo)致環(huán)空壓力降低，但若溫度降低值過大，環(huán)空壓力降低較大，套管受到的外擠力將會(huì)增加，套管損壞的風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)增大[9-10]。因此必須考慮注入過程的環(huán)空溫度降低導(dǎo)致的環(huán)空壓力降低，避免套管在較高的地層壓力下被擠毀，造成安全事故。

3 結(jié)論

1）利用能量守恒定律，建立了井筒傳熱數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算求解，實(shí)現(xiàn)了注入過程中井筒溫度場(chǎng)的預(yù)測(cè)。

2）計(jì)算結(jié)果表明，井筒溫度隨著注入排量的增大而減小，并且排量越大，井底溫度降低得越嚴(yán)重；井筒溫度隨著流體注入時(shí)間的增加而降低，10min與30min的溫度差距較大，30min與60min的溫度差距逐漸減小。

3）隨著流體的注入，井筒內(nèi)溫度將會(huì)減小，環(huán)空壓力將會(huì)降低，套管所受的外擠力將會(huì)增加，套管的損壞風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)增加。

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Calculation of Wellbore Temperature Field and Influence Factors Analysis during Fluid Injection

CHEN Chaofeng1,WANG Buxin1,FU Qianjin2，LI Xuebin1,HU Guangwen1,LIU Ao3
(1.Exploration Utility Department of Xinjiang Oilfield Company, Petro China, Karamay 834000, China; 2. Downhole Service Company, XDCE, CNPC, Karamay 834000, China; 3. College of Petroleum Engineering, Yangtze University, Wuhan 430100, China)

In the fracturing and acidification during the implantation process, if wellbore temperaturefield was changed, it would not only caused the performance of fluid injection, but also underground pipe and casing would influenced by the temperature effect and resulting in deformation of pipe string. Based on the law of conservation of energy, the wellbore heat transfer mathematical model was established,combined with the computer technology, the actual production data was calculated. The injection wellbore temperaturefield in the process was predicted, a theoretical basis for the reasonable selection of injection operation parameters was provided.

wellbore; temperaturefield; temperature; heat transfer

TE 357

A

1671-9905(2017)11-0055-04

陳超峰（1971-），男，高級(jí)工程師

劉奧（1991-），男，長(zhǎng)江大學(xué)石油工程在讀碩士研究生，研究方向：巖石力學(xué)及鉆采工藝技術(shù)研究。E-mail：454669722@qq.com

2017-07-24