孫 浩

(江蘇省徐州高級中學，江蘇 徐州 221000)

高中數(shù)學中不等式的證明教學

孫 浩

(江蘇省徐州高級中學，江蘇 徐州 221000)

不等式的證明是高考考查的重點對象，不等式的證明方法有許多種.文章對不等式的解法進行了一些總結(jié)，希望能為讀者提供思路，系統(tǒng)地總結(jié)了不等式的證明方法.

數(shù)學;不等式;證明

高中時期的學習很重要，它決定了你的未來，而高中的學習很大程度上取決于數(shù)學的學習.所以教師在教授數(shù)學的過程中，應(yīng)該十分重視，并且在課堂上去利用有限的時間去教授給學生足夠多的知識和方法，讓學生能夠在自己做題的過程中去獲得更多的感悟，從而使得他們的數(shù)學綜合能力得到提升，達到教師教學的目的.當然，教師在進行教學時不應(yīng)該受到傳統(tǒng)教學模式的限制，而是應(yīng)該根據(jù)實際教學情況以及效果去進行改善和創(chuàng)新，以學生的學習情況為基礎(chǔ)進行課程的設(shè)計和安排，并且在教授中多多創(chuàng)造出新的方法去讓課堂的效率更高.

一、巧用情景

學生在學習中應(yīng)該是處于主體地位，所以教師在進行教學時應(yīng)該突出學生的主體地位，而情境教學作為可以讓學生積極參與的一種教學方式充分體現(xiàn)了學生的主體地位，所以教師在進行數(shù)學不等式的教學時應(yīng)該去聯(lián)系實際教學情況，并且根據(jù)知識點去進行合理情境的設(shè)計，讓學生能夠主動地參與進來，并且去主動地學習相關(guān)的不等式知識.當然，教師在設(shè)置相關(guān)的情境時，需要注意很多問題，包括高中生的心理和生理特點以及題目的難度和情境的聯(lián)系程度，而其中最重要的一點是，情境學習模式需要學生的積極參與，那么教師在進行情境設(shè)計時就應(yīng)該去培養(yǎng)輕松愉悅的氛圍，讓學生更容易積極主動地參與進來，并且進行相關(guān)章節(jié)的學習.

數(shù)學不等式問題有很多種類，其中就包括數(shù)學證明中的不等式，在此題目中，會涉及到幾何中的很多參數(shù)，這些參數(shù)都是構(gòu)成數(shù)學不等式的一部分，參數(shù)的取值不同，就會影響到最終的結(jié)果.所以在進行幾何問題的不等式教學時就是應(yīng)該去設(shè)置好相關(guān)的思路，讓學生能夠去理解其中的邏輯.如圖三角形，AB=AC，O是三角形內(nèi)部的一點，且∠AOB>∠AOC，證明：OB

二、巧用層次

在進行數(shù)學學習的過程中知識與能力都是不斷變化的是動態(tài)的，所以教師在進行數(shù)學教學時應(yīng)該注意利用此層次，并且聯(lián)系學生的思維以及自己的教學策略進行適當?shù)母淖儯瑥亩屨n堂更加高效.當然，教師在進行教學的過程中應(yīng)該注意教學程度的延伸，也就是說要一步步去提出更深層次的問題，讓學生進行思考，從而能夠讓學生由淺入深地進行學習，使得他們的數(shù)學綜合能力得以提升.如在教授三角函數(shù)的不等式問題時，教師應(yīng)該從最基本的基礎(chǔ)知識去進行延伸，從而使得學生能夠更加深入地去理解該種不等式的解題思想以及方法.

三、巧用創(chuàng)新

教學方法有很多種，教師在進行教學的過程中不應(yīng)該是一成不變的，而應(yīng)該根據(jù)實際情況去進行創(chuàng)新，好的方法都是在不斷的積累中去提出來的，所以教師在進行教學的過程中應(yīng)該根據(jù)實際情況去改變現(xiàn)在的教學方法.例如教師在進行不等式的教學時，可以利用現(xiàn)代的科學技術(shù)，去提升學生的思維能力，如多媒體，教師可以將不等式動態(tài)地展示在幻燈片中，讓學生能夠更加清晰地理解題目的思維.當然，除了教學形式的創(chuàng)新還可以進行教學方法的創(chuàng)新.

數(shù)學歸納法主要用來證明一些與自然數(shù)有關(guān)的不等式，數(shù)學歸納法作為一種新的教學思維應(yīng)該備受教師的重視.如當n>1，n∈N時，求證：1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/(3n)>9/10.證明:當n=2時， 左=1/3+1/4+1/5+1/6=57/60>9/10，假設(shè)n=k時，命題成立，即1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(3k)>9/10，當n=k+1時，有：左=1/(k+1 )+1/(k+2)+1/(k+3)…+1/(3k)+1/(3k+1 )+1/(3k+2)+1/(3k+3)=﹛1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)…+1/(3k)﹜+﹛( 1/(3k+1 )+1/(3k+2)+1/(3k+3)-1/(k+1)﹜ >9/10+﹛( 1/(3k+1 )+1/(3k+2)+1/(3k+3)-1/(k+1)﹜>9/10+3/3(k+1) -1/(k+1)=9/10，不等式也成立.

綜上，命題得證.

除此之外，教師還可以利用向量的方法去將不等式向量化，從而使得得出最終結(jié)果的效率更加高.

社會在進步，時代在發(fā)展，教師在進行教學過程中應(yīng)該根據(jù)實際情況進行教學方法的創(chuàng)新，并且根據(jù)學生的反應(yīng)情況，從而制定下一階段的教學計劃.數(shù)學課堂的效率不僅取決于教師還取決于學生，所以教師在教學的過程中應(yīng)該以學生為主體，并且去聯(lián)系學生學習的實際情況，設(shè)計相應(yīng)的教學方法，而數(shù)學是需要學生的邏輯性和思維性的，所以教師在進行教學的過程中應(yīng)該去培養(yǎng)學生自主學習的能力，讓他們鍛煉自己的思維能力.所以教師應(yīng)該不斷提升自身的文化素質(zhì)和水平，不斷的去更新教學理念，并且進行教學方法的創(chuàng)新設(shè)計，為學生學習創(chuàng)造一個更好的環(huán)境.

[1]澤碧啦. 例談中學數(shù)學中不等式的證明方法及技巧[J]. 西藏科技，2012(11).

[2]凡仕江. 一個不等式的七種證明方法[J]. 各界文論,2007(02).

[3]余志英. 不等式的證明方法[J]. 科學咨詢(教育科研),2008(S1).

[責任編輯：楊惠民]

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1008-0333(2017)27-0033-02

2017-07-01

孫浩(1983.1-)，女，江蘇省徐州人，本科學歷，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.