李昌鋒 張星 林福生 林增榮

（福建生物工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 福建福州 350002）

基于Fisher判別分析的大學(xué)生體質(zhì)健康綜合評價分級模型研究

李昌鋒 張星 林福生 林增榮

（福建生物工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 福建福州 350002）

本文旨在研究通過Fisher線性判別分析建立大學(xué)生體質(zhì)健康綜合評價分級模型。樣本數(shù)據(jù)來自福建生物工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院在校大學(xué)生的體質(zhì)測試數(shù)據(jù)，從中隨機抽取訓(xùn)練集樣本1100例和測試樣本集550例，利用MATLAB軟件來完成模型的建立與驗證測試。測試結(jié)果表明，采用此模型能夠快速有效地對該校大學(xué)生體質(zhì)健康狀況進(jìn)行綜合評價，實現(xiàn)對學(xué)生體質(zhì)健康類別的快速分類。

大學(xué)生體質(zhì)健康 Fisher線性判別 評價模型 MATLAB

近年來，大學(xué)生體質(zhì)健康水平呈下降趨勢。如何科學(xué)有效地評價大學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對促進(jìn)大學(xué)生進(jìn)行科學(xué)有效的體育鍛煉，養(yǎng)成良好的體育鍛煉習(xí)慣及促進(jìn)學(xué)校體育教學(xué)改革都具有十分重大的意義。本文旨在研究一種基于Fisher判別分析的分級評價模型，該模型能夠有效、科學(xué)地對大學(xué)生體質(zhì)健康進(jìn)行分級綜合評價，能夠?qū)Υ髮W(xué)生體質(zhì)發(fā)展趨勢進(jìn)行分析，為制定大學(xué)生運動處方、促進(jìn)大學(xué)生自我評價、加強大學(xué)生體育鍛煉提供有效依據(jù)[1]。

1 數(shù)據(jù)來源和處理

本文以福建生物工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院在校大學(xué)生的體質(zhì)健康測試數(shù)據(jù)為樣本，測試指標(biāo)分別為身高、體重、肺活量、50m跑、立地跳遠(yuǎn)、坐位體前屈、1000m跑（女生為800m跑）、引體向上（女生為1min仰臥起坐）等8個項目。根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級?？紤]到男生和女生的體質(zhì)健康評分標(biāo)準(zhǔn)不同，所以將數(shù)據(jù)樣本分為男生和女生兩類進(jìn)行處理，并建立各自的評級模型。所有的數(shù)據(jù)樣本都是通過Microsoft Excel進(jìn)行篩選，將測試項目不全的、離散程度超過3S的數(shù)據(jù)剔除，并從4個等級的樣本集中隨機抽取男女生訓(xùn)練樣本集1100例和測試樣本集550例。

2 模型建立與求解

2.1 Fisher模型建立

Fisher是一種可以利用大量已有的同構(gòu)標(biāo)記數(shù)據(jù)(源域)設(shè)計小樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)(目標(biāo)域)分類器的算法。Fisher準(zhǔn)則基本原理：找到一個最合適的投影軸，使兩類樣本在該軸上投影之間的距離盡可能遠(yuǎn)，而每一類樣本的投影盡可能緊湊，從而使分類效果為最佳[2]。

數(shù)據(jù)分為4個樣本集合{優(yōu)秀、良好、及格、不及格}，所以為了實現(xiàn)兩兩進(jìn)行判別比較，需要分別建立6個Fisher算法分類器:

其中:

X為樣本數(shù)據(jù)(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8);

Yk為分類器判別函數(shù)式；

w*k為分類器各維數(shù)系數(shù)向量；

w0k為分類器閾值。

表1 男生Fisher線性判別系數(shù)表

表2 女生Fisher線性判別系數(shù)表

k=1，表示分類器1：優(yōu)秀與良好判別分類；

k=2，表示分類器2：優(yōu)秀與及格判別分類；

k=3，表示分類器3：優(yōu)秀與不及格判別分類；

k=4，表示分類器4：良好與及格判別分類；

k=5，表示分類器5：良好與不及格判別分類；

k=6，表示分類器6：及格與不及格判別分類。

2.2 算法設(shè)計流程與步驟

整個算法設(shè)計是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的分類進(jìn)行分支處理，通過給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，確定Fisher線性判別函數(shù)的投影方向W和閾值W0，然后根據(jù)這個線性判別函數(shù)，對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行測試得到測試數(shù)據(jù)的類別。

Fisher分類器的具體算法步驟實現(xiàn)如下[3]：

(2)樣本類內(nèi)離散度矩陣:Si=∑x∈Xi(x?mi)(x?mi)T,，i=1,2,3,4。

(3)總類內(nèi)離散度矩陣:Swk=Si+Sj。

(4)求最佳向量:w?k=Swk?1mi?mj。

(3)(4)(5)中k=1,2,3,4,5,6,(i,j)∈{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)。

2.3 模型求解

模型求解使用MATLAB軟件完成，分別得到男生和女生的Fisher線性判別系數(shù)表，如表1,表2所示。

3 模型驗證與結(jié)果分析

應(yīng)用測試樣本集對模型進(jìn)行測試檢驗，測試結(jié)果為：男生體質(zhì)健康分級評價模型測試總的準(zhǔn)確率為93.1%，誤判率為6.9%；女生體質(zhì)健康分級評價模型測試總的準(zhǔn)確率為94.2%，誤判率為5.8%?？梢哉J(rèn)為該模型具有較好的分級區(qū)分度，效果顯著。

另外，女生總的分級效果略好于男生。從原始數(shù)據(jù)分布特點來看，男生各項指標(biāo)的數(shù)據(jù)分布離散度比女生略大，導(dǎo)致男生數(shù)據(jù)在4個等級類別的交叉邊界處存在重疊樣本數(shù)的可能性增大，而在邊界數(shù)據(jù)的判別上Fisher準(zhǔn)則的準(zhǔn)確度會略微降低。這個結(jié)果符合模型的特點，也是后續(xù)需要進(jìn)一步改進(jìn)優(yōu)化的地方。

4 模型推廣

該模型具有計算快速、實用性強、極具推廣性等優(yōu)勢。該模型算法可以針對不同群體樣本進(jìn)行推廣適用。比如:將樣本集擴充到福建省大學(xué)生體質(zhì)健康數(shù)據(jù)，那么通過Fisher準(zhǔn)則訓(xùn)練，便可得到相應(yīng)的適用模型參數(shù)。同樣還可以推廣到中老年人群的體質(zhì)健康評測。

5 結(jié)語

本文選用Fisher算法來建立大學(xué)生體質(zhì)健康綜合評價分級模型，并對其準(zhǔn)確度和實用性進(jìn)行了驗證。樣本測試結(jié)果表明，用本評價模型對學(xué)生個體進(jìn)行評價具有較高的準(zhǔn)確度，其設(shè)計思想與大學(xué)生體質(zhì)健康水平分布的實際情況相符合，運用本模型可對學(xué)生個體或群體進(jìn)行綜合評價，實現(xiàn)對學(xué)生體質(zhì)類別的科學(xué)快速分類。

該評價模型與《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的綜合評價方法相比，減少了程序，只需要進(jìn)行一次算法調(diào)用運算，便能得出學(xué)生個體或群體的體質(zhì)等級，免去查找各指標(biāo)得分并要進(jìn)行權(quán)重計算的繁雜過程。同時，這種方法能夠充分考慮到人在評估過程中的主觀能動作用，能夠克服人為評價的局限性?？傊摲旨壴u價模型對于監(jiān)測大學(xué)生體質(zhì)健康狀況和預(yù)測大學(xué)生體質(zhì)發(fā)展能夠起到有效積極的作用。

[1]石娟娟.大學(xué)生體質(zhì)健康綜合評價分級模型構(gòu)建的研究[D].武漢:華中科技大學(xué),2011.

[2]盧卓,鄧方貞.基于Fisher分類算法的水稻種子品種識別[J].南方農(nóng)機,2015(10):10-11.

[3]陳國華,韋程東,蔣建初,等.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模方法[M].天津:南開大學(xué)出版社,2012.

G804

A

2095-2813(2017)10(b)-0020-02

10.16655/j.cnki.2095-2813.2017.29.020