■鄭州市第七中學(xué) 王三興(高級(jí)教師)

集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)核心考點(diǎn)A卷

■鄭州市第七中學(xué) 王三興(高級(jí)教師)

A.1 B.2 C.-1 D.-2

8.設(shè)集合S={1,2,3,…,5 1}的子集具有性質(zhì)“S中任意兩個(gè)不同元素之和不被7整除”,則S中元素個(gè)數(shù)的最大值為( )。

編者的話:強(qiáng)化對(duì)核心考點(diǎn)的演練、注重對(duì)經(jīng)典題型的歸納,是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘訣,基于此,本刊編輯部特開(kāi)設(shè)此欄目,希望同學(xué)們能認(rèn)真對(duì)待。從本期開(kāi)始,如果都能把試卷保存好,對(duì)以后的復(fù)習(xí)大有裨益。

一、選擇題

1.已 知 集 合 A={x |x2＞1},B={-2,-1,0,2},則A∩B=( )。

A.{0,-1} B.{-2,-1}

C.{-2,2} D.{0,2}

Ab.＜a＜c Bc.＜a＜b

Cc.＜b＜a Db.＜c＜a

3.已知集合A={x|-3＜x＜1},B={x|x2-2x≤0},則A∪B=( )。

A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0≤x＜1}

C.{x|-3＜x＜2}

D.{x|-3＜x≤2}

4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)g(x)=f(2x)+8-2x的定義域?yàn)? )。

A.[0,1] B.[0,2]

C.[1,2] D.[1,3]

5.曲線y=3 l nx+x+2在點(diǎn)P0處的切線方程為4x-y-1=0,則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是( )。

A.(0,1) B.(1,0)

C.(1,-1) D.(1,3)

6.設(shè)集合M={x||x|＜1},N={y|y=2x,x∈M},則集合?R(M∩N)等于( )。

A.2 4 B.2 3 C.2 2 D.2 1

9.已知命題p:方程x2+m x+2=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根;命題q:方程4x2+4(m-2)x-1=0無(wú)實(shí)根。若p或q為真,p且q為假,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )。

A.(-1,2 2)∪[5,+∞)

B.(-1,2 2]∪[5,+∞)

C.(-1,2)∪[5,+∞)

D.(-1,2]∪[5,+∞)

1 0.設(shè)不等式x2-2a x+a+2≤0的解集為S,若S?[1,4],則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

1 1.在一個(gè)以A B為弦的弓形中,C為圓弧A B的中點(diǎn),自A,B分別作圓弧A B的切線,交于D點(diǎn),設(shè)x為弦A B所對(duì)的圓心角,則

A.2 B.-1 C.1 D.0

1 4.已知函數(shù)f(x)=a x4+b x3+c x2+d x+e為偶函數(shù),其圖像過(guò)點(diǎn)A(0,-1),且在x=1處的切線方程為y=-2x+2,則y=f(x)的表達(dá)式為( )。

A.-2x4+3x2-1

B.-3x4+3x2-1

C.-3x4+4x2-1

D.-4x4+3x2-1

A.1 B.-1 C.±1 D.0

1 7.下列四類函數(shù)中,具有性質(zhì)“對(duì)任意的x＞0,y＞0,函數(shù)f(x)滿足f(x y)=f(x)+f(y)”的是( )。

A.冪函數(shù) B.對(duì)數(shù)函數(shù)

C.指數(shù)函數(shù) D.一次函數(shù)

1 9.函數(shù)f(x)=x3+a x2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

A.(-1,2) B.(-3,6)

C.(-∞,-3)∪(6,+∞)

D.(-∞,-1)∪(2,+∞)

圖1

A.[-1,1) B.[-1,2)

C.[-2,2) D.[0,2]

2 3.已知M={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=m x+b}。若對(duì)于所有的m∈R,均有M∩N≠?,則b的取值范圍是( )。

A.2+|x+1| B.3-|x+1|

C.|x-2| D.|x+4|

A.(-∞,-1) B.(-1,0)

圖2

2 7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(1)=0,當(dāng) x ＞0 時(shí),有成立,則不等式x·f(x)＞0的解集是( )。

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-1,0)∪(0,1)

C.(1,+∞)

D.(-1,0)∪(1,+∞)

2 8.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x+4)=-f(x),且函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)=l nx-a x,當(dāng)x∈[-2,0)時(shí),f(x)的最小值為3,則a的值等于( )。

A.e2B.e C.2 D.1

2 9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記a=f(l o g0.53),b=f(l o g25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為( )。

3 1.若函數(shù)f(x)=k x-l nx在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,則k的取值范圍是( )。

A.(-∞,-2]

B.(-∞,-1]

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)

3 2.如圖3,長(zhǎng)方形的邊A B=2,B C=1,O是A B的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊B C、C D與DA運(yùn)動(dòng),記∠B O P=x,將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則f(x)的圖像大致為圖4中的( )。

圖3

圖4

4 3.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,如果存在非實(shí)數(shù)T對(duì)任意的x∈D都有f(x+T)=T f(x),則稱函數(shù)y=f(x)是“似周期函數(shù)”,非零常數(shù)T為函數(shù)y=f(x)的似周期?，F(xiàn)有下列四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題:

①如果“似周期函數(shù)”y=f(x)的“似周期”為-1,那么它是周期為2的周期函數(shù);

②函數(shù)f(x)=x是“似周期函數(shù)”;

③函數(shù)f(x)=2-x是“似周期函數(shù)”;

④如果函數(shù)f(x)=c o sω x是“似周期函數(shù)”,那么ω=kπ,k∈Z。

其中為真命題的序號(hào)是____。(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有滿足條件的命題序號(hào))

三、解答題

4 4.若二次函數(shù)滿足f(x+1)-f(x)=2x+3,且f(0)=2。

(1)求f(x)的解析式;

(2)若在區(qū)間[-1,1]上不等式f(x)＞-2x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

4 5.已知f(l o g2x)=a x2-2x+1-a,a∈R。

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)的值域;

4 6.已知函數(shù)f(x)=a x3+x2(a∈R)在x=-處取得極值。

(1)確定a的值;

(2)若g(x)=f(x)ex,討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性。

4 7.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2)=l n且對(duì)任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)。

(1)求證:f(x)為奇函數(shù)。

(2)若f(k·4x)+f(3x+2x+1)＜0對(duì)任意x∈(-∞,1]恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

4 8.已知函數(shù)f(x)=ex-a x2-2a x-1。

(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線方程;

(2)當(dāng)x＞0時(shí),f(x)＞0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

4 9.已知函數(shù)f(x)=x2-(a-2)xal nx(a∈R)。

(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)a=1時(shí),證明:對(duì)任意的x＞0,f(x)+ex＞x2+x+2。

(責(zé)任編輯 劉鐘華)