湯璦語(yǔ)

摘要：在概率論中，獨(dú)立性，條件概率，全概率公式起著極大的作用。在日常生活中全概率公式可以在很大程度上幫助我們簡(jiǎn)化概率的計(jì)算，并且廣泛地應(yīng)用于生活中各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中，幫助解決許多看似復(fù)雜的問(wèn)題。本文我將詳細(xì)介紹全概率公式及其相關(guān)理論內(nèi)容，并結(jié)合其運(yùn)用醫(yī)學(xué)診斷上，生產(chǎn)產(chǎn)品上，賭博公平性問(wèn)題上的實(shí)際例子進(jìn)行分析，有利于幫助我們深入的掌握全概率公式的理論體系。

關(guān)鍵詞：全概率公式；條件概率；概率論

在醫(yī)學(xué)當(dāng)中，遺傳病對(duì)人類(lèi)健康造成極大的威脅.而正因?yàn)檫z傳病具有先天性、家族性、遺傳性和終身性，以及大部分的遺傳病還沒(méi)有治療的方法，所以預(yù)防遺傳病的產(chǎn)生有著重大的作用。將全概率公式應(yīng)用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域精確的計(jì)算出發(fā)病概率，并由此采取預(yù)防措施防止遺傳病嬰兒的誕生，對(duì)人類(lèi)社會(huì)做出巨大貢獻(xiàn)。

2、在生產(chǎn)中的應(yīng)用。

例2：某經(jīng)銷(xiāo)商生產(chǎn)一批產(chǎn)品，一等類(lèi)產(chǎn)品100個(gè)，二等類(lèi)產(chǎn)品400個(gè)，三等類(lèi)產(chǎn)品500個(gè).已知一等類(lèi)產(chǎn)品的達(dá)標(biāo)率為80%，二等類(lèi)產(chǎn)品的達(dá)標(biāo)率為70%，三等類(lèi)產(chǎn)品的達(dá)標(biāo)率為90%.求任選一個(gè)產(chǎn)品能夠達(dá)標(biāo)的概率為多少？

解答：該問(wèn)題由題可知涉及兩個(gè)部分：

第一，隨機(jī)抽取一個(gè)產(chǎn)品，該產(chǎn)品屬于任意一個(gè)等類(lèi)的概率不相同，應(yīng)該考慮分割，記表示為抽取的產(chǎn)品來(lái)自于第i類(lèi)=1，2，3。

第二，每類(lèi)產(chǎn)品的達(dá)標(biāo)率已知，記表示為抽取的產(chǎn)品達(dá)標(biāo)。

則有題意可得：

即任選一個(gè)產(chǎn)品能夠達(dá)標(biāo)的概率為81%，該數(shù)據(jù)比90%小，但比80%、70%大，就是因?yàn)樵诮忸}過(guò)程當(dāng)中我們將三種可能性都考慮到了。

3、在摸彩模型中的應(yīng)用。

例3：設(shè)在n張彩票中有一張獎(jiǎng)券，問(wèn)該模型對(duì)不同時(shí)間來(lái)摸彩的人是否公平。

解答：記Ai表示事件“第i人摸到中獎(jiǎng)券”，i=1，2，…n。因?yàn)锳i是否發(fā)生直接關(guān)系到發(fā)生的概率，且由題意可得：

這表明：摸到獎(jiǎng)券機(jī)會(huì)與先后次序無(wú)關(guān)，因后者可能處于“不利狀況”（前者已經(jīng)摸到獎(jiǎng)券），但也可能處于“有利狀況”（前者沒(méi)摸到獎(jiǎng)券，從而增加后者摸到獎(jiǎng)券的機(jī)會(huì)），兩種狀況用全概率公式綜合（加權(quán)平均）所得結(jié)果（機(jī)會(huì)均等）即該模型對(duì)不同時(shí)間來(lái)摸獎(jiǎng)的人是公平的。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，全概率公式在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，本文僅就摘要提到的內(nèi)容做了闡述和舉例分析，對(duì)某些較復(fù)雜的應(yīng)用還未涉及到。

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