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        由一道中考動(dòng)點(diǎn)問題引發(fā)對創(chuàng)新教學(xué)的思考

        2017-11-23 03:34:29普寧市麒麟鎮(zhèn)龍峰初級中學(xué)楊楚紅
        師道(教研) 2017年11期
        關(guān)鍵詞:輔助線特殊性動(dòng)點(diǎn)

        文 普寧市麒麟鎮(zhèn)龍峰初級中學(xué) 楊楚紅

        由一道中考動(dòng)點(diǎn)問題引發(fā)對創(chuàng)新教學(xué)的思考

        文 普寧市麒麟鎮(zhèn)龍峰初級中學(xué) 楊楚紅

        動(dòng)點(diǎn)問題涉及的知識點(diǎn)多,蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法集中,能全面考查學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息以及數(shù)學(xué)思想方法分析問題和解決問題的能力。本文以2014年廣東中考最后一道動(dòng)點(diǎn)問題為例,對個(gè)人課堂創(chuàng)新教學(xué)片段進(jìn)行分析思考整理,供同行參考。

        一、謀攻篇,題型分析

        圖1

        例題:如圖1,在△ABC中,AB=AC, AD⊥BC點(diǎn) D, BC=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn) B出發(fā),在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移,分別交AB、AC、AD于E、F、H,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒 (t>0)。

        (1) 當(dāng)t=2時(shí),連接DE、 DF, 求證:四邊形AEDF為菱形;(2) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,所形成的△PEF的面積存在最大值,當(dāng)△PEF的面積最大時(shí),求線段BP的長; (3)是否存在某一時(shí)刻t,使△PEF為直角三角形?若存在,請求出此時(shí)刻t的值,若不存在,請說明理由。

        1.縱觀全局,胸有成竹

        此題第 (1)題中EF在運(yùn)動(dòng)變化過程總能得到四邊形AEDF的一般性結(jié)論,由此再去探討它的特殊性,即四邊形AEDF為菱形,而在整個(gè)探討的過程發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E、F、D分別是△ABC各邊的中點(diǎn)這一特殊性。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中始終不變的還有△AEF∽△ABC的一般性的特征。再由此去研究第 (2)題面積的特殊性,即△PEF的面積的最大值這一特殊性,以及第 (3)題△PEF形狀的特殊性。

        2.分析思路,組方殺題

        學(xué)生A:第 (1)題是通過E、F、D分別是△ABC各邊的中點(diǎn),可以用中位線定理來證明得出DH=AH、 EH=FH進(jìn)而證明四邊形AEDF為菱形。

        教師引:合理的轉(zhuǎn)化可以快速的形成解題思路,兵法稱 “圍魏救趙”,我們要懂得轉(zhuǎn)個(gè)彎思考解決問題。

        學(xué)生B:第 (2)題為了得出△PEF的面積的最大值,關(guān)鍵是要得到△PEF的面積公式EF·h,而公式的關(guān)鍵在于找高h(yuǎn),而高h(yuǎn)會不會是DH的值?

        學(xué)生C:第 (2)題我也認(rèn)為公式成立,但理由也是說不出來,可是我能得到

        教師引:你是怎樣做到的?

        學(xué)生C:由DH=2t,可得AH=8-2t, 由 EF∥BC 知 △AEF∽△ABC。又因?yàn)?BC=10cm,AD=8cm,∴解得

        學(xué)生 D: 第 (3)題若△PEF為直角三角形,顯然就要思考先尋找 EP2,F(xiàn)P2,EF2的值, 而尋找EP2, FP2, EF2的值又應(yīng)該跟勾股定理有關(guān)系,而勾股定理則要有直角三角形方可破解,而原圖顯然條件不充分,這時(shí),該如何構(gòu)建直角三角形?能不能添加輔助線?

        教師引:添輔助線兵法稱 “借刀殺人”,借得好,就成功一半。

        學(xué)生E:如果 “借刀殺人”成功的話,那么, 尋找 EP2、FP2、EF2的值就能轉(zhuǎn)化成分別獲取與EP2、 FP2、 EF2相 關(guān)的線段含 t的代數(shù)式,這樣一來就可以將其代人化難為易,最后用勾股數(shù)組去探討△PEF為直角三角形時(shí),求t值的情況。也就是題 (3)可以利用勾股定理去構(gòu)建等式,如EP2=()2+()2=?, FP2= ()2+ ()2=?, EF2=()2+()2=?然后再去化簡。

        學(xué)生H:第 (3)題,不用添加輔助線同樣可以求出t值。通過△PEF的三個(gè)內(nèi)角分別為直角時(shí)展開分類討論,進(jìn)行取舍t(yī)值,分三種情況討論: ①若∠FEP=90°,則……②若∠EFP=90°,則……③若∠EPF=90°,則利用三角形相似和勾股定理就能解決問題。

        二、虛實(shí)篇,化險(xiǎn)擊破

        通過題型分析,題中險(xiǎn)阻就充分暴露出來。主要有以下兩點(diǎn):學(xué)生困惑1,△PEF的高為何是DH的值?學(xué)生困惑2,構(gòu)建直角三角形找EP2、FP2、EF2的值,這輔助線該如何添?當(dāng)學(xué)生在分析問題遇到困阻時(shí),課堂活動(dòng)則應(yīng)由學(xué)生嘗試分析問題為主過渡到以教師分析講解為主,讓學(xué)生在分析問題受困之處,有例可仿、有境可生,達(dá)到實(shí)現(xiàn) “知彼”。 《孫子兵法》云:勝可為也。也就是說在分析問題思路受困時(shí),往往需要添輔助線 “借刀殺人”。

        責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)

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