陳 雯 蘇 潤

(浙江省溫州市馬鞍池小學，浙江 溫州 325000)

智力沖浪三式拓展——談小學六年級數(shù)學廣角教學之策略

陳 雯 蘇 潤

(浙江省溫州市馬鞍池小學，浙江 溫州 325000)

根據(jù)浙江省教育廳《關于深化義務教育課程改革的指導意見》，鹿城區(qū)也開始了轟轟烈烈的新課程改革，我校也開始了“星”課程拓展課程研究.在這樣的背景下，我開設數(shù)學智力沖浪拓展課程，帶領六年級學生實踐和應用課堂上學到的數(shù)學知識，解決問題、掌握方法、提高興趣，學生與老師的思維能力都得到鍛煉.在課程實施中，我將智力拓展與課堂教學相結合，總結出“三式”拓展策略，即地毯式鋪墊、遞進式反饋、對照式體驗，運用于小學六年級數(shù)學廣角教學，使學生思維能力得到培養(yǎng).

數(shù)學廣角；三式拓展；思維能力

一、背景

本著落實課堂教學目標，提高教學效率的目的，我結合數(shù)學智力沖浪拓展課程的實施，整理小學數(shù)學六年級拓展知識教學的經(jīng)驗，例談小學六年級數(shù)學廣角教學之三式拓展策略.

二、拓展策略

策略一地毯式鋪墊，拓展數(shù)形結合思想

人教版六上數(shù)學廣角內(nèi)容包含兩個例題，教學目標為使學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱含著的數(shù)的規(guī)律，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些有關數(shù)的問題，使學生在解決問題的過程中體會和掌握數(shù)形結合、歸納推理、極限思想等基本數(shù)學思想.

要想達成這樣的目標，我認為在正式教學兩個例題前，應先做好地毯式的鋪墊——整理學生已有經(jīng)驗，上一節(jié)預備課，做好地毯式鋪墊.

內(nèi)容一，學習求第幾個是多少.

例1 ①2，5，8，11，14，17，…，求第15個數(shù)是多少？

第3個，2加3再加3，第4個，加3個3，2+3×3=11；第5個，2+3×4=13；

利用式中的3滲透間隔觀念.

……

第15個，2+3×14=44.

歸納方法：求第幾個，“從頭加”.

②25，30，35，40，45，50，…第25個數(shù)和第48個數(shù)各是多少？

③100，97，94，91，88，85，82，…第幾個數(shù)最接近0？

內(nèi)容二，學習求個數(shù).

例2 下列等差數(shù)列共有幾個數(shù).

①1,2,3,4,5，…，251.共251個.

②18,19,20,21, …，48.

方法一，假設從1開始，48-17=31.

方法二，48-18+1=31.滲透相減就是間隔，手指頭原理.

③7,10,13,16, …，124.

(124-7)÷(10-7)+1=40(個).

歸納方法：等差數(shù)列有幾個數(shù)，大間隔÷小間隔+1

內(nèi)容三，求總和.

例3 求下列各題的和.

①1+2+3+…+100.再來一只怪物100+99+98+…+1，頭尾顛倒配在一起，每節(jié)都一樣.(1+100)×100÷2=5050.

②9+10+11+12+…+91.先求個數(shù)，91-9+1=83,因為要兩只怪物加一起，所以要除以2，(9+91)×83÷2=4150.

③4+7+10+13+…+127.求個數(shù)，(127-4)÷(7-4)+1=42,鞏固相減就是間隔，個數(shù)=大間隔÷小間隔+1.再求總和，(4+127)×42÷2=2751.

以上鋪墊來源于已學習的植樹問題以及梯形面積應用的知識，學生在學習中提煉等差數(shù)列求第幾個、有幾個、求總和的方法，為他們學習數(shù)與形這部分內(nèi)容做好全方位的鋪墊.

策略二遞進式反饋，拓展抽象轉化思想

為了使學生發(fā)現(xiàn)小圓直徑和等于大圓直徑，小圓周長和等于大圓周長，經(jīng)歷從特殊事例運算到一般規(guī)律總結的數(shù)學思維過程，我設計了一堂研究圓周長之和拓展課，引導學生用列算式、講道理、用字母三招，學會巧妙地計算圓的周長.

從簡單的開始，比較下圖中大圓周長與兩個小圓周長的和(單位:米)，說說你用了什么方法？

生1:我算出大圓周長，再算出兩個小圓的周長和：

大圓周長(3+1)×3.14=12.56(cm)

兩個小圓周長的和3×3.14+1×3.14=12.56(cm),

所以他們是相等的.

生2:我不用算出得數(shù)，我可以講道理：

3個π加1個π等于4個π，就是大圓周長，所以兩個小圓周長等于大圓周長.

反饋一：兩個小圓周長和等于大圓周長，這是湊巧嗎？你怎么想的？

沒有數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：1個π加上2個π就是3π，等于大圓周長.

生4：0.8個π加上2.2個π就是3π，等于大圓周長.

生5：假設兩個小圓的直徑是a與b，大圓直徑是c，a+b=c，那么a個π加上b個π等于(a+b)個π，就是c個π.

反饋二：d1,d2表示兩個小圓直徑，d表示大圓直徑， 小圓直徑和等于大圓直徑的關鍵是什么？

生6:d1+d2=d,那么πd1+πd2=π(d1+d2)=πd.

反饋三：三個圓呢？n個圓呢？說說你的方法.

πd1+πd2+πd3=π(d1+d2+d3)=πd.

反饋四: 你的結論是什么？

隨著計劃經(jīng)濟的瓦解，大學生群體被拋入市場經(jīng)濟的浪潮之中，面臨著嚴酷的競爭。 在生存壓力的重擔之下，大學生群體極易滋生功利短視的價值追求，視個體物質(zhì)需求和享受的滿足為第一要務，對集體主義教育及其所弘揚的集體主義原則置若罔聞。

生：小圓直徑的和等于大圓直徑，小圓周長的和等于大圓周長.

在學生抽象出結論的過程中，通過暴露學生原生態(tài)的想法，一問周長和相等是巧合嗎？二問沒有數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？三問結論成立的關鍵是什么？四問3個圓呢、更多的圓結論還成立嗎？最后得出結論.這樣層層遞進式的追問，引領學生從具體事例中抽象出一般規(guī)律，歸納圓周長之和的特點：小圓直徑和等于大圓直徑，小圓周長和等于大圓周長.在日常數(shù)學課堂中也應對學生加強抽象、歸納、概括思想的滲透與訓練.

策略三對照式體驗，拓展推理模型思想

抽屜原理的教學目標是幫助學生通過較多實例的考察與比較，實現(xiàn)由具體向抽象的過渡，認識到抽屜原理體現(xiàn)了一種普遍性模式.讓學生經(jīng)歷數(shù)學證明過程，學會用數(shù)學思維分析、解決問題.

環(huán)節(jié)一，一思命題，正確嗎？有什么共同點？

3個蘋果，放到2個盤子中，總有一個盤子至少放了2個蘋果.3支鉛筆，放到2個文具盒中，總有一個文具盒至少放了2支鉛筆.任選3個人，一定至少有2個人是同一性別的.

生解釋，先分兩件，每類一件，還多一件，所以至少數(shù)是2.共同點：都是將3件物品分成2類，至少有2件物品屬于同一類.

環(huán)節(jié)二，二思命題，正確嗎？有什么共同點?

5個蘋果，放到4個盤子中，總有一個盤子至少放了2個蘋果.5只鴿子，飛回4個鴿籠，至少有2只鴿子飛進同一個鴿籠.任選5個人，一定至少有2個人是同一季節(jié)出生的.

生解釋，先分4件，每類1件，再分1件，至少數(shù)是2.共同點：都是將5件物品分成4類，至少有2件物品屬于同一類.

環(huán)節(jié)三，兩組命題有什么不同點與相同點？結論成立的關鍵是什么？

兩組題物品數(shù)與類別數(shù)不同，但物品數(shù)總比類別數(shù)多1，至少數(shù)都是2.

師引導：要想證明至少數(shù)是2成立，可以想有沒有辦法說明它不成立？

生：我可以從最不利的情況考慮，將物品數(shù)盡量的平均分，這樣多余的一個，保證至少數(shù)是2.

多名學生表述后，教師配合板書：

物品數(shù)類別數(shù)方法至少幾件物品屬于同一類323÷2=1……11+1=2545÷4=1……11+1=2

環(huán)節(jié)四，做一做，三思命題，正確嗎？為什么？

( )個蘋果，放到12個盤子中，總有一個盤子至少放了2個.

( )個同學，至少有2個人是同一個月份出生的.

( )件物品，分成( )類，一定至少有2件物品屬于同一類.

5只鴿子，飛到3個鴿籠中，總有一個鴿籠至少飛進2只.

6只鴿子，飛到3個鴿籠里，總有一個鴿籠至少飛進2只.

學生歸納出(n+1)件物品分成n類，一定至少有2件物品屬于同一類后，教師追問，物品數(shù)一定要比類別數(shù)多1嗎？著重解決余下的2個如何分配，配合學生的回答補充板書，：

物品數(shù)類別數(shù)方法至少幾件物品屬于同一類323÷2=1……11+1=2555÷4=1……11+1=2535÷3=1……21+1=2636÷3=22

師再次引導，解決這類問題，每次都要將所有情況列舉出來嗎？解決鴿巢問題的關鍵是什么？生小結：從最差的角度去考慮.這樣對比教學，有利于學生在后續(xù)歸納多于kn個物品分成n類，至少數(shù)是k+1；以及從最差的角度來運用抽屜原理.

在抽屜原理教學中，三次命題思考，每一思是一次對照，用同樣的數(shù)據(jù)不同的情境讓學生更多地去體驗抽屜原理的一般性規(guī)律，層層遞進.一思、二思的對照，使學生理解結論，從而運用結論解決問題.教師有條理的板書，是給學生的三次對照，引導學生去情境化，解決這樣的問題每次都要列舉出所有情況嗎？學生根據(jù)板書抽象出解決問題的關鍵是從最不利的情況考慮，從而構建出抽屜原理的模型：物品數(shù)÷類別數(shù)=商……余數(shù)，至少數(shù)=商+1.

地毯式鋪墊開拓學生解決問題的視野，遞進式反饋助力學生一般規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，對照式體驗提供學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的資源.三式拓展相互作用，相互依存，為教師開展六年級數(shù)學廣角教學，發(fā)展學生抽象、推理、模型思想提供支持，因為它們指導教師在日常教學中滲透數(shù)學思想的同時也引導學生自主總結與思考.

[1]史寧中.基本概念與運算法則[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]邱學華.小學數(shù)學教學研究[M].福州：福建教育出版社，1990.

[責任編輯：李克柏]

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1008-0333(2017)26-0044-02

2017-07-01

陳雯(1976.2-)，女，浙江溫州人，中學高級教師，本科，從事小學數(shù)學教育研究.