■黃海濤
簡單導(dǎo)入 深度生成
——蘇科版《數(shù)學(xué)》八(下)“12.2二次根式的乘除(3)”教學(xué)案例
■黃海濤
循序漸進(jìn)是教育教學(xué)中的高頻詞匯,是指在學(xué)習(xí)中按照一定的步驟逐步深入和提高。眾所周知,數(shù)學(xué)這門課程具有嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu),如果在教學(xué)中不能很好地貫徹循序漸進(jìn)的原則,就不能使學(xué)生較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和掌握所學(xué)知識點(diǎn),從而容易產(chǎn)生模棱兩可的概念?,F(xiàn)以蘇科版《數(shù)學(xué)》八(下)中的“12.2二次根式的乘除(3)”為例,來說明對新課的導(dǎo)入要盡可能簡單,生成須是有深度的循序漸進(jìn)的過程這一問題。
師:同學(xué)們能回憶起上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的乘法法則及其積的算術(shù)平方根的性質(zhì)嗎?
師:大家還記得我們是怎么得到這些公式的嗎?
生:不完全歸納法。
師:下面我們用這種方法來探究一下二次根式除法法則。
給出練習(xí),計(jì)算并觀察兩者的關(guān)系。
師:從上面的式子,你能得到什么樣的結(jié)論呢?
生:……
師:同學(xué)們能用字母把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來嗎?
師:公式中的a、b有沒有要求?
生:a≥0,b≥0。
師:再仔細(xì)想想。
生:b>0。
師:為什么去掉了b的等于號?
生:分母不能為0。
設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課的導(dǎo)入,從橫向回憶二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)出發(fā),通過簡單的計(jì)算以及運(yùn)用不完全歸納的方法,體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的探索和形成過程,讓學(xué)生帶著信心和熱情來探索新知、發(fā)現(xiàn)新知,激發(fā)了學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)動機(jī),同時(shí)還起到了將前后知識進(jìn)行聯(lián)系的作用。因此,面對高度抽象而又有點(diǎn)乏味的數(shù)學(xué)學(xué)科,從簡單入手,由淺入深,突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位,不失為一種培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的有效方法。
師:大家會證明這個(gè)公式嗎?
學(xué)生紛紛搖頭。
生:可以。
師:同學(xué)們能否仿照前面的公式名稱,給這個(gè)公式也起個(gè)名字?
生:二次根式商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
師:能不能用語言敘述一下這兩個(gè)法則?
生:二次根式相除,開平方運(yùn)算不變,被開方數(shù)相除。
生:商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商。
設(shè)計(jì)意圖:二次根式除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的二次呈現(xiàn),不少教師往往是忽略其推導(dǎo)過程的,而本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)抓住這個(gè)二次呈現(xiàn)的機(jī)會,讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程,體會知識的來龍去脈;讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯性,加深了對法則的理解;同時(shí)也自然地引出除法法則的逆運(yùn)算以及它的合理性,使學(xué)生對這個(gè)知識點(diǎn)的認(rèn)識變得深刻起來。
師:下面讓我們來看看今天學(xué)到的知識能夠解決哪些問題?
例題2:化簡(1)
設(shè)計(jì)意圖:通過講解例題和進(jìn)行練習(xí),進(jìn)一步使學(xué)生深化對商的算術(shù)平方根性質(zhì)的理解與運(yùn)用,學(xué)會化簡一些二次根式。在鞏固知識點(diǎn)的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,建立學(xué)習(xí)的自信心。
設(shè)計(jì)意圖:通過拾級而上的訓(xùn)練,使學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的提升,特別是對一些學(xué)有余力的學(xué)生,顯得更為必要,有利于培養(yǎng)其應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。
代數(shù)的學(xué)習(xí)由算理和算法兩部分組成,前面的導(dǎo)入和法則的二次呈現(xiàn)是算理的形成過程,下面自然就到了算法的鞏固階段。由于初中生的年齡特點(diǎn),其學(xué)習(xí)習(xí)慣還不是很成熟,因此,在給他們講明道理后,還要讓他們反復(fù)練習(xí),通過實(shí)踐去檢驗(yàn)所學(xué)的效果,這是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)。無論是例題還是練習(xí),教師要注意選題的原則,把握題目的難度,不易過難。否則,如果總是出錯(cuò),學(xué)生就會對已經(jīng)聽懂的知識產(chǎn)生疑問,變得疲于思考,從而使學(xué)習(xí)變得被動、低效甚至是無效。長此以往,學(xué)生就會懷疑自己的學(xué)習(xí)能力,失去學(xué)習(xí)的信心。
師:有沒有問題?
生:好像條件xy>0沒用到。
師:你們分析得很好,是沒用到,給的條件沒用到是題目有問題,還是哪里出錯(cuò)了?
生:……
師:這樣解還有沒有問題?
生:沒有。
師:通過這道題,大家要不要說點(diǎn)什么?
生:二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),在使用的時(shí)候,要先判斷是否滿足條件a≥0,b>0,同時(shí)還要細(xì)心剖析題目所隱含的條件。
設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)提高環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),針對法則中往往不受學(xué)生重視的使用條件,使學(xué)生認(rèn)識到括號里a≥0,b>0的必要性,有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣。學(xué)習(xí)是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過程,不僅是為了鞏固,更是為了提高。尤其是在知識的理解應(yīng)用方面,如果題目能夠拓展到知識點(diǎn)的內(nèi)涵和外延,就能很好地幫助學(xué)生掌握概念的本質(zhì),形成良好的知識結(jié)構(gòu)。
(作者為龐彥福名師工作室成員,無錫市濱湖中學(xué)教師)
領(lǐng)銜人點(diǎn)評:運(yùn)算能力,主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理,尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。二次根式的乘除在初中階段算是有代表性的運(yùn)算了,既包含數(shù)的運(yùn)算,又融入式的運(yùn)算。本節(jié)課著重于對概念的認(rèn)