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        匠心獨(dú)運(yùn),讓不等式課堂靈動“生長”

        2017-11-24 11:28:37
        數(shù)理化解題研究 2017年27期
        關(guān)鍵詞:解題生長方法

        孫 俠

        (安徽省阜陽市臨泉第二中學(xué),安徽 阜陽 236400)

        匠心獨(dú)運(yùn),讓不等式課堂靈動“生長”

        孫 俠

        (安徽省阜陽市臨泉第二中學(xué),安徽 阜陽 236400)

        在高考各知識點(diǎn)分布上,不等式求解占據(jù)著相當(dāng)多的分值.因此,學(xué)生們要想在高考中取得好成績就需要學(xué)好求解不等式的方法.然而由于不等式求解中涉及知識面較廣、綜合性較強(qiáng),同時加之?dāng)?shù)學(xué)語言抽象、調(diào)用知識點(diǎn)不明,使得此類求解成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn).

        不等式;解法;靈動

        在實(shí)際教學(xué)過程中高中數(shù)學(xué)教師要匠心獨(dú)運(yùn)地教學(xué),使學(xué)生們掌握解題思路與方法,進(jìn)而使不等式課堂靈動起來,激活學(xué)生求知欲望最終攻克不等式求解這一難題.下面筆者將從等價(jià)轉(zhuǎn)化、巧用最值、掌握特殊三方面入手,談一談如何讓不等式課堂靈動“生長”.

        一、等價(jià)轉(zhuǎn)化,化難為簡

        在對不等式的求解過程中,很多學(xué)生不是不會做而是看到復(fù)雜的題目就下意識地會放棄,最終會形成惡性循環(huán),更加不利于學(xué)生們對不等式的掌握.因此,在實(shí)際教學(xué)過程中高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生們細(xì)讀題目,了解清楚題意,并且能夠根據(jù)自己以前掌握的內(nèi)容對題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡葍r(jià)的轉(zhuǎn)化,將復(fù)雜的問題簡單化,使得學(xué)生們能夠直觀地看出題目的構(gòu)題思路,進(jìn)而能夠想出解題方法.

        比如,我在給學(xué)生們講解《一元二次不等式及其解法》的內(nèi)容時,我先是帶領(lǐng)學(xué)生們閱讀了課本內(nèi)容,但由于學(xué)生們之前只是單純地學(xué)過一元二次方程的解法并沒有學(xué)過不等式求解,因此在接觸時比較抵觸.為了使學(xué)生們對此類不等式求解產(chǎn)生興趣,我在講解的過程中采用了引導(dǎo)式的講解方法.我利用了課本上例題中的題目:

        解不等式x(35-x)÷20≤1.5x.

        整理得x2-5x≤0.

        得到整理后的形式后,我要求學(xué)生們在草稿紙上計(jì)算x2-5x=0的兩個值,經(jīng)計(jì)算學(xué)生們得:x1=0,x2=5.

        得出這兩個值后我又要求學(xué)生們在紙上粗略畫出二次函數(shù)y=x2-5x的圖象并仔細(xì)觀察,觀察后學(xué)生們得出了不等式的取值范圍:0≤x≤5.通過步步引導(dǎo)學(xué)生們最終得出了結(jié)果.

        在不等式求解課堂上,通過步步引導(dǎo)等價(jià)轉(zhuǎn)化的方式開展教學(xué),不僅能夠消除學(xué)生們的抵觸心理,使得他們樂于求解,而且能夠化難為簡降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度,使得學(xué)生能容易地接受到新知識、新方法.

        二、巧用最值,解絕對值

        新課改后將絕對值不等式求解納入到了選修課本中,而且含絕對值不等式的解法相對靈活且十分考查學(xué)生們的邏輯思維能力,因此成為了高考中考查學(xué)生能力的重點(diǎn).因此,在實(shí)際教學(xué)過程中高中數(shù)學(xué)教師要教給學(xué)生解含絕對值的不等式的解題方法,使得學(xué)生們能夠靈活解答此類不等式,進(jìn)而降低學(xué)生們的解題難度與時間,提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)解題能力與邏輯思維能力.

        比如,我在給學(xué)生們講解《絕對值不等式》時,我先是帶領(lǐng)學(xué)生們回憶了含絕對值的幾何意義以及兩數(shù)相加與相減的絕對值在數(shù)軸上的表示方法.在學(xué)生們回憶起有關(guān)絕對值的知識后,我開始帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)解含絕對值的不等式,我先是給學(xué)生們出了一個含絕對值的不等式:若不等式|x+1|-|x-2|

        結(jié)合三式求最大值得x=3.

        故a的取值范圍為a>3.

        通過提示學(xué)生巧用最值,不僅能夠輕松解決含絕對值的不等式,而且能夠教給學(xué)生們一種新的解不等式的方法,進(jìn)一步提升了學(xué)生們在解不等式時的得分率.同時,此類上課方式也非常貼合學(xué)生們的心理,大大提高了學(xué)生們的接收效率.

        三、掌握特殊,套用公式

        在不等式求解的過程中,除了那些需要轉(zhuǎn)化的不等式及含有絕對值的不等式外,還有許多特殊的不等式求解,這類不等式如若沒有掌握規(guī)律求解起來相當(dāng)困難且耗時較長.因此,在實(shí)際教學(xué)過程中高中數(shù)學(xué)教師要教給學(xué)生們特殊形式的固定公式,使學(xué)生們在解法的過程中能夠套用公式,進(jìn)而使不等式課堂靈動起來.

        比如,我在給學(xué)生們講解《求解不等式的基本方法》的內(nèi)容時,我事先是給了學(xué)生們幾道常會出現(xiàn)的題,并要求學(xué)生們在課下試著做一下.上課后我又讓學(xué)生們看了幾分鐘這幾道題,在學(xué)生們看的過程中我在班里進(jìn)行了巡視,在巡視的過程中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們要么就解不出來,要么就解題過程十分復(fù)雜.因此,我針對這幾類題給學(xué)生們進(jìn)行了規(guī)律總結(jié),即:

        ①形如“f(x)≥a”型的不等式,考慮在x允許的范圍內(nèi),求解f(x)的最小值,則a的取值范圍即為小于等于f(x)的最小值.

        ②形如“f(x1)≤f(x2)≤f(x3)”型的不等式,將f(x1)與f(x2)的值看做是f(x3)的最小值與最大值.

        ③形如“f(x)

        通過總結(jié)特殊不等式求解中的固有規(guī)律,不僅降低了學(xué)生們解此類題的難度,而且也極大地縮短了解題時間.同時,公式的加入也激活了不等式求解課堂,使得學(xué)生們能夠開心地參與到課堂中.

        總而言之,在不等式講解的過程中教師要培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,使學(xué)生能夠化難為簡,還要引導(dǎo)學(xué)生巧用最值,使學(xué)生能夠掌握解含絕對值不等式的方法.同時,還要總結(jié)特殊不等式的規(guī)律,使學(xué)生們能夠套用公式,進(jìn)而活躍講解課堂,使學(xué)生們能夠最大程度接收知識.

        [1] 顧彩芳. 讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)靈動之美[J]. 科學(xué)大眾(科學(xué)教育),2011(01).

        [2] 周洋. 絕對值不等式的解法[J].中學(xué)生數(shù)理化(高考版),2011(11).

        [責(zé)任編輯:楊惠民]

        G632

        A

        1008-0333(2017)27-0029-02

        2017-07-01

        孫俠(1982.10-),女,安徽阜陽人,大學(xué)本科,中學(xué)一級教師,從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).

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