吳芳平
(廣東省江門市新會區(qū)第一中學(xué),廣東 江門 529100)
用v-t圖像巧解直線運(yùn)動問題
吳芳平
(廣東省江門市新會區(qū)第一中學(xué),廣東 江門 529100)
高中物理教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的物理核心素養(yǎng),“能應(yīng)用物理圖像進(jìn)行分析和解決相關(guān)物理問題”是歷來高考考查的重點(diǎn),所以教學(xué)過程中應(yīng)重視物理圖像的教學(xué).以高中學(xué)習(xí)的v-t圖像為例,從巧推初速度為零勻加速直線運(yùn)動規(guī)律、巧解勻變速直線運(yùn)動問題、巧解變加速直線問題的具體應(yīng)用及實(shí)例,闡述如何運(yùn)用物理v-t圖像直觀反映物理運(yùn)動過程、構(gòu)建知識體系和簡化復(fù)雜問題,從而幫助學(xué)生提高應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.
v-t圖像;勻變速直線運(yùn)動;變加速直線運(yùn)動
高中階段學(xué)生接觸最早的是v-t圖像,應(yīng)用較多的也是v-t圖像,考查最多的也是v-t圖像,因此掌握和理解v-t圖像的意義和作用既是教師教學(xué)中要特別關(guān)注的內(nèi)容之一,也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重點(diǎn)與難點(diǎn).本文從v-t圖像的意義和應(yīng)用出發(fā),通過實(shí)例分析,并將其推廣應(yīng)用,以幫助學(xué)生理解、掌握和應(yīng)用圖像.
1.v=0的勻加速直線運(yùn)動相等時(shí)間內(nèi)位移之比的推導(dǎo)及拓展應(yīng)用
推導(dǎo)v=0的勻加速直線運(yùn)動相等時(shí)間內(nèi)的位移之比,一般通過v-t圖像計(jì)算圖形面積或公式計(jì)算即可獲得第1個(gè)T時(shí)間內(nèi)、第2個(gè)T時(shí)間內(nèi)、第3個(gè)T時(shí)間內(nèi)、…、第n個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移之比為x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…(2n-1).上述方法所得出的結(jié)論都需要一定的計(jì)算過程,而直接通過v-t圖像劃分全等三角形即可得上述規(guī)律,如圖1所示.在第一個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移x1為圖中陰影部分三角形面積,第二個(gè)T時(shí)間內(nèi)的圖像面積(即位移x2)可劃出3個(gè)x1一樣的三角形面積,第三個(gè)T時(shí)間內(nèi)的圖像面積(即位移x3)可劃出5個(gè)x1一樣的三角形面積,以此類推,第n個(gè)T時(shí)內(nèi)的圖像面積(即位移xn)可劃出2n-1個(gè)與x1一樣的三角形面積.通過劃分全等三角形,可得到x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…(2n-1).可將上述推論拓展應(yīng)用于v≠0的勻加速直線運(yùn)動,下面以一題為例.
例1 一物體以v0=2m/s的初速度做勻加速直線運(yùn)動,第2s內(nèi)物體的位移為5m,則第4s內(nèi)物體的位移是( ).
A.8m B.9m C.10m D.11m
2.v-t圖像巧解追擊和相遇問題
例2 甲火車以速度v1做勻速直線運(yùn)動,前方相距為L同一軌道上另一列火車乙以速度v2沿同一方向做勻速直線運(yùn)動,且v1gt;v2,此時(shí)甲火車上的司機(jī)立即以大小為a的加速度緊急制動,制動后甲火車的運(yùn)動可視為勻減速直線運(yùn)動.a應(yīng)滿足什么條件,兩車不會碰撞?
解析甲火車以乙火車作為參考系,當(dāng)甲火車相對速度為零時(shí),且相對位移小于等于L,則不會發(fā)生碰撞事故.甲火車相對乙火車運(yùn)動的v-t圖像如圖3所示.
甲得火車相對速度為零時(shí)所用時(shí)間:
①
由圖像可知甲火車在0-t1時(shí)間內(nèi)的相對位移:
②
兩車不會發(fā)生碰撞事故,應(yīng)滿足:Δx≤L
蘇南自創(chuàng)區(qū)瞪羚企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)包括定量指標(biāo)和定性指標(biāo)兩部分,定量指標(biāo)由R&D經(jīng)費(fèi)占營業(yè)收入的比例、營業(yè)收入、從業(yè)人員數(shù)等相關(guān)指標(biāo)組成,定性指標(biāo)由行業(yè)性質(zhì)和企業(yè)性質(zhì)兩方面相關(guān)規(guī)定組成。
③
例3 如圖4所示,質(zhì)量相同的小球甲、乙用輕彈簧連接且靜止于光滑水平面上.開始彈簧處于原長位置,現(xiàn)用水平恒力F拉小球甲,則彈簧在第一次被拉伸到最長的過程中( ).
A.當(dāng)甲、乙加速度相同時(shí),速度v甲gt;v乙
B. 當(dāng)甲、乙加速度相同時(shí),速度v甲=v乙
C. 當(dāng)甲、乙速度相同時(shí),加速度a甲lt;a乙
D. 當(dāng)甲、乙速度相同時(shí),位移x甲gt;x乙
解析彈簧從原長到第一次被拉伸到最長的過程中,兩物體運(yùn)動的v-t圖像如圖5所示.當(dāng)兩者加速度相同時(shí),即某時(shí)刻兩物體v-t圖像的斜率相同,從圖中可得在t1時(shí)刻兩物體的加速度相同,此時(shí)刻有v甲gt;v乙,故A選項(xiàng)正確.在t2時(shí)刻兩物體的速度相同,彈簧的伸長量第一次達(dá)到最大,從圖中可知此時(shí)刻乙物體圖像的斜率比甲物體的要大,即a甲lt;a乙,故C選項(xiàng)正確.在速度相同時(shí),甲圖像與時(shí)間軸圍成的面積大于乙圖像與時(shí)間軸圍成的面積,即位移x甲gt;x乙,故D選項(xiàng)正確.
A.tABlt;tBCB.tABgt;tBC
C.aABlt;aBCD.aABgt;aBC
例5 (江門競賽選拔)一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,加速度大小為a,經(jīng)過時(shí)間t后做勻減速直線運(yùn)動,若再經(jīng)過時(shí)間t回到原出發(fā)點(diǎn),下列說法中正確的是( ).
A.質(zhì)點(diǎn)勻減速運(yùn)動的加速度大小為a
B.質(zhì)點(diǎn)勻減速運(yùn)動的加速度大小為3a
C.質(zhì)點(diǎn)回到原出發(fā)點(diǎn)的速度大小為at
D.質(zhì)點(diǎn)回到原出發(fā)點(diǎn)的速度大小為2at
①
又因t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度為:v1=at
②
例6 (2011年安徽高考)如圖8-1所示,兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖8-2所示的交變電壓,一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處.若在t0時(shí)刻釋放該粒子,粒子會時(shí)而向A板運(yùn)動,時(shí)而向B板運(yùn)動,并最終打在A板上.則t0可能屬于的時(shí)間段是( ).
v-t圖像可形象、直觀地反映物體的運(yùn)動過程,如能恰當(dāng)使用,使問題的求解更加優(yōu)化、簡潔,起到事倍功半的效果.在物理教學(xué)過程中,教師應(yīng)重視物理圖像的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖像解決相關(guān)物理問題的能力.
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[責(zé)任編輯:閆久毅]
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1008-0333(2017)25-0076-03
2017-07-01
吳芳平(1981-),男,江西省宜黃縣,碩士研究生,中學(xué)一級,從事高中物理教學(xué)和研究.