李容君

(江蘇省鹽城市田家炳中學(xué),江蘇 鹽城 224000)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

李容君

(江蘇省鹽城市田家炳中學(xué),江蘇 鹽城 224000)

高中數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的方法為應(yīng)用開放性習(xí)題解放學(xué)生的思想，應(yīng)用具有轉(zhuǎn)換思維的習(xí)題讓學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想，布置典型的非常規(guī)習(xí)題打破學(xué)生的思維定勢(shì)，應(yīng)用這樣的方法，教師可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

高中；數(shù)學(xué)；學(xué)生；創(chuàng)造性；思維

學(xué)生的創(chuàng)造性思維水平影響著學(xué)生的解題水平.如果學(xué)生具有創(chuàng)造性的思維，就能從多種角度看問題，得到最多解決問題的方法.高中數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，開展這種教學(xué)有非常重要的意義.

當(dāng)幼苗長(zhǎng)到三葉時(shí)要及時(shí)用石磙鎮(zhèn)壓，蹲苗以促進(jìn)根系生長(zhǎng)，增加分蘗，使幼苗生長(zhǎng)健壯。鎮(zhèn)壓時(shí)，選擇晴天的下午，此時(shí)苗發(fā)軟，損傷輕。

一、應(yīng)用開放性習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

部分學(xué)生沒有創(chuàng)造性的思維，是因?yàn)閷W(xué)生的思維被限制在課本中、教師教授的知識(shí)中、權(quán)威的教學(xué)答案中，這類學(xué)生不敢有思想，也不愿意有思想.當(dāng)學(xué)生只能機(jī)械地記知識(shí)，不能夠用自己的腦筋去思考知識(shí)的時(shí)候，又如何能有創(chuàng)造的思維？如果教師希望學(xué)生能有創(chuàng)造的思維，就應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)可以自由思考的平臺(tái)，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中思考，使學(xué)生自由地發(fā)散思維.

以數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)題1為例.

習(xí)題1 如圖1，設(shè)直線a，b在正方體不同的兩個(gè)平面內(nèi)，如果現(xiàn)在要求a∥b，那么還需要添加什么已知條件才成立？

習(xí)題1是一個(gè)開放題.過去教師在教授概念的時(shí)候，會(huì)告訴學(xué)生課本上的數(shù)學(xué)概念是什么意思，這些數(shù)學(xué)概念應(yīng)該怎么用.當(dāng)學(xué)生習(xí)慣了被灌輸知識(shí)的學(xué)習(xí)方法以后，便不會(huì)愿意再主動(dòng)地思考知識(shí).現(xiàn)在教師給學(xué)生做開放題，學(xué)生在做習(xí)題1的時(shí)候，會(huì)產(chǎn)生一種想法：現(xiàn)在如果要讓a∥b，需要應(yīng)用到什么性質(zhì)呢？如果學(xué)生要了解這個(gè)答案就要自主地閱讀課本.當(dāng)學(xué)生完成了答案之后，學(xué)生需要再思考，數(shù)學(xué)性質(zhì)是可以延伸和變化的，現(xiàn)在這一題的答案只有一個(gè)嗎？如果不是，第二個(gè)與之相關(guān)的數(shù)學(xué)性質(zhì)是什么呢？學(xué)生在做開放習(xí)題的時(shí)候，便會(huì)形成自主思考、自主探索的數(shù)學(xué)習(xí)慣，從而發(fā)散思維逐漸形成.

二、應(yīng)用性質(zhì)的比較，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維

當(dāng)學(xué)生遇到問題的時(shí)候，只會(huì)用常規(guī)的思路來思考問題，思維就會(huì)受到限制.常規(guī)的思路是指學(xué)生結(jié)合條件來思考答案，從因推到果來思考問題.假如學(xué)生能夠應(yīng)用非常規(guī)的思維來看問題呢？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)有另一片新天地.

習(xí)題2 已知定點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0)，點(diǎn)P是圓(x-3)2+(y-4)2=4上的一動(dòng)點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2的最大值和最小值.

當(dāng)學(xué)生具備了發(fā)散思維以后，學(xué)生需要了解要以什么為依據(jù)進(jìn)行發(fā)散.數(shù)學(xué)知識(shí)的體系非常廣，如果學(xué)生找不到數(shù)學(xué)發(fā)散的方向，可能就會(huì)漫天發(fā)散，找不到探索問題的方向.聯(lián)想思維是一種把兩件相似的事物聯(lián)系起來，對(duì)比思考的思維方式，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)想思維的方式找到發(fā)散的方向.

教師如果要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，就要為學(xué)生布置典型的開放性習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生一邊做題一邊探索知識(shí)、一邊發(fā)散知識(shí).當(dāng)學(xué)生不再被動(dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)會(huì)自主思考的時(shí)候，發(fā)散的思維便能形成.

?參見 Kopp，Verwaltungsgerichtsordnung Kommentar，19．Aufl．，2013，1Rn．34a．

教師在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維能力，即引導(dǎo)學(xué)生找到數(shù)學(xué)問題的結(jié)合點(diǎn)，把一個(gè)問題的性質(zhì)變成另一個(gè)問題的性質(zhì).如果學(xué)生具備這種以相似點(diǎn)為核心，由此及彼的思維方法，就能用更加宏觀的視角看問題，應(yīng)用創(chuàng)造性的思維看待問題.

三、應(yīng)用非常規(guī)案例，培養(yǎng)學(xué)生的探索思維

現(xiàn)用教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)題2為例.

教師可以引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題2，剛開始的時(shí)候，學(xué)生應(yīng)用幾何的計(jì)算方法，會(huì)覺得這道題的解法特別繁復(fù)，并且解題條件還不完全.教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，如果不把習(xí)題2這個(gè)幾何問題當(dāng)作幾何問題，而當(dāng)作向量的問題呢？當(dāng)學(xué)生把習(xí)題2這一幾何問題變成向量問題的時(shí)候，便發(fā)現(xiàn)這道題簡(jiǎn)單得多了.在完成這一次的學(xué)習(xí)以后，學(xué)生意識(shí)到了在遇到一個(gè)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，不能孤立地看待數(shù)學(xué)的性質(zhì)，學(xué)生要應(yīng)用發(fā)散的思維，把數(shù)學(xué)性質(zhì)和數(shù)學(xué)性質(zhì)結(jié)合起來思考，比如一個(gè)幾何問題可以是一個(gè)函數(shù)問題，可以是一個(gè)不等式問題，也可以是一個(gè)向量的問題，只有不局限于一個(gè)問題的性質(zhì)，才能拓寬解題的視野.

隨著社會(huì)發(fā)展和科技進(jìn)步，標(biāo)準(zhǔn)化的基本概念也在逐漸發(fā)生變化，尤其是進(jìn)入近代標(biāo)準(zhǔn)化階段。這個(gè)階段的特點(diǎn)是：社會(huì)化大生產(chǎn)為標(biāo)準(zhǔn)化理論演進(jìn)提供了大量生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和總結(jié)，科學(xué)技術(shù)也為之提供了技術(shù)手段和實(shí)驗(yàn)方法，突破了僅靠零散總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的直觀表述階段，使標(biāo)準(zhǔn)化活動(dòng)進(jìn)入了科學(xué)的定量化階段，并要求在民主協(xié)商的原則下推行應(yīng)用，從而大范圍地提高生產(chǎn)率。[1]

在林業(yè)的發(fā)展過程當(dāng)中，要想實(shí)現(xiàn)林業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，則需要不斷優(yōu)化林業(yè)的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行合理分配，具體表現(xiàn)在以下方面。其一，加強(qiáng)對(duì)短期林木的培育管理，實(shí)施速生林建設(shè)，以最短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)林業(yè)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，為林業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的提升發(fā)揮其重要的作用。其二，基于科技發(fā)展的背景下，加大新品種的研發(fā)，實(shí)現(xiàn)資源的合理優(yōu)化配置，淘汰低效率的產(chǎn)品，實(shí)現(xiàn)資源重組。其三，延伸林業(yè)產(chǎn)業(yè)鏈。根據(jù)當(dāng)前森林資源面臨的形式，建立以森林為依托的旅游發(fā)展產(chǎn)業(yè)，增加林業(yè)產(chǎn)品的附加值。合理調(diào)整林業(yè)產(chǎn)品不合理的結(jié)構(gòu)，增加對(duì)其科技投入，提高林業(yè)產(chǎn)品的科技含量，實(shí)現(xiàn)林業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的最大化。

在第三學(xué)段，6個(gè)版本中，知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)為8~9，均含有Z1、Z6、Z7、Z8、Z10、Z11、Z12、Z13這8個(gè)知識(shí)點(diǎn)．除人教版的“性質(zhì)5（是中心對(duì)稱圖形）”知識(shí)點(diǎn)處于九上外，其它5個(gè)版本的平行四邊形內(nèi)容均處于八下．對(duì)于“性質(zhì)5（是中心對(duì)稱圖形）”知識(shí)點(diǎn)，北師版、冀教版和蘇教版將其編寫在“平行四邊形的性質(zhì)和判定”之前，在呈現(xiàn)該知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，還把它作為探究發(fā)現(xiàn)或論證平行四邊形性質(zhì)的手段；其它3個(gè)版本，則將其編寫在“平行四邊形的性質(zhì)和判定”內(nèi)容之后．

現(xiàn)以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)題3為例.

習(xí)題3 在(0,2π)內(nèi)，使sinx>cosx，那么x的取值范圍應(yīng)是( ).

結(jié)合圖9、圖10可以得到，方鉛礦具有較好浮選回收率的礦漿電位區(qū)間與元素硫存在的電位-pH區(qū)間大致重合，這是因?yàn)樵诖藚^(qū)間內(nèi)生成的元素硫具有良好的疏水性，從而提高了方鉛礦浮選回收率。當(dāng)?shù)V漿電位過低時(shí)，溶液具有強(qiáng)還原性，此時(shí)硫元素會(huì)被還原成親水性的兩性離子HS-，使礦物疏水性減弱，回收率降低。當(dāng)?shù)V漿電位過高時(shí)，溶液呈強(qiáng)氧化性，會(huì)生成PbO，形成親水鈍化層[8]，同樣會(huì)影響方鉛礦浮選，使回收率降低。

因?yàn)棣胁粚儆谶x擇A、B、D的數(shù)值，它只屬于C，于是可以先用π這一數(shù)值驗(yàn)證答案，經(jīng)計(jì)算可知，x=π時(shí)，條件成立，于是C是正確的.因?yàn)樗莻€(gè)單選題，所以A、B、D均為錯(cuò)誤的答案.

教師可以引導(dǎo)學(xué)生看到，在習(xí)題3中，學(xué)生從因推到果，從條件推到答案找解題的途徑，這一方法是行不通的，如果應(yīng)用常規(guī)的方法來思考問題，這一題的已知條件不全.然而如果學(xué)生結(jié)合題目的特殊性來思考呢？這一題給出了四個(gè)答案，其中有一個(gè)正確的答案，學(xué)生是不是可以把答案放到條件中試，驗(yàn)證出答案？這是一種很好的解題方法.假如現(xiàn)在答案過于抽象，那是不是可以在抽象的答案范圍中估出一個(gè)特殊的取值，比如在這一題中，選取一個(gè)只滿足于C，不滿足于其它答案的特殊數(shù)值來驗(yàn)算答案，通過排除錯(cuò)誤的答案來找到正確的答案？這一題也證明這是一種很好的解題思路.

教師要引導(dǎo)學(xué)生能跳出常規(guī)思維，解合解題的需求，結(jié)合生活實(shí)踐創(chuàng)造出解題的方法.只要學(xué)生能跳出常規(guī)思維局限，能用逆向思維、特例思維等方式來思考問題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)可以應(yīng)用多種角度來思考問題，從而能創(chuàng)造出新的解題策略.

[1]李田梅,才智. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力探析[J].2015(12).

[2]王俊松.淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)[J]. 中國校外教育,2012(20).

[責(zé)任編輯：楊惠民]

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1008-0333(2017)27-0025-02

2017-07-01

李容君(1981.3-)，女，江蘇鹽城人，中學(xué)一級(jí)教師，大學(xué)本科，從事高中數(shù)學(xué)教育.