◆ 何 琦

高中數(shù)列問題的解題策略思考

◆ 何 琦

對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)列問題作為高考時(shí)必考的項(xiàng)目之一，所占的比重非常大。數(shù)列是我們在日常學(xué)習(xí)過程中一直困擾和存在的問題，這些問題往往復(fù)雜多變的形式，出現(xiàn)在習(xí)題和考試中。如果不仔細(xì)地辨別區(qū)分，它們之間的規(guī)律，就會(huì)存在浪費(fèi)時(shí)間解題的現(xiàn)象，降低了解題的效率。在一定程度上如果想要在平常的學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)對于基本數(shù)學(xué)的敏感，準(zhǔn)確地判斷數(shù)字的特征和數(shù)字之間內(nèi)在的聯(lián)系，就要發(fā)散性的思維和發(fā)散性的思考。采用多種解題方式，快速的在短時(shí)間內(nèi)找出數(shù)列的規(guī)律，尋找解題的方法。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；解題

一、數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的重要地位

在高中數(shù)學(xué)教材過程中，關(guān)于數(shù)列知識(shí)被單獨(dú)列做一個(gè)章節(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí)。由此可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列在日常的學(xué)習(xí)過程中是重中之重。在解題的過程中，需要聯(lián)系實(shí)際的數(shù)列公式，并且靈活運(yùn)用在一些命題之中。如果想要解答數(shù)列知識(shí)，一般情況下都是要了解數(shù)列的定義性質(zhì)，為命題進(jìn)行切入。加強(qiáng)對于數(shù)列之間的知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容聯(lián)系和補(bǔ)充。高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識(shí)和其他知識(shí)之間存在緊密的聯(lián)系，一些較為綜合的解題技巧和解題思路，大部分都是從數(shù)列開始進(jìn)行計(jì)算的。把數(shù)列作為一定的知識(shí)背景，在高中生對于日常學(xué)習(xí)過程中，可以發(fā)現(xiàn)不等式函數(shù)方程等多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都和數(shù)列有著密不可分的關(guān)系。所以在日常學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)，掌握相應(yīng)的解題技巧是非常重要的。

二、高中數(shù)列問題常見的數(shù)列定義和表示方法

（一）定義

定義1、按照某一規(guī)律，給定了第1個(gè)數(shù)a1，第2個(gè)數(shù)a2，……，對于正整數(shù)n有一個(gè)確定的數(shù)an，于是得到一列有次序的數(shù)我們稱它為數(shù)列，用符號(hào)表示。數(shù)列中的每項(xiàng)稱為數(shù)列的項(xiàng)，第n項(xiàng)an稱為數(shù)列的一般項(xiàng)，又稱為數(shù)列的通項(xiàng)。

定義2、當(dāng)一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為有限個(gè)時(shí)，稱這個(gè)數(shù)列為有限數(shù)列；當(dāng)一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為無限時(shí)，則稱這個(gè)數(shù)列為無限數(shù)列。

定義3、對于一個(gè)數(shù)列，如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)，即，這樣的數(shù)列稱為遞增數(shù)列；如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)，即，這樣的數(shù)列稱為遞減數(shù)列。

（2）表示方法

1.通項(xiàng)公式法

2.圖象法

仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形.具體方法是以項(xiàng)數(shù)n為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)an為縱坐標(biāo)，即以（n,an）為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在y 軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù).從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢.

3.遞推公式法

遞推數(shù)列，這類數(shù)列在數(shù)列關(guān)系中沒前面的一項(xiàng)或幾項(xiàng)都可以通過一定的運(yùn)算得到相應(yīng)的結(jié)果來構(gòu)成下一項(xiàng)，他們會(huì)逐步的推而且共同構(gòu)成項(xiàng)目的數(shù)列。

遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。

如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89

4、列表法

a1,a2,a3,…，an,….簡記為 {an} .

典型例題：

例1：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

結(jié)束語

數(shù)列問題具有很強(qiáng)的規(guī)律性?？匆粋€(gè)數(shù)列首先要看到數(shù)列的本身的變化規(guī)律才能將復(fù)雜的數(shù)列簡化或分解為幾個(gè)簡單的常規(guī)數(shù)列從而得以求解。所以說解決此類問題的關(guān)鍵在于：打下扎實(shí)的基礎(chǔ),即熟練掌握數(shù)列的性質(zhì)、公式以及對相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用。培養(yǎng)觀察、歸納、總結(jié)的良好的數(shù)學(xué)思維方式掌握靈活的解題思路和巧妙的解題方法。

[1]孟祖國. 高中數(shù)列的有效教學(xué)研究[D].華中師范大學(xué),2011.

[2]高莉芳. 高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”單元的教學(xué)設(shè)計(jì)[D].蘇州大學(xué),2007.

（作者單位：長郡梅溪湖中學(xué)G1506班 ）